वृत्त का क्षेत्रफल

वृत्त का क्षेत्रफल उस स्थान की मात्रा है जो उसकी परिधि के भीतर घिरी होती है। इसे सूत्र A = πr² से परिकलित किया जाता है, जहाँ A क्षेत्रफल को दर्शाता है, π (पाई) एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14 के बराबर होता है, और r वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है। त्रिज्या वृत्त के केंद्र से उसकी परिधि पर किसी भी बिंदु की दूरी होती है। वृत्त का क्षेत्रफल निकालने के लिए, बस त्रिज्या का वर्ग करें और परिणाम को π से गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 5 इकाई है, तो उसका क्षेत्रफल A = 3.14 * 5² = 78.5 वर्ग इकाई होगा। वृत्त के क्षेत्रफल की अवधारणा को समझना विभिन्न क्षेत्रों में आवश्यक है, जिनमें ज्यामिति, अभियांत्रिकी और भौतिकी शामिल हैं।

वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?

वृत्त का क्षेत्रफल

वृत्त का क्षेत्रफल वह स्थान होता है जो वृत्त से घिरा होता है। इसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है, जैसे वर्ग सेंटीमीटर (cm²), वर्ग मीटर (m²), या वर्ग इंच (in²)।

वृत्त के क्षेत्रफल के लिए सूत्र है:

A = πr²

जहाँ:

• A वर्ग इकाइयों में वृत्त का क्षेत्रफल है
• π (पाई) एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर होता है
• r लंबाई की इकाइयों में वृत्त की त्रिज्या है

वृत्त की त्रिज्या वृत्त के केंद्र से वृत्त के किसी भी बिंदु की दूरी होती है।

उदाहरण:

5 cm त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

A = πr² A = 3.14159 * 5² A = 78.5398 cm²

इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल लगभग 78.54 cm² है।

वृत्त के क्षेत्रफल के अनुप्रयोग

वृत्त का क्षेत्रफल कई विभिन्न अनुप्रयोगों में प्रयोग होता है, जिनमें शामिल हैं:

• किसी वृत्ताकार वस्तु—जैसे सिक्का या पिज़्ज़ा—का क्षेत्रफल मापना
• किसी वृत्ताकार सतह को पेंट करने के लिए आवश्यक पेंट की मात्रा की गणना करना
• किसी वृत्ताकार छिद्र के आकार का निर्धारण करना
• गियर या पहियों जैसी वृत्ताकार वस्तुओं का डिज़ाइन करना

वृत्त का क्षेत्रफल ज्यामिति की एक मौलिक संकल्पना है और इसके दैनंदिन जीवन में कई व्यावहारिक उपयोग हैं।

वृत्त के क्षेत्रफल की व्युत्पत्ति

वृत्त के क्षेत्रफल की व्युत्पत्ति

वृत्त का क्षेत्रफल सूत्र $$A = \pi r^2$$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $r$ वृत्त की त्रिज्या है और $\pi$ एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर है। यह सूत्र सीमा की संकल्पना का प्रयोग करके व्युत्पन्न किया जा सकता है।

आयतों के क्षेत्रफल का प्रयोग

वृत्त को 16 समान त्रिज्य खण्डों में बाँटा जाता है, और खण्डों को चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। वृत्त का क्षेत्रफल उस समान्तर चतुर्भुजाकार आकृति के क्षेत्रफल के बराबर होगा जो वृत्त से काटे गए खण्डों द्वारा बनती है। चूँकि सभी खण्डों का क्षेत्रफल समान है, प्रत्येक खण्ड की चाप लम्बाई भी समान होगी। लाल रंग के खण्ड अर्ध परिधि का आधा भाग बनाएँगे और नीले रंग के खण्ड शेष अर्ध परिधि का। यदि वृत्त से काटे गए खण्डों की संख्या बढ़ाई जाए, तो समान्तर चतुर्भुज अंततः एक आयत के समान दिखाई देगा जिसकी लम्बाई πr और चौड़ाई r है।

आयत का क्षेत्रफल (A) वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर भी होगा। इसलिए, हमारे पास

