समाप्त होने वाले दशमलव

एक समाप्त होने वाला दशमलव वह होता है जिसमें दशमलव बिंदु के बाद सीमित संख्या में अंक हों। उदाहरण के लिए, 0.5, 1.25 और 0.333 सभी समाप्त होने वाले दशमलव हैं।

समाप्त होने वाले दशमलव की पहचान कैसे करें

एक समाप्त होने वाले दशमलव की पहचान करने के दो तरीके हैं:

• वह भिन्न जिसे दशमलव दर्शाता है, उसका हर 10 की घात होता है। उदाहरण के लिए, भिन्न 1/2 को 0.5 के रूप में लिखा जा सकता है, जो एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि 10, 2 की घात है।
• दशमलव बिंदु के बाद अंकों की एक दोहराने वाली पैटर्न होती है। उदाहरण के लिए, दशमलव 0.333… में दशमलव बिंदु के बाद 3 का दोहराने वाला पैटर्न है, इसलिए यह एक आवर्ती दशमलव है।

समाप्त होने वाले दशमलव के उदाहरण

यहाँ कुछ समाप्त होने वाले दशमलव के उदाहरण दिए गए हैं:

• 0.5 mg
• 1.25
• 0.333
• 0.666
• 0.75

समाप्त होने वाले दशमलव के अनुप्रयोग

समाप्त होने वाले दशमलव का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• मुद्रा: सीमित दशमलव का उपयोग मुद्रा राशियों को दर्शाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संयुक्त राज्य अमेरिका डॉलर को $ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है, और दशमलव बिंदु का उपयोग डॉलर को सेंट से अलग करने के लिए किया जाता है।
• माप: सीमित दशमलव का उपयोग माप को दर्शाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, मीटर मीट्रिक प्रणाली में लंबाई की मानक इकाई है, और दशमलव बिंदु का उपयोग मीटर के अंशों को दर्शाने के लिए किया जाता है। सीमित दशमलव का उपयोग वैज्ञानिक आंकड़ों को दर्शाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, समुद्र तल पर पानी का तापमान 100 डिग्री सेल्सियस है, और दशमलव बिंदु का उपयोग माप की सटीकता को दर्शाने के लिए किया जाता है।

सीमित दशमलव उन संख्याओं को दर्शाने का एक उपयोगी तरीका है जिनके दशमलव बिंदु के बाद सीमित अंक होते हैं। इनका उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें मुद्रा, माप और विज्ञान शामिल हैं।

सीमित दशमलवों की पहचान करने के चरण

एक सीमित दशमलव वह दशमलव होता है जो सीमित संख्या में अंकों के बाद समाप्त हो जाता है। दूसरे शब्दों में, यह एक ऐसा दशमलव है जो दोहरता नहीं है।

सीमित दशमलवों की पहचान करने के तीन चरण होते हैं:

1. भिन्न के हर को देखें। यदि हर 10 की घात (10, 100, 1000, आदि) है, तो दशमलव समाप्त होगा।
2. यदि हर 10 की घात नहीं है, तो हर के अभाज्य गुणनफलों को देखें। यदि हर के सभी अभाज्य गुणनफल 2 या 5 हैं, तो दशमलव समाप्त होगा।
3. यदि हर के किसी भी अभाज्य गुणनफल में 2 या 5 के अलावा कोई अन्य संख्या है, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा।

यहाँ कुछ समाप्त होने वाले दशमलवों के उदाहरण दिए गए हैं:

• 1/2 = 0.5
• 1/4 = 0.25
• 1/8 = 0.125
• 1/10 = 0.1
• 1/20 = 0.05

यहाँ कुछ असमाप्त दशमलवों के उदाहरण दिए गए हैं:

• 1/3 = 0.333…
• 1/7 = 0.142857142857…
• 1/9 = 0.1111…
• 1/11 = 0.090909…
• 1/12 = 0.083333…

अतिरिक्त नोट्स

• एक दशमलव जो समाप्त होता है, उसे परिमित दशमलव भी कहा जाता है।
• एक दशमलव जो समाप्त नहीं होता है, उसे अनंत दशमलव या आवर्ती दशमलव भी कहा जाता है।
• आवर्ती दशमलव की आवर्ती अवधि वह अंकों का समूह होता है जो बार-बार दोहराता है। उदाहरण के लिए, दशमलव 0.333… की आवर्ती अवधि 3 है।

दशमलव विभाजन द्वारा समाप्त करना

दशमलव विभाजन एक ऐसी विधि है जिससे दो ऐसी संख्याओं को विभाजित किया जाता है जिनमें दशमलव बिंदु हो सकते हैं। यह लंबे विभाजन के समान है, लेकिन इसमें पूर्ण संख्याओं के बजाय दशमलवों का उपयोग किया जाता है।

