गैर-प्राचलिक परीक्षण (Non Parametric Test)

गैर-प्राचलिक परीक्षण, जिन्हें वितरण-मुक्त परीक्षण भी कहा जाता है, वे सांख्यिकीय परीक्षण होते हैं जो जनसंख्या के वितरण के बारे में कोई पूर्वानुमान नहीं लगाते जिससे नमूना लिया गया है। इनका उपयोग तब किया जाता है जब नमूना आकार छोटा हो, डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता है, या जनसंख्या का वितरण अज्ञात हो।

गैर-प्राचलिक परीक्षण के प्रकार

गैर-प्राचलिक परीक्षण, जिन्हें वितरण-मुक्त परीक्षण भी कहा जाता है, वे सांख्यिकीय परीक्षण होते हैं जो जनसंख्या के वितरण के बारे में कोई पूर्वानुमान नहीं लगाते जिससे नमूना लिया गया था। इनका उपयोग तब किया जाता है जब नमूना आकार छोटा हो, डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं होता है, या जनसंख्या का वितरण अज्ञात हो।

गैर-प्राचलिक परीक्षणों के कई अलग-अलग प्रकार होते हैं, जिनमें से प्रत्येक की अपनी ताकतें और कमजोरियां होती हैं। कुछ सबसे सामान्य गैर-प्राचलिक परीक्षणों में शामिल हैं:

1. काई-वर्ग परीक्षण (Chi-square test):

• काई-वर्ग परीक्षण का उपयोग दो श्रेणीबद्ध चरों के बीच स्वतंत्रता की जांच के लिए किया जाता है।
• यह काई-वर्ग सांख्यिकी पर आधारित होता है, जो प्रेक्षित और अपेक्षित बारंबारताओं के बीच के अंतर का मापक होता है।
• काई-वर्ग परीक्षण एक शक्तिशाली परीक्षण है, लेकिन यह छोटे नमूना आकारों के प्रति संवेदनशील हो सकता है।

2. क्रस्कल-वालिस परीक्षण (Kruskal-Wallis test):

• क्रस्कल-वालिस परीक्षण का उपयोग तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों की तुलना एकल क्रमिक चर पर करने के लिए किया जाता है।
• यह डेटा के वास्तविक मानों के बजाय उनकी रैंकों पर आधारित होता है।
• क्रस्कल-वालिस परीक्षण एकतरफा विश्लेषण प्रसरण (ANOVA) का गैर-प्राचलिक विकल्प होता है।

3. मान-व्हिटनी U परीक्षण:

• मान-व्हिटनी U परीक्षण का उपयोग एकल क्रमबद्ध चर पर दो स्वतंत्र समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
• यह वास्तविक मानों के बजाय डेटा की रैंकों पर आधारित होता है।
• मान-व्हिटनी U परीक्षण दो-नमूना t-परीक्षण का एक गैर-प्राचलिक विकल्प है।

4. विल्कॉक्सन साइन्ड-रैंक परीक्षण:

• विल्कॉक्सन साइन्ड-रैंक परीक्षण का उपयोग एकल क्रमबद्ध चर पर दो संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
• यह दो समूहों के बीच अंतर की रैंकों पर आधारित होता है।
• विल्कॉक्सन साइन्ड-रैंक परीक्षण युग्मित t-परीक्षण का एक गैर-प्राचलिक विकल्प है।

5. स्पीयरमैन की रैंक सहसंबंध गुणांक:

• स्पीयरमैन की रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग दो क्रमबद्ध चरों के बीच संबंध की तीव्रता को मापने के लिए किया जाता है।
• यह वास्तविक मानों के बजाय डेटा की रैंकों पर आधारित होता है।
• स्पीयरमैन की रैंक सहसंबंध गुणांक पर्सन उत्पाद-आघात सहसंबंध गुणांक का एक गैर-प्राचलिक विकल्प है।

6. केंडल का टॉ:

• केंडल का टॉ दो क्रमबद्ध चरों के बीच संबंध की तीव्रता का एक अन्य गैर-प्राचलिक माप है।
• यह प्रेक्षणों के अनुरूप और विपरीत युग्मों की संख्या पर आधारित होता है।
• केंडल का टॉ स्पीयरमैन की रैंक सहसंबंध गुणांक की तुलना में एक अधिक मजबूत सहसंबंध माप है, लेकिन यह बंधनों के प्रति अधिक संवेदनशील भी है।

7. फ्राइडमन परीक्षण:

• फ्रिडमैन परीक्षण का उपयोग एकल क्रमिक चर पर तीन या अधिक संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
• यह वास्तविक मानों के बजाय डेटा की रैंकिंग पर आधारित होता है।
• फ्रिडमैन परीक्षण दोहराए गए मापों वाले ANOVA का गैर-प्राचलिक विकल्प है।

8. कोक्रेन का Q परीक्षण:

• कोक्रेन का Q परीक्षण कई समूहों में अनुपातों की समरूपता की जांच करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
• यह असहमत प्रेक्षण युग्मों की संख्या पर आधारित होता है।
• कोक्रेन का Q परीक्षण अनुपातों की समरूपता के लिए ची-स्क्वेयर परीक्षण का गैर-प्राचलिक विकल्प है।

9. मैकनेमार परीक्षण:

• मैकनेमार परीक्षण एकल द्विआधारी चर पर दो संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
• यह असहमत प्रेक्षण युग्मों की संख्या पर आधारित होता है।
• मैकनेमार परीक्षण युग्मित अनुपातों के लिए ची-स्क्वेयर परीक्षण का गैर-प्राचलिक विकल्प है।

10. चिह्न परीक्षण:

• चिह्न परीक्षण एकल द्विआधारी चर पर दो संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
• यह दो समूहों के बीच धनात्मक और ऋणात्मक अंतरों की संख्या पर आधारित होता है।
• चिह्न परीक्षण युग्मित t-परीक्षण का गैर-प्राचलिक विकल्प है।

गैर-प्राचलिक परीक्षण तब मूल्यवान सांख्यिकीय उपकरण होते हैं जब प्राचलिक परीक्षणों की मान्यताएँ पूरी नहीं होती हैं। ये अपेक्षाकृत उपयोग और व्याख्या में सरल होते हैं और डेटा में शक्तिशाली अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकते हैं।

प्राचलिक और गैर-प्राचलिक परीक्षण के बीच अंतर

पैरामीट्रिक और नॉन-पैरामीट्रिक टेस्ट डेटा का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले दो अलग-अलग प्रकार के सांख्यिकीय परीक्षण हैं। इन दोनों के बीच मुख्य अंतर यह है कि पैरामीट्रिक टेस्ट यह मानते हैं कि डेटा सामान्य रूप से वितरित है, जबकि नॉन-पैरामीट्रिक टेस्ट ऐसा नहीं मानते।

पैरामीट्रिक टेस्ट

पैरामीट्रिक टेस्ट इस धारणा पर आधारित होते हैं कि डेटा सामान्य रूप से वितरित है। इसका मतलब है कि डेटा के घंटाकार वक्र का अनुसरण करने की उम्मीद की जाती है। यदि डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं है, तो पैरामीट्रिक टेस्ट के परिणाम सटीक नहीं हो सकते।

कुछ सामान्य पैरामीट्रिक टेस्ट इस प्रकार हैं:

• t-test: यह टेस्ट दो स्वतंत्र समूहों के माध्य की तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता है।
• ANOVA: यह टेस्ट तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के माध्य की तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता है।
• Regression analysis: यह टेस्ट दो या अधिक चरों के बीच संबंध की जांच करने के लिए उपयोग किया जाता है।

नॉन-पैरामीट्रिक टेस्ट

नॉन-पैरामीट्रिक टेस्ट यह नहीं मानते कि डेटा सामान्य रूप से वितरित है। इससे ये पैरामीट्रिक टेस्ट की तुलना में अधिक बहुपयोगी हो जाते हैं, क्योंकि इनका उपयोग किसी भी प्रकार के डेटा के साथ किया जा सकता है। हालांकि, नॉन-पैरामीट्रिक टेस्ट आमतौर पर पैरामीट्रिक टेस्ट की तुलना में कम शक्तिशाली होते हैं, जिसका अर्थ है कि ये समूहों के बीच महत्वपूर्ण अंतर को पकड़ने की संभावना कम रखते हैं।

कुछ सामान्य नॉन-पैरामीट्रिक टेस्ट इस प्रकार हैं:

• मान-व्हिटनी U परीक्षण: यह परीक्षण दो स्वतंत्र समूहों की माध्यिकाओं की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
• क्रुस्कल-वालिस परीक्षण: यह परीक्षण तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों की माध्यिकाओं की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
• काई-वर्ग परीक्षण: यह परीक्षण दो श्रेणीबद्ध चरों के बीच स्वतंत्रता की जाँच करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

