PEMDAS

PEMDAS एक संक्षिप्त नाम है — Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, और Subtraction। यह गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने के लिए प्रयुक्त एक सहज सूत्र है।

संक्रियाओं का क्रम

संक्रियाओं का क्रम हमें बताता है कि किसी गणितीय समस्या को हल करते समय पहले कौन-सी संक्रिया करनी है। PEMDAS हमें निम्नलिखित क्रम में संक्रियाएँ करने को कहता है:

1. कोष्ठक: सबसे पहले, कोष्ठक के भीतर की सभी संक्रियाएँ करते हैं।
2. घातांक: फिर, सभी घातांकों का मान निकालते हैं।
3. गुणा और भाग: इसके बाद, बाएँ से दाएँ जाकर सभी गुणा और भाग की संक्रियाएँ करते हैं।
4. जोड़ और घटाव: अंत में, बाएँ से दाएँ जाकर सभी जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ करते हैं।

उदाहरण

यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं जिनमें PEMDAS का उपयोग कर गणितीय समस्याओं को हल किया गया है:

• उदाहरण 1: 1 + 2 * 3
  • सबसे पहले गुणा की संक्रिया करते हैं: 2 * 3 = 6।
  • फिर जोड़ की संक्रिया करते हैं: 1 + 6 = 7।
  • उत्तर 7 है।
• उदाहरण 2: (1 + 2) * 3
  • सबसे पहले कोष्ठक के भीतर की संक्रिया करते हैं: 1 + 2 = 3।
  • फिर गुणा की संक्रिया करते हैं: 3 * 3 = 9।
  • उत्तर 9 है।
• उदाहरण 3: 10 - 5 + 3 * 2
  • सबसे पहले गुणा की संक्रिया करते हैं: 3 * 2 = 6।
  • फिर जोड़ की संक्रिया करते हैं: 5 + 6 = 11।
  • अंत में घटाव की संक्रिया करते हैं: 10 - 11 = -1।
  • उत्तर -1 है।

PEMDAS एक उपयोगी स्मरण-सूत्र है जो हमें गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने में मदद करता है। PEMDAS का पालन करके हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि हम गणितीय समस्याओं को सही ढंग से हल कर रहे हैं।

PEMDAS नियम

PEMDAS नियम एक संक्षिप्त नाम है जिसका अर्थ है कोष्ठक, घातांक, गुणा, भाग, जोड़ और घटाव। यह गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने के लिए प्रयुक्त एक स्मरण-सूत्र है।

संक्रियाओं का क्रम

संक्रियाओं का क्रम हमें बताता है कि जब हम कोई गणितीय समस्या हल कर रहे हों तो सबसे पहले कौन-सी संक्रियाएँ करनी हैं। PEMDAS नियम कहता है कि हमें निम्नलिखित क्रम में संक्रियाएँ करनी चाहिए:

1. कोष्ठक: सबसे पहले, हम कोष्ठक के भीतर की सभी संक्रियाएँ करते हैं।
2. घातांक: फिर, हम सभी घातांकों का मान निकालते हैं।
3. गुणा और भाग: इसके बाद हम गुणा और भाग की संक्रियाएँ करते हैं, बाएँ से दाएँ।
4. जोड़ और घटाव: अंत में, हम जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ करते हैं, बाएँ से दाएँ।

उदाहरण

यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि PEMDAS नियम का उपयोग करके गणितीय समस्याओं को कैसे हल किया जाता है:

• उदाहरण 1: 1 + 2 * 3
  • सबसे पहले, हम गुणा संक्रिया करते हैं: 2 * 3 = 6।
  • फिर, हम जोड़ संक्रिया करते हैं: 1 + 6 = 7।
  • इसलिए, उत्तर 7 है।
• उदाहरण 2: (1 + 2) * 3
  • सबसे पहले, हम कोष्ठक के भीतर संक्रियाएँ करते हैं: 1 + 2 = 3।
  • फिर, हम गुणा संक्रिया करते हैं: 3 * 3 = 9।
  • इसलिए, उत्तर 9 है।
• उदाहरण 3: 10 - 5 + 3 * 2
  • सबसे पहले, हम गुणा संक्रिया करते हैं: 3 * 2 = 6।
  • फिर, हम जोड़ संक्रिया करते हैं: 5 + 6 = 11।
  • अंत में, हम घटाव संक्रिया करते हैं: 10 - 11 = -1।
  • इसलिए, उत्तर -1 है।

निष्कर्ष

PEMDAS नियम गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने के लिए एक उपयोगी उपकरण है। PEMDAS नियम का पालन करके, हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि हम गणित की समस्याओं को सही ढंग से हल कर रहे हैं।

