बाइनरी से डेसीमल रूपांतरण क्या है?

बाइनरी से डेसीमल रूपांतरण वह प्रक्रिया है जिसमें किसी संख्या को उसके बाइनरी (आधार-2) रूप से डेसीमल (आधार-10) रूप में बदला जाता है। बाइनरी संख्याएँ आमतौर पर कंप्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में प्रयोग होती हैं, जबकि डेसीमल संख्याएँ रोज़मर्रा की ज़िंदगी में अधिक प्रचलित हैं।

बाइनरी संख्याओं को समझना

एक बाइनरी संख्या वह संख्या होती है जिसे केवल अंकों 0 और 1 का प्रयोग करके दर्शाया जाता है। बाइनरी संख्या में प्रत्येक अंक 2 की किसी घात को दर्शाता है, जिसमें सबसे दाएँ अंक $2^0$ को, उससे बाएँ अगला अंक $2^1$ को, और इसी तरह आगे दर्शाता है। उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 डेसीमल संख्या 11 को दर्शाती है:

$$1 \times 2^3 = 8$$

$$0 \times 2^2 = 0$$

$$1 \times 2^1 = 2$$

$$1 \times 2^0 = 1$$

$$8 + 0 + 2 + 1 = 11$$

बाइनरी को डेसीमल में बदलना

किसी बाइनरी संख्या को डेसीमल संख्या में बदलने के लिए आप निम्नलिखित चरणों का पालन कर सकते हैं:

1. बाइनरी संख्या के सबसे दाएँ अंक से शुरुआत करें।
2. इस अंक को संगत 2 की घात से गुणा करें।
3. बाइनरी संख्या के प्रत्येक अंक के लिए चरण 1 और 2 दोहराएँ।
4. सभी गुणाफलों को जोड़कर डेसीमल संख्या प्राप्त करें।

उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 को डेसीमल में बदलने के लिए हम निम्नलिखित चरणों का पालन करेंगे:

1. सबसे दाएँ अंक से शुरू करें, जो 1 है।
2. इस अंक को $2^0$ से गुणा करें, जो 1 है।
3. बाइनरी संख्या के प्रत्येक अंक के लिए चरण 1 और 2 दोहराएँ:
   $1 \times 2^0 = 1,$
   $1 \times 2^1 = 2,$
   $0 \times 2^2 = 0,$
   $1 \times 2^3 = 8$
4. सभी गुणनफलों को जोड़कर दशमलव संख्या प्राप्त करें:

$$1 + 2 + 0 + 8 = 11$$

इसलिए, बाइनरी संख्या 1011 दशमलव संख्या 11 के बराबर है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण कंप्यूटर विज्ञान और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में एक मौलिक कौशल है। बाइनरी और दशमलव संख्याओं के बीच रूपांतरण समझने से आप बाइनरी डेटा के साथ कार्य कर सकते हैं और बाइनरी संख्याओं पर विभिन्न संक्रियाएँ कर सकते हैं।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण विधि

बाइनरी संख्याएँ आधार-2 की संख्याएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि वे केवल दो अंकों, 0 और 1 का उपयोग करती हैं। दशमलव संख्याएँ आधार-10 की संख्याएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि वे दस अंकों, 0 से 9 तक का उपयोग करती हैं। किसी बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए, आपको बाइनरी संख्या के प्रत्येक अंक को संगत 2 की घात से गुणा करना होगा और फिर परिणामों को एक साथ जोड़ना होगा।

उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 को दशमलव में बदलने के लिए आप:

1. सबसे दाएँ अंक 1 को $2^0$ = 1 से गुणा करें।
2. अगला अंक 1 को $2^1$ = 2 से गुणा करें।
3. अगला अंक 0 को $2^2$ = 0 से गुणा करें।
4. सबसे बाएँ अंक 1 को $2^3$ = 8 से गुणा करें।
5. सभी परिणामों को जोड़ें: 1 + 2 + 0 + 8 = 11।

इस प्रकार, बाइनरी संख्या 1011 दशमलव संख्या 11 के बराबर है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण के चरण