सही परीक्षण चुनना

कौन-सा सांख्यिकीय परीक्षण प्रयोग करना है, यह आपके पास मौजूद डेटा के प्रकार और उस अनुसंधान प्रश्न पर निर्भर करता है जिसका उत्तर आप खोज रहे हैं। यदि आप निश्चित नहीं हैं कि कौन-सा परीक्षण प्रयोग करना है, तो हमेशा किसी सांख्यिकीविद् से परामर्श करना सर्वोत्तम है।

प्राचलिक और अ-प्राचलिक परीक्षण डेटा का विश्लेषण करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले दो भिन्न प्रकार के सांख्यिकीय परीक्षण हैं। इन दोनों के बीच मुख्य अंतर यह है कि प्राचलिक परीक्षण यह मान लेते हैं कि डेटा सामान्य रूप से वितरित है, जबकि अ-प्राचलिक परीक्षण ऐसा नहीं मानते। कौन-सा परीक्षण प्रयोग करना है, यह आपके पास मौजूद डेटा के प्रकार और उस अनुसंधान प्रश्न पर निर्भर करता है जिसका उत्तर आप खोज रहे हैं।

अ-प्राचलिक परीक्षण का महत्व

अ-प्राचलिक परीक्षण वे सांख्यिकीय परीक्षण हैं जो उस जनसंख्या के वितरण के बारे में कोई मान्यता नहीं बनाते जिससे नमूना लिया गया है। यह प्राचलिक परीक्षणों के विपरीत है, जो जनसंख्या वितरण के बारे में मान्यताएँ बनाते हैं।

अ-प्राचलिक परीक्षण अक्सर तब प्रयोग किए जाते हैं जब नमूना आकार छोटा हो, या जब डेटा सामान्य रूप से वितरित न हो। इनका प्रयोग तब भी किया जाता है जब शोधकर्ता को जनसंख्या वितरण का ज्ञान न हो, या जब डेटा प्राचलिक परीक्षणों के लिए उपयुक्त न हो।

गैर-प्राचलिक परीक्षणों के लाभ

गैर-प्राचलिक परीक्षणों के उपयोग के कई लाभ हैं, जिनमें शामिल हैं:

• वे जनसंख्या वितरण के बारे में कोई पूर्वानुमान नहीं मांगते। यह उन्हें प्राचलिक परीक्षणों से अधिक बहुमुखी बनाता है, जिनका उपयोग तभी किया जा सकता है जब जनसंख्या वितरण ज्ञात हो या उचित रूप से अनुमान लगाया जा सके।
• वे प्रायः प्राचलिक परीक्षणों से अधिक शक्तिशाली होते हैं। यह विशेष रूप से सच है जब नमूना आकार छोटा हो या डेटा सामान्य रूप से वितरित न हो।
• इन्हें समझना और व्याख्या करना आसान होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इनके लिए शोधकर्ता को सांख्यिकी की गहरी समझ की आवश्यकता नहीं होती।

गैर-प्राचलिक परीक्षणों की कमियाँ

गैर-प्राचलिक परीक्षणों के उपयोग की कुछ कमियाँ भी हैं, जिनमें शामिल हैं:

• वे प्राचलिक परीक्षणों की तुलना में कम दक्ष हो सकते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि वे डेटा में मौजूद सभी सूचनाओं का उपयोग नहीं करते।
• इन्हें खोजना अधिक कठिन हो सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ये प्राचलिक परीक्षणों की तरह सामान्य रूप से उपयोग में नहीं आते।

गैर-प्राचलिक परीक्षणों का उपयोग कब करें

गैर-प्राचलिक परीक्षणों का उपयोग तब करना चाहिए जब:

• नमूना आकार छोटा हो।
• डेटा सामान्य रूप से वितरित न हो।
• शोधकर्ता को जनसंख्या वितरण का ज्ञान न हो।
• डेटा प्राचलिक परीक्षणों के लिए उपयुक्त न हो।

गैर-प्राचलिक परीक्षणों के उदाहरण

गैर-प्राचलिक परीक्षणों के कई अलग-अलग प्रकार होते हैं, जिनमें शामिल हैं:

• मान-व्हिटनी U परीक्षण: यह परीक्षण दो स्वतंत्र समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
• क्रुस्कल-वालिस परीक्षण: यह परीक्षण तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
• विल्कॉक्सन साइन्ड-रैंक परीक्षण: यह परीक्षण दो संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
• फ्राइडमैन परीक्षण: यह परीक्षण तीन या अधिक संबंधित समूहों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

