प्लांक का क्वांटम सिद्धांत:

एक फोटॉन की ऊर्जा $=\mathrm{h} \nu=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda}$

फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव:

$$ h v=h v_{0}+\frac{1}{2} m_{e} v^{2} $$

हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए बोर का मॉडल:

(1) $\quad m v r=n \frac{h}{2 \pi} $ (कोणीय संवेग का क्वांटीकरण)

(2) $ \quad E_n = - \frac {E_1}{n^2} z^2 $= $-2.178 \times 10^{-18}$ $ \frac{z^2}{n^2} J/परमाणु = -13.6 \frac {z^2}{n^2}eV$ $\quad E_{1}=\frac{-2 \pi^{2} m e^{4}}{n^{2}}$

(3) $\quad r_{n}=\frac{n^{2}}{z} \times \frac{h^{2}}{4 \pi^{2} e^{2} m}=\frac{0.529 \times n^{2}}{z}A^o$

(4) $\quad \mathrm{v}=\frac{2 \pi z \mathrm{e}^{2}}{\mathrm{nh}}=\frac{2.18 \times 10^{6} \times \mathrm{z}}{\mathrm{n}} \mathrm{m} / \mathrm{s}$

डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य:

$$ \lambda=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mc}}=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{p}} \text { (फोटॉन के लिए) } $$

$$ \lambda= \frac{h}{\sqrt2mK.E} $$

उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य:

$$ \frac{1}{\lambda}=\bar{v}=R z^{2}\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\right) $$

हाइड्रोजन की रेखा स्पेक्ट्रम

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम वह रेखा स्पेक्ट्रम है जो एक हाइड्रोजन परमाणु द्वारा उत्सर्जित होता है जब एक उत्सर्जित हाइड्रोजन परमाणु अपनी मूल अवस्था में लौटता है।

उत्सर्जित अवस्था के विभिन्न स्तर जिनसे एक हाइड्रोजन परमाणु अपनी निम्न ऊर्जा अवस्था में लौट सकता है, विभिन्न श्रेणियों को जन्म देते हैं।

ये श्रेणियाँ लाइमन श्रेणी, बाल्मर श्रेणी, पैशेन श्रेणी, ब्रैकेट श्रेणी और प्फ़ुंड श्रेणी हैं।

रिडबर्ग का सूत्र हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की तरंगदैर्ध्य को इस प्रकार देता है,

$$ \frac{1}{\lambda}=\bar{v}=R z^{2}\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\right) $$

अपभ्रष्टता

कक्षकों की अपभ्रष्टता का अर्थ है कि कक्षक समान ऊर्जा के हैं। ऐसे कक्षकों को अपभ्रष्ट कक्षक कहा जाता है। हाइड्रोजन में ऊर्जा अपभ्रष्टता का स्तर इस प्रकार है:
1s, 2s = 2p, 3s = 3p = 3d, 4s = 4p = 4d = 4f,…

H परमाणु के नमूने द्वारा उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या:

$$ \frac{\Delta \mathrm{n}(\Delta \mathrm{n}+1)}{2} $$

हाइज़ेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत:

$\Delta \mathrm{x} . \Delta \mathrm{p}>\frac{\mathrm{h}}{4 \pi}$ या

$\mathrm{m} \Delta \mathrm{x} \cdot \Delta \mathrm{v} \geq \frac{\mathrm{h}}{4 \pi}$ या

$\Delta \mathrm{x} \cdot \Delta \mathrm{v} \geq \frac{\mathrm{h}}{4 \pi \mathrm{m}}$

क्वांटम संख्याएँ:

• प्रधान क्वांटम संख्या $(n)=1,2,3,4 \ldots$. से $\infty$ तक।

• किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग $=\frac{n h}{2 \pi}$।

• अयिमुथ क्वांटम संख्या $(\ell)=0,1, \ldots .$ से $(n-1)$ तक।

• किसी उपकोश में कक्षकों की संख्या $=2 \ell+1$

• $n^{वें}$ कक्षक में अधिकतम इलेक्ट्रॉनों की संख्या $=2 n^{2}$

• किसी विशेष उपकोश में अधिकतम इलेक्ट्रॉनों की संख्या $=2 \times(2 \ell+1)$

• हुंड नियम : (n + l)

• कक्षीय कोणीय संवेग

$\mathrm{L}=\frac{\mathrm{h}}{2 \pi} \sqrt{\ell(\ell+1)}=\hbar \sqrt{\ell(\ell+1)}$

