हिमकण गिरता है, फिर भी मातृभूमि पर अपना पंखदार आग्रह देर तक नहीं टिकने देता।
सूरज लौट आता है और उसे उसी वाष्प में लौटा देता है जहाँ से वह आया था,
या फिर वह चट्टानी ढलान पर बहते पानी में बदल जाता है।

रॉड ओ’ कॉनर

प्रस्तावना

पिछली इकाइयों में हमने पदार्थ के एकल कण से संबंधित गुणों के बारे में सीखा है, जैसे परमाणु आकार, आयनन एन्थैल्पी, इलेक्ट्रॉनिक आवेश घनत्व, आण्विक आकृति और ध्रुवता आदि। अधिकांश प्रेक्षणीय विशेषताएँ जिनसे हम परिचित हैं, पदार्थ की थोक गुणों को दर्शाती हैं, अर्थात् ऐसे गुण जो बड़ी संख्या में परमाणुओं, आयनों या अणुओं के समूह से जुड़े होते हैं। उदाहरण के लिए, द्रव का एक अकेला अणु उबलता नहीं, परंतु थोक उबलता है। जल के अणुओं का समूह गीला करने के गुण रखता है; अकेला अणु गीला नहीं करता। जल बर्फ के रूप में ठोस अवस्था में हो सकता है; यह द्रव अवस्था में हो सकता है; या यह जलवाष्प या भाप के रूप में गैसीय अवस्था में हो सकता है। बर्फ, जल और भाप के भौतिक गुण बहुत भिन्न होते हैं। जल की इन तीनों अवस्थाओं में इसकी रासायनिक संरचना समान रहती है अर्थात् $\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}$। जल की तीनों अवस्थाओं की विशेषताएँ अणुओं की ऊर्जाओं और इस बात पर निर्भर करती हैं कि जल के अणु किस प्रकार एकत्रित होते हैं। यही बात अन्य पदार्थों के लिए भी सत्य है।

किसी पदार्थ के रासायनिक गुण उसकी भौतिक अवस्था के बदलने पर नहीं बदलते; परंतु रासायनिक अभिक्रियाओं की दर भौतिक अवस्था पर निर्भर करती है। प्रायोगिक आँकड़ों से संबंधित गणनाओं में कई बार हमें पदार्थ की अवस्था का ज्ञान आवश्यक होता है। इसलिए, एक रसायनज्ञ के लिए यह आवश्यक हो जाता है कि वह भौतिक नियमों को जाने जो विभिन्न अवस्थाओं में पदार्थ के व्यवहार को नियंत्रित करते हैं। इस इकाई में हम पदार्थ की इन तीन भौतिक अवस्थाओं—विशेषतः द्रव और गैसीय अवस्थाओं—के बारे में और अधिक जानेंगे। प्रारंभ करने के लिए, अंतरअणुक बलों, अणु-अंतःक्रियाओं और ऊष्मीय ऊर्जा के कणों की गति पर प्रभाव की प्रकृति को समझना आवश्यक है, क्योंकि इनके बीच संतुलन ही किसी पदार्थ की अवस्था निर्धारित करता है।

5.1 अंतरअणुक बल

अंतरअणुक बल आकर्षण और प्रतिकर्षण के वे बल होते हैं जो परस्पर क्रिया कर रहे कणों (परमाणुओं और अणुओं) के बीच कार्यरत होते हैं। इस पद में वैसे स्थिरवैद्युत बल सम्मिलित नहीं किए जाते जो विपरीत आवेशित आयनों के बीच विद्यमान होते हैं और न ही वे बल जो किसी अणु के परमाणुओं को एक साथ बाँधते हैं, अर्थात् सहसंयोजक आबंध।

आकर्षक अंतर-आणविक बलों को वान डेर वाल बल कहा जाता है, डच वैज्ञानिक जोहानेस वान डेर वाल्स (1837-1923) के सम्मान में, जिन्होंने इन बलों के माध्यम से वास्तविक गैसों के आदर्श व्यवहार से विचलन की व्याख्या की। हम इस इकाई में इसके बारे में बाद में सीखेंगे। वान डेर वाल्स बल परिमाण में काफी भिन्न होते हैं और इनमें विक्षोभ बल या लंदन बल, द्विध्रुव-द्विध्रुव बल, और द्विध्रुव-प्रेरित द्विध्रुव बल शामिल होते हैं। द्विध्रुव-द्विध्रुव अन्योन्यक्रिया का एक विशेष रूप से मजबूत प्रकार हाइड्रोजन बंधन है। केवल कुछ तत्व ही हाइड्रोजन बंधन निर्माण में भाग ले सकते हैं, इसलिए इसे एक अलग श्रेणी के रूप में माना जाता है। हमने इस अन्योन्यक्रिया के बारे में पहले ही इकाई 4 में सीखा है।

इस बिंदु पर, यह ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि एक आयन और एक द्विध्रुव के बीच आकर्षक बलों को आयन-द्विध्रुव बल कहा जाता है और ये वान डेर वाल्स बल नहीं होते हैं। हम अब वान डेर वाल्स बलों के विभिन्न प्रकारों के बारे में सीखेंगे।

5.1.1 विक्षोभ बल या लंदन बल

परमाणु और अध्रुवीय अणु विद्युत रूप से सममित होते हैं और इनमें कोई द्विध्रुव आघूर्ण नहीं होता है क्योंकि इनका इलेक्ट्रॉनिक आवेश बादल सममित रूप से वितरित होता है। लेकिन ऐसे परमाणुओं और अणुओं में भी क्षणिक रूप से एक द्विध्रुव विकसित हो सकता है। इसे इस प्रकार समझा जा सकता है। मान लीजिए हमारे पास दो परमाणु ‘$A$’ और ‘$B$’ हैं जो एक-दूसरे के बहुत निकट हैं (चित्र 5.1a)। यह हो सकता है

तो ऐसा होता है कि क्षणिक रूप से एक परमाणु, मान लीजिए ‘$A$’, में इलेक्ट्रॉनिक आवेश वितरण असममित हो जाता है, अर्थात् आवेश बादल एक ओर दूसरी ओर की तुलना में अधिक होता है (चित्र $5.1 \mathrm{~b}$ और c)। इससे परमाणु ‘A’ पर अत्यंत क्षणिक अवधि के लिए क्षणिक द्विध्रुव विकसित होता है। यह क्षणिक या क्षणभंगुर द्विध्रुव निकटस्थ दूसरे परमाणु ‘$\mathrm{B}$’ के इलेक्ट्रॉन घनत्व को विकृत कर देता है और परिणामस्वरूप परमाणु ‘B’ में एक द्विध्रुव प्रेरित हो जाता है।

परमाणु ‘$\mathrm{A}$’ और ‘$\mathrm{B}$’ के अस्थायी द्विध्रुव एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं। इसी प्रकार अणुओं में भी अस्थायी द्विध्रुव प्रेरित होते हैं। इस आकर्षण बल को सर्वप्रथम जर्मन भौतिकविद् फ्रिट्ज़ लंदन ने प्रस्तावित किया था, और इस कारण दो अस्थायी द्विध्रुवों के बीच का आकर्षण बल लंदन बल के रूप में जाना जाता है। इस बल का एक अन्य नाम विक्षेपण बल है। ये बल सदैव आकर्षी होते हैं और अन्योन्यक्रिया ऊर्जा दो अन्योन्यक्रिय कणों के बीच की दूरी की छठी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है (अर्थात् $1/r^{6}$, जहाँ $r$ दो कणों के बीच की दूरी है)। ये बल केवल अल्प दूरी (500 pm) पर ही महत्वपूर्ण होते हैं और इनका परिमाण कण की ध्रुवणशीलता पर निर्भर करता है।

5.1.2 द्विध्रुव-द्विध्रुव बल

डाइपोल-डाइपोल बल स्थायी डाइपोल रखने वाले अणुओं के बीच कार्य करते हैं। डाइपोलों के सिरों पर “आंशिक आवेश” होते हैं और इन आवेशों को ग्रीक अक्षर डेल्टा ( $\delta$ ) द्वारा दर्शाया जाता है। आंशिक आवेश सदैव इकाई इलेक्ट्रॉनिक आवेश $\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\right)$ से कम होते हैं। ध्रुवीय अणु पड़ोसी अणुओं के साथ अन्योन्यक्रिया करते हैं। आकृति 5.2 (a) हाइड्रोजन क्लोराइड के डाइपोल में इलेक्ट्रॉन बादल के वितरण को दर्शाती है और आकृति 5.2 (b) दो $\mathrm{HCl}$ अणुओं के बीच डाइपोल-डाइपोल अन्योन्यक्रा को दर्शाती है। यह अन्योन्यक्रिया लंदन बलों से प्रबल होती है किंतु आयन-आयन अन्योन्यक्रिया से कमजोर होती है क्योंकि इसमें केवल आंशिक आवेश सम्मिलित होते हैं। आकर्षी बल डाइपोलों के बीच की दूरी बढ़ने के साथ घटता है। उपरोक्त स्थिति की भाँति यहाँ भी अन्योन्यक्रिया ऊर्जा ध्रुवीय अणुओं के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है। स्थिर ध्रुवीय अणुओं (जैसे ठोसों में) के बीच डाइपोल-डाइपोल अन्योन्यक्रिया ऊर्जा $1 / r^{3}$ के समानुपाती होती है और घूर्णनशील ध्रुवीय अणुओं के बीच यह $1 / r^{6}$ के समानुपाती होती है, जहाँ $r$ ध्रुवीय अणुओं के बीच की दूरी है। डाइपोल-डाइपोल अन्योन्यक्रिया के अतिरिक्त, ध्रुवीय अणु लंदन बलों द्वारा भी अन्योन्यक्रिया कर सकते हैं। इस प्रकार संचयी प्रभाव यह होता है कि ध्रुवीय अणुओं में अन्तराअण्वीय बलों का योग बढ़ जाता है।

5.1.3 डाइपोल-प्रेरित डाइपोल बल

इस प्रकार के आकर्षण बल स्थायी द्विध्रुव रखने वाले ध्रुवीय अणुओं और स्थायी द्विध्रुव से रहित अणुओं के बीच कार्य करते हैं। ध्रुवीय अणु का स्थायी द्विध्रुव विद्युत-तटस्थ अणु पर उसके इलेक्ट्रॉनिक बादल को विरूपित करके द्विध्रुव प्रेरित करता है (चित्र 5.3)। इस प्रकार दूसरे अणु में एक प्रेरित द्विध्रुव विकसित होता है। इस स्थिति में भी अन्योन्यक्रिया ऊर्जा $1 / r^{6}$ के समानुपाती होती है, जहाँ $r$ दो अणुओं के बीच की दूरी है। प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण स्थायी द्विध्रुव में उपस्थित द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत-तटस्थ अणु की ध्रुवणीयता पर निर्भर करता है। हमने इकाई 4 में पहले ही सीखा है कि बड़े आकार के अणु आसानी से ध्रुवित हो सकते हैं। उच्च ध्रुवणीयता आकर्षण अन्योन्यक्रियाओं की ताकत को बढ़ाती है।

इस स्थिति में भी विसरण बलों और द्विध्रुव-प्रेरित द्विध्रुव अन्योन्यक्रियाओं का संचयी प्रभाव मौजूद होता है।