$A = π×r×r$

$A = πr^2$

त्रिभुजों के क्षेत्रफल का उपयोग

त्रिज्या r वाले वृत्त को संकेन्द्रित वृत्तों से भरें। चित्र में दिखाई गई रेखा के साथ वृत्त को काटने और रेखाओं को फैलाने के बाद, परिणाम एक त्रिभुज होगा। त्रिभुज का आधार वृत्त की परिधि के बराबर होगा, और इसकी ऊँचाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर होगी।

इसलिए, त्रिभुज का क्षेत्रफल (A) वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर होगा। हमारे पास

A = 1/2×आधार×ऊँचाई

$A = 1/2×(2πr)×r$

$A = πr^2$

उदाहरण:

यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है, तो वृत्त का क्षेत्रफल है:

$$A = \pi (5 \text{ cm})^2 = 25\pi \text{ cm}^2 \approx 78.54 \text{ cm}^2$$

वृत्त का पृष्ठीय क्षेत्रफल

वृत्त का पृष्ठीय क्षेत्रफल

वृत्त का पृष्ठीय क्षेत्रफल वृत्त द्वारा घिरे वृत्तीय क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल होता है। इसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है, जैसे वर्ग सेंटीमीटर (cm²) या वर्ग मीटर (m²)।

वृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है:

A = πr²

जहाँ:

• A वर्ग इकाइयों में वृत्त का पृष्ठीय क्षेत्रफल है
• π (पाई) एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर है
• r रेखीय इकाइयों में वृत्त की त्रिज्या है (उदाहरण के लिए, सेंटीमीटर या मीटर)

उदाहरण:

5 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले वृत्त का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

A = πr²
A = π(5 cm)²
A = 25π cm²
A ≈ 78.54 cm²

इसलिए, वृत्त का पृष्ठीय क्षेत्रफल लगभग 78.54 वर्ग सेंटीमीटर है।

वृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल के अनुप्रयोग

वृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• गोलाकार वस्तुओं के क्षेत्रफल की गणना: वृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल का उपयोग सिक्के, थाली और पहियों जैसी गोलाकार वस्तुओं के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
• आवश्यक पेंट या कोटिंग की मात्रा निर्धारित करना: वृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल का उपयोग किसी गोलाकार सतह को ढकने के लिए आवश्यक पेंट या कोटिंग की मात्रा निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।
• गोलाकार संरचनाओं को डिज़ाइन और निर्माण करना: वृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल का उपयोग गुंबद, साइलो और टैंक जैसी गोलाकार संरचनाओं के डिज़ाइन और निर्माण में किया जाता है।
• कोशिकाओं और अन्य सूक्ष्म वस्तुओं के आकार को मापना: वृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल का उपयोग सूक्ष्मदर्शी जैसी तकनीकों का उपयोग करके कोशिकाओं और अन्य सूक्ष्म वस्तुओं के आकार को मापने के लिए किया जा सकता है।

वृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल को समझना गणित, भौतिकी, इंजीनियरिंग और जीव विज्ञान सहित विभिन्न क्षेत्रों में आवश्यक है।

वर्ग क्षेत्रफल और वृत्त क्षेत्रफल के बीच अंतर

वर्ग क्षेत्रफल:

वर्ग का क्षेत्रफल एक भुजा की लंबाई को स्वयं से गुणा करके निकाला जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वर्ग की भुजा की लंबाई 5 इकाई है, तो उसका क्षेत्रफल 5 x 5 = 25 वर्ग इकाई होगा।

वृत्त क्षेत्रफल:

एक वृत्त का क्षेत्रफल सूत्र A = πr² का उपयोग करके गणना किया जाता है, जहाँ A क्षेत्रफल है, π एक गणितीय स्थिरांक है जो लगभग 3.14 के बराबर है, और r वृत्त की त्रिज्या है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 3 इकाई है, तो इसका क्षेत्रफल π x 3² = 28.27 वर्ग इकाई होगा।

मुख्य अंतर:

• आकृति: एक वर्ग चार भुजाओं वाला बहुभुज होता है जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, जबकि एक वृत्त एक वक्र आकृति होती है जिसमें कोई कोने या किनारे नहीं होते।
• सूत्र: वर्ग का क्षेत्रफल एक भुजा की लंबाई को स्वयं से गुणा करके गणना की जाती है, जबकि वृत्त का क्षेत्रफल सूत्र A = πr² का उपयोग करके गणना की जाती है।
• इकाइयाँ: वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में मापा जाता है, जबकि वृत्त का क्षेत्रफल भी वर्ग इकाइयों में मापा जाता है।

उदाहरण:

• एक वर्ग जिसकी भुजा की लंबाई 4 इकाई है, उसका क्षेत्रफल 4 x 4 = 16 वर्ग इकाई है।
• एक वृत्त जिसकी त्रिज्या 2 इकाई है, उसका क्षेत्रफल π x 2² = 12.57 वर्ग इकाई है।

अनुप्रयोग:

वर्ग क्षेत्रफल और वृत्त क्षेत्रफल की अवधारणाओं का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जिनमें वास्तुकला, इंजीनियरिंग और डिज़ाइन शामिल हैं। उदाहरण के लिए, वास्तुकार इन अवधारणाओं का उपयोग भवनों के फर्श के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए करते हैं, जबकि इंजीनियर वस्तुओं के सतह क्षेत्रफल की गणना करने के लिए इनका उपयोग करते हैं।

वृत्त के क्षेत्रफल पर हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: दी गई त्रिज्या के साथ वृत्त का क्षेत्रफल खोजना

एक वृत्त दिया गया है जिसकी त्रिज्या 5 सेमी है, इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:

वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र है:

A = πr²

जहाँ:

• A वृत्त का क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर (cm²) में है
• π एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14 के बराबर है
• r वृत्त की त्रिज्या है जो सेंटीमीटर (cm) में है

दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर हमें मिलता है:

A = π(5 cm)² = 3.14 × 25 cm² = 78.5 cm²

इसलिए वृत्त का क्षेत्रफल 78.5 cm² है।

उदाहरण 2: दिए गए व्यास वाले वृत्त का क्षेत्रफल निकालना

एक वृत्त जिसका व्यास 10 cm है, का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:

वृत्त का व्यास उसकी केंद्र से होकर जाने वाली सबसे लंबी रेखा है। वृत्त की त्रिज्या उसके व्यास की आधी होती है। इसलिए दिए गए वृत्त की त्रिज्या है:

r = d/2 = 10 cm / 2 = 5 cm

अब हम वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र लगाकर उसका क्षेत्रफल निकाल सकते हैं:

A = πr² = 3.14 × 5 cm² = 78.5 cm²

इसलिए वृत्त का क्षेत्रफल 78.5 cm² है।

उदाहरण 3: वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकालना

एक वृत्त के त्रिज्यखंड जिसका केंद्रीय कोण 60 डिग्री और त्रिज्या 10 cm है, का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:

वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है:

A = (θ/360) × πr²

जहाँ:

• A त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर (cm²) में है
• θ त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण डिग्री में है
• π एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14 के बराबर है
• r वृत्त की त्रिज्या सेंटीमीटर (cm) में है

दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर हमें मिलता है:

A = (60°/360°) × 3.14 × 10 cm² = 0.167 × 314 cm² = 52.34 cm²

इसलिए वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 52.34 cm² है।

वृत्त के क्षेत्रफल पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

वृत्त के क्षेत्रफल का क्या अर्थ है?

वृत्त का क्षेत्रफल वह स्थान है जो वृत्त की परिधि के भीतर घिरा होता है। इसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है, जैसे वर्ग सेंटीमीटर (cm²), वर्ग मीटर (m²), या वर्ग इंच (in²)।

वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र है:

A = πr²

जहाँ:

• A वृत्त का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में है
• π (पाई) एक गणितीय स्थिरांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर है
• r वृत्त की त्रिज्या रैखिक इकाइयों में है (जैसे सेंटीमीटर, मीटर, इंच)

वृत्त की त्रिज्या वृत्त के केंद्र से परिधि के किसी भी बिंदु तक की दूरी होती है।

यहाँ वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करने के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

• 5 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करेंगे:

A = πr² = 3.14159 * 5² = 78.54 cm²

• 10 मीटर त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करेंगे:

A = πr² = 3.14159 * 10² = 314.159 m²

• 2 इंच त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करेंगे:

A = πr² = 3.14159 * 2² = 12.5664 in²

वृत्त के क्षेत्रफल का उपयोग विभिन्न समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है, जैसे:

• किसी वृत्ताकार सतह को ढकने के लिए आवश्यक पेंट की मात्रा ज्ञात करना
• किसी वृत्ताकार भूमि के टुकड़े का आकार निर्धारित करना
• किसी बेलनाकार वस्तु का आयतन गणना करना

वृत्त का क्षेत्रफल ज्यामिति की एक मौलिक अवधारणा है और इसके दैनिक जीवन में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं।

वृत्त का क्षेत्रफल कैसे निकालें?

वृत्त का क्षेत्रफल निकालना

वृत्त का क्षेत्रफल उस स्थान की मात्रा होती है जो उसकी परिधि के भीतर घिरी होती है। इसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है, जैसे वर्ग सेंटीमीटर (cm²), वर्ग मीटर (m²), या वर्ग इंच (in²)।

वृत्त का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र है:

A = πr²

जहाँ:

• A वृत्त का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में है
• π (पाई) एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर होता है
• r वृत्त की त्रिज्या रैखिक इकाइयों में है (जैसे सेंटीमीटर, मीटर, इंच)

वृत्त की त्रिज्या उसके केंद्र से परिधि के किसी भी बिंदु की दूरी होती है।

उदाहरण 1: 5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल निकालना

यदि हमारे पास 5 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्त है, तो हम इसका क्षेत्रफल इस प्रकार निकाल सकते हैं:

A = πr² A = 3.14159 * 5² A = 3.14159 * 25 A = 78.53975 cm²

इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल लगभग 78.54 cm² है।

उदाहरण 2: 10 मीटर व्यास वाले वृत्त का क्षेत्रफल निकालना

यदि हमारे पास 10 मीटर व्यास वाला एक वृत्त है, तो हम पहले व्यास को 2 से विभाजित करके इसकी त्रिज्या निकाल सकते हैं:

r = d/2 r = 10 m / 2 r = 5 m

अब हम सूत्र का उपयोग करके वृत्त का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं:

A = πr² A = 3.14159 * 5² A = 3.14159 * 25 A = 78.53975 m²

इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल लगभग 78.54 m² है।

नोट: π (पाई) का मान एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि इसे साधारण भिन्न या दशमलव के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। हालांकि, अधिकांश व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए π का एक सन्निकट मान, जैसे 3.14 या 3.14159, पर्याप्त है।

वृत्त की परिधि क्या है?

वृत्त की परिधि वृत्त की बाहरी सीमा के चारों ओर की दूरी होती है। इसे परिधि (circumference) भी कहा जाता है। वृत्त की परिधि की गणना वृत्त के व्यास को π (π) से गुणा करके की जाती है, जो लगभग 3.14 है।

वृत्त की परिधि का सूत्र है:

P = πd

जहाँ:

• P वृत्त की परिधि है
• d वृत्त का व्यास है

उदाहरण के लिए, यदि किसी वृत्त का व्यास 10 सेमी है, तो वृत्त की परिधि है:

P = πd = 3.14 × 10 सेमी = 31.4 सेमी

यहाँ वृत्त की परिधि की गणना करने के कुछ अतिरिक्त उदाहरण दिए गए हैं:

• यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 5 मी है, तो व्यास 10 मी है और परिधि है:

P = πd = 3.14 × 10 मी = 31.4 मी

• यदि किसी वृत्त का क्षेत्रफल 49π सेमी² है, तो त्रिज्या 7 सेमी है और परिधि है:

P = 2πr = 2 × 3.14 × 7 सेमी = 44 सेमी

वृत्त की परिधि ज्यामिति में एक मौलिक माप है और इसका उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे कि एक वक्र पथ की लंबाई मापना, वृत्त का क्षेत्रफल गणना करना और वृत्ताकार वस्तुओं को डिज़ाइन करना।

3 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल π के पदों में क्या है?

