मोड सूत्र

किसी डेटासेट का मोड वह मान होता है जो सबसे अधिक बार प्रकट होता है। यदि एक से अधिक मान सबसे अधिक बार प्रकट होते हैं, तो डेटासेट को बहु-मोडल (multimodal) कहा जाता है।

आगे सांख्यिकी में विभिन्न मोड सूत्रों की ओर बढ़ने से पहले आइए विभिन्न प्रकार के मोडों को समझें: अर्थात् यूनिमोडल (unimodal), बाइमोडल (bimodal), ट्राइमोडल (trimodal), और मल्टीमोडल (multimodal)।

यूनिमोडल बंटन

डेटा/संख्याओं का एक संग्रह जिसमें एक मोड होता है, उसे यूनिमोडल बंटन माना जाता है। उदाहरण के लिए, डेटासेट B = {20, 14, 16, 17, 14, 18, 14, 19} का मोड 14 है क्योंकि केवल एक ही मान बार-बार आ रहा है। इसलिए, यह एक यूनिमोडल डेटासेट है।

बाइमोडल बंटन

डेटा का एक समूह जिसमें दो मोड हों, उसे बाइमोडल बंटन कहा जाता है। इसका तात्पर्य है कि दो डेटा मान हैं जिनकी आवृत्ति सबसे अधिक है। उदाहरण के लिए, डेटासेट B = {8, 12, 12, 14, 15, 19, 17, 19} का मोड 12 और 19 है क्योंकि दोनों 12 और 19 दिए गए समूह में दो-दो बार दोहराए गए हैं। इसलिए, दिया गया समूह एक बाइमोडल डेटासेट है।

ट्राइमोडल मोड

डेटा का एक संग्रह जिसमें तीन मोड हों, उसे ट्राइमोडल बंटन कहा जाता है। इसका अर्थ है कि तीन डेटा मान हैं जो सर्वाधिक आवृत्ति रखते हैं। उदाहरण के लिए, डेटासेट B = {2, 2, 2, 3, 7, 7, 5, 6, 5, 4, 7, 5, 8} का मोड 2, 7 और 5 है क्योंकि ये तीनों मान दिए गए समूह में तीन-तीन बार आ रहे हैं। इसलिए, यह एक ट्राइमोडल डेटासेट है।

मल्टीमोडल मोड

चार या अधिक बिमोड वाले आँकड़ों के समूह को बहुबिमोड (multimodal) मॉडल माना जाता है। उदाहरण के लिए, आँकड़ों के समूह B = {101, 82, 82, 95, 95, 100, 90, 90, 101, 96 } का बिमोड 82, 90, 95 और 101 है क्योंकि ये चारों मान दिए गए समूह में दो-दो बार आ रहे हैं।

इसके अतिरिक्त, रेखाओं की संकल्पनाओं को विस्तार से यहाँ सीखें।

अब बिमोड सूत्र की ओर बढ़ते हैं; असमूहित आँकड़ों के लिए हमें केवल वह प्रेक्षण खोजना होता है जो अधिकतम बार आता है।

बिमोड = अधिकतम बारंबारता वाला प्रेक्षण

उदाहरण के लिए आँकड़ों के समूह: 7, 8, 9, 2, 4, 7, 7, 6, 3 में मान 7 सबसे अधिक बार आता है।

इस प्रकार, इस समूह के लिए बिमोड 7 है।

मुख्य बिंदु: किसी आँकड़े में कोई बिमोड नहीं, एक बिमोड, या एक से अधिक बिमोड हो सकते हैं, यह आँकड़ों के समूह पर निर्भर करता है।

समूहित आँकड़ों या जब आँकड़े सतत हों, तो बिमोड निम्नलिखित नियमों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:

चरण 1: बिमोड वर्ग खोजें अर्थात् वह वर्ग जिसकी बारंबारता सबसे अधिक है।

चरण 2: निम्नलिखित सूत्र लगाकर बिमोड ज्ञात करें:

$$\text{Mode} = l + \frac{(f_m - f_1)}{(2f_m - f_1 - f_2)} \times h$$

जहाँ,

l = बिमोड वर्ग की निचली सीमा, $f_m$ = बिमोड वर्ग की बारंबारता, $f_1$ = बिमोड वर्ग से पहले वाले वर्ग की बारंबारता, $f_2$ = बिमोड वर्ग के बाद वाले वर्ग की बारंबारता और h = वर्ग चौड़ाई।

बिमोड की गणना

किसी आँकड़ों के समूह का बिमोड गणना करने के लिए आप निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:

1. आंकड़ों को आरोही क्रम में सॉर्ट करें।
2. वह मान खोजें जो सबसे अधिक बार प्रकट होता है।
3. यदि एक से अधिक मान सबसे अधिक बार प्रकट होते हैं, तो डेटासेट बहु-मोडल है।

उदाहरण

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित डेटासेट पर विचार करें:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

इस डेटासेट का मोड 5 है, क्योंकि यह सबसे अधिक बार प्रकट होता है।

माध्यक के गुण

मोड के निम्नलिखित गुण होते हैं:

• मोड केंद्रीय प्रवृत्ति का एक माप है।
• मोड आउटलायरों से प्रभावित नहीं होता।
• मोड अद्वितीय नहीं होता।
• मोड किसी डेटासेट में सबसे सामान्य मान की पहचान करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

मोड के अनुप्रयोग

मोड का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• बाजार अनुसंधान
• ग्राहक विभाजन
• उत्पाद विकास
• गुणवत्ता नियंत्रण

मोड केंद्रीय प्रवृत्ति का एक सरल और समझने में आसान माप है। यह आउटलायरों से प्रभावित नहीं होता और किसी डेटासेट में सबसे सामान्य मान की पहचान करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। मोड का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें बाजार अनुसंधान, ग्राहक विभाजन, उत्पाद विकास और गुणवत्ता नियंत्रण शामिल हैं।

मोड कैसे खोजें?

किसी डेटासेट का मोड वह मान होता है जो सबसे अधिक बार प्रकट होता है। यह डेटासेट की केंद्रीय प्रवृत्ति का एक माप है, माध्य और माध्यक के साथ।

मोड खोजने के चरण

1. डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें। इससे वह मान पहचानना आसान हो जाएगा जो सबसे अधिक बार आता है।
2. वह मान पहचानें जो सबसे अधिक बार प्रकट होता है। यदि बराबरी हो, तो डेटासेट द्विमोडक या बहुमोडक है।
3. उस मान को बतौर मोड सूचित करें जो सबसे अधिक बार आता है।

उदाहरण

निम्नलिखित डेटासेट पर विचार करें:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

मोड ज्ञात करने के लिए, हम पहले डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

फिर हम वह मान पहचानते हैं जो सबसे अधिक बार आता है। इस मामले में, मान 5 दो बार आता है, जबकि सभी अन्य मान केवल एक बार आते हैं। इसलिए, डेटासेट का मोड 5 है।

द्विमोडक और बहुमोडक डेटा

एक डेटासेट द्विमोडक होता है यदि उसके दो मोड हों। एक डेटासेट बहुमोडक होता है यदि उसके दो से अधिक मोड हों।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित डेटासेट द्विमोडक है:

1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10

इस मामले में, मान 5 और 6 दोनों दो बार आते हैं, जबकि सभी अन्य मान केवल एक बार आते हैं। इसलिए, डेटासेट द्विमोडक है।

निम्नलिखित डेटासेट बहुमोडक है:

1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10

इस मामले में, मान 5 और 6 दोनों तीन बार आते हैं, जबकि सभी अन्य मान केवल एक बार आते हैं। इसलिए, डेटासेट द्विमोडक है।

मोड डेटासेट की केंद्रीय प्रवृत्ति का एक सरल माप है। इसकी गणना करना आसान है और इसका उपयोग डेटासेट में सबसे सामान्य मान को पहचानने के लिए किया जा सकता है।