5.1.4 हाइड्रोजन बंध

जैसा कि पहले ही खंड (5.1) में उल्लेख किया गया है; यह डाइपोल-डाइपोल अन्योन्यक्रिया का एक विशेष प्रकरण है। हमने इसे इकाई 4 में पहले ही सीखा है। यह उन अणुओं में पाया जाता है जिनमें अत्यधिक ध्रुवीय $\mathrm{N}-\mathrm{H}$, $\mathrm{O}-\mathrm{H}$ या $\mathrm{H}-\mathrm{F}$ आबंध मौजूद होते हैं। यद्यपि हाइड्रोजन बंधन को N, O और F तक सीमित माना जाता है; परंतु Cl जैसे स्पीशीज़ भी हाइड्रोजन बंधन में भाग ले सकते हैं। हाइड्रोजन बंध की ऊर्जा 10 से 100 $\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}$ के बीच विचरण करती है। यह ऊर्जा की काफी महत्वपूर्ण मात्रा है; इसलिए, हाइड्रोजन बंध कई यौगिकों—उदाहरण के लिए प्रोटीन और न्यूक्लिक अम्ल—की संरचना और गुणधर्मों को निर्धारित करने में एक शक्तिशाली बल हैं। हाइड्रोजन बंध की ताकत एक अणु के विद्युत-ऋणात्मक परमाणु के एकाकी-युग्म इलेक्ट्रॉनों और दूसरे अणु के हाइड्रोजन परमाणु के बीच कूलॉम्बी अन्योन्यक्रिया द्वारा निर्धारित होती है। निम्न आरेख हाइड्रोजन बंध के निर्माण को दर्शाता है।

$$ \stackrel{\delta+}{\mathrm{H}}-\stackrel{\delta-}{\mathrm{F}} \cdots \stackrel{\delta+}{\mathrm{H}}-\stackrel{\delta-}{\mathrm{F}} $$

अब तक चर्चा की गई अंतरअणुक बल सभी आकर्षक होते हैं। अणु एक-दूसरे पर प्रतिकर्षी बल भी लगाते हैं। जब दो अणुओं को एक-दूसरे के बहुत निकट लाया जाता है, तो उनके इलेक्ट्रॉन बादलों के बीच और उनके नाभिकों के बीच प्रतिकर्षण कार्य करने लगता है। अणुओं के बीच की दूरी घटने के साथ प्रतिकर्षण की मात्रा बहुत तेजी से बढ़ती है। यही कारण है कि द्रव और ठोस संपीड़ित होने में कठिन होते हैं। इन अवस्थाओं में अणु पहले ही निकट संपर्क में हैं; इसलिए वे आगे के संपीड़न का विरोध करते हैं, क्योंकि इससे प्रतिकर्षी अन्योन्यक्रियाएँ बढ़ जाएँगी।

5.2 ऊष्मीय ऊर्जा

ऊष्मीय ऊर्जा किसी पिण्ड की वह ऊर्जा है जो उसके परमाणुओं या अणुओं की गति से उत्पन्न होती है। यह पदार्थ के तापमान के समानुपाती होती है। यह पदार्थ के कणों की औसत गतिज ऊर्जा का माप है और इस प्रणाली में कणों की गति के लिए उत्तरदायी है। कणों की इस गति को ऊष्मीय गति कहा जाता है।

5.3 अंतरअणुक बल बनाम ऊष्मीय अन्योन्यक्रियाएँ

हम पहले ही सीख चुके हैं कि अंतरअणुक बल अणुओं को एक साथ रखने का प्रयास करते हैं, परंतु अणुओं की ऊष्मीय ऊर्जा उन्हें अलग रखने का प्रयास करती है। पदार्थ की तीन अवस्थाएँ अंतरअणुक बलों और अणुओं की ऊष्मीय ऊर्जा के बीच संतुलन का परिणाम हैं।

जब आण्विक अन्योन्यक्रियाएँ बहुत कमजोर होती हैं, तो अणु एक-दूसरे से चिपककर द्रव या ठोस नहीं बनाते जब तक कि तापीय ऊर्जा को तापमान घटाकर कम न किया जाए। गैसें केवल संपीड़न से द्रवित नहीं होतीं, यद्यपि अणु एक-दूसरे के बहुत निकट आ जाते हैं और अंतराअण्विक बल अधिकतम रूप से कार्य करते हैं। तथापि, जब अणुओं की तापीय ऊर्जा को तापमान घटाकर कम किया जाता है, तो गैसों को बहुत आसानी से द्रवित किया जा सकता है। तीन अवस्थाओं में पदार्थ की तापीय ऊर्जा और आण्विक अन्योन्यक्रिया ऊर्जा की प्रधानता को इस प्रकार दर्शाया गया है :

हम पहले ही पदार्थ की तीन अवस्थाओं के अस्तित्व के कारण को सीख चुके हैं। अब हम गैसीय और द्रव अवस्थाओं तथा उन नियमों के बारे में अधिक जानेंगे जो इन अवस्थाओं में पदार्थ के व्यवहार को नियंत्रित करते हैं। हम ठोस अवस्था को कक्षा बारहवीं में पढ़ेंगे।

5.4 गैसीय अवस्था

यह पदार्थ की सबसे सरल अवस्था है। अपने जीवन भर हम वायु के महासागर में डूबे रहते हैं जो गैसों का मिश्रण है। हम अपना जीवन वायुमंडल की सबसे निचली परत ट्रोपोस्फीयर में बिताते हैं, जो पृथ्वी की सतह को गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा बाँधे रखती है। वायुमंडल की यह पतली परत हमारे जीवन के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। यह हमें हानिकारक विकिरणों से बचाती है और डाइऑक्सीजन, डाइनाइट्रोजन, कार्बन डाइऑक्साइड, जल वाष्प आदि पदार्थों को समाहित करती है।

अब हमारा ध्यान उन पदार्थों के व्यवहार पर केंद्रित होता है जो सामान्य तापमान और दबाव की स्थितियों में गैसीय अवस्था में होते हैं। आवर्त सारणी पर एक नज़र दिखाती है कि केवल ग्यारह तत्व

सामान्य स्थितियों में गैस के रूप में मौजूद होते हैं (चित्र 5.4)।

गैसीय अवस्था निम्नलिखित भौतिक गुणों द्वारा विशेषता होती है।

• गैसें अत्यधिक संपीड़नीय होती हैं।
• गैसें सभी दिशाओं में समान रूप से दबाव डालती हैं।
• गैसों का घनत्व ठोसों और द्रवों की तुलना में बहुत कम होता है।
• गैसों का आयतन और आकार निश्चित नहीं होता है। ये पात्र का आयतन और आकार धारण कर लेती हैं।
• गैसें किसी भी यांत्रिक सहायता के बिना सभी अनुपातों में समान रूप से और पूरी तरह मिल जाती हैं।

गैसों की सरलता इस तथ्य के कारण है कि उनके अणुओं के बीच अन्योन्य क्रिया की बल नगण्य होते हैं। उनका व्यवहार समान सामान्य नियमों द्वारा नियंत्रित होता है, जो उनके प्रायोगिक अध्ययन के परिणामस्वरूप खोजे गए थे। ये नियम गैसों की मापने योग्य गुणों के बीच संबंध हैं। इन गुणों में से कुछ जैसे दबाव, आयतन, तापमान और द्रव्यमान बहुत महत्वपूर्ण हैं क्योंकि इन चरों के बीच संबंध गैस की अवस्था का वर्णन करते हैं। इन चरों की परस्पर निर्भरता गैस नियमों के निर्माण की ओर ले जाती है। अगले खंड में हम गैस नियमों के बारे में सीखेंगे।

5.5 गैस नियम

गैसों के जो नियम हम अब पढ़ेंगे, वे गैसों के भौतिक गुणों पर सदियों तक चले अनुसंधान का परिणाम हैं। गैसों के गुणों पर पहली विश्वसनीय माप 1662 में आंग्ल-आयरिश वैज्ञानिक रॉबर्ट बॉयल ने की। जिस नियम को उन्होंने बनाया, वह बॉयल का नियम कहलाता है। बाद में, गर्म हवा के गुब्बारों की सहायता से हवा में उड़ने के प्रयासों ने जैक्वेस चार्ल्स और जोसेफ लुई गे-लुसैक को अतिरिक्त गैस नियम खोजने के लिए प्रेरित किया। अवोगाद्रो और अन्यों के योगदान ने गैसीय अवस्था के बारे में बहुत सी जानकारी प्रदान की।

5.5.1 बॉयल का नियम (दाब - आयतन संबंध)

अपने प्रयोगों के आधार पर रॉबर्ट बॉयल इस निष्कर्ष पर पहुँचे कि स्थिर ताप पर, निश्चित मात्रा (अर्थात् मोलों की संख्या $n$) की गैस का दाब उसके आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसे बॉयल का नियम कहा जाता है। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है

$$p \propto \frac{1}{V} \text{ स्थिर } T \text{ और } n \text{ पर} \tag{5.1}$$

$$\Rightarrow p=\mathrm{k}_{1} \frac{1}{V}\tag{5.2}$$

जहाँ $\mathrm{k}_1$ अनुपात स्थिरांक है। स्थिरांक $k_1$ का मान गैस की मात्रा, गैस के ताप और उन इकाइयों पर निर्भर करता है जिनमें $p$ और $V$ व्यक्त किए गए हैं।

समीकरण (5.2) को पुनर्व्यवस्थित करने पर हम प्राप्त करते हैं

$$p V=\mathrm{k}_{1}\tag{5.3}$$

इसका अर्थ है कि स्थिर ताप पर, निश्चित मात्रा की गैस के दाब और आयतन का गुणनफल स्थिर होता है।

यदि नियत ताप $T$ पर एक निश्चित मात्रा की गैस आयतन $V_{1}$ पर दाब $p_{1}$ से विस्तारित होती है, ताकि आयतन $V_{2}$ और दाब $p_{2}$ हो जाए, तो बॉयल के नियम के अनुसार :

$$ \begin{equation*} p_{1} V_{1}=p_{2} V_{2}=\text { नियतांक } \tag{5.4} \end{equation*} $$

$$ \begin{equation*} \Rightarrow \frac{p_{1}}{p_{2}}=\frac{V_{2}}{V_{1}} \tag{5.5} \end{equation*} $$

आकृति 5.5 बॉयल के नियम को ग्राफ़िक रूप से प्रस्तुत करने के दो पारंपरिक तरीके दिखाती है। आकृति 5.5 (a) विभिन्न तापों पर समीकरण (5.3) का ग्राफ है। प्रत्येक वक्र के लिए $k_{1}$ का मान भिन्न होता है क्योंकि गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए यह केवल ताप के साथ बदलता है। प्रत्येक वक्र एक भिन्न नियत ताप के अनुरूप होता है और इसे समतापी रेखा (constant temperature plot) कहा जाता है। ऊँचे वक्र उच्च ताप को दर्शाते हैं। यह ध्यान देना चाहिए कि यदि दाब आधा हो जाए तो गैस का आयतन दुगना हो जाता है। सारणी 5.1 300 K पर 0.09 mol CO₂ के आयतन पर दाब के प्रभाव को देती है।

आकृति 5.5 (b) $p$ और $\frac{1}{V}$ के बीच ग्राफ दर्शाती है। यह मूल बिंदु से गुज़रने वाली एक सीधी रेखा है। यद्यपि उच्च दाबों पर गैसें बॉयल के नियम से विचलित होती हैं और ऐसी परिस्थितियों में ग्राफ में सीधी रेखा प्राप्त नहीं होती।

बॉयल के प्रयोग, एक मात्रात्मक तरीके से यह सिद्ध करते हैं कि गैसें अत्यधिक संपीड़नीय होती हैं क्योंकि जब किसी दी गई मात्रा की गैस को संपीड़ित किया जाता है, तो समान संख्या के अणु एक छोटे स्थान पर कब्जा करते हैं। इसका अर्थ है कि गैसें उच्च दबाव पर अधिक घनी हो जाती हैं। बॉयल के नियम का उपयोग करके गैस के घनत्व और दबाव के बीच एक संबंध प्राप्त किया जा सकता है:

परिभाषा के अनुसार, घनत्व ’ $d$ ’ द्रव्यमान ’ $m$ ’ और आयतन ’ $V$ ’ से संबंध $d=\frac{m}{V}$ द्वारा संबंधित है। यदि हम इस समीकरण में $V$ का मान रखें

तालिका 5.1 300 K पर $0.09 \mathrm{~mol} \mathrm{CO}_{2}$ गैस के आयतन पर दबाव का प्रभाव।

दबाव $/ 10^{4} \mathrm{~Pa}$	आयतन $/ 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$	$(1 / V) / m^{-3}$	$\mathrm{pV} / 10^{2} \mathrm{~Pa} \mathrm{~m}^{3}$
2.0	112.0	8.90	22.40
2.5	89.2	11.2	22.30
3.5	64.2	15.6	22.47
4.0	56.3	17.7	22.50
6.0	37.4	26.7	22.44
8.0	28.1	35.6	22.48
10.0	22.4	44.6	22.40

बॉयल के नियम समीकरण से, हम संबंध प्राप्त करते हैं।

$$ d=\left(\frac{m}{\mathrm{k}_{1}}\right) p=\mathrm{k}^{\prime} p $$

यह दर्शाता है कि स्थिर तापमान पर, दबाव स्थिर द्रव्यमान की गैस के घनत्व के समक्ष समानुपाती होता है।

प्रश्न 5.1

एक गुब्बारे को कमरे के तापमान पर हाइड्रोजन से भरा जाता है। यह फट जाएगा यदि दबाव 0.2 bar से अधिक हो जाता है। यदि 1 bar दबाव पर गैस $2.27 \mathrm{~L}$ आयतन घेरती है, तो गुब्बारे को किस आयतन तक विस्तारित किया जा सकता है?

