गणित ढलान अवरोधन सूत्र
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ढाल अंतःखंड रूप
रैखिक समीकरण का ढाल अंतःखंड रूप:
$$y = mx + b$$
जहाँ:
- $m$ रेखा की ढाल है
- $b$ रेखा का y-अंतःखंड है
ढाल अंतःखंड रूप में रेखा का आलेखन
ढाल अंतःखंड रूप में रेखा का आलेखन बनाने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
- y-अंतःखंड को $y$-अक्ष पर बिंदुकित करें।
- रेखा पर अन्य बिंदुओं को खोजने के लिए ढाल का प्रयोग करें।
- रेखा बनाने के लिए बिंदुओं को जोड़ें।
उदाहरण
समीकरण $y = 2x + 3$ ढाल अंतःखंड रूप में है। रेखा की ढाल 2 है और y-अंतःखंड 3 है।
रेखा का आलेखन बनाने के लिए, पहले y-अंतःखंड (0, 3) को $y$-अक्ष पर बिंदुकित करें। फिर, रेखा पर अन्य बिंदुओं को खोजने के लिए ढाल का प्रयोग करें। उदाहरण के लिए, जब $x = 1$, $y = 2(1) + 3 = 5$। इसलिए, बिंदु (1, 5) रेखा पर है।
रेखा बनाने के लिए बिंदुओं (0, 3) और (1, 5) को जोड़ें।
ढाल अंतःखंड रूप के अनुप्रयोग
रैखिक समीकरण का ढाल अंतःखंड रूप विभिन्न अनुप्रयोगों में प्रयोग किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:
- दो बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा का समीकरण खोजना
- रेखा की ढाल निर्धारित करना
- रेखा का y-अंतःखंड खोजना
- रेखा का आलेखन
ढाल अंतःखंड रूप उदाहरण
रैखिक समीकरण का ढाल-अंतःखंड रूप:
$$y = mx + b$$
जहाँ:
- $m$ रेखा की ढाल है।
- $b$ रेखा का y-अंतःखंड है।
उदाहरण 1: उस रेखा का समीकरण खोजें जो बिंदुओं $(2, 4)$ और $(6, 10)$ से गुजरती है।
हल:
सबसे पहले, हमें रेखा की ढाल खोजनी होगी। हम ढाल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:
$$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
जहाँ:
- $(x_1, y_1)$ पहला बिंदु है।
- $(x_2, y_2)$ दूसरा बिंदु है।
सूत्र में मान रखने पर, हमें मिलता है:
$$m = \dfrac{10 - 4}{6 - 2} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$$
अब जब हमारे पास ढाल है, तो हम रेखा का समीकरण खोजने के लिए रैखिक समीकरण के बिंदु-ढाल रूप का उपयोग कर सकते हैं। बिंदु-ढाल रूप है:
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
जहाँ:
- $(x_1, y_1)$ रेखा पर एक बिंदु है।
- $m$ रेखा की ढाल है।
सूत्र में मान रखने पर, हमें मिलता है:
$$y - 4 = \dfrac{3}{2}(x - 2)$$
सरल करने पर, हमें मिलता है:
$$y = \dfrac{3}{2}x - 3 + 4$$
$$y = \dfrac{3}{2}x + 1$$
इसलिए, वह रेखा जो बिंदुओं $(2, 4)$ और $(6, 10)$ से होकर जाती है, का समीकरण $y = \dfrac{3}{2}x + 1$ है।
उदाहरण 2: उस रेखा का ग्राफ खींचें जिसकी ढाल -2 है और y-अंतःखंड 3 है।
हल:
रेखा का ग्राफ खींचने के लिए, हम रैखिक समीकरण के ढाल-अंतःखंड रूप का उपयोग कर सकते हैं:
$$y = mx + b$$
जहाँ:
- $m$ रेखा की ढाल है।
- $b$ रेखा का y-अंतःखंड है।
सूत्र में मान रखने पर, हमें मिलता है:
$$y = -2x + 3$$