यहाँ बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के चरण दिए गए हैं:

1. बाइनरी संख्या को लिखें।
2. सबसे दाईं अंक से शुरू करते हुए, प्रत्येक अंक को संबंधित 2 की घात से गुणा करें।
3. परिणामों को एक साथ जोड़ें।
4. अंतिम परिणाम बाइनरी संख्या का दशमलव समकक्ष होता है।

उदाहरण

आइए बाइनरी संख्या 1101 को दशमलव में बदलें।

1. बाइनरी संख्या लिखें: 1101
2. सबसे दाईं अंक से शुरू करते हुए, प्रत्येक अंक को संबंधित 2 की घात से गुणा करें:
   • $1 \times 2^0 = 1$
   • $0 \times 2^1 = 0$
   • $1 \times 2^2 = 4$
   • $1 \times 2^3 = 8$
3. परिणामों को एक साथ जोड़ें: 1 + 0 + 4 + 8 = 13
4. अंतिम परिणाम बाइनरी संख्या का दशमलव समकक्ष है: 13

निष्कर्ष

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण एक सरल प्रक्रिया है जिसे ऊपर दिए गए चरणों का पालन करके किया जा सकता है। थोड़ा अभ्यास करने पर, आप बाइनरी संख्याओं को दशमलव संख्याओं में तेजी और आसानी से बदल पाएंगे।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण सूत्र

बाइनरी संख्याएं आधार-2 संख्याएं होती हैं, जिसका अर्थ है कि वे केवल दो अंकों, 0 और 1 का उपयोग करती हैं। दशमलव संख्याएं आधार-10 संख्याएं होती हैं, जिसका अर्थ है कि वे दस अंकों, 0 से 9 तक का उपयोग करती हैं। बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए, आपको बाइनरी संख्या के प्रत्येक अंक को संबंधित 2 की घात से गुणा करना होता है और फिर परिणामों को एक साथ जोड़ना होता है।

उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 को दशमलव में बदलने के लिए, आप:

1. सबसे दाएँ अंक 1 को $2^0$ = 1 से गुणा करें।
2. अगले अंक 1 को $2^1$ = 2 से गुणा करें।
3. अगले अंक 0 को $2^2$ = 0 से गुणा करें।
4. सबसे बाएँ अंक 1 को $2^3$ = 8 से गुणा करें।
5. परिणामों को जोड़ें: 1 + 2 + 0 + 8 = 11।

इसलिए, बाइनरी संख्या 1011 दशमलव संख्या 11 के बराबर है।

सामान्य सूत्र

बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने का सामान्य सूत्र है:

दशमलव संख्या = (b_n * 2ⁿ) + (b_n-1 * 2^n-1) + … + (b₁ * 2¹) + (b₀ * 2⁰)

जहाँ:

• b_n बाइनरी संख्या का सबसे बाएँ अंक है
• b_n-1 b_n के ठीक दाएँ वाला अंक है
• …
• b₁ बाइनरी संख्या का सबसे दाएँ अंक है
• b₀ b₁ के ठीक दाएँ वाला अंक है

उदाहरण

बाइनरी संख्या 110101 को दशमलव में बदलने के लिए, आप निम्न सूत्र का उपयोग करेंगे:

दशमलव संख्या = (1 * 2⁵) + (1 * 2⁴) + (0 * 2³) + (1 * 2²) + (0 * 2¹) + (1 * 2⁰)

दशमलव संख्या = (32) + (16) + (0) + (4) + (0) + (1)

दशमलव संख्या = 53

इसलिए, बाइनरी संख्या 110101 दशमलव संख्या 53 के बराबर है।

निष्कर्ष

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण एक सरल प्रक्रिया है जिसे हाथ से या कैलकुलेटर से किया जा सकता है। बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने का सामान्य सूत्र है:

दशमलव संख्या = (b_n * 2ⁿ) + (b_n-1 * 2^n-1) + … + (b₁ * 2¹) + (b₀ * 2⁰)