एक वृत्त का क्षेत्रफल सूत्र A = πr² द्वारा दिया जाता है, जहाँ A क्षेत्रफल है, r त्रिज्या है, और π एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर होता है।

इस स्थिति में, वृत्त की त्रिज्या 3 सेमी है। इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल है:

A = π(3 cm)²
A = π(9 cm²)
A = 9π cm²

इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल 9π वर्ग सेंटीमीटर है।

π के पदों में वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए, जिसकी त्रिज्या 14 सेमी है।

एक वृत्त की परिधि वृत्त की परिधि होती है, जो वृत्त की बाहरी किनारे के चारों ओर की दूरी होती है। एक वृत्त की परिधि वृत्त की त्रिज्या के सीधे अनुपात में होती है, जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे त्रिज्या बढ़ती है, परिधि भी बढ़ती है।

एक वृत्त की परिधि का सूत्र है:

C = 2πr

जहाँ:

• C वृत्त की परिधि है
• π एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर है
• r वृत्त की त्रिज्या है

इस स्थिति में, वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है, इसलिए वृत्त की परिधि है:

C = 2π(14 cm) = 28π cm

इसलिए, वृत्त की परिधि 28π सेमी है।

यहाँ विभिन्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधियों के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

• 1 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि 2π सेमी होती है।
• 5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि 10π सेमी होती है।
• 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि 20π सेमी होती है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, वृत्त की परिधि त्रिज्या बढ़ने के साथ बढ़ती है।

वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए, यदि इसका क्षेत्रफल 340 वर्ग सेंटीमीटर है।

किसी वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए जब उसका क्षेत्रफल दिया हो, हम वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

क्षेत्रफल = πr²

जहाँ:

• क्षेत्रफल वृत्त का क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में है
• r वृत्त की त्रिज्या सेंटीमीटर में है
• π एक गणितीय स्थिरांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर है

इस स्थिति में, वृत्त का क्षेत्रफल 340 वर्ग सेंटीमीटर दिया गया है। इसलिए, हम इस मान को सूत्र में रखकर r के लिए हल कर सकते हैं:

340 cm² = πr²

r² = 340 cm² / π

r² ≈ 108.23 cm²

r ≈ √108.23 cm ≈ 10.41 cm

इसलिए, वृत्त की त्रिज्या लगभग 10.41 सेंटीमीटर है।

यदि त्रिज्या = 6 cm हो तो वृत्त का क्षेत्रफल pi के पदों में निर्धारित कीजिए।

वृत्त का क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

जहाँ:

• π (पाई) एक गणितीय स्थिरांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर है।
• r वृत्त की त्रिज्या है।

इस स्थिति में, वृत्त की त्रिज्या 6 cm दी गई है। इसलिए, हम इस मान को सूत्र में रखकर क्षेत्रफल निकाल सकते हैं:

वृत्त का क्षेत्रफल = π(6 cm)²

= π × 36 cm²

= 36π cm²

इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल 36π वर्ग सेंटीमीटर है।

यदि किसी वृत्त की परिधि 128 इंच हो तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें उसकी त्रिज्या जाननी होती है। वृत्त की परिधि सूत्र द्वारा दी जाती है:

C = 2πr

जहाँ:

• C वृत्त की परिधि है
• π (पाई) एक गणितीय स्थिरांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर है
• r वृत्त की त्रिज्या है

इस मामले में, वृत्त की परिधि 128 इंच है। इसलिए, हम इस मान को सूत्र में डालकर r के लिए हल कर सकते हैं:

128 = 2πr
r = 128 / (2π)
r ≈ 20.41 इंच

अब जब हम वृत्त की त्रिज्या जानते हैं, तो हम वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करके उसका क्षेत्रफल निकाल सकते हैं:

A = πr²

जहाँ:

• A वृत्त का क्षेत्रफल है
• π (पाई) एक गणितीय स्थिरांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर है
• r वृत्त की त्रिज्या है

पहले मिली r की मान को डालने पर, हमें मिलता है:

A = π(20.41)²
A ≈ 1320.44 वर्ग इंच

इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल लगभग 1320.44 वर्ग इंच है।