रेखा को ग्राफ करने के लिए, हम पहले y-इंटरसेप्ट प्लॉट कर सकते हैं, जो $(0, 3)$ है। फिर, हम ढाल का उपयोग करके रेखा पर अन्य बिंदु खोज सकते हैं। ढाल हमें बताती है कि जब हम 1 इकाई दाएँ जाते हैं, तो 2 इकाई नीचे जाते हैं। इसलिए, हम बिंदु $(1, 1)$ और $(2, -1)$ प्लॉट कर सकते हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने पर, हमें रेखा का ग्राफ मिलता है।
ढाल-इंटरसेप्ट सूत्र
ढाल-इंटरसेप्ट सूत्र एक गणितीय समीकरण है जो एक सीधी रेखा का वर्णन करता है। इसे इस रूप में लिखा जाता है:
$$y = mx + b$$
जहाँ:
- y आश्रित चर है (वह चर जिसे मापा जा रहा है)
- m रेखा की ढाल है
- x स्वतंत्र चर है (वह चर जिसे बदला जा रहा है)
- b रेखा का y-इंटरसेप्ट है (वह बिंदु जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है)
ढाल
रेखा की ढाल इस बात का माप है कि वह कितनी तेज है। इसे y में परिवर्तन को x में परिवर्तन से विभाजित करके परिकलित किया जाता है।
$$m = \dfrac{(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$$
जहाँ:
- m रेखा की ढाल है
- $(y_2, x_2)$ रेखा पर एक बिंदु है
- $(y_1, x_1)$ रेखा पर एक अन्य बिंदु है
Y-इंटरसेप्ट
रेखा का y-इंटरसेप्ट वह बिंदु है जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है। इसे ढाल-इंटरसेप्ट सूत्र में x = 0 रखकर खोजा जाता है।
$$b = y - mx$$
जहाँ:
- b रेखा का y-इंटरसेप्ट है
- y वह मान है जब x = 0 हो
- m रेखा की ढाल है
रेखा का ग्राफ बनाना
एक रेखा का ग्राफ बनाने के लिए, आप ढाल-अंतःखंड सूत्र का उपयोग करके रेखा पर दो बिंदु खोज सकते हैं। फिर, आप दोनों बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ सकते हैं।
उदाहरण के लिए, रेखा y = 2x + 1 का ग्राफ बनाने के लिए, आप पहले रेखा पर दो बिंदु खोजेंगे। आप ऐसा x = 0 और x = 1 रखकर कर सकते हैं।
जब x = 0, y = 2(0) + 1 = 1।
जब x = 1, y = 2(1) + 1 = 3।
इसलिए, रेखा पर दो बिंदु (0, 1) और (1, 3) हैं। आप फिर इन दोनों बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़कर रेखा का ग्राफ बना सकते हैं।
ढाल-अंतःखंड सूत्र के अनुप्रयोग
ढाल-अंतःखंड सूत्र का गणित और विज्ञान में कई अनुप्रयोग हैं। उदाहरण के लिए, इसका उपयोग निम्नलिखित के लिए किया जा सकता है:
- दो बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा का समीकरण खोजने के लिए
- किसी रेखा की ढाल निर्धारित करने के लिए
- किसी रेखा का y-अंतःखंड खोजने के लिए
- किसी रेखा का ग्राफ बनाने के लिए
- समीकरण निकायों को हल करने के लिए
ढाल-अंतःखंड सूत्र एक शक्तिशाली उपकरण है जिसका उपयोग विभिन्न समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है।
ढाल अंतःखंड रूप की व्युत्पत्ति
रैखिक समीकरण का ढाल-अंतःखंड रूप है:
$$y = mx + b$$
जहाँ:
- $m$ रेखा की ढाल है
- $b$ रेखा का y-अंतःखंड है
ढाल-अंतःखंड रूप की व्युत्पत्ति करने के लिए, हम रैखिक समीकरण के बिंदु-ढाल रूप से प्रारंभ कर सकते हैं:
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
जहाँ:
- $(x_1, y_1)$ रेखा पर एक बिंदु है
- $m$ रेखा की ढाल है