जहाँ:

• b_n बाइनरी संख्या का सबसे बायाँ अंक है
• b_n-1 b_n के ठीक दायें वाला अंक है
• …
• b₁ बाइनरी संख्या का सबसे दायाँ अंक है
• b₀ b₁ के दायें वाला अंक है

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण सारणी

बाइनरी संख्याएँ आधार-2 की संख्याएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि वे केवल दो अंकों, 0 और 1 का उपयोग करती हैं। दशमलव संख्याएँ आधार-10 की संख्याएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि वे दस अंकों, 0 से 9 तक का उपयोग करती हैं।

किसी बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए, आप निम्नलिखित चरणों का पालन कर सकते हैं:

1. बाइनरी संख्या को लिखें।
2. सबसे दायें अंक से शुरू करते हुए, प्रत्येक अंक को संगत 2 की घात से गुणा करें।
3. चरण 2 के परिणामों को जोड़ें।

उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 को दशमलव में बदलने के लिए, हम:

1. बाइनरी संख्या लिखें: 1011
2. सबसे दायें अंक से शुरू करते हुए, प्रत्येक अंक को संगत 2 की घात से गुणा करें:
   • $1\times2^0 = 1$
   • $1\times2^1 = 2$
   • $0\times2^2 = 0$
   • $1\times2^3 = 8$
3. चरण 2 के परिणामों को जोड़ें: 1 + 2 + 0 + 8 = 11

इसलिए, बाइनरी संख्या 1011 का दशमलव समकक्ष 11 है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण सारणी

निम्नलिखित सारणी 0 से 15 तक की दशमलव संख्याओं के बाइनरी समकक्ष दिखाती है:

बाइनरी संख्याओं का उपयोग कंप्यूटिंग, दूरसंचार और डेटा स्टोरेज सहित विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है। बाइनरी संख्याओं को दशमलव संख्याओं में बदलना समझकर आप इन अनुप्रयोगों के काम करने के तरीके को बेहतर ढंग से समझ सकते हैं।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण के हल उदाहरण

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण वह प्रक्रिया है जिसमें एक बाइनरी संख्या (आधार 2) को उसके समतुल्य दशमलव संख्या (आधार 10) में बदला जाता है। रूपांतरण प्रक्रिया को समझाने के लिए यहाँ कुछ हल उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1: 11010110₂ को दशमलव में बदलें

चरण 1: सबसे दाएँ बिट से शुरू करें और प्रत्येक बिट स्थिति को 2 की घात निर्धारित करें।

$1 1 0 1 0 1 1 0$
$2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0$

चरण 2: प्रत्येक बिट को 2 की संगत घात से गुणा करें।

$1 × 2^7 = 128$
$1 × 2^6 = 64$
$0 × 2^5 = 0$
$1 × 2^4 = 16$
$0 × 2^3 = 0$
$1 × 2^2 = 4$
$1 × 2^1 = 2$
$0 × 2^0 = 0$

चरण 3: दशमलव समतुल्य प्राप्त करने के लिए गुणनफलों को जोड़ें।

128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 214

इसलिए, 11010110₂ = 214₁₀.

उदाहरण 2: 1001110110₂ को दशमलव में बदलें

उदाहरण 1 के समान चरणों का पालन करें।

चरण 1: प्रत्येक बिट स्थिति को 2 की घात निर्धारित करें।

$1 0 0 1 1 1 0 1 1 0$
$2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0$

चरण 2: प्रत्येक बिट को उसके संगत 2 की घात से गुणा करें।

$1 × 2^9 = 512$
$0 × 2^8 = 0$
$0 × 2^7 = 0$
$1 × 2^6 = 64$
$1 × 2^5 = 32$
$1 × 2^4 = 16$
$0 × 2^3 = 0$
$1 × 2^2 = 4$
$1 × 2^1 = 2$
$0 × 2^0 = 0$

