वक्रों के नीचे का क्षेत्रफल सूत्र :

• $\mathbf{x}$-अक्ष के साथ एक वक्र से घिरा क्षेत्रफल:

$A=\int_a^b y d x=\int_a^b f(x) d x$

$\quad$

• $y$-अक्ष के साथ एक वक्र से घिरा क्षेत्रफल:

$A = \int_a^b x d y=\int_a^b f(y) d y$

$\quad$

• प्राचल रूप में वक्र का क्षेत्रफल: ($y=g(t), x=f(t)$) $A=\int_a^b y d x=\int_{t_2}^{t_1} g(t) f^{\prime}(t) d t$

$\quad$

• x-अक्ष के ऊपर और नीचे का क्षेत्रफल:

$ A=\left|\int_a^b f(x) d x\right|+\left|\int_b^c f(x) d x\right| $;

$\quad$

• दो वक्रों के बीच का क्षेत्रफल:

  • दो वक्रों के बीच घिरा क्षेत्रफल जो दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं: $ \text { A}=\int_a^b\left(y_1-y_2\right) d x=\int_a^b\left[f(x)-g(x)\right] d x $

$\quad$

• दो वक्रों के बीच घिरा क्षेत्रफल जो एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और x-अक्ष: $ \text { A }=\int_a^\alpha f(x) d x+\int_\alpha^b g(x) d x $

$\quad$

• दो प्रतिच्छेदी वक्रों और y-अक्ष के समानांतर रेखाओं से घिरा क्षेत्र: $ \text { A }=\int_a^b(f(x)-g(x)) d x+\int_b^c(g(x)-f(x)) d x $

!

$\quad$

मानक क्षेत्रफल:

• दो परवलयों y²=4ax और x²=4by; a>0, b>0 से घिरा क्षेत्र: $ A =\frac{16 ab}{3} $

• परवलय y²=4ax और रेखा y=mx से घिरा क्षेत्र: $ A =\frac{8 a^2}{3 m^3} $

• दीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1 का क्षेत्रफल: $ A=\pi ab $