हम इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करके प्राप्त कर सकते हैं:
$$y = mx - mx_1 + y_1$$
$m$ को उभागते हुए, हमें प्राप्त होता है:
$$y = m(x - x_1) + y_1$$
अंत में, हम इस समीकरण को ढाल-अंतःखंड रूप में पुनः लिख सकते हैं $b = y_1 - mx_1$ रखकर:
$$y = mx + b$$
उदाहरण
उस रेखा का ढाल-अंतःखंड रूप ज्ञात करने के लिए जो बिंदुओं $(2, 4)$ और $(6, 10)$ से होकर गुजरती है, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:
- रेखा की ढाल की गणना करें:
$$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{10 - 4}{6 - 2} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$$
- ढाल और बिंदुओं में से एक को रैखिक समीकरण के बिंदु-ढाल रूप में प्रतिस्थापित करें:
$$y - 4 = \dfrac{3}{2}(x - 2)$$
- इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें:
$$y = \dfrac{3}{2}x - 3 + 4$$
- अंत में, हम इस समीकरण को ढाल-अंतःखंड रूप में पुनः लिख सकते हैं $b = 4 - 3 = 1$ रखकर:
$$y = \dfrac{3}{2}x + 1$$
दिए गए झुकाव वाली रेखा का समीकरण
ज्यामिति में, एक रेखा एक सीधी एक-आयामी आकृति होती है जो दोनों दिशाओं में अनंत तक फैली होती है। यह दो बिंदुओं, जिन्हें अंतिम बिंदु कहा जाता है, द्वारा परिभाषित होती है और एक समीकरण द्वारा दर्शाई जा सकती है। दिए गए झुकाव वाली रेखा का समीकरण ढाल-अंतःखंड रूप का उपयोग करके व्युत्पन्न किया जा सकता है।
ढाल-अंतःखंड रूप
एक रेखा का ढाल-अंतःखंड रूप इस प्रकार दिया गया है:
$$y = mx + b$$
जहाँ:
- $y$ आश्रित चर है (आउटपुट)
- $x$ स्वतंत्र चर है (इनपुट)
- $m$ रेखा की ढाल है
- $b$ रेखा का y-अंतःखंड है
एक रेखा की ढाल इस बात की माप है कि वह कितनी तेज है। इसे $y$ में परिवर्तन को $x$ में परिवर्तन से विभाजित करके गणना की जाती है। y-अंतःखंड वह बिंदु है जहाँ रेखा $y$-अक्ष को काटती है।
झुकाव
एक रेखा का झुकाव वह कोण है जो वह धनात्मक $x$-अक्ष के साथ बनाती है। इसे डिग्री या रेडियन में मापा जाता है। एक रेखा का झुकाव निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:
$$\text{झुकाव} = \text{tan}^{-1}m$$
जहाँ:
- $\text{झुकाव}$ रेखा का झुकाव डिग्री या रेडियन में है
- $m$ रेखा की प्रवणता है
दिए गए झुकाव वाली रेखा का समीकरण
दिए गए झुकाव वाली रेखा का समीकरण खोजने के लिए, हम प्रवणता-अंतःखंड रूप और झुकाव के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
- सबसे पहले, हमें रेखा की प्रवणता खोजनी होगी। हम ऐसा दिए गए झुकाव और सूत्र का उपयोग करके कर सकते हैं:
$$m = \text{tan(झुकाव)}$$
- एक बार जब हमारे पास प्रवणता हो जाती है, तो हम इसे प्रवणता-अंतःखंड रूप में प्रतिस्थापित करके रेखा का समीकरण खोज सकते हैं।
$$y = mx + b$$
- अंत में, हमें रेखा का y-अंतःखंड खोजना होगा। हम ऐसा रेखा के समीकरण में $m$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करके और $x = 0$ सेट करके कर सकते हैं।
$$y = mx + b$$
$$\Rightarrow y = \text{(tan(झुकाव))}x + b$$