माध्य, माध्यिका और मोड के बीच संबंध

परिचय

सांख्यिकी में, डेटा के एक समूह का वर्णन करने के लिए केंद्रीय प्रवृत्ति के तीन मापक प्रचलित रूप से प्रयोग किए जाते हैं: माध्य, माध्यिका और बहुलक। इनमें से प्रत्येक मापक डेटा के बारे में भिन्न-भिन्न सूचना देता है और विभिन्न परिस्थितियों में उपयोगी हो सकता है।

माध्य (औसत) सभी मानों का योग मानों की संख्या से विभाजित होता है।

माध्य, जिसे औसत भी कहा जाता है, डेटा के समूह में मौजूद सभी मानों का योग है जिसे मानों की संख्या से विभाजित किया जाता है। माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का एक प्रचलित मापक है क्योंकि इसकी गणना आसान है और यह डेटा का एक अच्छा समग्र प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। तथापि, यदि डेटा में बाह्य मान (outliers) हैं—अर्थात् ऐसे मान जो शेष डेटा से बहुत अधिक ऊँचे या नीचे हैं—तो माध्य भ्रामक हो सकता है।

माध्यिका

माध्यिका डेटा समूह का मध्य मान होता है जब डेटा को छोटे से बड़े क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। यदि डेटा समूह में सम संख्या में मान हैं, तो माध्यिका दो मध्य मानों का औसत होता है। माध्यिका बाह्य मानों से प्रभावित नहीं होती, जिससे यह माध्य की तुलना में केंद्रीय प्रवृत्ति का अधिक दृढ़ मापक बन जाती है।

कंपन की विधि

मोड वह मान है जो किसी डेटा समूह में सबसे अधिक बार आता है। मोड केंद्रीय प्रवृत्ति का एक सरल मापक है जिसे आसानी से गणना किया जा सकता है, पर यदि एक से अधिक मोड हों या डेटा विषम हो तो यह भ्रामक हो सकता है।

माध्य, माध्यिका और मो� सभी केंद्रीय प्रवृत्ति के मापक हैं, पर वे किसी डेटा समूह के बारे में भिन्न-भिन्न जानकारी दे सकते हैं। निम्न सारणी माध्य, माध्यिका और मोड के मुख्य अंतरों को संक्षेप में प्रस्तुत करती है:

सामान्यतः, माध्य सबसे अधिक प्रयोग होने वाला केंद्रीय प्रवृत्ति मापक है क्योंकि यह डेटा का एक अच्छा समग्र प्रतिनिधित्व देता है। तथापि, माध्यिका आउटलायर से प्रभावित न होने के कारण अधिक स्थिर केंद्रीय प्रवृत्ति मापक है। मोड सबसे कम स्थिर केंद्रीय प्रवृत्ति मापक है और यदि एक से अधिक मोड हों या डेटा विषम हो तो यह भ्रामक हो सकता है।

निष्कर्ष

माध्य, माध्यिका और मोड सभी उपयोगी केंद्रीय प्रवृत्ति मापक हैं, पर वे किसी डेटा समूह के बारे में भिन्न-भिन्न जानकारी देते हैं। किस केंद्रीय प्रवृत्ति मापक का उपयोग करना है, यह विशिष्ट परिस्थिति और विश्लेषण किए जा रहे डेटा के प्रकार पर निर्भर करता है।

मोड संकल्पना से प्रमुख बिंदु

मोड को समझना

• मोड एक अष्टक (अक्टेव) के भीतर स्वर और अर्धस्वर को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीके हैं।
• प्रत्येक मोड की अपनी अनोखी ध्वनि और विशेषता होती है।
• संगीत में विभिन्न मूड और वातावरण बनाने के लिए अक्सर मोड का उपयोग किया जाता है।

सात मोड

पश्चिमी संगीत में सात प्राथमिक मोड होते हैं:

• आयोनियन मोड: इसे “मेजर स्केल” भी कहा जाता है, आयोनियन मोड पश्चिमी संगीत में सबसे सामान्य मोड है। इसकी ध्वनि उजली और प्रसन्न होती है।
• डोरियन मोड: डोरियन मोड की ध्वनि माइनर होती है जिसमें थोड़ी गहरी, रहस्यमय गुणवत्ता होती है।
• फ्रिजियन मोड: फ्रिजियन मोड की ध्वनि माइनर होती है जिसमें अधिक स्पष्ट रूप से गहरी, विदेशी गुणवत्ता होती है।
• लिडियन मोड: लिडियन मोड की ध्वनि मेजर होती है जिसमें उजली, चमकदार गुणवत्ता होती है।
• मिक्सोलिडियन मोड: मिक्सोलिडियन मोड की ध्वनि मेजर होती है जिसमें थोड़ी ब्लूज़, शांत गुणवत्ता होती है।
• ऐओलियन मोड: इसे “नेचुरल माइनर स्केल” भी कहा जाता है, ऐओलियन मोड की ध्वनि माइनर होती है जिसमें उदास, विषादपूर्ण गुणवत्ता होती है।
• लोक्रियन मोड: लोक्रियन मोड की ध्वनि माइनर होती है जिसमें गहरी, असंगत गुणवत्ता होती है।

संगीत में मोड का उपयोग

संगीत में विभिन्न प्रकार के मूड और वातावरण बनाने के लिए मोड का उपयोग किया जा सकता है।

• आयोनियन मोड: आयोनियन मोड का प्रयोग अक्सर खुशमिजाज, उत्साहित संगीत के लिए किया जाता है।
• डोरियन मोड: डोरियन मोड का प्रयोग अक्सर लोक संगीत, ब्लूज़ और जैज़ के लिए किया जाता है।
• फ्रिजियन मोड: फ्रिजियन मोड का प्रयोग अक्सर गहरे, रहस्यमय संगीत के लिए किया जाता है।
• लिडियन मोड: लिडियन मोड का प्रयोग अक्सर चमकदार, झिलमिलाते संगीत के लिए किया जाता है।
• मिक्सोलिडियन मोड: मिक्सोलिडियन मोड का प्रयोग अक्सर ब्लूज़, रॉक और कंट्री संगीत के लिए किया जाता है।
• ऐओलियन मोड: ऐओलियन मोड का प्रयोग अक्सर उदास, विषादपूर्ण संगीत के लिए किया जाता है।
• लोक्रियन मोड: लोक्रियन मोड का प्रयोग अक्सर विसंगत, प्रायोगिक संगीत के लिए किया जाता है।

मोड एक शक्तिशाली उपकरण हैं जिनका उपयोग संगीत में विभिन्न प्रकार के मूड और वातावरण बनाने के लिए किया जा सकता है। विभिन्न मोडों और उनकी ध्वनि को समझकर, आप उनका उपयोग ऐसा संगीत बनाने के लिए कर सकते हैं जो अभिव्यंजक और अद्वितीय हो।

मोड अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

मोड क्या है?

मोड एक विकेन्द्रीकृत, ओपन-सोर्स प्लेटफ़ॉर्म है जो उपयोगकर्ताओं को अपनी डिजिटल पहचान बनाने और प्रबंधित करने में सक्षम बनाता है। यह उपयोगकर्ताओं को उनकी व्यक्तिगत जानकारी सुरक्षित और निजी तरीके से संग्रहीत और साझा करने, और यह नियंत्रित करने का तरीका प्रदान करता है कि इसे किसकी पहुंच है।

मूडल कैसे काम करता है?

Mode एक ब्लॉकचेन का उपयोग करता है उपयोगकर्ता डेटा संग्रहीत करने के लिए। इसका अर्थ है कि डेटा एक वितरित लेज़र में संग्रहीत किया जाता है, जो इसे छेड़छाड़-रहित और सुरक्षित बनाता है। उपयोगकर्ता Mode पर अपनी डिजिटल पहचान बना सकते हैं एक खाता पंजीकृत करके। एक बार खाता बन जाने पर, वे व्यक्तिगत जानकारी जोड़ सकते हैं, जैसे उनका नाम, पता और फ़ोन नंबर। वे दस्तावेज़ भी जोड़ सकते हैं, जैसे उनका पासपोर्ट या ड्राइविंग लाइसेंस।

Markdown का उपयोग करने के क्या लाभ हैं?