हल

बॉयल के नियम के अनुसार $p_{1} V_{1}=p_{2} V_{2}$

यदि $p_{1}$ 1 बार है, तो $V_{1}$ होगा $2.27 \mathrm{~L}$

यदि $p_{2}=0.2 \mathrm{bar}$, तो $V_{2}=\frac{p_{1} V_{1}}{p_{2}}$

$\Rightarrow V_{2}=\frac{1 \text { bar } \times 2.27 \mathrm{~L}}{0.2 \text { bar }}=11.35 \mathrm{~L}$

चूँकि गुब्बारा 0.2 बार दबाव पर फटता है, गुब्बारे का आयतन $11.35 \mathrm{~L}$ से कम होना चाहिए।

5.5.2 चार्ल्स का नियम (तापमान-आयतन संबंध)

चार्ल्स और गे-लुसैक ने गर्म हवा के गुब्बारे की तकनीक में सुधार के लिए स्वतंत्र रूप से गैसों पर कई प्रयोग किए। उनकी जाँचों से पता चला कि नियत दाब पर निश्चित द्रव्यमान की गैस के लिए, गैस का आयतन ताप बढ़ाने पर बढ़ता है और ठंडा करने पर घटता है। उन्होंने पाया कि तापमान में प्रत्येक 1 डिग्री की वृद्धि पर गैस का आयतन $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर मूल आयतन का $\frac{1}{273.15}$ भाग बढ़ता है। इस प्रकार यदि गैस के आयतन $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर और $\mathrm{t}{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर क्रमशः $V_{0}$ और $V_{\mathrm{t}}$ हैं, तो

$$ \begin{aligned} & V_{\mathrm{t}}=V_{0}+\frac{\mathrm{t}}{273.15} V_{0} \\ & \Rightarrow V_{\mathrm{t}}=V_{0}\left(1+\frac{\mathrm{t}}{273.15}\right) \end{aligned} $$

$$ \begin{equation*} \Rightarrow V_{\mathrm{t}}=V_{0}\left(\frac{273.15+\mathrm{t}}{273.15}\right) \tag{5.6} \end{equation*} $$

इस चरण पर, हम तापमान की एक नई स्केल परिभाषित करते हैं जिसमें नई स्केल पर $\mathrm{t}{ }^{\circ} \mathrm{C}$ को $T=273.15+\mathrm{t}$ द्वारा दिया जाता है और $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ को $T_{0}=273.15$ द्वारा दिया जाता है। इस नए तापमान स्केल को केल्विन तापमान स्केल या निरपेक्ष तापमान स्केल कहा जाता है।

इस प्रकार सेल्सियस स्केल पर $0^{\circ} \mathrm{C}$ निरपेक्ष स्केल पर $273.15 \mathrm{~K}$ के बराबर होता है। ध्यान दें कि निरपेक्ष तापमान स्केल, अर्थात् केल्विन स्केल में तापमान लिखते समय डिग्री चिह्न का प्रयोग नहीं किया जाता है। तापमान का केल्विन स्केल को थर्मोडायनामिक स्केल भी कहा जाता है और यह सभी वैज्ञानिक कार्यों में प्रयोग किया जाता है।

इस प्रकार हम सेल्सियस तापमान में 273 (अधिक सटीक रूप से 273.15) जोड़कर केल्विन स्केल पर तापमान प्राप्त करते हैं।

यदि हम समीकरण (5.6) में $T_{\mathrm{t}}=273.15+\mathrm{t}$ और $T_{0}=273.15$ लिखें तो हम संबंध प्राप्त करते हैं

$$ \begin{align*} & V_{t}=V_{0}\left(\frac{T_{t}}{T_{0}}\right) \\ & \Rightarrow \frac{V_{t}}{V_{0}}=\frac{T_{t}}{T_{0}} \tag{5.7} \end{align*} $$

इस प्रकार हम एक सामान्य समीकरण इस प्रकार लिख सकते हैं।

$$ \begin{align*} & \frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}} \tag{5.8}\\ \Rightarrow & \frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}} \\ \Rightarrow & \frac{V}{T}=\text { नियतांक }=\mathrm{k}_{2} \tag{5.9} \end{align*} $$

$$ \begin{equation*} \text { इस प्रकार } V=\mathrm{k}_{2} T \tag{5.10} \end{equation*} $$

स्थिरांक $\mathrm{k}_{2}$ का मान गैस के दाब, उसकी मात्रा और आयतन $V$ जिन इकाइयों में व्यक्त किया गया है, उन पर निर्भर करता है।

समीकरण (5.10) चार्ल्स के नियम के गणितीय व्यंजक के रूप में है, जो कहता है कि दाब को स्थिर रखते हुए, एक निश्चित द्रव्यमान की गैस का आयतन उसके निरपेक्ष तापमान के समानुपाती होता है। चार्ल्स ने पाया कि सभी गैसों के लिए, किसी भी दिए गए दाब पर, आयतन $v$ बनाम तापमान (सेल्सियस में) का ग्राफ एक सीधी रेखा होती है और शून्य आयतन तक बढ़ाने पर प्रत्येक रेखा तापमान अक्ष को $-273.15{ }^{\circ}\mathrm{C}$ पर काटती है। विभिन्न दाबों पर प्राप्त रेखाओं की प्रवणताएँ भिन्न होती हैं, परंतु शून्य आयतन पर सभी रेखाएँ तापमान अक्ष को $-273.15{ }^{\circ}\mathrm{C}$ पर मिलती हैं (चित्र 5.6)।

आयतन बनाम तापमान ग्राफ की प्रत्येक रेखा को आइसोबार कहा जाता है।

चार्ल्स के प्रेक्षणों की व्याख्या हम तब कर सकते हैं जब समीकरण (5.6) में $t$ का मान $-273.15{ }^{\circ}\mathrm{C}$ रखें। हम देख सकते हैं कि $-273.15{ }^{\circ}\mathrm{C}$ पर गैस का आयतन शून्य होगा। इसका अर्थ है कि गैस का अस्तित्व नहीं रहेगा। वास्तव में इस तापमान तक पहुँचने से पहले ही सभी गैसें द्रवित हो जाती हैं। वह न्यूनतम काल्पनिक या कल्पित तापमान जिस पर गैसों का आयतन शून्य माना जाता है, निरपेक्ष शून्य कहलाता है।

सभी गैसें बहुत कम दबाव और उच्च तापमान पर चार्ल्स के नियम का पालन करती हैं।

प्रश्न 5.2

प्रशांत महासागर में चल रहे एक जहाज़ पर, जहाँ तापमान $23.4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ है, एक गुब्बारे में $2 \mathrm{~L}$ वायु भरी जाती है। गुब्बारे का आयतन क्या होगा जब जहाज़ हिंद महासागर पहुँचेगा, जहाँ तापमान $26.1^{\circ} \mathrm{C}$ है?

हल

$$ \begin{aligned} V_{1} & =2 \mathrm{~L} & T_{2} & =26.1+273 \\ T_{1} & =(23.4+273) \mathrm{K} & & =299.1 \mathrm{~K} \\ & =296.4 \mathrm{~K} & & \end{aligned} $$

चार्ल्स के नियम से

$$ \begin{aligned} & \frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}} \\ & \Rightarrow V_{2}=\frac{V_{1} T_{2}}{T_{1}} \\ & \Rightarrow V_{2}=\frac{2 \mathrm{~L} \times 299.1 \mathrm{~K}}{296.4 \mathrm{~K}} \\ & =2 \mathrm{~L} \times 1.009 \\ & =2.018 \mathrm{~L} \end{aligned} $$

5.5.3 गे-लुसाक का नियम (दाब-ताप संबंध)

स्वचालित वाहनों के अच्छी तरह से फुलाए गए टायरों में दाब लगभग नियत रहता है, परंतु गर्म ग्रीष्म दिवस पर यह काफ़ी बढ़ जाता है और यदि दाब को ठीक से समायोजित न किया जाए तो टायर फट सकता है। सर्दियों में, ठंडी सुबह आप किसी वाहन के टायरों में दाब को काफ़ी कम पा सकते हैं। दाब और तापमान के बीच गणितीय संबंध जोसेफ़ गे-लुसाक ने दिया था और इसे गे-लुसाक का नियम कहा जाता है। यह कहता है कि नियत आयतन पर, नियत मात्रा की गैस का दाब तापमान के साथ सीधे अनुपात में बदलता है। गणितीय रूप से,

$$ \begin{aligned} & p \propto T \ \Rightarrow & \frac{p}{T}=\text { constant }=\mathrm{k}_{3} \end{aligned} $$

यह संबंध बॉयल के नियम और चार्ल्स के नियम से व्युत्पन्न किया जा सकता है। स्थिर मोलर आयतन पर दाब बनाम तापमान (केल्विन) ग्राफ चित्र 5.7 में दिखाया गया है। इस ग्राफ की प्रत्येक रेखा को आइसोकोर कहा जाता है।

5.5.4 अवोगाद्रो नियम (आयतन - मात्रा संबंध)

1811 में इतालवी वैज्ञानिक अमेडियो अवोगाद्रो ने डाल्टन की परमाणु सिद्धांत और गे-लुसाक के आयतन संयोजन नियम (इकाई 1) के निष्कर्षों को संयोजित करने का प्रयास किया, जिसे अब अवोगाद्रो नियम के रूप में जाना जाता है। यह कहता है कि समान ताप और दाब की समान स्थितियों में सभी गैसों के समान आयतन समान संख्या में अणुओं को धारण करते हैं। इसका अर्थ है कि जब तक ताप और दाब स्थिर रहते हैं, आयतन गैस के अणुओं की संख्या पर निर्भर करता है या दूसरे शब्दों में गैस की मात्रा पर। गणितीय रूप से हम लिख सकते हैं

$V \propto n \quad$ जहाँ $n$ गैस के मोलों की संख्या है।

$$ \begin{equation*} \Rightarrow V=\mathrm{k}_{4} n \tag{5.11} \end{equation*} $$

एक मोल गैस में अणुओं की संख्या $6.02210^{23}$ निर्धारित की गई है और इसे अवोगाद्रो स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। आप पाएंगे कि यह वही संख्या है जिसका उल्लेख हमने ‘मोल’ की परिभाषा की चर्चा के दौरान (इकाई 1) किया था।

चूँकि किसी गैस का आयतन उसके मोलों की संख्या के समानुपाती होता है; इसलिए मानक ताप-दाब (STP)[^0] पर प्रत्येक गैस का एक मोल समान आयतन रखेगा। मानक ताप-दाब का अर्थ है 273.15 K (0°C) ताप और 1 bar (अर्थात् ठीक 10⁵ पास्कल) दाब। ये मान जल के हिमांक ताप और समुद्र तल पर वायुमंडलीय दाब के लगभग बराबर हैं। STP पर एक आदर्श गैस या आदर्श गैसों के मिश्रण का मोलर आयतन 22.71098 L mol⁻¹ है।