$$\Rightarrow y = 0 + b$$
$$\Rightarrow b = y-\text{अंतःखंड}$$
उदाहरण
आइए एक रेखा का समीकरण खोजें जिसका झुकाव $30^\degree$ है।
- सबसे पहले, हमें रेखा की प्रवणता खोजनी होगी। हम ऐसा सूत्र का उपयोग करके कर सकते हैं:
$ m = tan(\text{झुकाव})$
$ \Rightarrow m = tan(30^\degree)$
$\Rightarrow m = 0.57735$
-
एक बार जब हमारे पास ढलान हो जाती है, तो हम इसे ढलान-अंतःखंड रूप में प्रतिस्थापित करके रेखा का समीकरण निकाल सकते हैं।
y = mx + b
$\Rightarrow y = 0.57735x + b$
-
अंत में, हमें रेखा की y-अंतःखंड खोजने की आवश्यकता है। हम यह रेखा के समीकरण में $m$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करके और $x = 0$ रखकर कर सकते हैं।
$y = mx + b$
$\Rightarrow y = 0.57735x + b$
$\Rightarrow y = 0 + b$
$\Rightarrow b = y-\text{intercept}$
इसलिए, $30^\degree$ के झुकाव वाली रेखा का समीकरण है:
y = 0.57735x + b
x-अंतःखंड के साथ ढलान-अंतःखंड रूप
रैखिक समीकरण का ढलान-अंतःखंड रूप है:
$$y = mx + b$$
जहाँ:
- $m$ रेखा की ढलान है
- $b$ रेखा का y-अंतःखंड है
रेखा का x-अंतःखंड वह बिंदु है जहाँ रेखा x-अक्ष को काटती है। ढलान-अंतःखंड रूप में रेखा का x-अंतःखंड खोजने के लिए, हम $y = 0$ रखते हैं और $x$ के लिए हल करते हैं।
$$0 = mx + b$$
$$\Rightarrow -mx = b$$
$$\Rightarrow x = -\dfrac{b}{m}$$
इसलिए, ढलान-अंतःखंड रूप में रेखा का x-अंतःखंड $-\dfrac{b}{m}$ है।
उदाहरण
रेखा $y = 2x - 3$ का x-अंतःखंड खोजें।
$$x = -\dfrac{b}{m} = -\dfrac{-3}{2} = \dfrac{3}{2}$$
इसलिए, रेखा $y = 2x - 3$ का x-अंतःखंड $\dfrac{3}{2}$ है।
मानक रूप से ढलान-अंतःखंड रूप में रूपांतरण
रैखिक समीकरण का मानक रूप है: $$Ax + By = C$$ जहाँ A, B और C वास्तविक संख्याएँ हैं और A और B दोनों शून्य नहीं हैं।
रैखिक समीकरण का ढाल-अंतःखंड रूप है: $$y = mx + b$$ जहाँ m रेखा की ढाल है और b y-अंतःखंड है।
मानक रूप के समीकरण को ढाल-अंतःखंड रूप में बदलने के लिए इन चरणों का पालन करें:
- समीकरण को y के लिए हल करें।
- समीकरण के दोनों पक्षों को A से विभाजित करें।
- समीकरण को सरल बनाएँ।
उदाहरण:
समीकरण $3x + 4y = 12$ को ढाल-अंतःखंड रूप में बदलें।
हल:
-
समीकरण को y के लिए हल करें। $$3x + 4y = 12$$ $$\Rightarrow 4y = -3x + 12$$ $$\Rightarrow y = -\dfrac{3}{4}x + 3$$
-
समीकरण के दोनों पक्षों को A से विभाजित करें। $$y = -\dfrac{3}{4}x + 3$$ $$\Rightarrow y = -\dfrac{3}{4}x + \dfrac{12}{4}$$ $$\Rightarrow y = -\dfrac{3}{4}x + 3$$
-
समीकरण को सरल बनाएँ। $$y = -\dfrac{3}{4}x + 3$$
रेखा की ढाल $-\dfrac{3}{4}$ है और y-अंतःखंड 3 है।
लंबवत् या समांतर रेखाओं का ढाल-अंतःखंड रूप
समांतर और लंबवत् रेखाओं को समझना
ज्यामिति में, समांतर रेखाएं ऐसी रेखाएं होती हैं जो कभी नहीं मिलतीं, जबकि लंबवत् रेखाएं ऐसी रेखाएं होती हैं जो समकोण ($90^\degree$) पर मिलती हैं। रैखिक समीकरण का ढाल-अंतःखंड रूप किसी रेखा के समीकरण को दर्शाने और उसकी ढाल और y-अंतःखंड निर्धारित करने का एक सुविधाजनक तरीका है।
