अवर्गीकृत डेटा

• माध्य (औसत)

  $ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $

  जहाँ (x_i) व्यक्तिगत डेटा बिंदु हैं और (n) डेटा बिंदुओं की संख्या है।

• माध्यिका

  • डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।
  • यदि n विषम है, तो माध्यिका मध्य मान है।
  • यदि n सम है, तो माध्यिका दो मध्य मानों का औसत है।

• बहुलक

  • वह मान जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार आता है।

• मानक विचलन

  $\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}}$

• प्रसरण

  $\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$

• माध्य विचलन

  $\text{MD} = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|}{n}$

वर्गीकृत डेटा

$\quad$ वर्गीकृत डेटा के लिए, हम वर्ग अंतराल और उनकी संगत आवृत्तियों का उपयोग करते हैं। मान लें $f_i$ आवृत्ति है और $x_i$ $i$-वें वर्ग अंतराल का मध्य बिंदु (या वर्ग चिह्न) है।

• माध्य

  $ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i}$

$\quad$ जहाँ, $k$ वर्ग अंतरालों की संख्या है।

• माध्यिका

  • वह वर्ग अंतराल खोजें जिसमें माध्यिका है (वह जिसका संचयी आवृत्ति $n/2$ से अधिक या बराबर है)।
  • सूत्र का प्रयोग करें: $ \text{Median} = L + \left(\frac{\frac{n}{2} - F}{f}\right) \times w $

  जहाँ, $L$ माध्यिका वर्ग की निचली सीमा है, $F$ माध्यिका वर्ग से पहले वाले वर्ग की संचयी आवृत्ति है, $f$ माध्यिका वर्ग की आवृत्ति है, और $w$ माध्यिका वर्ग की चौड़ाई है।

• बहुलक (Mode):

  • बहुलक वर्ग की पहचान करें (वह वर्ग जिसकी आवृत्ति सबसे अधिक है)।
  • सूत्र का प्रयोग करें: $ \text{Mode} = L + \left(\frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})}\right) \times w $ जहाँ $L$ बहुलक वर्ग की निचली सीमा है, $f_m$ बहुलक वर्ग की आवृत्ति है, $f_{m-1}$ बहुलक वर्ग से पहले वाले वर्ग की आवृत्ति है, $f_{m+1}$ बहुलक वर्ग के बाद वाले वर्ग की आवृत्ति है, और $w$ बहुलक वर्ग की चौड़ाई है।

• मानक विचलन (Standard Deviation)

  $ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i}}$

• प्रसरण (Variance)

  $\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i}$

• माध्य विचलन (Mean Deviation)

  $\text{MD} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i |x_i - \bar{x}|}{\sum_{i=1}^{k} f_i}$