कुछ गैसों का मोलर आयतन (तालिका 5.2) में दिया गया है।

तालिका 5.2 कुछ गैसों का मोलर आयतन लिटर प्रति मोल 273.15 K और 1 bar (STP) पर।

आर्गन	22.37
कार्बन डाइऑक्साइड	22.54
डाइनाइट्रोजन	22.69
डाइऑक्सीजन	22.69
डाइहाइड्रोजन	22.72
आदर्श गैस	22.71

किसी गैस के मोलों की संख्या इस प्रकार गणना की जा सकती है

[ \begin{equation*} n=\frac{m}{M} \tag{5.12} \end{equation*} ]

जहाँ m = अध्ययन की जा रही गैस का द्रव्यमान और M = मोलर द्रव्यमान

इस प्रकार,

[ \begin{equation*} V=\mathrm{k}_{4} \frac{m}{\mathrm{M}} \tag{5.13} \end{equation*} ]

समीकरण (5.13) को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है :

[ \begin{equation*} \mathrm{M}=\mathrm{k}_4 \frac{m}{V}=\mathrm{k}_4 \mathrm{~d} \tag{5.14} \end{equation*} ]

यहाँ ’d’ गैस का घनत्व है। हम समीकरण (5.14) से निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि गैस का घनत्व उसके मोलर द्रव्यमान के समानुपाती होता है।

एक गैस जो बॉयल के नियम, चार्ल्स के नियम और अवोगाद्रो के नियम का कड़ाई से पालन करती है, उसे आदर्श गैस कहा जाता है। ऐसी गैस काल्पनिक होती है। यह माना जाता है कि आदर्श गैस के अणुओं के बीच अंतरअणुक बल मौजूद नहीं होते। वास्तविक गैसें केवल कुछ विशिष्ट परिस्थितियों में ही इन नियमों का पालन करती हैं जब बलचित्र व्यावहारिक रूप से नगण्य होते हैं। अन्य सभी परिस्थितियों में ये आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं। आप इस इकाई में आगे चलकर इन विचलनों के बारे में सीखेंगे।

5.6 आदर्श गैस समीकरण

तीनों नियम जो हमने अब तक सीखे हैं, उन्हें एक साथ मिलाकर एक एकल समीकरण बनाया जा सकता है जिसे आदर्श गैस समीकरण कहा जाता है।

स्थिर $T$ और $n$ पर; $V \propto \frac{1}{p}$ बॉयल का नियम
स्थिर $p$ और $n$ पर; $V \propto T$ चार्ल्स का नियम
स्थिर $p$ और $T$ पर; $V \propto n$ अवोगाद्रो का नियम

इस प्रकार,

$$ \begin{align*} V & \propto \frac{n T}{p} \tag{5.15}\\ \Rightarrow \quad V & =\mathrm{R} \frac{n T}{p} \tag{5.16} \end{align*} $$

जहाँ $\mathrm{R}$ समानुपात स्थिरांक है। समीकरण (5.16) को पुनर्व्यवस्थित करने पर हम प्राप्त करते हैं

$$ \begin{align*} & p V=n \mathrm{R} T \tag{5.17}\\ & \Rightarrow \mathrm{R}=\frac{p V}{n T} \tag{5.18} \end{align*} $$

$\mathrm{R}$ को गैस स्थिरांक कहा जाता है। यह सभी गैसों के लिए समान होता है। इसलिए इसे सार्वत्रिक गैस स्थिरांक भी कहा जाता है। समीकरण (5.17) को आदर्श गैस समीकरण कहा जाता है।

समीकरण (5.18) दिखाता है कि $\mathrm{R}$ का मान उन इकाइयों पर निर्भर करता है जिनमें $p, V$ और $T$ को मापा गया है। यदि इस समीकरण में तीन चर ज्ञात हैं, तो चौथा परिकलित किया जा सकता है। इस समीकरण से हम देख सकते हैं कि स्थिर ताप और दबाव पर किसी भी गैस के $n$ मोल समान आयतन रखेंगे क्योंकि $V=\frac{n \mathrm{R} T}{p}$ और $n, \mathrm{R}, T$ और $p$ स्थिर हैं। यह समीकरण किसी भी गैस पर लागू होगा, उन परिस्थितियों में जब गैस का व्यवहार आदर्श व्यवहार के निकट हो। STP परिस्थितियों (273.15 $\mathrm{K}$ और 1 बार दबाव) के तहत एक मोल आदर्श गैस का आयतन 22.710981 $\mathrm{L} \mathrm{mol}^{-1}$ है। एक मोल आदर्श गैस के लिए $\mathrm{R}$ का मान इन परिस्थितियों में इस प्रकार परिकलित किया जा सकता है :

$$ \begin{aligned} \mathrm{R} & =\frac{\left(10^{5} \mathrm{~Pa}\right)\left(22.71 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}\right)}{(1 \mathrm{~mol})(273.15 \mathrm{~K})} \ & =8.314 \mathrm{~Pa} \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \ & =8.314 \quad 10^{-2} \mathrm{bar} \mathrm{L} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \ & =8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \end{aligned} $$

पहले प्रयुक्त STP परिस्थितियों ($0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ और 1 atm दबाव) पर, $\mathrm{R}$ का मान $8.2057810^{-2} \mathrm{~L}$ atm $\mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}$ है।

आदर्श गैस समीकरण चार चरों के बीच एक संबंध है और यह किसी भी गैस की अवस्था का वर्णन करता है, इसलिए इसे अवस्था समीकरण भी कहा जाता है।

अब हम आदर्श गैस समीकरण पर वापस जाते हैं। यह चरों के एक साथ परिवर्तन के लिए संबंध है। यदि निश्चित मात्रा की गैस का ताप, आयतन और दाब क्रमशः $T_{1}, V_{1}$ और $p_{1}$ से $T_{2}$, $V_{2}$ और $p_{2}$ तक बदलता है, तो हम लिख सकते हैं

$$ \begin{align*} & \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=n \mathrm{R} \text { और } \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}=n \mathrm{R} \\ \Rightarrow \quad & \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} \tag{5.19} \end{align*} $$

समीकरण (5.19) एक बहुत उपयोगी समीकरण है। यदि छह में से पाँच चरों के मान ज्ञात हों, तो अज्ञात चर का मान समीकरण (5.19) से परिकलित किया जा सकता है। इस समीकरण को संयुक्त गैस नियम भी कहा जाता है।

प्रश्न 5.3

$25^{\circ} \mathrm{C}$ और $\mathrm{Hg}$ के $760 \mathrm{~mm}$ दाब पर एक गैस $600 \mathrm{~mL}$ आयतन घेरती है। उस ऊँचाई पर इसका दाब क्या होगा जहाँ ताप $10^{\circ} \mathrm{C}$ है और गैस का आयतन $640 \mathrm{~mL}$ है।

हल

$p_{1}=760 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}, V_{1}=600 \mathrm{~mL}$

$T_{1}=25+273=298 \mathrm{K}$

$V_{2}=640 \mathrm{~mL}$ और $T_{2}=10+273=283$

$\mathrm{K}$

संयुक्त गैस नियम के अनुसार

$$ \begin{aligned} & \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} \\ & \Rightarrow p_{2}=\frac{p_{1} V_{1} T_{2}}{T_{1} V_{2}} \end{aligned} $$

$\Rightarrow p_{2}=\frac{(760 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}) \times(600 \mathrm{~mL}) \times(283 \mathrm{K})}{(640 \mathrm{~mL}) \times(298 \mathrm{K})}$

$=676.6 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}$

5.6.1 गैसीय पदार्थ का घनत्व और मोलर द्रव्यमान

आदर्श गैस समीकरण को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है:

$$ \frac{n}{V}=\frac{p}{\mathrm{R} T} $$

$n$ को $\frac{m}{M}$ से प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

$$ \begin{equation*} \frac{m}{\mathrm{M} V}=\frac{p}{\mathrm{R} T} \tag{5.20} \end{equation*} $$

$\frac{d}{\mathrm{M}}=\frac{p}{\mathrm{R} T}$ (जहाँ $d$ घनत्व है)

समीकरण (5.21) को पुनर्व्यवस्थित करने पर हमें गैस के मोलर द्रव्यमान की गणना करने के लिए संबंध प्राप्त होता है।

$$ \begin{equation*} \mathrm{M}=\frac{d \mathrm{R} T}{p} \tag{5.22} \end{equation*} $$

5.6.2 आंशिक दबावों का डाल्टन का नियम

यह नियम जॉन डाल्टन द्वारा 1801 में तैयार किया गया था। यह कहता है कि अ-अभिक्रियाशील गैसों के मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दबाव व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दबावों के योग के बराबर होता है, अर्थात् वे दबाव जो ये गैसें तब लगातीं यदि उन्हें अलग-अलग समान आयतन में और तापमान की समान स्थितियों में रखा जाता। गैसों के मिश्रण में, व्यक्तिगत गैस द्वारा लगाया गया दबाव आंशिक दबाव कहलाता है। गणितीय रूप से,

$$p_{\text {Total }}=p_{1}+p_{2}+p_{3}+\ldots \ldots \left( \text{स्थिर} T, V \text{ पर} \right) \tag{5.23}$$

जहाँ $p_{\text {Total }}$ गैसों के मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दबाव है और $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ आदि गैसों के आंशिक दबाव हैं।

गैसों को आमतौर पर पानी के ऊपर एकत्र किया जाता है और इसलिए वे नम होते हैं। शुष्क गैस का दाब उसके कुल दाब से जलवाष्प के वाष्प दाब को घटाकर निकाला जा सकता है, क्योंकि नम गैस में जलवाष्प भी होती है। संतृप्त जलवाष्प द्वारा लगाया गया दाब जलीय तनाव कहलाता है। विभिन्न तापों पर जल का जलीय तनाव सारणी 5.3 में दिया गया है।

$$p_{\text {Dry gas }}=p_{\text {Total }}- \text{ Aqueous tension }\tag{5.24}$$

सारणी 5.3 जल का जलीय तनाव (वाष्प दाब) ताप के साथ

ताप/K	दाब/bar	ताप/K	दाब/bar
273.15	0.0060	295.15	0.0260
283.15	0.0121	297.15	0.0295
288.15	0.0168	299.15	0.0331
291.15	0.0204	301.15	0.0372
293.15	0.0230	303.15	0.0418

अंश दाब मोल अंश के पदों में मान लीजिए ताप T पर तीन गैसें आयतन $V$ में बंद हैं और क्रमशः आंशिक दाब $p_{1}, p_{2}$ और $p_{3}$ डाल रही हैं। तब,

$$ \begin{equation*} p_{1}=\frac{n_{1} \mathrm{R} T}{V} \tag{5.25} \end{equation*} $$

$$ \begin{align*} & p_{2}=\frac{n_{2} \mathrm{R} T}{V} \tag{5.26}\\ & p_{3}=\frac{n_{3} \mathrm{R} T}{V} \tag{5.27} \end{align*} $$

जहाँ $n_{1} n_{2}$ और $n_{3}$ इन गैसों के मोलों की संख्या हैं। इस प्रकार, कुल दाब के लिए व्यंजक होगा

$$ \begin{align*} p_{\text {कुल }} & =p_{1}+p_{2}+p_{3} \ & =n_{1} \frac{\mathrm{R} T}{V}+n_{2} \frac{\mathrm{R} T}{V}+n_{3} \frac{\mathrm{R} T}{V} \ & =\left(n_{1}+n_{2}+n_{3}\right) \frac{\mathrm{R} T}{V} \tag{5.28} \end{align*} $$

$p_{1}$ को $p_{\text {कुल }}$ से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है

$$ \begin{aligned} \frac{p_{1}}{p_{\text {कुल }}} & =\left(\frac{n_{1}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}\right) \frac{\mathrm{R} T V}{\mathrm{R} T V} \ \ & =\frac{n_{1}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}}=\frac{n_{1}}{n}=x_{1} \end{aligned} $$

जहाँ $\mathrm{n}=\mathrm{n}_1+\mathrm{n}_2+\mathrm{n}_3$

$x_{1}$ को पहली गैस का मोल अंश कहा जाता है।

इस प्रकार, $p_{1}=x_{1} p_{\text {कुल }}$

इसी प्रकार अन्य दो गैसों के लिए हम लिख सकते हैं

$$ p_{2}=x_{2} p_{\text {कुल }} \text { और } p_{3}=x_{3} p_{\text {कुल }} $$

इस प्रकार एक सामान्य समीकरण लिखा जा सकता है

$$ \begin{equation*} p_{\mathrm{i}}=x_{\mathrm{i}} p_{\text {कुल }} \tag{5.29} \end{equation*} $$

जहाँ $p_{\mathrm{i}}$ और $x_{\mathrm{i}}$ क्रमशः $\mathrm{i}^{\text {वें }}$ गैस का आंशिक दाब और मोल अंश हैं। यदि गैसों के मिश्रण का कुल दाब ज्ञात है, तो समीकरण (5.29) का उपयोग व्यक्तिगत गैसों द्वारा लगाए गए दाब को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।

प्रश्न 5.4

एक नियॉन-डाइऑक्सीजन मिश्रण में $70.6 \mathrm{~g}$ डाइऑक्सीजन और $167.5 \mathrm{~g}$ नियॉन है। यदि सिलेंडर में गैसों के मिश्रण का दाब 25 bar है। मिश्रण में डाइऑक्सीजन और नियॉन का आंशिक दाब क्या है?