ढाल-अंतःखंड रूप
रैखिक समीकरण का ढाल-अंतःखंड रूप इस प्रकार दिया गया है:
y = mx + b
जहाँ:
- $m$ रेखा की ढाल है
- $b$ रेखा का y-अंतःखंड है
एक रेखा की ढाल उसकी तीव्रता का माप है, जबकि y-अंतःखंड वह बिंदु है जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है।
समांतर रेखाएँ
दो रेखाएँ समांतर होती हैं यदि उनकी ढाल समान हो। दूसरे शब्दों में, यदि दो रेखाओं की ढालें बराबर हों, तो रेखाएँ समांतर होती हैं।
उदाहरण के लिए, रेखाएँ $y = 2x + 1$ और $y = 2x - 3$ समांतर हैं क्योंकि दोनों की ढाल 2 है।
लंब रेखाएँ
दो रेखाएँ लंब होती हैं यदि उनकी ढालें एक-दूसरी की ऋणात्मक व्युत्क्रम हों। दूसरे शब्दों में, यदि दो रेखाओं की ढालों का गुणनफल -1 हो, तो रेखाएँ लंब होती हैं।
उदाहरण के लिए, रेखाएँ $y = 2x + 1$ और $y = -\dfrac{1}{2}x + 3$ लंब हैं क्योंकि उनकी ढालों का गुणनफल -1 है।
समांतर या लंब रेखाओं का निर्धारण
यह निर्धारित करने के लिए कि दो रेखाएँ समांतर हैं या लंब, आप निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:
- प्रत्येक रेखा की ढाल ज्ञात करें।
- यदि ढालें समान हों, तो रेखाएँ समांतर हैं।
- यदि ढालों का गुणनफल -1 हो, तो रेखाएँ लंब हैं।
रैखिक समीकरण की ढाल-अंतःखंड रूप रेखाओं को दर्शाने और उनके गुणों जैसे समांतरता और लंबता को निर्धारित करने के लिए एक उपयोगी उपकरण है। ढाल और y-अंतःखंड की अवधारणा को समझकर, आप आसानी से समांतर और लंब रेखाओं की पहचान कर सकते हैं।
ढाल-अंतःखंड रूप के हल किए गए उदाहरण
रैखिक समीकरण का ढाल-अंतःखंड रूप है:
$$y = mx + b$$
जहाँ:
- $m$ रेखा की ढाल है
- $b$ रेखा का y-अंतःखंड है
एक रैखिक समीकरण को ढाल-अंतःखंड रूप में लाने के लिए आपको:
- समीकरण को ढाल-अंतःखंड रूप में रखना होगा।
- ढाल और y-अंतःखंड को पहचानना होगा।
उदाहरण 1:
समीकरण $3x + 2y = 8$ का ढाल-अंतःखंड रूप ज्ञात कीजिए।
हल:
- समीकरण को ढाल-अंतःखंड रूप में लाने के लिए हमें $y$ के लिए हल करना होगा।
$$3x + 2y = 8$$
$$\Rightarrow 2y = -3x + 8$$
$$\Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}x + 4$$
- रेखा की ढाल $-\dfrac{3}{2}$ है और y-अंतःखंड $4$ है।
उदाहरण 2:
समीकरण $y - 5 = 2(x + 3)$ का ढाल-अंतःखंड रूप ज्ञात कीजिए।
हल:
- समीकरण को ढाल-अंतःखंड रूप में लाने के लिए हमें $y$ के लिए हल करना होगा।
$$y - 5 = 2(x + 3)$$ $$ \Rightarrow y - 5 = 2x + 6$$ $$\Rightarrow y = 2x + 11$$
- रेखा की ढाल $2$ है और y-अंतःखंड $11$ है।
उदाहरण 3:
समीकरण $2x - 3y = 12$ का ढाल-अंतःखंड रूप ज्ञात कीजिए।
हल:
- समीकरण को ढाल-अंतःखंड रूप में लाने के लिए हमें $y$ के लिए हल करना होगा।
$$2x - 3y = 12$$
$$\Rightarrow -3y = -2x + 12$$
$$\Rightarrow y = \dfrac{2}{3}x - 4$$
- रेखा की ढाल $\dfrac{2}{3}$ है और y-अंतःखंड $-4$ है।
ढाल-अंतःखंड रूप के अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
रैखिक समीकरण का ढाल-अंतःखंड रूप क्या है?
