शून्य परिकल्पना (Null Hypothesis)

एक शून्य परिकल्पना एक सांख्यिकीय परिकल्पना है जो यह बताती है कि दो या अधिक समूहों या चरों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। यह सांख्यिकीय परीक्षण में डिफ़ॉल्ट स्थिति है और इसे तब तक सही माना जाता है जब तक इसे गलत सिद्ध नहीं किया जाता।

परिकल्पना परीक्षण में शून्य परिकल्पना

परिकल्पना परीक्षण में, शून्य परिकल्पना को सामान्यतः H₀ से दर्शाया जाता है, जबकि वैकल्पिक परिकल्पना, जो यह बताती है कि समूहों या चरों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर है, को H₁ से दर्शाया जाता है। परिकल्पना परीक्षण का लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि क्या शून्य परिकल्पना को वैकल्पिक परिकल्पना के पक्ष में अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त साक्ष्य है।

परिकल्पना परीक्षण के चरण

परिकल्पना परीक्षण में शामिल चरण इस प्रकार हैं:

1. शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना को बताएं।
2. डेटा एकत्र करें।
3. परीक्षण सांख्यिकी की गणना करें।
4. p-मान निर्धारित करें।
5. शून्य परिकल्पना के बारे में निर्णय लें।

शून्य परिकल्पना परीक्षण का उदाहरण

मान लीजिए हम यह परीक्षण करना चाहते हैं कि दो समूहों के लोगों की औसत ऊंचाइयों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। हम पहले शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना बताएंगे:

• शून्य परिकल्पना (H₀): दो समूहों की औसत ऊंचाइयों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।
• वैकल्पिक परिकल्पना (H₁): दो समूहों की औसत ऊंचाइयों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर है।

हम तब दोनों समूहों के लोगों की ऊँचाइयों के आँकड़े इकट्ठा करेंगे। फिर हम परीक्षण सांख्यिकी की गणना करेंगे, जो दोनों समूहों की औसत ऊँचाइयों के बीच का अंतर होगा। फिर हम p-मान निर्धारित करेंगे, जो यह प्रायिकता होगी कि शून्य प्रतिपाद सत्य होने की अनुमानित स्थिति में, हमें जितना या उससे बड़ा परीक्षण सांख्यिकी प्राप्त हो।

यदि p-मान पूर्वनिर्धारित महत्त्व स्तर (आमतौर पर 0.05) से कम है, तो हम शून्य प्रतिपाद को अस्वीकार करेंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि दोनों समूहों की औसत ऊँचाइयों में महत्वपूर्ण अंतर है। यदि p-मान महत्त्व स्तर से बड़ा या बराबर है, तो हम शून्य प्रतिपाद को अस्वीकार करने में असफल रहेंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि यह कहने के लिए पर्याप्त साक्ष्य नहीं हैं कि दोनों समूहों की औसत ऊँचाइयों में कोई महत्वपूर्ण अंतर है।

शून्य प्रतिपाद सांख्यिकीय परीक्षण में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह हमें यह परीक्षण करने की अनुमति देता है कि क्या दो या अधिक समूहों या चरों के बीच अंतर के बारे में कोई दावा करने के लिए पर्याप्त साक्ष्य हैं।

शून्य प्रतिपाद के प्रकार

शून्य प्रतिपाद एक कथन है जिसमें यह कहा जाता है कि दो या अधिक समूहों या चरों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। यह सांख्यिकीय परीक्षण में डिफ़ॉल्ट स्थिति है, और यह शोधकर्ता की जिम्मेदारी है कि वह शून्य प्रतिपाद को अस्वीकार करने के लिए साक्ष्य प्रस्तुत करे।

शून्य प्रतिपाद के दो मुख्य प्रकार होते हैं:

• सरल शून्य परिकल्पना: इस प्रकार की शून्य परिकल्पना यह कहती है कि दो समूहों या चरों के बीच कोई अंतर नहीं है। उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता यह परिकल्पना कर सकता है कि दो समूहों के लोगों के औसत वजन में कोई अंतर नहीं है।
• जटिल शून्य परिकल्पना: इस प्रकार की शून्य परिकल्पना यह कहती है कि दो या अधिक चरों के बीच कोई संबंध नहीं है। उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता यह परिकल्पना कर सकता है कि व्यक्ति को मिलने वाली नींद की मात्रा और उसकी शैक्षणिक प्रदर्शन के बीच कोई संबंध नहीं है।