डाइऑक्सीजन के मोलों की संख्या

$$ \begin{aligned} = & \frac{70.6 \mathrm{~g}}{32 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}} \\ & =2.21 \mathrm{~mol} \end{aligned} $$

नियॉन के मोलों की संख्या

$$ \begin{aligned} & =\frac{167.5 \mathrm{~g}}{20 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}} \\ & =8.375 \mathrm{~mol} \end{aligned} $$

डाइऑक्सीजन का मोल अंश

$$ \begin{aligned} & =\frac{2.21}{2.21+8.375} \\ & =\frac{2.21}{10.585} \\ & =0.21 \end{aligned} $$

नियॉन का मोल अंश $=\frac{8.375}{2.21+8.375}$

$$ =0.79 $$

वैकल्पिक रूप से,

नियॉन का मोल अंश $=1-0.21=0.79$

आंशिक दबाव $=$ किसी गैस का मोल अंश × कुल दबाव

$\Rightarrow$ ऑक्सीजन का आंशिक दबाव $=0.21$ ( 25 bar)

$=5.25 \mathrm{bar}$

नियॉन का आंशिक दबाव $=0.79$ ( 25 bar)

$=19.75 \mathrm{bar}$

5.7 गैसों की गतिक अणु सिद्धांत

अब तक हमने वे नियम (जैसे बॉयल का नियम, चार्ल्स का नियम आदि) सीखे हैं जो वैज्ञानिकों द्वारा प्रयोगशाला में देखे गए प्रयोगात्मक तथ्यों के संक्षिप्त कथन हैं। सावधानीपूर्वक प्रयोग करना वैज्ञानिक विधि का एक महत्वपूर्ण पहलू है और यह हमें बताता है कि विशेष प्रणाली विभिन्न परिस्थितियों में कैसा व्यवहार कर रही है। तथापि, एक बार प्रयोगात्मक तथ्य स्थापित हो जाने पर वैज्ञानिक यह जानने के लिए उत्सुक होता है कि प्रणाली ऐसा व्यवहार क्यों कर रही है। उदाहरण के लिए, गैस नियम हमें यह भविष्यवाणी करने में मदद करते हैं कि गैसों को संपीड़ित करने पर दाब बढ़ता है, पर हम यह जानना चाहेंगे कि गैस के संपीड़ित होने पर अणु स्तर पर क्या होता है? ऐसे प्रश्नों के उत्तर देने के लिए एक सिद्धांत का निर्माण किया जाता है। सिद्धांत एक मॉडल (अर्थात् मानसिक चित्र) होता है जो हमें अपने प्रेक्षणों को बेहतर ढंग से समझने में सक्षम बनाता है। वह सिद्धांत जो गैसों के व्यवहार को स्पष्ट करने का प्रयास करता है, गतिज अणु सिद्धांत के नाम से जाना जाता है।

गैसों के गतिज-अणु सिद्धांत की मान्यताएँ या अभिधारणाएँ नीचे दी गई हैं। ये अभिधारणाएँ ऐसे परमाणुओं और अणुओं से संबंधित हैं जिन्हें देखा नहीं जा सकता, इसलिए इसे गैसों का सूक्ष्म मॉडल कहा जाता है।

• गैसें बड़ी संख्या में समान कणों (परमाणु या अणु) से बनी होती हैं जो इतने छोटे और औसतन इतने दूर होते हैं कि अणुओं का वास्तविक आयतन उनके बीच के खाली स्थान की तुलना में नगण्य होता है। इन्हें बिन्दु द्रव्यमान माना जाता है। यह अभिधारणा गैसों की बड़ी संपीड्यता को समझाती है।

• सामान्य ताप और दबाव पर गैस के कणों के बीच आकर्षण का कोई बल नहीं होता है। इस धारणा को समर्थन इस तथ्य से मिलता है कि गैसें फैलकर उपलब्ध सभी स्थान को घेर लेती हैं।

• गैस के कण सदैव निरंतर और यादृच्छिक गति में रहते हैं। यदि कण विश्रामावस्था में होते और निश्चित स्थानों पर स्थिर होते, तो गैस का एक निश्चित आकार होता, जो प्रेक्षित नहीं होता।

• गैस के कण सभी संभावित दिशाओं में सीधी रेखाओं में गति करते हैं। अपनी यादृच्छिक गति के दौरान वे एक-दूसरे से और पात्र की दीवारों से टकराते हैं। गैस द्वारा दबाव उत्पन्न होता है जो कणों की पात्र की दीवारों से टकराने के कारण होता है।

• गैस अणुओं की टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती हैं। इसका अर्थ है कि टक्कर से पहले और बाद में अणुओं की कुल ऊर्जा समान रहती है। टकराते अणुओं के बीच ऊर्जा का आदान-प्रदान हो सकता है, उनकी व्यक्तिगत ऊर्जाएँ बदल सकती हैं, पर उनकी ऊर्जाओं का योग अचर रहता है। यदि गतिज ऊर्जा की हानि होती, तो अणुओं की गति रुक जाती और गैसें तल में बस जातीं। यह वास्तव में प्रेक्षित होने वाली स्थिति के विपरीत है।

• किसी विशेष समय पर, गैस के विभिन्न कणों की गति भिन्न-भिन्न होती है और इसलिए उनकी गतिज ऊर्जाएँ भी भिन्न-भिन्न होती हैं। यह अनुमान उचित है क्योंकि जब कण टकराते हैं, तो हम अपेक्षा करते हैं कि उनकी गति बदलेगी। यदि प्रारंभ में सभी कणों की गति समान भी हो, तो आण्विक टक्करें इस एकसमानता को भंग कर देंगी। परिणामस्वरूप कणों की गति भिन्न-भिन्न होनी चाहिए, जो लगातार बदलती रहती है। यह दिखाना संभव है कि यद्यपि व्यक्तिगत गतियाँ बदल रही होती हैं, तापमान पर गति का वितरण अपरिवर्तित रहता है।

• यदि कोई अणु परिवर्तनीय गति रखता है, तो उसकी गतिज ऊर्जा भी परिवर्तनीय होनी चाहिए। इन परिस्थितियों में हम केवल औसत गतिज ऊर्जा की बात कर सकते हैं। गतिज सिद्धांत में यह अनुमान लिया जाता है कि गैस अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा निरपेक्ष तापमान के समानुपाती होती है। यह देखा गया है कि नियत आयतन पर गैस को गर्म करने पर दाब बढ़ता है। गैस को गर्म करने पर कणों की गतिज ऊर्जा बढ़ती है और ये पात्र की दीवारों से अधिक बार टकराते हैं, इस प्रकार अधिक दाब उत्पन्न करते हैं।

गैसों का गतिज सिद्धांत हमें सैद्धांतिक रूप से पिछले अनुभागों में अध्ययन किए गए सभी गैस नियमों को व्युत्पन्न करने की अनुमति देता है। गैसों के गतिज सिद्धांत पर आधारित गणनाएँ और भविष्यवाणियाँ प्रयोगात्मक प्रेक्षणों से बहुत अच्छी तरह मेल खाती हैं और इस प्रकार इस मॉडल की सत्यता स्थापित करती हैं।

5.8 वास्तविक गैसों का व्यवहार: आदर्श गैस व्यवहार से विचलन

हमारा गैसों का सैद्धांतिक मॉडल प्रायोगिक प्रेक्षणों से बहुत अच्छी तरह मेल खाता है। कठिनाई तब उत्पन्न होती है जब हम यह परीक्षण करने का प्रयास करते हैं कि सम्बन्ध $p V=n R T$ गैसों के वास्तविक दाब-आयतन-ताप सम्बन्ध को किस हद तक पुनः उत्पन्न करता है। इस बिंदु की जांच करने के लिए हम गैसों का $p V$ बनाम $p$ आरेख खींचते हैं क्योंकि नियत ताप पर, $p V$ स्थिर रहेगा (बॉयल का नियम) और सभी दाबों पर $p V$ बनाम $p$ ग्राफ़ x-अक्ष के समानान्तर एक सीधी रेखा होगी। चित्र 5.8 ऐसा एक आरेख दर्शाता है जो $273 \mathrm{~K}$ पर कई गैसों के वास्तविक आँकड़ों से बनाया गया है।

यह आसानी से देखा जा सकता है कि नियत ताप पर वास्तविक गैसों के लिए $p V$ बनाम $p$ का आलेख एक सीधी रेखा नहीं होता है। आदर्श व्यवहार से एक उल्लेखनीय विचलन दिखाई देता है। दो प्रकार की वक्राएँ देखी जाती हैं। डाइहाइड्रोजन और हीलियम की वक्राओं में दबाव बढ़ने के साथ $p V$ का मान भी बढ़ता है। दूसरे प्रकार का आलेख कार्बन मोनोऑक्साइड और मीथेन जैसी अन्य गैसों के मामले में देखा जाता है। इन आलेखों में पहले आदर्श व्यवहार से एक ऋणात्मक विचलन होता है, दबाव बढ़ने के साथ $p V$ का मान घटता है और गैस की एक विशिष्ट न्यूनतम मान तक पहुँचता है। इसके बाद $p V$ का मान बढ़ने लगता है। वक्र तब आदर्श गैस की रेखा को पार कर जाती है और उसके बाद लगातार धनात्मक विचलन दिखाती है। इस प्रकार यह पाया गया है कि वास्तविक गैसें सभी परिस्थितियों में आदर्श गैस समीकरण का पूर्णतः पालन नहीं करती हैं।

दबाव बनाम आयतन आलेख खींचने पर आदर्श व्यवहार से विचलन स्पष्ट हो जाता है। प्रायोगिक आँकड़ों (वास्तविक गैस) से प्राप्त दबाव बनाम आयतन आलेख और बॉयल के नियम से सैद्धांतिक रूप से परिकलित (आदर्श गैस) आलेख के मेल खाने चाहिए। आकृति 5.9 इन आलेखों को दर्शाती है। यह स्पष्ट है कि बहुत अधिक दबाव पर मापा गया आयतन परिकलित आयतन से अधिक होता है। निम्न दबावों पर मापा गया और परिकलित आयतन एक-दूसरे के निकट आते हैं।

यह पाया गया है कि वास्तविक गैसें सभी परिस्थितियों में बॉयल के नियम, चार्ल्स के नियम और अवोगाद्रो के नियम का पूर्णतया पालन नहीं करतीं। अब दो प्रश्न उत्पन्न होते हैं।

(i) गैसें आदर्श व्यवहार से क्यों विचलित होती हैं?

(ii) वे कौन-सी परिस्थितियाँ हैं जिनमें गैसें आदर्शता से विचलित होती हैं?