रैखिक समीकरण का ढाल-अंतःखंड रूप एक बीजगणितीय व्यंजक है जो द्वि-आयामी निर्देशांक समतल में एक सीधी रेखा को दर्शाता है। इसे इस रूप में लिखा जाता है:
$$y = mx + b$$
जहाँ:
- y आश्रित चर है (वह चर जिसका मान स्वतंत्र चर के मान पर निर्भर करता है)।
- x स्वतंत्र चर है (वह चर जिसका मान बदला जा सकता है बिना आश्रित चर के मान को प्रभावित किए)।
- m रेखा की ढाल है (y में परिवर्तन का x में परिवर्तन से अनुपात)।
- b रेखा का y-अंतःखंड है (y का मान जब x 0 के बराबर होता है)।
आप रेखा की ढाल और y-अंतःखंड को ढाल-अंतःखंड रूप के समीकरण से कैसे निकालते हैं?
रेखा की ढाल और y-अंतःखंड को ढाल-अंतःखंड रूप के समीकरण से निकालने के लिए, बस समीकरण में m और b के मानों की पहचान करें।
- ढाल x का गुणांक है, वह संख्या जो x चर से पहले आती है।
- y-अंतःखंड अचर पद है, वह संख्या जो x चर के बाद आती है।
उदाहरण के लिए, समीकरण y = 2x + 3 में, ढाल 2 है और y-अंतःखंड 3 है।
रेखा की ढाल और y-अंतःखंड में क्या अंतर है?
रेखा की ढाल इस बात की माप है कि रेखा कितनी ढालवान है। रेखा जितनी अधिक ढालवान होगी, ढाल उतनी ही अधिक होगी। रेखा का y-अंतःखंड वह बिंदु है जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है।
आप रेखा को उसके समीकरण के ढाल-अंतःखंड रूप से ग्राफ़ कैसे बनाते हैं?
रेखा को उसके समीकरण के ढाल-अंतःखंड रूप से ग्राफ़ बनाने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
- y-अक्ष पर y-अंतःखंड को प्लॉट करें।
- रेखा पर अतिरिक्त बिंदु खोजने के लिए ढाल का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, यदि ढाल 2 है, तो आप 2 इकाई ऊपर और 1 इकाई दाईं ओर जाकर रेखा पर एक अन्य बिंदु पा सकते हैं।
- बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ें।
रैखिक समीकरण के ढाल-अंतःखंड रूप के कुछ अनुप्रयोग क्या हैं?
रैखिक समीकरण के ढाल-अंतःखंड रूप के गणित और विज्ञान में कई अनुप्रयोग हैं। उदाहरण के लिए, इसका उपयोग निम्नलिखित के लिए किया जा सकता है:
- दो बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा का समीकरण खोजने के लिए।
- किसी रेखा की ढाल निर्धारित करने के लिए।
- किसी रेखा का y-अंतःखंड खोजने के लिए।
- किसी रेखा का ग्राफ बनाने के लिए।
- रैखिक समीकरणों के तंत्र को हल करने के लिए।
निष्कर्ष
रैखिक समीकरण का ढाल-अंतःखंड रूप एक शक्तिशाली उपकरण है जिसका उपयोग सीधी रेखाओं को दर्शाने और विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है। किसी रेखा की ढाल और y-अंतःखंड को समझकर, आप उसके व्यवहार के बारे में मूल्यवान अंतर्दृष्टि प्राप्त कर सकते हैं।
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