सरल शून्य परिकल्पना

सरल शून्य परिकल्पना एक कथन है जो यह बताता है कि दो समूहों या चरों के बीच कोई अंतर नहीं है। यह शून्य परिकल्पना का सबसे सामान्य प्रकार है, और इसका उपयोग विभिन्न सांख्यिकीय परीक्षणों में किया जाता है।

उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता दो समूहों के लोगों के औसत वजन की तुलना करने में रुचि रख सकता है। शून्य परिकल्पना यह होगी कि दोनों समूहों के औसत वजन में कोई अंतर नहीं है। शोधकर्ता तब दोनों समूहों से आंकड़े एकत्र करेगा और यह निर्धारित करने के लिए एक सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग करेगा कि क्या शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त साक्ष्य हैं।

यदि शोधकर्ता यह पाता है कि दोनों समूहों के औसत वजन के बीच एक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है, तो वह शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देगा। इसका अर्थ है कि वह यह निष्कर्ष निकालेगा कि दोनों समूहों के औसत वजन में एक अंतर है।

जटिल शून्य परिकल्पना

एक जटिल शून्य परिकल्पना एक ऐसा कथन है जो यह दर्शाता है कि दो या अधिक चरों के बीच कोई संबंध नहीं है। यह सरल शून्य परिकल्पना की तुलना में कम प्रचलित है, लेकिन यह विभिन्न सांख्यिकीय परीक्षणों में उपयोग की जाती है।

उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता यह अध्ययन करने में रुचि रख सकता है कि एक व्यक्ति को मिलने वाली नींद की मात्रा और उसके शैक्षणिक प्रदर्शन के बीच संबंध है या नहीं। शून्य परिकल्पना यह होगी कि दोनों चरों के बीच कोई संबंध नहीं है। शोधकर्ता तब छात्रों के एक समूह से आंकड़े एकत्र करेगा और एक सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग करके यह निर्धारित करेगा कि क्या शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त साक्ष्य हैं।

यदि शोधकर्ता यह पाता है कि नींद की मात्रा और शैक्षणिक प्रदर्शन के बीच एक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है, तो वह शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देगा। इसका अर्थ है कि वह यह निष्कर्ष निकालेगा कि दोनों चरों के बीच संबंध है।

शून्य परिकल्पनाएं सांख्यिकीय परीक्षण का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं। ये शोधकर्ताओं को अपनी परिकल्पनाओं का परीक्षण करने और यह निर्धारित करने की अनुमति देती हैं कि क्या उनके दावों को समर्थन देने के लिए पर्याप्त साक्ष्य हैं।

शून्य परिकल्पना का सूत्र:

शून्य परिकल्पना एक सांख्यिकीय परिकल्पना है जो यह कहती है कि दो या अधिक समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। इसका उपयोग अक्सर शोध में यह परीक्षण करने के लिए किया जाता है कि कोई नया उपचार या हस्तक्षेप प्रभावी है या नहीं।

शून्य परिकल्पना का सूत्र है:

$$H0: μ1 = μ2$$

जहाँ:

• H0 शून्य परिकल्पना है
• μ1 पहले समूह का माध्य है
• μ2 दूसरे समूह का माध्य है

उदाहरण

मान लीजिए हम एक नई दवा का परीक्षण कर रहे हैं यह देखने के लिए कि क्या यह कोलेस्ट्रॉल स्तर को कम करने में प्रभावी है। हम रोगियों के दो समूहों को यादृच्छिक रूप से चुनते हैं और एक समूह को नई दवा देते हैं और दूसरे समूह को प्लेसीबो। एक समय अवधि के बाद, हम दोनों समूहों के कोलेस्ट्रॉल स्तर को मापते हैं।

इस अध्ययन के लिए शून्य परिकल्पना यह है कि दोनों समूहों के कोलेस्ट्रॉल स्तरों में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। दूसरे शब्दों में, हम यह मान रहे हैं कि नई दवा प्रभावी नहीं है।

वैकल्पिक परिकल्पना यह है कि दोनों समूहों के कोलेस्ट्रॉल स्तरों में एक महत्वपूर्ण अंतर है। दूसरे शब्दों में, हम यह मान रहे हैं कि नई दवा प्रभावी है।