पहले प्रश्न का उत्तर हमें तब मिलता है जब हम गतिज सिद्धांत की पुनः अवधारणाओं पर दृष्टि डालते हैं। हम पाते हैं कि गतिज सिद्धांत की दो मान्यताएँ पूरी तरह सही नहीं होतीं। ये हैं

(a) गैस के अणुओं के बीच आकर्षण का कोई बल नहीं होता।

(b) गैस के अणुओं का आयतन, गैस द्वारा घिरे स्थान की तुलना में नगण्य रूप से छोटा होता है।

यदि मान्यता (a) सही होती, तो गैस कभी भी द्रवित नहीं होती। परंतु हम जानते हैं कि गैसें ठंडी और संपीड़ित की जाने पर द्रवित हो जाती हैं। साथ ही, बने हुए द्रवों को संपीड़ित करना बहुत कठिन होता है।

इसका अर्थ है कि प्रतिकर्षण के बल पर्याप्त रूप से शक्तिशाली होते हैं और अणुओं को अत्यंत छोटे आयतन में कुचलने से रोकते हैं। यदि मान्यता (b) सही होती, तो प्रायोगिक आँकड़ों (वास्तविक गैस) से प्राप्त दाब बनाम आयतन ग्राफ और बॉयल के नियम से सैद्धांतिक रूप से परिकलित (आदर्श गैस) ग्राफ एक-दूसरे से मेल खाने चाहिए।

वास्तविक गैसें आदर्श गैस नियम से विचलन दिखाती हैं क्योंकि अणु एक-दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। उच्च दबाव पर गैसों के अणु एक-दूसरे के बहुत निकट होते हैं। आण्विक अन्योन्यक्रियाएँ प्रभावी होने लगती हैं। उच्च दबाव पर अणु पात्र की दीवारों पर पूर्ण प्रभाव से टकराते नहीं हैं क्योंकि इन्हें अन्य अणुओं द्वारा आण्विक आकर्षण बलों के कारण पीछे खींचा जाता है। यह पात्र की दीवारों पर अणुओं द्वारा लगाए गए दबाव को प्रभावित करता है। इस प्रकार, गैस द्वारा लगाया गया दबाव आदर्श गैस द्वारा लगाए गए दबाव से कम होता है।

$$ \begin{equation*} p_{\text {ideal }}=p_{\text {real }}+\frac{\mathrm{a} \mathrm{n}^{2}}{V^{2}} \tag{5.30} \end{equation*} $$

$$ \begin{array}{ccc} & \quad \quad \quad \quad \text { प्रेक्षित } & \text { संशोधन } \ & \quad \quad \quad \quad \text { दबाव } & \text { पद } \end{array} $$

यहाँ, a एक नियतांक है।

अपसारी बल भी महत्वपूर्ण हो जाते हैं। अपसारी अन्योन्यक्रियाएँ अल्प-परास अन्योन्यक्रियाएँ होती हैं और तब महत्वपूर्ण होती हैं जब अणु लगभग संपर्क में हों। यही स्थिति उच्च दाब पर होती है। अपसारी बल अणुओं को छोटे किन्तु अभेद्य गोलों के समान व्यवहार करने को बाध्य करते हैं। अणुओं द्वारा घिरा गया आयतन भी महत्वपूर्ण हो जाता है क्योंकि आयतन $V$ में गतिशील होने के बजाय ये अब आयतन $(V-n b)$ तक सीमित हो जाते हैं जहाँ $n \mathrm{~b}$ लगभग स्वयं अणुओं द्वारा घिरा कुल आयतन है। यहाँ b एक नियतांक है। दाब और आयतन के लिए सुधारों को ध्यान में रखते हुए हम समीकरण (5.17) को इस प्रकार पुनः लिख सकते हैं

$$ \begin{equation*} \left(p+\frac{\mathrm{a} n^{2}}{V^{2}}\right)(V-n \mathrm{~b})=n \mathrm{R} T \tag{5.31} \end{equation*} $$

समीकरण (5.31) वान् डर वाल्स समीकरण के रूप में जाना जाता है। इस समीकरण में $n$ गैस के मोलों की संख्या है। नियतांक $\mathrm{a}$ और $\mathrm{b}$ वान् डर वाल्स नियतांक कहलाते हैं और इनका मान गैस की विशेषता पर निर्भर करता है। ’ $a$ ’ का मान गैस के भीतर अंतर-अण्व आकर्षण बलों की परिमाण की माप है और यह ताप तथा दाब से स्वतंत्र है।

इसके अलावा, बहुत कम तापमान पर अंतरअण्वीय बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं। चूँकि अणु कम औसत चाल से चलते हैं, ये आकर्षण बलों के कारण एक-दूसरे में फँस सकते हैं। वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार तब दिखाती हैं जब तापमान और दबाव की ऐसी स्थितियाँ हों कि अंतरअण्वीय बल व्यावहारिक रूप से नगण्य हों। वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार तब दिखाती हैं जब दबाव शून्य की ओर बढ़ता है।

आदर्श व्यवहार से विचलन संपीड्यता गुणांक $Z$ के रूप में मापा जा सकता है, जो गुणनफल $p V$ और $n \mathrm{RT}$ का अनुपात है। गणितीय रूप से

$$ \begin{equation*} Z=\frac{p V}{n \mathrm{R} T} \tag{5.32} \end{equation*} $$

आदर्श गैस के लिए $Z=1$ सभी तापमानों और दबावों पर होता है क्योंकि $p V=n \mathrm{R} T$। $Z$ बनाम $p$ का ग्राफ दबाव अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होगी (चित्र 5.10)। आदर्शता से विचलित करने वाली गैसों के लिए $Z$ का मान एकता से विचलित होता है। बहुत कम दबाव पर सभी गैसें

$Z \approx 1$ रखती हैं और आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती हैं। उच्च दबाव पर सभी गैसों का $Z>1$ होता है। ये संपीड़ित करने में अधिक कठिन होती हैं। मध्यवर्ती दबावों पर अधिकांश गैसों का $Z<1$ होता है। इस प्रकार गैसें आदर्श व्यवहार तब दिखाती हैं जब घिरा हुआ आयतन बड़ा हो ताकि अणुओं के आयतन की तुलना में उन्हें नगण्य माना जा सके।

इसके लिए। दूसरे शब्दों में, जब दबाव बहुत कम होता है तो गैस का व्यवहार अधिक आदर्श हो जाता है। यह देखना होता है कि किस दबाव तक एक गैस आदर्श गैस नियम का पालन करेगी, यह गैस की प्रकृति और उसके तापमान पर निर्भर करता है। वह तापमान जिस पर एक वास्तविक गैस दबाव की उल्लेखनीय सीमा तक आदर्श गैस नियम का पालन करती है, बॉयल तापमान या बॉयल बिंदु कहलाता है। किसी गैस का बॉयल बिंदु उसकी प्रकृति पर निर्भर करता है। अपने बॉयल बिंदु से ऊपर, वास्तविक गैसें आदर्शता से धनात्मक विचलन दिखाती हैं और $Z$ के मान एक से अधिक होते हैं। अणुओं के बीच आकर्षण बल बहुत कमजोर होते हैं। बॉयल तापमान से नीचे वास्तविक गैसें पहले दबाव बढ़ने के साथ $Z$ मान में कमी दिखाती हैं, जो एक न्यूनतम मान तक पहुँचता है। दबाव में आगे वृद्धि करने पर, $Z$ का मान लगातार बढ़ता है। उपरोक्त व्याख्या दिखाती है कि कम दबाव और उच्च तापमान पर गैसें आदर्श व्यवहार दिखाती हैं। ये परिस्थितियाँ विभिन्न गैसों के लिए भिन्न होती हैं।

$Z$ के महत्व में अधिक अंतर्दृष्टि तब मिलती है जब हम निम्न व्युत्पत्ति को ध्यान में रखते हैं

$$ \begin{equation*} Z=\frac{p V_{\text {real }}}{n \mathrm{R} T} \tag{5.33} \end{equation*} $$

यदि गैस आदर्श व्यवहार दिखाती है तो $V_{\text {ideal }}=\frac{n \mathrm{R} T}{p}$। समीकरण (5.33) में $\frac{n \mathrm{R} T}{p}$ का यह मान रखने पर हमें मिलता है

$$ \begin{equation*} Z=\frac{V_{\text {real }}}{V_{\text {ideal }}} \tag{5.34} \end{equation*} $$

समीकरण (5.34) से हम देख सकते हैं कि संपीड्यता गुणांक किसी गैस के वास्तविक मोलर आयतन का उसके आदर्श गैस मोलर आयतन से अनुपात है, यदि वह उस तापमान और दबाव पर आदर्श गैस होती।

निम्नलिखित खंडों में हम देखेंगे कि गैसीय अवस्था और द्रव अवस्था के बीच भेद करना संभव नहीं है और द्रवों को छोटे आयतनों और अत्यधिक आण्विक आकर्षण वाले क्षेत्र में गैसीय प्रावस्था की निरंतरता माना जा सकता है। हम यह भी देखेंगे कि गैसों की समतापीय रेखाओं (isotherms) का उपयोग करके गैसों के द्रवीकरण की स्थितियों की भविष्यवाणी कैसे की जा सकती है।

5.9 गैसों का द्रवीकरण

गैसीय और द्रव दोनों अवस्थाओं में किसी पदार्थ के दबाव-आयतन-तापमान संबंधों के प्रथम संपूर्ण आंकड़े थॉमस एंड्रयूज़ ने कार्बन डाइऑक्साइड पर प्राप्त किए। उन्होंने विभिन्न तापमानों पर कार्बन डाइऑक्साइड की समतापीय रेखाएँ आरेखित कीं (चित्र 5.11)। बाद में पाया गया कि वास्तविक गैसें कार्बन डाइऑक्साइड की भांति ही व्यवहार करती हैं। एंड्रयूज़ ने देखा कि उच्च तापमानों पर समतापीय रेखाएँ आदर्श गैस जैसी दिखती हैं और गैस को बहुत उच्च दबाव पर भी द्रवित नहीं किया जा सकता। जैसे-जैसे तापमान घटता है, वक्र का आकार बदलता है और आंकड़े आदर्श व्यवहार से काफी विचलन दिखाते हैं। $30.98{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर

कार्बन डाइऑक्साइड 73 वायुमंडलीय दब तक गैस बनी रहती है। (चित्र 5.11 में बिंदु E)। 73 वायुमंडलीय दब पर, द्रव कार्बन डाइऑक्साइड पहली बार प्रकट होता है। तापमान $30.98{ }^{\circ} \mathrm{C}$ को कार्बन डाइऑक्साइड का क्रांतिक तापमान $\left(T_c\right)$ कहा जाता है। यह वह सर्वोच्च तापमान है जिस पर द्रव कार्बन डाइऑक्साइड देखा जाता है। इस तापमान से ऊपर यह गैस होती है। क्रांतिक तापमान पर एक मोल गैस का आयतन क्रांतिक आयतन $\left(V_c\right)$ कहलाता है और इस तापमान पर दब क्रांतिक दब $\left(p_c\right)$ कहलाता है। क्रांतिक तापमान, दब और आयतन को क्रांतिक नियतांक कहा जाता है। दब में और वृद्धि केवल द्रव कार्बन डाइऑक्साइड को संपीड़ित करती है और वक्र द्रव की संपीड्यता को दर्शाता है। तीव्र रेखा द्रव की समतापीय रेखा को दर्शाती है। यहां तो थोड़ा-सा संपीडन भी दब में तीव्र वृद्धि करता है, जिससे द्रव की बहुत कम संपीड्यता स्पष्ट होती है। $30.98{ }^{\circ} \mathrm{C}$ से नीचे, संपीडन पर गैस का व्यवहार काफी भिन्न होता है। $21.5{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर, कार्बन डाइऑक्साइड केवल बिंदु B तक गैस के रूप में रहती है। बिंदु B पर, एक विशिष्ट आयतन का द्रव प्रकट होता है। आगे का संपीडन दब को नहीं बदलता। द्रव और गैसीय कार्बन डाइऑक्साइड सह-अस्तित्व में रहते हैं और दब में और वृद्धि से अधिक गैस संघनित होती रहती है जब तक बिंदु $\mathrm{C}$ नहीं आ जाता। बिंदु $\mathrm{C}$ पर, सारी गैस संघनित हो चुकी होती है और आगे दब लगाने से केवल द्रव संपीडित होता है जैसा कि तीव्र रेखा दिखाती है। आयतन $V_{2}$ से $V_{3}$ में थोड़ा-सा संपीडन दब में $p_{2}$ से $p_{3}$ तक तीव्र वृद्धि करता है (चित्र 5.11)। 30.98 ${ }^{\circ} \mathrmC$ (क्रांतिक तापमान) से नीचे प्रत्येक वक्र इसी प्रवृत्ति को दर्शाता है। केवल क्षैतिज रेखा की लंबाई निम्न तापों पर बढ़ जाती है। क्रांतिक बिंदु पर समतापीय रेखा का क्षैतिज भाग एक बिंदु में विलीन हो जाता है। इस प्रकार हम देखते हैं कि चित्र 5.11 में बिंदु A जैसा बिंदु गैसीय अवस्था को दर्शाता है। बिंदु $\mathrm{D}$ जैसा बिंदु द्रव अवस्था को दर्शाता है और गुंबदाकार क्षेत्र के नीचे का बिंदु द्रव और गैसीय कार्बन डाइऑक्साइड के साम्यावस्था में सह-अस्तित्व को दर्शाता है। सभी गैसें नियत ताप पर संपीडन पर (समतापीय संपीडन) वही व्यवहार दिखाती हैं जो कार्बन डाइऑक्साइड ने दिखाया है। उपरोक्त चर्चा यह भी दर्शाती है कि गैसों को द्रवित करने के लिए उन्हें उनके क्रांतिक तापमान से नीचे ठंडा करना चाहिए। किसी गैस का क्रांतिक तापमान वह सर्वोच्च तापमान है जिस पर गैस का प्रथम द्रवीकरण होता है। तथाकथित स्थायी गैसों (अर्थात् वे गैसें जो $Z$ मान में सतत धनात्मक विचलन दिखाती हैं) के द्रवीकरण के लिए ठंडक के साथ-साथ पर्याप्त संपीडन भी आवश्यक होता है। संपीडन अणुओं को निकट लाता है और ठंडक अणुओं की गति को मंद करती है, इसलिए अंतर-अणु अन्योन्यक्रियाएं निकट और धीमी गति से चलने वाले अणुओं को एक साथ बांध सकती हैं और गैस द्रवित हो जाती है।

यह संभव है कि किसी गैस को द्रव में या द्रव को गैस में उस प्रक्रिया द्वारा बदला जाए जिसमें सदैव एक ही चरण उपस्थित रहता है। उदाहरण के लिए चित्र 5.11 में हम बिन्दु $A$ से $F$ तक ऊर्ध्वाधर रूप से ताप बढ़ाकर जा सकते हैं, फिर हम बिन्दु $\mathrm{G}$ तक इस समताप-रेखा (31.1^{\circ} \mathrm{C}$ पर समताप-रेखा) पर ताप स्थिर रखते हुए गैस को संपीड़ित करके पहुँच सकते हैं। दाब बढ़ेगा। अब हम ताप घटाकर ऊर्ध्वाधर रूप से $\mathrm{D}$ की ओर नीचे जा सकते हैं। जैसे ही हम क्रांतिक समताप-रेखा पर बिन्दु $\mathrm{H}$ को पार करते हैं हमें द्रव प्राप्त होता है। हम अंततः द्रव पर पहुँचते हैं, पर इस परिवर्तन-श्रृंखला में हम द्वि-चरण क्षेत्र से नहीं गुजरते। यदि प्रक्रिया क्रांतिक ताप पर संपन्न की जाए, तो पदार्थ सदैव एक ही चरण में बना रहता है।

इस प्रकार गैसीय और द्रव अवस्था के बीच निरंतरता होती है। इस निरंतरता को पहचानने के लिए द्रव शब्द का प्रयोग किसी द्रव या गैस के लिए किया जाता है। इस प्रकार एक द्रव को एक अत्यधिक घनी गैस के रूप में देखा जा सकता है। द्रव और गैस को तभी अलग किया जा सकता है जब द्रव अपनी क्रांतिक तापमान से नीचे हो और इसका दाब और आयतन गुंबद के अंतर्गत आते हैं, क्योंकि इस स्थिति में द्रव और गैस साम्यावस्था में होते हैं और दोनों चरणों को अलग करने वाली सतह दिखाई देती है। इस सतह की अनुपस्थिति में दो अवस्थाओं के बीच भेद करने का कोई मूलभूत तरीका नहीं है। क्रांतिक तापमान पर, द्रव गैसीय अवस्था में अगोचर और निरंतर रूप से परिवर्तित होता है; दोनों चरणों को अलग करने वाली सतह गायब हो जाती है (अनुभाग 5.10.1)। क्रांतिक तापमान से नीचे की गैस को दाब लगाकर द्रवित किया जा सकता है, और इसे पदार्थ की वाष्प कहा जाता है। अपने क्रांतिक तापमान से नीचे कार्बन डाइऑक्साइड गैस को कार्बन डाइऑक्साइड वाष्प कहा जाता है। कुछ सामान्य पदार्थों के लिए क्रांतिक स्थिरांक सारणी 5.4 में दिए गए हैं।

सारणी 5.4 कुछ पदार्थों के लिए क्रांतिक स्थिरांक

पदार्थ	$\boldsymbol{T}_{\mathbf{c}} / \mathbf{K}$	$\boldsymbol{p}_{\mathbf{c}} / \mathbf{bar}$	$\mathbf{V}_{\mathbf{c}} / \mathbf{dm}^{\mathbf{3} \mathbf{mol}^{\mathbf{1}}}$
$\mathrm{H}_{2}$	33.2	12.97	0.0650
$\mathrm{He}$	5.3	2.29	0.0577
$\mathrm{N}_{2}$	126.	33.9	0.0900
$\mathrm{O}_{2}$	154.3	50.4	0.0744
$\mathrm{CO}_{2}$	304.10	73.9	0.0956
$\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$	647.1	220.6	0.0450
$\mathrm{NH}_{3}$	405.5	113.0	0.0723

प्रश्न 5.5

गैसों में एक विशिष्ट क्रांतिक ताप होता है जो गैस कणों के बीच अंतर-आण्विक बलों की तीव्रता पर निर्भर करता है। अमोनिया और कार्बन डाइऑक्साइड की क्रांतिक तापमान क्रमशः $405.5 \mathrm{~K}$ और $304.10 \mathrm{~K}$ हैं। इन गैसों में से कौन-सी गैस पहले द्रवित होगी जब आप $500 \mathrm{~K}$ से उनके क्रांतिक ताप तक ठंडा करना प्रारंभ करें?

हल

अमोनिया पहले द्रवित होगी क्योंकि उसका क्रांतिक ताप पहले प्राप्त होगा। $\mathrm{CO}_{2}$ के द्रवित होने के लिए अधिक ठंडक की आवश्यकता होगी।

5.10 द्रव अवस्था

अंतर-आण्विक बल द्रव अवस्था में गैसीय अवस्था की तुलना में अधिक प्रबल होते हैं। द्रवों में अणु इतने निकट होते हैं कि उनके बीच बहुत कम खाली स्थान रहता है और सामान्य परिस्थितियों में द्रव गैसों की तुलना में घने होते हैं।

द्रवों के अणु आकर्षक अंतरअणु बलों द्वारा एक-दूसरे से बंधे होते हैं। द्रवों का निश्चित आयतन होता है क्योंकि अणु एक-दूसरे से अलग नहीं होते। हालांकि, द्रवों के अणु एक-दूसरे के पास स्वतंत्र रूप से गुजर सकते हैं, इसलिए द्रव बह सकते हैं, उन्हें डाला जा सकता है और वे उस बर्तन का आकार धारण कर सकते हैं जिसमें इन्हें रखा गया है। निम्नलिखित खंडों में हम द्रवों के कुछ भौतिक गुणों जैसे वाष्प दाब, सतह तनाव और श्यानता पर विचार करेंगे।

5.10.1 वाष्प दाब

यदि एक निर्वातित बर्तन को आंशिक रूप से किसी द्रव से भरा जाता है, तो द्रव का एक भाग वाष्पित होकर बर्तन के शेष आयतन को वाष्प से भर देता है। प्रारंभ में द्रव वाष्पित होता है और वाष्प द्वारा बर्तन की दीवारों पर डाला गया दाब (वाष्प दाब) बढ़ता है। कुछ समय बाद यह स्थिर हो जाता है, द्रव अवस्था और वाष्प अवस्था के बीच साम्य स्थापित हो जाता है। इस अवस्था पर वाष्प दाब को साम्य वाष्प दाब या संतृप्त वाष्प दाब कहा जाता है। चूंकि वाष्पीकरण की प्रक्रिया तापमान पर निर्भर होती है; किसी द्रव के वाष्प दाब को बताते समय तापमान अवश्य उल्लिखित किया जाना चाहिए।

जब किसी तरल को खुले बर्तन में गरम किया जाता है, तो तरल सतह से वाष्पित होने लगता है। उस तापमान पर जिस पर तरल का वाष्पदाब बाहरी दाब के बराबर हो जाता है, वाष्पीकरण पूरे तरल के भीतर भी हो सकता है और वाष्प आसपास स्वतंत्र रूप से फैल जाती है। तरल के भीतर सर्वत्र स्वतंत्र वाष्पीकरण की इस अवस्था को उबालना (boiling) कहा जाता है। वह तापमान जिस पर तरल का वाष्पदाब बाहरी दाब के बराबर होता है, उस दाब पर उसका उबाल तापमान कहलाता है। कुछ सामान्य तरलों के वाष्पदाब विभिन्न तापमानों पर (Fig. 5.12) में दिए गए हैं। 1 atm दाब पर उबाल तापमान को सामान्य उबालांक (normal boiling point) कहा जाता है। यदि दाब 1 bar है तो उबालांक को मानक उबालांक (standard boiling point) कहा जाता है। तरल का मानक उबालांक सामान्य उबालांक से थोड़ा कम होता है क्योंकि 1 bar दाब 1 atm दाब से थोड़ा कम होता है। पानी का सामान्य उबालांक $100{ }^{\circ} \mathrm{C}(373 \mathrm{~K})$ है, इसका मानक उबालांक $99.6{ }^{\circ} \mathrm{C}(372.6 \mathrm{~K})$ है।

ऊँचाई पर वायुमंडलीय दाब कम होता है। इसलिए ऊँचाई पर तरल समुद्र तल की तुलना में कम तापमान पर उबलते हैं। चूँकि पहाड़ों पर पानी कम तापमान पर उबलता है, खाना पकाने के लिए प्रेशर कुकर का प्रयोग किया जाता है। अस्पतालों में सर्जिकल

उपकरणों को आटोक्लेव में निष्फलित किया जाता है, जिसमें वायुमंडलीय दबाव से ऊपर दबाव बढ़ाकर पानी का क्वथनांक बढ़ाया जाता है, जिसके लिए वेंट को ढकने के लिए एक वजन का उपयोग किया जाता है।

जब द्रव को बंद बर्तन में गरम किया जाता है तो क्वथन नहीं होता। लगातार गरम करने पर वाष्प दाब बढ़ता है। प्रारंभ में द्रव और वाष्प चरण के बीच एक स्पष्ट सीमा दिखाई देती है क्योंकि द्रव वाष्प से अधिक घना होता है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, अधिक से अधिक अणु वाष्प चरण में चले जाते हैं और वाष्प का घनत्व बढ़ता है। उसी समय द्रव कम घना हो जाता है। यह फैलता है क्योंकि अणु एक-दूसरे से दूर हो जाते हैं। जब द्रव और वाष्प का घनत्व समान हो जाता है; द्रव और वाष्प के बीच की स्पष्ट सीमा गायब हो जाती है। इस तापमान को क्रांतिक तापमान कहा जाता है जिसके बारे में हमने पहले ही अनुच्छेद 5.9 में चर्चा की है।