PEMDAS नियम लागू करने के चरण

PEMDAS नियम कोष्ठक, घातांक, गुणा, भाग, जोड़ और घटाव के लिए एक संक्षिप्त नाम है। इसका उपयोग गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने के लिए किया जाता है।

1. कोष्ठक

सबसे पहले, कोष्ठक के भीतर किसी भी व्यंजकों का मूल्यांकन करें। सबसे भीतर के कोष्ठक से शुरू करें और बाहर की ओर बढ़ें।

2. घातांक

अगला, किसी भी घातांकों का मूल्यांकन करें। घातांक आपको बताते हैं कि एक संख्या को स्वयं से कितनी बार गुणा किया जाता है।

3. गुणा और भाग

अगला, किसी भी गुणा और भाग संक्रियाओं को करें। गुणा और भाग बाएँ से दाएँ किए जाते हैं।

4. जोड़ और घटाव

अंत में, किसी भी जोड़ और घटाव संक्रियाओं को करें। जोड़ और घटाव बाएँ से दाएँ क्रम में की जाती हैं।

उदाहरण

यहाँ PEMDAS नियम को लागू करने के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

• उदाहरण 1: 1 + 2 * 3

सबसे पहले, हम गुणा संक्रिया का मूल्यांकन करते हैं:

1 + 2 * 3 = 1 + 6

फिर, हम जोड़ संक्रिया करते हैं:

1 + 6 = 7

• उदाहरण 2:

(1 + 2) * 3

सबसे पहले, हम कोष्ठक के भीतर व्यंजक का मूल्यांकन करते हैं:

(1 + 2) * 3 = 3 * 3

फिर, हम गुणा संक्रिया करते हैं:

3 * 3 = 9

• उदाहरण 3:

10 - 5 + 3 * 2

सबसे पहले, हम गुणा संक्रिया करते हैं:

10 - 5 + 3 * 2 = 10 - 5 + 6

फिर, हम बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव संक्रियाएँ करते हैं:

10 - 5 + 6 = 5 + 6

5 + 6 = 11

PEMDAS नियम गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने के लिए एक उपयोगी उपकरण है। PEMDAS नियम का पालन करके, आप सुनिश्चित कर सकते हैं कि आप संक्रियाओं को सही क्रम में कर रहे हैं।

PEMDAS नियम में टालने योग्य गलतियाँ

PEMDAS नियम गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने के लिए प्रयुक्त एक स्मरण-सहायक है। इसका अर्थ है कोष्ठक, घातांक, गुणा, भाग, जोड़ और घटाव। PEMDAS नियम का पालन करके आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि आप गणितीय संक्रियाएँ सही क्रम में कर रहे हैं।

हालाँकि, कुछ सामान्य गलतियाँ हैं जो लोग PEMDAS नियम का प्रयोग करते समय करते हैं। यहाँ कुछ सबसे आम गलतियाँ दी गई हैं जिनसे बचना चाहिए:

1. संक्रियाओं के क्रम का पालन न करना

PEMDAS नियम एक पदानुक्रमित तंत्र है, जिसका अर्थ है कि पदानुक्रम के शीर्ष पर स्थित संक्रियाएँ नीचे वाली संक्रियाओं से पहले की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए, गुणा और भाग जोड़ और घटाव से पहले किए जाने चाहिए।

2. कोष्ठकों को भूल जाना

कोष्ठक संक्रिया क्रम को बदल सकते हैं। जब किसी व्यंजक में कोष्ठक हों, तो कोष्ठक के भीतर की संक्रियाएँ सबसे पहले की जानी चाहिए।

3. घातांकों का गलत उपयोग

घातांक बताते हैं कि एक संख्या को स्वयं से कितनी बार गुणा किया जाना है। उदाहरण के लिए, $2^3 = 2 * 2 * 2 = 8$। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि घातांक पूरी संख्या पर लागू होता है, केवल आधार पर नहीं। उदाहरण के लिए, $2^{(3 + 1)} = 2^4 = 16$, न कि $2^3 + 2^1 = 8 + 2 = 10$।

4. गुणा और भाग को भ्रमित करना

गुणा और भाग व्युत्क्रम संक्रियाएँ हैं। इसका अर्थ है कि आप गुणा को भाग करके और भाग को गुणा करके पूर्ववत कर सकते हैं। हालाँकि, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि गुणा और भाग परस्पर विनिमय योग्य नहीं हैं। उदाहरण के लिए, 2 * 3 = 6, लेकिन 2 / 3 = 0.666666…