हम यह निर्धारित करने के लिए एक सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं कि शून्य परिकल्पना सत्य है या नहीं। यदि p-मान 0.05 से कम है, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि नई दवा प्रभावी है।

शून्य परिकल्पना सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह हमें यह परीक्षण करने की अनुमति देती है कि कोई नया उपचार या हस्तक्षेप प्रभावी है या नहीं। शून्य परिकल्पना के सूत्र का उपयोग करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि दो या अधिक समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

शून्य परिकल्पना की अस्वीकृति

शून्य परिकल्पना एक कथन है जिसमें यह माना जाता है कि दो या अधिक समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। इसका उपयोग आमतौर पर सांख्यिकीय परीक्षण में यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने और यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त साक्ष्य हैं कि कोई महत्वपूर्ण अंतर मौजूद है।

शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने के चरण

1. शून्य परिकल्पना को स्पष्ट करें: शून्य परिकल्पना को आमतौर पर इस प्रकार कहा जाता है: “[समूह 1] और [समूह 2] के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।”
2. डेटा एकत्र करें: दोनों समूहों से डेटा एकत्र किया जाता है और इसका उपयोग एक परीक्षण सांख्यिकी की गणना करने के लिए किया जाता है।
3. p-मान की गणना करें: p-मान एक माप है जो यह दर्शाता है कि प्रेक्षित सांख्यिकी जितना चरम मान प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है, यह मानते हुए कि शून्य परिकल्पना सत्य है।
4. p-मान को आल्फा स्तर से तुलना करें: आल्फा स्तर वह अधिकतम p-मान है जिसे सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है। यदि p-मान आल्फा स्तर से कम है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है।

शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने का उदाहरण

मान लीजिए हमारे पास दो समूहों के छात्र हैं जो एक गणित परीक्षण दे रहे हैं। पहले समूह को पारंपरिक विधि से पढ़ाया जाता है, जबकि दूसरे समूह को एक नई विधि से पढ़ाया जाता है। हम जानना चाहते हैं कि क्या दोनों समूहों के गणित अंकों में कोई महत्वपूर्ण अंतर है।

हम दोनों समूहों से डेटा एकत्र करते हैं और एक परीक्षण सांख्यिकी की गणना करते हैं। परीक्षण सांख्यिकी एक t-मान है, जो दोनों समूहों के माध्यों के बीच अंतर का एक माप है। t-मान 2.5 है, और p-मान 0.02 है।

अल्फा स्तर 0.05 है, इसलिए हम p-मान की तुलना अल्फा स्तर से करते हैं। चूँकि p-मान अल्फा स्तर से कम है, हम नल (शून्य) प्रतिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। इसका अर्थ है कि हम निष्कर्ष निकालते हैं कि दोनों समूहों के गणित अंकों में उल्लेखनीय अंतर है।

नल प्रतिकल्पना को अस्वीकार करना सांख्यिकीय परीक्षण के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है। यह हमें यह निर्धारित करने देता है कि क्या दो या अधिक समूहों के बीच उल्लेखनीय अंतर होने का पर्याप्त प्रमाण है।

नल प्रतिकल्पना खोजने के चरण

नल प्रतिकल्पना एक कथन है जिसमें यह माना जाता है कि दो या अधिक समूहों या चरों के बीच कोई उल्लेखनीय अंतर नहीं है। यह किसी भी सांख्यिकीय परीक्षण का प्रारंभिक बिंदु है, और यह महत्वपूर्ण है कि एक ऐसी नल प्रतिकल्पना तैयार की जाए जो अनुसंधान प्रश्न के लिए विशिष्ट, परीक्षण योग्य और प्रासंगिक हो।

यहाँ नल प्रतिकल्पना खोजने के चरण दिए गए हैं:

1. अनुसंधान प्रश्न की पहचान करें: आप क्या परीक्षण करना चाह रहे हैं?
2. चरों की पहचान करें: वे कौन-से कारक हैं जिनकी आप तुलना कर रहे हैं?
3. नल प्रतिकल्पना को कथनित करें: नल प्रतिकल्पना एक कथन है जिसमें यह माना जाता है कि चरों के बीच कोई उल्लेखनीय अंतर नहीं है।
4. नल प्रतिकल्पना का परीक्षण करें: यह निर्धारित करने के लिए सांख्यिकीय परीक्षणों का उपयोग करें कि नल प्रतिकल्पना का समर्थन होता है या अस्वीकार की जाती है।