$ [\hbar=\frac{\mathrm{h}}{2 \pi}] $

इलेक्ट्रॉनिक विन्यास

किसी तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास बताता है कि उसके परमाण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉन कैसे वितरित हैं। परमाणुओं के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास एक मानक संकेतन का अनुसरण करते हैं जिसमें सभी इलेक्ट्रॉन-धारी परमाण्विक उपकोष (जिनमें वे इलेक्ट्रॉनों की संख्या अभिलेख के रूप में लिखी जाती है) को एक क्रम में रखा जाता है। उदाहरण के लिए, सोडियम का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1 s^2 2 s^2 2 p^6 3 s^1$ है।

इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखना

किसी कोष में अधिकतम इलेक्ट्रॉनों की संख्या, प्रधान क्वांटम संख्या ($n$) पर आधारित होती है। इसे सूत्र $2 n^2$ द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ ‘$n$’ कोष संख्या है। कोष, अर्थात् $n$ के मान, और उनमें समाहित हो सकने वाले कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या नीचे सारणीबद्ध है:

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उपकोष

• इलेक्ट्रॉनों को जिन उपकोशों में वितरित किया जाता है, वे अज़ीमुथल क्वांटम संख्या (l द्वारा निरूपित) पर आधारित होते हैं।
• यह क्वांटम संख्या प्रधान क्वांटम संख्या, $\mathrm{n}$ के मान पर निर्भर करती है। इसलिए, जब $n$ का मान 4 होता है, तो चार भिन्न उपकोश संभव होते हैं।
• जब $\mathrm{n}=4$ होता है, तो उपकोश $\mathrm{l}=0, \mathrm{l}=\mathrm{1}, \mathrm{l}=2$, और $\mathrm{l}=3$ के अनुरूप होते हैं और क्रमशः $\mathrm{s}, \mathrm{p}, \mathrm{d}$, और f उपकोश कहलाते हैं।
• किसी उपकोश द्वारा समायोजित किए जा सकने वाले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या सूत्र $2(21+1)$ द्वारा दी जाती है।
• इसलिए, $s, p, d$, और f उपकोश क्रमशः अधिकतम 2, 6, 10 और 14 इलेक्ट्रॉन समायोजित कर सकते हैं।

संकेतन

• किसी परमाणु की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को उपकोश लेबलों की सहायता से लिखा जाता है।
• इन लेबलों में शेल संख्या (प्रधान क्वांटम संख्या द्वारा दी गई), उपकोश का नाम (अज़ीमुथल क्वांटम संख्या द्वारा दिया गया) और उपकोश में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या सुपरस्क्रिप्ट में होती है।
• उदाहरण के लिए, यदि पहले शेल के ’s’ उपकोश में दो इलेक्ट्रॉन भरे जाते हैं, तो परिणामी संकेतन $1 \mathrm{~s}^2$ होता है।
• इन उपकोश लेबलों की सहायता से मैग्नीशियम (परमाणु संख्या 12) की इलेक्ट्रॉन विन्यास को $1 s^2 2 s^2 2 p^6 3 s^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।

हेनरी मोसली समीकरण

• हेनरी मोस्ले ने तत्वों के विशिष्ट एक्स-रे स्पेक्ट्रा में नियमितताएँ देखीं।

• $\sqrt{v}$ (जहाँ $v$ उत्सर्जित एक्स-किरणों की आवृत्ति है) को परमाणु संख्या $(Z)$ के विरुद्ध आलेखित करने पर एक सीधी रेखा प्राप्त हुई।

• इसने दिखाया कि परमाणु संख्या किसी तत्व की परमाणु द्रव्यमान की अपेक्षा अधिक मौलिक संपत्ति है।

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रेडियल नोड्स

रेडियल नोड्स (अर्थात् प्रायिकता घनत्व फलन शून्य है), $\mathrm{n} p$ और $\mathrm{nd}$ कक्षकों के लिए प्रायिकता घनत्व फलन नाभिक (मूल बिंदु) से गुजरने वाले समतलों पर शून्य होता है। उदाहरण के लिए, $p_z$ कक्षक में xy-समतल एक नोडल समतल है, $d_{x y}$ कक्षक में मूल बिंदु से गुजरने वाले दो नोडल समतल होते हैं जो xy समतल को द्विभाजित करते हैं और $\mathrm{z}$-अक्ष को धारण करते हैं। इन्हें कोणीय नोड्स कहा जाता है और कोणीय नोड्स की संख्या ‘$l$’ द्वारा दी जाती है, अर्थात् $p$ कक्षकों के लिए एक कोणीय नोड, ’ $d$ ’ कक्षकों के लिए दो कोणीय नोड्स इत्यादि। कुल नोड्स की संख्या $(n-1)$ द्वारा दी जाती है, अर्थात् $l$ कोणीय नोड्स और $(n-l-1)$ रेडियल नोड्स का योग।