5.10.2 सतह तनाव

यह एक ज्ञात तथ्य है कि द्रव पात्र के आकार को धारण कर लेते हैं। फिर छोटे पारे की बूंदें गोलाकार दाने बनाती हैं, सतह पर फैलती क्यों नहीं? नदी की तली में मौजूद मिट्टी के कण अलग-अलग क्यों रहते हैं, पर बाहर निकालने पर चिपक क्यों जाते हैं? जब कोई पतली केशिका द्रव की सतह को छूती है तो द्रव उसमें ऊपर (या नीचे) क्यों चढ़ जाता है? ये सभी घटनाएँ द्रवों के एक विशिष्ट गुण, सतह तनाव, के कारण होती हैं। द्रव के भीतर स्थित कोई अणु चारों ओर से समान अंतर-अणु बलों का अनुभव करता है। इसलिए उस पर कोई नेट बल कार्य नहीं करता। परंतु द्रव की सतह पर मौजूद अणु पर नेट आकर्षण बल द्रव के भीतर की ओर होता है (चित्र 5.13), क्योंकि उसके नीचे अणु हैं और ऊपर कोई नहीं।

द्रव अपनी सतह क्षेत्रफल को न्यूनतम करने का प्रयास करते हैं। सतह के अणु एक नेट अधोमुखी बल अनुभव करते हैं और बल्क के अणुओं की तुलना में अधिक ऊर्जा रखते हैं, जिन पर कोई नेट बल नहीं होता। इसलिए द्रव अपनी सतह पर अणुओं की न्यूनतम संख्या रखना चाहते हैं। यदि द्रव की सतह को बल्क से एक अणु खींचकर बढ़ाया जाए तो आकर्षण बलों को परास्त करना पड़ेगा। इसके लिए ऊर्जा खर्च करनी होगी। द्रव की सतह क्षेत्रफल एक इकाई बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊर्जा को सतह ऊर्जा कहा जाता है।

इसकी विमाएँ $\mathrm{J} \mathrm{m}^{-2}$ हैं। सतह तनाव को तरल की सतह पर खींची गई रेखा के लंबवत प्रति इकाई लंबाई पर कार्यरत बल के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे ग्रीक अक्षर $\gamma$ (गामा) द्वारा दर्शाया जाता है। इसकी विमाएँ $\mathrm{kg} \mathrm{s}^{-2}$ हैं और $\mathrm{SI}$ इकाई में इसे $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-1}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। तरल की न्यूनतम ऊर्जा अवस्था तब होगी जब सतह क्षेत्रफल न्यूनतम होगा। गोलाकार आकृति इस स्थिति को संतुष्ट करती है, इसीलिए पारे की बूंदें गोलाकार होती हैं। यही कारण है कि तेज काँच के किनारों को चिकना बनाने के लिए गरम किया जाता है। गरम करने पर काँच पिघल जाता है और तरल की सतह किनारों पर गोलाकार बनने की प्रवृत्ति रखती है, जिससे किनारे चिकने हो जाते हैं। इसे काँच की आग से पॉलिशिंग कहा जाता है।

तरल सतह तनाव के कारण केशिका में ऊपर (या नीचे) उठने की प्रवृत्ति रखता है। तरल चीजों को गीला करते हैं क्योंकि वे उनकी सतहों पर पतली परत के रूप में फैल जाते हैं। नम मिट्टी के कण एक साथ खींचे जाते हैं क्योंकि पानी की पतली परत का सतह क्षेत्रफल घट जाता है। यह सतह तनाव ही है जो तरल की सतह को खिंचाव का गुण देता है। समतल सतह पर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव से बूंदें थोड़ी चपटी हो जाती हैं; लेकिन गुरुत्वाकर्षण रहित वातावरण में बूंदें पूर्णतः गोलाकार होती हैं।

किसी द्रव की सतह तनाव का परिमाण अणुओं के बीच आकर्षण बलों पर निर्भर करता है। जब आकर्षण बल अधिक होते हैं, तो सतह तनाव भी अधिक होता है। तापमान में वृद्धि से अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है और अंतरअणु आकर्षण की प्रभावशीलता घटती है, इसलिए तापमान बढ़ाने पर सतह तनाव घटता है।

5.10.3 श्यानता

यह द्रवों के अभिलाक्षणिक गुणों में से एक है। श्यानता प्रवाह के प्रतिरोध की माप है जो तरल की परतों के बीच आंतरिक घर्षण के कारण उत्पन्न होता है जब वे एक-दूसरे के पास फिसलती हैं जबकि द्रव बहता है। अणुओं के बीच प्रबल अंतरअणु बल उन्हें एक साथ बांधे रखते हैं और एक परत को दूसरी परत के पास गति करने से रोकते हैं।

जब कोई द्रव एक स्थिर सतह पर बहता है, तो सतह के तुरंत संपर्क में आने वाली अणुओं की परत स्थिर रहती है। ऊपरी परतों की वेग ऊपरी परतों की दूरी बढ़ने के साथ बढ़ता है। इस प्रकार के प्रवाह को जिसमें एक परत से दूसरी परत में जाने पर वेग में नियमित क्रमबद्धता होती है, लैमिनार प्रवाह कहा जाता है। यदि हम बहते द्रव में कोई परत चुनें (चित्र 5.14), तो इसके ऊपर की परत इसके प्रवाह को तेज करती है और इसके नीचे की परत इसके प्रवाह को मंद करती है।

यदि दूरी $\mathrm{dz}$ पर स्थित परत का वेग मान du से बदलता है, तो वेग प्रवणता राशि $\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dz}}$ द्वारा दी जाती है। परतों के प्रवाह को बनाए रखने के लिए एक बल आवश्यक होता है। यह बल परतों के संपर्क क्षेत्र और वेग प्रवणता के समानुपाती होता है, अर्थात्

$F \propto \mathrm{A}$ (A संपर्क क्षेत्र है)

$F \propto \frac{\mathrm{du}}{\mathrm{d} z}$ (जहाँ $\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{d} z}$ वेग प्रवणता है;

दूरी के साथ वेग में परिवर्तन)

$$ \begin{aligned} & F \propto \mathrm{A} \cdot \frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dz}} \\ & \Rightarrow F=\eta \mathrm{A} \frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dz}} \end{aligned} $$

’ $\eta$ ’ समानुपात स्थिरांक है और इसे श्यानता गुणांक कहा जाता है। श्यानता गुणांक वह बल है जब वेग प्रवणता एक इकाई हो और संपर्क क्षेत्र एक इकाई क्षेत्र हो। इस प्रकार ’ $\eta$ ’ श्यानता का माप है। श्यानता गुणांक का SI मात्रक 1 न्यूटन सेकंड प्रति वर्ग मीटर $\left(\mathrm{N} \mathrm{s} \mathrm{m}^{-2}\right)=$ पास्कल सेकंड ($\mathrm{Pa} \mathrm{s}=1 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}$) है। सीजीएस पद्धति में श्यानता गुणांक का मात्रक पॉइज़ है (महान वैज्ञानिक जीन लुई पॉइज़ुइल के नाम पर)।

1 पॉइज़ $=1 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}=10^{-1} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}$

जितनी अधिक श्यानता होगी, द्रव उतनी ही धीरे बहता है। हाइड्रोजन बंधन और वान डेर वाल्स बल इतने प्रबल होते हैं कि वे उच्च श्यानता उत्पन्न कर सकते हैं। काँच अत्यंत श्यान द्रव है। यह इतना श्यान है कि इसके कई गुण ठोसों से मिलते-जुलते हैं। तथापि, काँच के प्रवाह के गुण का अनुभव पुरानी इमारतों की खिड़कियों के फलकों की मोटाई मापकर किया जा सकता है। ये नीचे की ओर ऊपर की तुलना में अधिक मोटी हो जाती हैं।

तापमान बढ़ने पर द्रवों की श्यानता घट जाती है क्योंकि उच्च तापमान पर अणुओं की गतिज ऊर्जा अधिक होती है और वे अंतरअणु बलों को पार कर परतों के बीच एक-दूसरे के पास फिसल सकते हैं।

सारांश

अंतरअणु बल पदार्थ के कणों के बीच कार्य करते हैं। ये बल उन शुद्ध स्थिरवैद्युत बलों से भिन्न होते हैं जो विपरीत आवेशित आयनों के बीच विद्यमान होते हैं। साथ ही, ये उन बलों को भी सम्मिलित नहीं करते जो सहसंयोजक बंध के माध्यम से एक सहसंयोजक अणु के परमाणुओं को एक साथ रखते हैं। ऊष्मीय ऊर्जा और अंतरअणु अन्योन्यक्रियाओं के बीच प्रतिस्पर्धा पदार्थ की अवस्था निर्धारित करती है। पदार्थ की “बल्क” गुणधर्म जैसे गैसों का व्यवहार, ठोस और द्रवों की विशेषताएँ और अवस्था परिवर्तन, घटक कणों की ऊर्जा और उनके बीच की अन्योन्यक्रिया के प्रकार पर निर्भर करते हैं। किसी पदार्थ की रासायनिक गुणधर्म अवस्था परिवर्तन के साथ नहीं बदलती, परंतु क्रियाशीलता भौतिक अवस्था पर निर्भर करती है।

गैस अणुओं के बीच बातचीत की ताकतें नगण्य होती हैं और वे लगभग उनके रासायनिक स्वभाव से स्वतंत्र होती हैं। कुछ प्रेक्षणीय गुणों—दाब, आयतन, तापमान और द्रव्यमान—की परस्पर निर्भरता से विभिन्न गैस नियम प्राप्त होते हैं जो गैसों पर प्रयोगात्मक अध्ययनों से प्राप्त किए गए हैं। बॉयल का नियम कहता है कि समतापीय (isothermal) स्थिति में एक निश्चित मात्रा की गैस का दाब उसके आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चार्ल्स का नियम स्थिर दाब (isobaric) स्थिति में आयतन और निरपेक्ष तापमान के बीच एक संबंध है। यह कहता है कि एक निश्चित मात्रा की गैस का आयतन उसके निरपेक्ष तापमान के अनुक्रमानुपाती होता है $(V \propto T)$। यदि किसी गैस की स्थिति को $p_{1}, V_{1}$ और $T_{1}$ द्वारा दर्शाया गया है और वह $p_{2}, V_{2}$ और $T_{2}$ वाली स्थिति में बदल जाती है, तो इन दोनों स्थितियों के बीच संबंध संयुक्त गैस नियम द्वारा दिया जाता है जिसके अनुसार

[\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}]। इस गैस के चरों में से किसी एक चर को ज्ञात किया जा सकता है यदि अन्य पाँच चर ज्ञात हों। अवोगाद्रो का नियम कहता है कि समान ताप और दाब की समान स्थितियों में सभी गैसों के समान आयतन में समान संख्या में अणु होते हैं। डाल्टन का आंशिक दाब नियम कहता है कि अ-अभिक्रियाशील गैसों के मिश्रण द्वारा लगाया गया कुल दाब उनके द्वारा लगाए गए आंशिक दाबों के योग के बराबर होता है। इस प्रकार (p=p_{1}+p_{2}+p_{3}+\ldots)। गैस के दाब, आयतन, ताप और मोलों की संख्या के बीच संबंध उसकी अवस्था का वर्णन करता है और इसे गैस की अवस्था समीकरण कहा जाता है। आदर्श गैस के लिए अवस्था समीकरण (p V=n R T) है, जहाँ (\mathrm{R}) एक गैस नियतांक है और इसका मान दाब, आयतन और ताप के लिए चुनी गई इकाइयों पर निर्भर करता है।

उच्च दाब और निम्न ताप पर अंतर-अण्विक बल गैसों के अणुओं के बीच प्रबल रूप से कार्य करने लगते हैं क्योंकि वे एक-दूसरे के निकट आ जाते हैं। उपयुक्त ताप और दाब की स्थितियों में गैसों को द्रवित किया जा सकता है। द्रवों को गैसीय अवस्था का ऐसे क्षेत्र में विस्तार माना जा सकता है जहाँ आयतन अत्यंत कम हो और अण्विक आकर्षण बहुत प्रबल हो। द्रवों के कुछ गुण, उदाहरणस्वरूप पृष्ठ तनाव और श्यानता, प्रबल अंतर-अण्विक आकर्षण बलों के कारण होते हैं।अंतर-अण्विक आकर्षण बल।