यहाँ नल प्रतिकल्पना का एक उदाहरण दिया गया है:

• अनुसंधान प्रश्न: क्या किसी व्यक्ति द्वारा सुने जाने वाले संगीत का प्रकार उसके मूड को प्रभावित करता है?
• चर: संगीत का प्रकार, मूड
• शून्य परिकल्पना: विभिन्न प्रकार के संगीत सुनने वाले लोगों के मूड में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।

फिर शून्य परिकल्पना का परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण, जैसे कि t-test या ANOVA, का उपयोग करके किया जा सकता है। यदि सांख्यिकीय परीक्षण का परिणाम एक महत्वपूर्ण p-value देता है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है और हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विभिन्न प्रकार के संगीत सुनने वाले लोगों के मूड में एक महत्वपूर्ण अंतर है।

शून्य परिकल्पना तैयार करने के लिए सुझाव

• विशिष्ट रहें: शून्य परिकल्पना चरों के बीच संबंध के बारे में एक विशिष्ट कथन होना चाहिए।
• परीक्षण योग्य रहें: शून्य परिकल्पना को सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करके परीक्षण किया जाना चाहिए।
• प्रासंगिक रहें: शून्य परिकल्पना अनुसंधान प्रश्न से संबंधित होनी चाहिए।

इन चरणों का पालन करके, आप एक शून्य परिकल्पना तैयार कर सकते हैं जो आपको एक वैध और विश्वसनीय सांख्यिकीय परीक्षण आयोजित करने में मदद करेगी।

शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना के बीच अंतर

सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण में, शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना जनसंख्या के बारे में दो प्रतिस्पर्धी कथन होते हैं। शून्य परिकल्पना यह बताती है कि तुलना किए जा रहे दो समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है, जबकि वैकल्पिक परिकल्पना यह बताती है कि एक महत्वपूर्ण अंतर है।

शून्य परिकल्पना (H₀)

• निल (null) परिकल्पना वह कथन है जिसमें यह माना जाता है कि तुलना किए जा रहे दो समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।
• इसे सामान्यतः H₀ द्वारा दर्शाया जाता है।
• निल परिकल्पना को तब तक सही माना जाता है जब तक यह गलत सिद्ध न हो जाए।

वैकल्पिक परिकल्पना (H₁)

• वैकल्पिक परिकल्पना वह कथन है जिसमें यह माना जाता है कि तुलना किए जा रहे दो समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर है।
• इसे सामान्यतः H₁ द्वारा दर्शाया जाता है।
• वैकल्पिक परिकल्पना वही है जिसे शोधकर्ता सिद्ध करने का प्रयास करता है।

उदाहरण

मान लीजिए आप दो समूहों के लोगों के औसत वजन की तुलना करने के लिए एक अध्ययन कर रहे हैं। निल परिकल्पना यह होगी कि दोनों समूहों के औसत वजन में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। वैकल्पिक परिकल्पना यह होगी कि दोनों समूहों के औसत वजन में कोई महत्वपूर्ण अंतर है।

यदि आप डेटा एकत्र करते हैं और पाते हैं कि दोनों समूहों के औसत वजन में एक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है, तो आप निल परिकल्पना को अस्वीकार करेंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि वैकल्पिक परिकल्पना सत्य है।

मुख्य बिंदु

• शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना जनसंख्या के बारे में दो प्रतिस्पर्धी कथन होते हैं।
• शून्य परिकल्पना कहती है कि तुलना किए जा रहे दो समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है, जबकि वैकल्पिक परिकल्पना कहती है कि एक महत्वपूर्ण अंतर है।
• शून्य परिकल्पना को आमतौर पर H₀ द्वारा दर्शाया जाता है, जबकि वैकल्पिक परिकल्पना को आमतौर पर H₁ द्वारा दर्शाया जाता है।
• शून्य परिकल्पना को सच माना जाता है जब तक कि यह गलत सिद्ध न हो जाए।
• वैकल्पिक परिकल्पना वह है जिसे शोधकर्ता सिद्ध करने की कोशिश कर रहा है।

शून्य परिकल्पना अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

शून्य परिकल्पना क्या है?