चरण 3: गुणनफलों को जोड़कर दशमलव समतुल्य प्राप्त करें।

512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 630

इसलिए, 1001110110₂ = 630₁₀।

उदाहरण 3: 11111111₂ को दशमलव में बदलें

चरण 1: प्रत्येक बिट स्थान पर 2 की घात निर्धारित करें।

$1 1 1 1 1 1 1 1$
$2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0$

चरण 2: प्रत्येक बिट को उसके संगत 2 की घात से गुणा करें।

$1 × 2^7 = 128$
$1 × 2^6 = 64$
$1 × 2^5 = 32$
$1 × 2^4 = 16$
$1 × 2^3 = 8$
$1 × 2^2 = 4$
$1 × 2^1 = 2$
$1 × 2^0 = 1$

चरण 3: गुणनफलों को जोड़कर दशमलव समतुल्य प्राप्त करें।

128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

इसलिए, 11111111₂ = 255₁₀।

ये उदाहरण बाइनरी संख्याओं को उनके दशमलव समतुल्य में बदलने की प्रक्रिया को दर्शाते हैं जहाँ प्रत्येक बिट को उसके संगत 2 की घात से गुणा किया जाता है और फिर गुणनफलों को जोड़ा जाता है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण क्या है?

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण वह प्रक्रिया है जिसमें किसी संख्या को उसके बाइनरी रूप (आधार 2) से दशमलव रूप (आधार 10) में बदला जाता है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण क्यों महत्वपूर्ण है?

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें बाइनरी संख्याओं के साथ एक अधिक परिचित प्रारूप में काम करने की अनुमति देता है। दशमलव संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जो हम रोज़मर्रा की ज़िंदगी में उपयोग करते हैं, इसलिए बाइनरी संख्याओं को दशमलव संख्याओं में बदलने से उन्हें समझना और उनके साथ काम करना आसान हो जाता है।

आप बाइनरी को दशमलव में कैसे बदलते हैं?

किसी बाइनरी संख्या को दशमलव में बदलने के लिए आप इन चरणों का पालन कर सकते हैं:

1. बाइनरी संख्या लिखें।
2. सबसे दाएँ बिट से शुरू करते हुए, प्रत्येक बिट को उसके संगत 2 की घात से गुणा करें।
3. चरण 2 के परिणामों को जोड़ें ताकि बाइनरी संख्या के दशमलव समतुल्य को प्राप्त किया जा सके।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण का उदाहरण

आइए बाइनरी संख्या 101101 को दशमलव में बदलें।

1. बाइनरी संख्या लिखें: 101101

2. सबसे दाएँ बिट से शुरू करते हुए, प्रत्येक बिट को उसके संगत 2 की घात से गुणा करें:

   $1\times2^0 = 1$
   $0\times2^1 = 0$
   $1\times2^2 = 4$
   $1\times2^3 = 8$
   $0\times2^4 = 0$
   $1\times2^5 = 32$
   

3. चरण 2 के परिणामों को जोड़ें:

   1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 = 45

इसलिए, बाइनरी संख्या 101101 का दशमलव समतुल्य 45 है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण में सामान्य गलतियाँ

यहाँ कुछ सामान्य गलतियाँ दी गई हैं जो लोग बाइनरी संख्याओं को दशमलव संख्याओं में बदलते समय करते हैं:

• सबसे दाएँ बिट को $2^0$ से गुणा करना भूलना। यह एक सामान्य गलती है जिससे गलत रूपांतरण हो सकता है।
• बिट्स को गलत घातांक 2 से गुणा करना। इससे भी गलत रूपांतरण हो सकता है।
• चरण 2 के परिणामों को गलत तरीके से जोड़ना। इससे भी गलत रूपांतरण हो सकता है।

निष्कर्ष

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण एक सरल लेकिन महत्वपूर्ण कौशल है जिसका उपयोग बाइनरी संख्याओं को अधिक परिचित प्रारूप में काम करने के लिए किया जा सकता है। इस लेख में दिए गए चरणों का पालन करके, आप आसानी से बाइनरी संख्याओं को दशमलव संख्याओं में रूपांतरित कर सकते हैं।