गैर-प्राचलिक परीक्षण शोधकर्ताओं के लिए एक मूल्यवान उपकरण हैं जिन्हें जनसंख्या वितरण के बारे में कोई पूर्वानुमान लगाए बिना आंकड़ों का विश्लेषण करना होता है। ये प्राचलिक परीक्षणों की तुलना में अक्सर अधिक शक्तिशाली और समझने में आसान होते हैं, और इनका उपयोग विभिन्न प्रकार के आंकड़ों के साथ किया जा सकता है।

गैर प्राचलिक परीक्षण हल किए गए उदाहरण

गैर-प्राचलिक परीक्षण सांख्यिकीय परीक्षण होते हैं जो उस जनसंख्या के वितरण के बारे में कोई पूर्वानुमान नहीं लगाते जिससे नमूना लिया गया है। इनका उपयोग अक्सर तब किया जाता है जब नमूना आकार छोटा हो या जब आंकड़े सामान्य रूप से वितरित नहीं होते।

उदाहरण 1: विल्कॉक्सन साइन्ड-रैंक परीक्षण

विल्कॉक्सन साइन्ड-रैंक परीक्षण एक गैर-प्राचलिक परीक्षण है जो दो संबंधित नमूनों की माध्यिकाओं की तुलना करता है। इसका उपयोग अक्सर तब किया जाता है जब नमूना आकार छोटा हो या जब आंकड़े सामान्य रूप से वितरित नहीं होते।

उदाहरण: एक शोधकर्ता दो अलग-अलग शिक्षण विधियों की प्रभावशीलता की तुलना करना चाहता है। वे यादृच्छिक रूप से 10 छात्रों का चयन करते हैं और उन्हें विधि A का उपयोग करके पढ़ाते हैं। फिर वे उन्हीं 10 छात्रों को विधि B का उपयोग करके पढ़ाते हैं। शोधकर्ता प्रत्येक छात्र के लिए दोनों विधियों के परीक्षण अंक दर्ज करता है।

आंकड़े इस प्रकार हैं:

शोधकर्ता इस परिकल्पना का परीक्षण करना चाहता है कि दोनों विधियों की माध्यिकाओं में कोई अंतर नहीं है।

हल:

1. प्रत्येक छात्र के लिए अंकों के बीच अंतर की गणना करें।
2. अंतरों के परम मानों को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रम दें।
3. प्रत्येक क्रम को एक चिह्न दें, यह देखते हुए कि अंतर धनात्मक है या ऋणात्मक।
4. धनात्मक क्रमों का योग और ऋणात्मक क्रमों का योग निकालें।
5. परीक्षण सांख्यिकी की गणना करें:

$$W = \min(R^+, R^-)$$

जहाँ $R^+$ धनात्मक क्रमों का योग है और $R^-$ ऋणात्मक क्रमों का योग है।

6. परीक्षण सांख्यिकी की तुलना विल्कॉक्सन साइन्ड-रैंक परीक्षण सारणी से महत्वपूर्ण मान से करें।

इस उदाहरण में, परीक्षण सांख्यिकी $W = 15$ है। दो-तरफा परीक्षण के लिए $n = 10$ का महत्वपूर्ण मान $16$ है। इसलिए, शोधकर्ता शून्य परिकल्पना को अस्वीकार नहीं करता है। यह निष्कर्ष देने के लिए पर्याप्त प्रमाण नहीं है कि दोनों विधियों की माध्यिकाओं में कोई अंतर है।

उदाहरण 2: क्रुस्कल-वालिस परीक्षण

क्रुस्कल-वालिस परीक्षण एक गैर-प्राचलिक परीक्षण है जो तीन या अधिक स्वतंत्र नमूनों की माध्यिकाओं की तुलना करता है। इसका उपयोग अक्सर तब किया जाता है जब नमूना आकार छोटा हो या डेटा सामान्य रूप से वितरित न हो।

उदाहरण: एक शोधकर्ता किसी रोग के उपचार में तीन विभिन्न दवाओं की प्रभावशीलता की तुलना करना चाहता है। वे यादृच्छिक रूप से 15 रोगियों का चयन करते हैं और उन्हें तीन समूहों में बाँटते हैं। प्रत्येक समूह को एक अलग दवा दी जाती है। शोधकर्ता उपचार के एक महीने बाद प्रत्येक रोगी में लक्षणों में सुधार दर्ज करता है।

डेटा इस प्रकार है:

शोधकर्ता इस परिकल्पना का परीक्षण करना चाहता है कि तीनों दवाओं की माध्यिकाओं में कोई अंतर नहीं है।

हल:

1. डेटा को सबसे छोटे से सबसे बड़े क्रम में रैंक करें, समूह लेबलों को नज़रअंदाज़ करते हुए।
2. प्रत्येक समूह के लिए रैंकों का योग निकालें।
3. परीक्षण सांख्यिकी की गणना करें:

$$H = \frac{12}{n(n+1)} \sum_{i=1}^k n_i (R_i - \overline{R})^2$$

जहाँ $n$ कुल नमूना आकार है, $k$ समूहों की संख्या है, $n_i$ समूह $i$ के लिए नमूना आकार है, $R_i$ समूह $i$ के रैंकों का योग है, और $\overline{R}$ औसत रैंक है।

4. परीक्षण सांख्यिकी की तुलना क्रस्कल-वालिस परीक्षण सारणी से महत्वपूर्ण मान से करें।

इस उदाहरण में, परीक्षण सांख्यिकी $H = 6.0$ है। दो-तरफ़ा परीक्षण के लिए $k = 3$ और $n = 15$ के साथ महत्वपूर्ण मान $5.99$ है। इसलिए, शोधकर्ता शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करता है। यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त साक्ष्य है कि तीनों दवाओं की माध्यिकाओं में अंतर है।

निष्कर्ष

गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण एक शक्तिशाली उपकरण हैं जब पैरामीट्रिक परीक्षणों की मान्यताएँ पूरी नहीं होती हैं। इनका उपयोग करना आसान है और इन्हें विभिन्न प्रकार के आँकड़ों पर लागू किया जा सकता है।

गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण FAQs

गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण क्या है?

गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जो जनसंख्या के वितरण के बारे में कोई मान्यता नहीं लगाता जिससे नमूना लिया गया है। इसका अर्थ है कि गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों का उपयोग उन आँकड़ों के साथ किया जा सकता है जो सामान्य रूप से वितरित नहीं हैं या जिनमें आउटलायर्स हैं।

मुझे गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण कब उपयोग करना चाहिए?

आपको गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण तब उपयोग करना चाहिए जब:

• आप नहीं जानते कि नमूना जिस जनसंख्या से लिया गया है उसका वितरण क्या है।
• आपके आँकड़े सामान्य रूप से वितरित नहीं हैं।
• आपके आँकड़ों में आउटलायर्स हैं।

कुछ सामान्य गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण कौन-से हैं?

कुछ सामान्य गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों में शामिल हैं:

• मान-व्हिटनी U परीक्षण
• क्रस्कल-वालिस परीक्षण
• विल्कॉक्सन साइन्ड-रैंक परीक्षण
• फ्राइडमैन परीक्षण

मैं गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण के परिणामों की व्याख्या कैसे करूँ?

गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण के परिणामों की व्याख्या पैरामीट्रिक परीक्षणों की तरह ही की जाती है। निल हाइपोथेसिस को या तो अस्वीकार किया जाता है या नहीं, और p-मान का उपयोग परिणामों की सांख्यिकीय महत्ता निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों के क्या लाभ हैं?

गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों के लाभों में शामिल हैं:

• इनका उपयोग उन आँकड़ों पर किया जा सकता है जो सामान्य रूप से वितरित नहीं हैं।
• ये आउटलायरों से प्रभावित नहीं होते।
• ये प्रायः प्राचलिक परीक्षणों की तुलना में सरल होते हैं।

गैर-प्राचलिक परीक्षणों की क्या कमियाँ हैं?

गैर-प्राचलिक परीक्षणों की कमियाँ इस प्रकार हैं:

• जब प्राचलिक परीक्षण की मान्यताएँ पूरी होती हैं, तो ये प्राचलिक परीक्षणों की तुलना में कम शक्तिशाली हो सकते हैं।
• इनकी व्याख्या प्राचलिक परीक्षणों की तुलना में अधिक कठिन हो सकती है।

निष्कर्ष

गैर-प्राचलिक परीक्षण सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए एक मूल्यवान उपकरण हैं। इनका उपयोग उन आँकड़ों पर किया जा सकता है जो सामान्य रूप से वितरित नहीं हैं या जिनमें आउटलायर हों। हालाँकि, इनका उपयोग करने से पहले गैर-प्राचलिक परीक्षणों के लाभों और कमियों को समझना महत्वपूर्ण है।