Markdown का उपयोग करने के कई लाभ हैं, जिनमें शामिल हैं:

• सुरक्षा: Mode उपयोगकर्ता डेटा संग्रहीत करने के लिए एक ब्लॉकचेन का उपयोग करता है, जो इसे छेड़छाड़-प्रतिरोधी और सुरक्षित बनाता है।
• गोपनीयता: Mode उपयोगकर्ताओं को उनकी व्यक्तिगत जानकारी पर पूर्ण नियंत्रण देता है। वे चुन सकते हैं कि उनके डेटा तक किसकी पहुंच है, और वे किसी भी समय पहुंच रद्द कर सकते हैं।
• सुविधा: Mode उपयोगकर्ताओं के लिए अपनी डिजिटल पहचान प्रबंधित करना आसान बनाता है। वे दुनिया के किसी भी स्थान से अपने डेटा तक पहुंच सकते हैं, और वे आसानी से अपनी जानकारी अपडेट कर सकते हैं।
• पोर्टेबिलिटी: Mode उपयोगकर्ताओं को अपनी डिजिटल पहचान अपने साथ कहीं भी ले जाने की अनुमति देता है। वे अपनी Mode पहचान का उपयोग किसी भी प्रदाता की सेवाओं तक पहुंचने के लिए कर सकते हैं जो Mode को समर्थन देता है।

Mode के कुछ उपयोग के मामले क्या हैं?

Mode का उपयोग विभिन्न उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है, जिनमें शामिल हैं:

• पहचान सत्यापन: मोड का उपयोग ऑनलाइन लेन-देनों—जैसे वस्तुओं या सेवाओं की खरीद—के लिए उपयोगकर्ताओं की पहचान सत्यापित करने के लिए किया जा सकता है।
• पहुँच नियंत्रण: मोड का उपयोग संसाधनों—जैसे इमारतों, कंप्यूटरों या फ़ाइलों—तक पहुँच नियंत्रित करने के लिए किया जा सकता है।
• डेटा साझाकरण: एक मोड का उपयोग अन्य उपयोगकर्ताओं के साथ डेटा सुरक्षित रूप से साझा करने के लिए किया जा सकता है।
• मतदान: मोड का उपयोग सुरक्षित और पारदर्शी मतदान प्रणालियाँ बनाने के लिए किया जा सकता है।

क्या मोड सुरक्षित है?

हाँ, मोड सुरक्षित है। यह उपयोगकर्ता डेटा संग्रहीत करने के लिए ब्लॉकचेन का उपयोग करता है, जिससे यह छेड़छाड़-रोधी और सुरक्षित हो जाता है। मोड उपयोगकर्ता डेटा की सुरक्षा के लिए एन्क्रिप्शन और दो-कारक प्रमाणीकरण जैसी अन्य विभिन्न सुरक्षा उपायों का भी उपयोग करता है।

मैं मोड के साथ कैसे शुरुआत कर सकता/सकती हूँ?

आप मोड वेबसाइट पर एक खाता पंजीकृत करके मोड के साथ शुरुआत कर सकते/सकती हैं। एक बार खाता बन जाने के बाद, आप व्यक्तिगत जानकारी—जैसे आपका नाम, पता और फ़ोन नंबर—जोड़ सकते/सकती हैं। आप अपना पासपोर्ट या ड्राइविंग लाइसेंस जैसे दस्तावेज़ भी जोड़ सकते/सकती हैं।

मैं मोड के बारे में और कहाँ जानकारी प्राप्त कर सकता/सकती हूँ?

आप मोड वेबसाइट पर जाकर या मोड व्हाइटपेपर पढ़कर मोड के बारे में और अधिक जान सकते/सकती हैं। आप नवीनतम समाचार और अपडेट के लिए मोड को सोशल मीडिया पर भी फॉलो कर सकते/सकती हैं।