दशमलव विभाजन के लिए चरण

1. भाज्य (वह संख्या जिसे विभाजित किया जा रहा है) को ऊपर रखें और भाजक (वह संख्या जो भाज्य को विभाजित करती है) को नीचे रखें, दोनों को विभाजन चिह्न (÷) से अलग करें।
2. भाज्य में दशमलव बिंदु को पूरी तरह से दाईं ओर ले जाएँ।
3. भाजक में दशमलव बिंदु को तब तक दाईं ओर ले जाएँ जब तक वह भाज्य के दशमलव बिंदु के ठीक नीचे न आ जाए।
4. ज़रूरत के अनुसार शून्य नीचे लाएँ ताकि दशमलव बिंदु एक लाइन में आ जाएँ।
5. भाज्य के सबसे बाएँ अंक को भाजक के सबसे बाएँ अंक से विभाजित करें।
6. भागफल (विभाजन का उत्तर) को भाजक के ऊपर लिखें।
7. भाजक को भागफल से गुणा करें।
8. भाज्य से गुणनफल घटाएँ।
9. भाज्य से अगला अंक नीचे लाएँ।
10. जब तक और अंक नीचे लाने के लिए बचे न हों, चरण 5-9 को दोहराते रहें।

दशमलव विभाजन का उदाहरण

आइए 12.34 को 3.45 से विभाजित करें।

12.34 ÷ 3.45 = 3.5768…

1. भाज्य (12.34) को ऊपर रखें और भाजक (3.45) को नीचे रखें, दोनों को विभाजन चिह्न (÷) से अलग करें।

12.34 ÷ 3.45

2. भाज्य में दशमलव बिंदु को पूरी तरह से दाईं ओर ले जाएँ।
   123.4

3. भाजक में दशमलव बिंदु को तब तक दाईं ओर ले जाएँ जब तक वह भाज्य के दशमलव बिंदु के ठीक नीचे न आ जाए।
   3.45

4. ज़रूरत के अनुसार शून्य नीचे लाएँ ताकि दशमलव बिंदु एक लाइन में आ जाएँ।
   123.40

5. भाज्य के सबसे बाएँ अंक (1) को भाजक (3) से विभाजित करें।
   1 ÷ 3 ≈ 0.333…

6. भागफल (0) को भाज्य के ऊपर लिखें।
   0
   123.40

7. भाजक (3.45) को भागफल (0) से गुणा करें।
   3.45 × 0 = 0

8. भाज्य (123.40) से गुणनफल (0) घटाएँ।
   123.40 - 0 = 123.40

9. भाज्य से अगला अंक नीचे लाएँ (3)।
   123.403

10. चरण 5-9 तब तक दोहराएँ जब तक नीचे लाने के लिए कोई अंक न बचे।
    123.403 ÷ 3.45 = 35.768…

अंतिम उत्तर 35.768… है

पूर्णांक और अपूर्णांक दशमलव के बीच अंतर

दशमलव वे संख्याएँ होती हैं जिनमें दशमलव बिंदु और एक भिन्नात्मक भाग होता है। इन्हें दो प्रकारों में बाँटा गया है: पूर्णांक दशमलव और अपूर्णांक दशमलव।

पूर्णांक दशमलव

पूर्णांक दशमलव वे दशमलव होते हैं जिनमें दशमलव बिंदु के बाद सीमित अंक होते हैं। जब आप किसी भिन्न के अंश को हर से विभाजित करते हैं, यदि परिणाम पूर्णांक दशमलव होता है, तो इसका अर्थ है कि भिन्न को एक साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जिसके हर में सीमित अंक हों।

पूर्णांक दशमलव के उदाहरण:

0.5

• 0.25
• 0.125
• 0.333 (आवर्ती)

अपूर्णांक दशमलव

अपूर्णांक दशमलव वे दशमलव होते हैं जिनमें दशमलव बिंदु के बाद अनंत अंक होते हैं। जब आप किसी भिन्न के अंश को हर से विभाजित करते हैं, यदि परिणाम अपूर्णांक दशमलव होता है, तो इसका अर्थ है कि भिन्न को पूर्णांक दशमलव के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता।

अपूर्णांक दशमलव के उदाहरण:

0.3

• 0.142857…
• 0.666666…
• 0.23456789…

अनुप्रयोग

समाप्त और असमाप्त दशमलव विभिन्न क्षेत्रों में विविध अनुप्रयोग रखते हैं, जिनमें शामिल हैं:

• गणित: दशमलव का उपयोग विभिन्न गणितीय संक्रियाओं में किया जाता है, जैसे कि जोड़, घटाव, गुणा और भाग।
• विज्ञान: दशमलव का उपयोग भौतिक मात्राओं को मापने और व्यक्त करने में किया जाता है, जैसे कि लंबाई, द्रव्यमान और तापमान।
• इंजीनियरिंग: दशमलव का उपयोग इंजीनियरिंग गणनाओं में किया जाता है, जैसे कि इमारतों, पुलों और मशीनों को डिज़ाइन करना और बनाना।
• वित्त: दशमलव का उपयोग वित्तीय गणनाओं में किया जाता है, जैसे कि ब्याज दरों, मुद्रा विनिमय दरों और शेयर की कीमतों में।

समाप्त और असमाप्त दशमलव दो महत्वपूर्ण प्रकार के दशमलव हैं जिनकी विभिन्न विशेषताएँ और अनुप्रयोग होते हैं। इन दो प्रकारों के दशमलव के बीच अंतर को समझना विभिन्न गणितीय संक्रियाओं को करने और वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है।

समाप्त दशमलव के हल किए गए उदाहरण

एक समाप्त दशमलव वह दशमलव होता है जिसमें दशमलव बिंदु के बाद सीमित संख्या में अंक होते हैं। इसका अर्थ है कि दशमलव अंततः समाप्त हो जाता है और कोई दोहराते अंक नहीं होते हैं।

यहाँ समाप्त दशमलवों के कुछ हल किए गए उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1: 0.5

यह एक समाप्त दशमलव है क्योंकि दशमलव प्रतिनिधित्व सीमित संख्या में अंकों के बाद समाप्त हो जाता है और कोई दोहराते अंक नहीं होते हैं।

उदाहरण 2: 0.25

यह भी एक समाप्त दशमलव है क्योंकि दशमलव दो अंकों के बाद समाप्त हो जाता है और कोई दोहराते अंक नहीं होते हैं।

उदाहरण 3: 0.125

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव प्रतिनिधित्व सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है, और कोई दोहराते अंक नहीं हैं।

उदाहरण 4: 0.0625

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव विस्तार सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है, और कोई दोहराते अंक नहीं हैं।

उदाहरण 5: 0.03125

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव विस्तार सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है, और कोई दोहराते अंक नहीं हैं।

उदाहरण 6: 0.015625

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव विस्तार सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है, और कोई दोहराते अंक नहीं हैं।

उदाहरण 7: 0.0078125

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव विस्तार सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है, और कोई दोहराते अंक नहीं हैं।

उदाहरण 8: 0.00390625

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव विस्तार सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है, और कोई दोहराते अंक नहीं हैं।

उदाहरण 9: 0.001953125

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव विस्तार सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है, और कोई दोहराते अंक नहीं हैं।

उदाहरण 10: 0.0009765625

यह एक समाप्त होने वाला दशमलव है क्योंकि दशमलव प्रतिनिधित्व सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है, और कोई दोहराते अंक नहीं हैं।

समाप्त होने वाले दशमलव अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

समाप्त होने वाला दशमलव क्या है?

एक समाप्त होने वाला दशमलव वह दशमलव होता है जो सीमित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है। उदाहरण के लिए, 0.5, 1.25, और 0.0123 सभी समाप्त होने वाले दशमलव हैं।

आप कैसे जानते हैं कि एक दशमलव सांत है?

एक दशमलव सांत होता है यदि वह भिन्न जिसे यह दर्शाता है, सरलतम रूप में व्यक्त करने पर, हर 10 की घात हो। उदाहरण के लिए, दशमलव 0.5 सांत है क्योंकि इसे भिन्न 1/2 के रूप में लिखा जा सकता है, जिसका हर 2 है, जो 10 की घात नहीं है।

सांत दशमलव और आवर्ती दशमलव में क्या अंतर है?

एक आवर्ती दशमलव वह दशमलव होता है जिसमें एक अंक या अंकों का समूह अनिश्चित काल तक दोहराता रहता है। उदाहरण के लिए, 0.3333… एक आवर्ती दशमलव है क्योंकि अंक 3 अनिश्चित काल तक दोहराता रहता है।

आप एक भिन्न को सांत दशमलव में कैसे बदलते हैं?

एक भिन्न को सांत दशमलव में बदलने के लिए, आप अंश को हर से विभाजित कर सकते हैं। यदि शेष 0 है, तो दशमलव सांत है। यदि शेष 0 नहीं है, तो दशमलव आवर्ती है।

सांत दशमलवों की कुछ उदाहरण क्या हैं?

सांत दशमलवों की कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं:

0.5

• 1.25
• 0.0123
• 0.0001
• 0.999

आवर्ती दशमलवों की कुछ उदाहरण क्या हैं?

आवर्ती दशमलवों की कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं:

• 0.3333…
• 0.6666…
• 0.142857142857…
• 0.0123456789101112…
• 0.987654321987654321…