5. जोड़ और घटाव को भ्रमित करना

जोड़ और घटाव भी व्युत्क्रम संक्रियाएँ हैं। इसका अर्थ है कि आप जोड़ को घटाव करके और घटाव को जोड़ करके पूर्ववत कर सकते हैं। हालाँकि, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि जोड़ और घटाव परस्पर विनिमय योग्य नहीं हैं। उदाहरण के लिए, 2 + 3 = 5, लेकिन 2 - 3 = -1।

निष्कर्ष

PEMDAS नियम गणित में संक्रियाओं के क्रम को समझने के लिए एक उपयोगी उपकरण है। इस लेख में चर्चा की गई सामान्य गलतियों से बचकर, आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि आप गणितीय संक्रियाएँ सही ढंग से कर रहे हैं।

PEMDAS और BODMAS के बीच अंतर

PEMDAS और BODMAS दो ऐस्रोनिम हैं जो गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने के लिए प्रयोग किए जाते हैं।

PEMDAS

PEMDAS का अर्थ है:

• Pैरेन्थेसीज़ (कोष्ठक)
• Eक्स्पोनेंट्स (घातांक)
• Mल्टिप्लिकेशन (गुणा)
• Dिविज़न (भाग)
• Aडिशन (जोड़)
• Sब्ट्रैक्शन (घटाव)

BODMAS

BODMAS का अर्थ है:

• B्रैकेट्स (कोष्ठक)
• Oफ (का)
• Dिविज़न (भाग)
• Mल्टिप्लिकेशन (गुणा)
• Aडिशन (जोड़)
• Sब्ट्रैक्शन (घटाव)

प्रमुख अंतर

PEMDAS और BODMAS के बीच मुख्य अंतर यह है कि PEMDAS में “parentheses” शब्द प्रयोग होता है जबकि BODMAS में “brackets” शब्द प्रयोग होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि “brackets” शब्द ब्रिटिश अंग्रेज़ी में अधिक प्रचलित है, जबकि “parentheses” शब्द अमेरिकी अंग्रेज़ी में अधिक प्रचलित है।

PEMDAS और BODMAS के बीच एक अन्य अंतर यह है कि PEMDAS गुणा और भाग को अलग-अलग संक्रियाओं के रूप में सूचीबद्ध करता है, जबकि BODMAS उन्हें एक साथ एक ही संक्रिया के रूप में सूचीबद्ध करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि गणित में गुणा और भाग को एक ही संक्रिया माना जाता है, और इन्हें करने का क्रम कोई मायने नहीं रखता।

उदाहरण

यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि PEMDAS और BODMAS का उपयोग करके गणितीय समस्याओं को कैसे हल किया जाता है:

• PEMDAS: 1 + 2 * 3 = 7

• BODMAS: 1 + 2 * 3 = 7

• PEMDAS: (1 + 2) * 3 = 9

• BODMAS: (1 + 2) * 3 = 9

• PEMDAS: 10 - 5 * 2 = 0

• BODMAS: 10 - 5 * 2 = 0

PEMDAS और BODMAS गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने के दो अलग-अलग तरीके हैं। यद्यपि इन दो संक्षिप्त नामों में कुछ छोटे-मोटे अंतर हैं, दोनों एक ही उद्देश्य की पूर्ति करते हैं।

PEMDAS के हल किए गए उदाहरण

संक्रियाओं का क्रम, जिसे PEMDAS के नाम से भी जाना जाता है, नियमों का एक समूह है जो यह निर्धारित करता है कि गणितीय संक्रियाएँ किस क्रम में की जाएँगी। PEMDAS का पूरा रूप है Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, और Subtraction।

यहाँ PEMDAS के कुछ हल किए गए उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1:

1 + 2 * 3

सबसे पहले, हम गुणा संक्रिया करते हैं:

1 + 2 * 3 = 1 + 6

फिर, हम योग संक्रिया करते हैं:

1 + 6 = 7

इसलिए, उत्तर 7 है।

उदाहरण 2:

(1 + 2) * 3

सबसे पहले, हम कोष्ठक के भीतर संक्रिया करते हैं:

(1 + 2) * 3 = 3 * 3

फिर, हम गुणा संक्रिया करते हैं:

3 * 3 = 9

इसलिए, उत्तर 9 है।

उदाहरण 3:

10 - 5 + 3 * 2

सबसे पहले, हम गुणा संक्रिया करते हैं:

10 - 5 + 3 * 2 = 10 - 5 + 6

फिर, हम बाएँ से दाएँ योग और घटाव संक्रियाएँ करते हैं:

10 - 5 + 6 = 5 + 6

5 + 6 = 11

इसलिए, उत्तर 11 है।

उदाहरण 4:

10 / 2 + 5 * 3

सबसे पहले, हम गुणा संक्रिया करते हैं:

10 / 2 + 5 * 3 = 10 / 2 + 15

फिर, हम भाग संक्रिया करते हैं:

10 / 2 + 15 = 5 + 15

अंत में, हम योग संक्रिया करते हैं:

5 + 15 = 20

इसलिए, उत्तर 20 है।

उदाहरण 5:

(10 / 2) + (5 * 3)

पहले हम कोष्ठकों के भीतर संक्रियाएँ करते हैं:

(10 / 2) + (5 * 3) = 5 + 15

फिर हम योग संक्रिया करते हैं:

5 + 15 = 20

इसलिए उत्तर 20 है।

ये उदाहरण दिखाते हैं कि संक्रियाओं का क्रम (order of operations) गणितीय व्यंजकों का मूल्यांकन करने में कैसे प्रयोग होता है। PEMDAS के नियमों का पालन करके हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि हम संक्रियाएँ सही क्रम में कर रहे हैं और सही परिणाम प्राप्त कर रहे हैं।

PEMDAS FAQs

PEMDAS क्या है?

PEMDAS एक संक्षिप्त नाम है जिसका अर्थ है कोष्ठक (Parentheses), घातांक (Exponents), गुणा (Multiplication), भाग (Division), योग (Addition), और घटाव (Subtraction)। यह गणित में संक्रियाओं के क्रम को याद रखने में मदद करने वाली एक सहायक कविता है।

PEMDAS क्यों महत्वपूर्ण है?

PEMDAS महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सुनिश्चित करता है कि गणितीय व्यंजकों का मूल्यांकन सही क्रम में हो। यह किसी समस्या का सही उत्तर पाने के लिए आवश्यक है।

PEMDAS के विभिन्न भाग क्या हैं?

PEMDAS के विभिन्न भाग हैं:

• कोष्ठक: कोष्ठक किसी व्यंजक के भागों को समूहबद्ध करने के लिए प्रयोग किए जाते हैं। कोष्ठक के अंदर के संक्रियाएँ पहले की जाती हैं।
• घातांक: घातांक यह दर्शाने के लिए प्रयोग किए जाते हैं कि कोई संख्या स्वयं से कितनी बार गुणा की जाएगी। घातांक गुणा और भाग से पहले निष्पादित किए जाते हैं।
• गुणा: गुणा दो संख्याओं को मिलाकर गुणनफल प्राप्त करने की संक्रिया है। गुणा जोड़ और घटाव से पहले किया जाता है।
• भाग: भाग एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित कर भागफल प्राप्त करने की संक्रिया है। भाग जोड़ और घटाव से पहले किया जाता है।
• जोड़: जोड़ दो संख्याओं को मिलाकर योग प्राप्त करने की संक्रिया है। जोड़ गुणा और भाग के बाद किया जाता है।
• घटाव: घटाव एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाकर अंतर प्राप्त करने की संक्रिया है। घटाव गुणा और भाग के बाद किया जाता है।

मैं PEMDAS का उपयोग कैसे करूँ?

PEMDAS का उपयोग करने के लिए, बस बाएँ से दाएँ संक्रियाओं के क्रम का पालन करें। सबसे पहले, कोष्ठक के अंदर की कोई भी संक्रिया करें। फिर, कोई भी घातांक करें। इसके बाद, कोई भी गुणा या भाग की संक्रिया करें। अंत में, कोई भी जोड़ या घटाव की संक्रिया करें।

PEMDAS के कुछ उदाहरण क्या हैं?

यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि PEMDAS का उपयोग कैसे किया जाता है:

• (3 + 4) * 5 = 35
• 3^2 + 4 * 5 = 29
• (3 + 4) * (5 - 2) = 21
• 10 - 5 * 2 + 3 = 3

PEMDAS के साथ लोग कुछ सामान्य गलतियाँ क्या करते हैं?

PEMDAS के साथ लोग कुछ सामान्य गलतियाँ निम्नलिखित करते हैं:

• कंठों के अंदर के संक्रियाओं को पहले करना भूल जाना।
• घातांक को गुणा और भाग से पहले करना।
• गुणा या भाग को जोड़ और घटाव से पहले करना।
• संख्याओं को गलत क्रम में जोड़ना या घटाना।

मैं PEMDAS से सम्बन्धित गलतियों से कैसे बच सकता हूँ?

PEMDAS से सम्बन्धित गलतियों से बचने के लिए, बस संक्रियाओं का क्रम बाएँ से दाएँ पालन करें। यदि आप संक्रियाओं के क्रम को लेकर अनिश्चित हैं, तो आप हमेशा अपने उत्तर की जाँच करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।