शून्य परिकल्पना एक कथन है जो यह दर्शाता है कि दो या अधिक समूहों या चरों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। यह एक सांख्यिकीय परीक्षण में डिफ़ॉल्ट स्थिति है, और इसे सच माना जाता है जब तक कि इसे गलत सिद्ध न किया जाए।

हम शून्य परिकल्पनाओं का उपयोग क्यों करते हैं?

शून्य परिकल्पनाओं का उपयोग एक शोध परिकल्पना की वैधता की जांच के लिए किया जाता है। शून्य परिकल्पना की जांच करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि शोध परिकल्पना का समर्थन करने के लिए पर्याप्त साक्ष्य हैं या नहीं।

हम शून्य परिकल्पना को कैसे तैयार करते हैं?

एक शून्य परिकल्पना को आमतौर पर इस तरह के कथन के रूप में तैयार किया जाता है कि दो या अधिक समूहों या चरों के बीच कोई अंतर नहीं है। उदाहरण के लिए, दो अलग-अलग दवाओं की प्रभावशीलता की तुलना करने वाले अध्ययन में, शून्य परिकल्पना यह होगी कि दोनों दवाओं की प्रभावशीलता में कोई अंतर नहीं है।

हम शून्य परिकल्पना की जांच कैसे करते हैं?

एक निल परिकल्पना का परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग करके किया जाता है। एक सांख्यिकीय परीक्षण एक प्रक्रिया है जो यह निर्धारित करने के लिए होती है कि क्या निल परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त साक्ष्य है। सांख्यिकीय परीक्षणों के कई अलग-अलग प्रकार होते हैं, और उपयोग किए जाने वाले परीक्षण का प्रकार विश्लेषण किए जा रहे डेटा पर निर्भर करेगा।

p-मान क्या है?

p-मान निल परिकल्पना के विरुद्ध साक्ष्य की ताकत का एक माप है। p-मान वह प्रायिकता है कि परीक्षण सांख्यिकी प्रेक्षित परीक्षण सांख्यिकी जितनी चरम या उससे भी अधिक चरम प्राप्त हो, यह मानते हुए कि निल परिकल्पना सत्य है।

एक महत्वपूर्ण p-मान क्या है?

एक महत्वपूर्ण p-मान एक p-मान है जो पूर्वनिर्धारित स्तर के महत्त्व से कम होता है, आमतौर पर 0.05। एक महत्वपूर्ण p-मान इंगित करता है कि निल परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त साक्ष्य है।

टाइप I त्रुटि क्या है?

टाइप I त्रुटि निल परिकल्पना को अस्वीकार करने की त्रुटि है जब वह वास्तव में सत्य होती है। टाइप I त्रुटि करने की प्रायिकता स्तर के महत्त्व के बराबर होती है।

टाइप II त्रुटि क्या है?

टाइप II त्रुटि निल परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहने की त्रुटि है जब वह वास्तव में असत्य होती है। टाइप II त्रुटि करने की प्रायिकता नमूना आकार, प्रभाव आकार और स्तर के महत्त्व पर निर्भर करती है।

हम टाइप I या टाइप II त्रुटि करने के जोखिम को कैसे कम कर सकते हैं?

टाइप I त्रुटि होने का जोखिम अधिक कठोर सांख्यिकीय महत्व स्तर का उपयोग करके घटाया जा सकता है। टाइप II त्रुटि होने का जोखिम नमूने का आकार बढ़ाकर या अधिक शक्तिशाली सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग करके घटाया जा सकता है।

निष्कर्ष

शून्य परिकल्पनाएँ सांख्यिकीय परीक्षण का एक महत्वपूर्ण भाग हैं। वे हमें अपनी शोध परिकल्पनाओं की वैधता परीक्षित करने और यह निर्धारित करने की अनुमति देती हैं कि क्या हमारे दावों को समर्थन देने के लिए पर्याप्त प्रमाण है। शून्य परिकल्पना की अवधारणा और इसे परीक्षित करने के तरीके को समझकर, हम अपनी शोध खोजों के बारे में अधिक सूचित निर्णय ले सकते हैं।