सतह क्षेत्रफल और आयतन

सतह क्षेत्रफल और आयतन

• सतह क्षेत्रफल किसी त्रि-आयामी वस्तु के सभी पृष्ठों का कुल क्षेत्रफल होता है, जबकि आयतन उस त्रि-आयामी वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान की मात्रा होती है।
• एक घन जिसकी भुजा की लंबाई s है, का सतह क्षेत्रफल 6s^2 होता है, जबकि उसी घन का आयतन s^3 होता है।
• एक गोले जिसकी त्रिज्या r है, का सतह क्षेत्रफल 4πr^2 होता है, जबकि उसी गोले का आयतन 4/3πr^3 होता है।
• एक बेलन जिसकी त्रिज्या r और ऊँचाई h है, का सतह क्षेत्रफल 2πrh + 2πr^2 होता है, जबकि उसी बेलन का आयतन πr^2h होता है।
• एक शंकु जिसकी त्रिज्या r और ऊँचाई h है, का सतह क्षेत्रफल πr√(r^2 + h^2) + πr^2 होता है, जबकि उसी शंकु का आयतन 1/3πr^2h होता है।

सतह क्षेत्रफल क्या है?

सतह क्षेत्रफल

सतह क्षेत्रफल किसी त्रि-आयामी वस्तु के खुले पृष्ठ का कुल क्षेत्रफल होता है। इसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है, जैसे वर्ग सेंटीमीटर (cm²) या वर्ग मीटर (m²)।

किसी वस्तु का सतह क्षेत्रफल महत्वपूर्ण होता है क्योंकि यह निर्धारित करता है कि वस्तु का कितना भाग पर्यावरण के संपर्क में है। यह वस्तु की ऊष्मा स्थानांतरण, रासायनिक अभिक्रियाओं और अन्य भौतिक प्रक्रियाओं को प्रभावित कर सकता है।

उदाहरण के लिए, बड़ा सतह क्षेत्रफल छोटे सतह क्षेत्रफल की तुलना में अधिक ऊष्मा स्थानांतरण की अनुमति देता है। यही कारण है कि रेडिएटरों का सतह क्षेत्रफल बड़ा होता है, ताकि वे ऊष्मा को विसर्जित करने में मदद कर सकें।

किसी वस्तु का सतह क्षेत्रफल विभिन्न सूत्रों का उपयोग करके गणना किया जा सकता है, जो वस्तु के आकार पर निर्भर करता है।

सतह क्षेत्रफल के उदाहरण

• 1 सेमी भुजा वाले घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 6 सेमी² होता है।
• 1 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 4π सेमी² होता है।
• 1 सेमी त्रिज्या और 2 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2π सेमी² + 2π सेमी² = 4π सेमी² होता है।

पृष्ठीय क्षेत्रफल के अनुप्रयोग

किसी वस्तु का पृष्ठीय क्षेत्रफल विभिन्न अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• ऊष्मा स्थानांतरण: किसी वस्तु का पृष्ठीय क्षेत्रफल निर्धारित करता है कि वह कितनी ऊष्मा स्थानांतरित कर सकती है। यह ताप और शीतलन प्रणालियों के डिज़ाइन में महत्वपूर्ण है।
• रासायनिक अभिक्रियाएँ: किसी वस्तु का पृष्ठीय क्षेत्रफल रासायनिक अभिक्रियाओं की दर को प्रभावित कर सकता है। यह रासायनिक रिएक्टरों के डिज़ाइन में महत्वपूर्ण है।
• द्रव प्रवाह: किसी वस्तु का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके चारों ओर द्रवों के प्रवाह को प्रभावित कर सकता है। यह विमानों, जहाजों और अन्य वाहनों के डिज़ाइन में महत्वपूर्ण है।
• संरचनात्मक डिज़ाइन: किसी वस्तु का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसकी संरचनात्मक मजबूती को प्रभावित कर सकता है। यह इमारतों, पुलों और अन्य संरचनाओं के डिज़ाइन में महत्वपूर्ण है।

किसी वस्तु के पृष्ठीय क्षेत्रफल को समझकर, अभियंता और डिज़ाइनर विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए उसके प्रदर्शन को अनुकूलित कर सकते हैं।

आयतन क्या है?

आयतन तीन-आयामी वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान की मात्रा का माप है। इसे अक्सर घन इकाइयों में मापा जाता है, जैसे घन सेंटीमीटर (सेमी³), घन मीटर (मी³), या लीटर (L)।

किसी वस्तु का आयतन इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई को गुणा करके निकाला जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि एक आयताकार घनाभ की लंबाई 5 सेमी, चौड़ाई 3 सेमी और ऊँचाई 2 सेमी है, तो इसका आयतन होगा 5 सेमी × 3 सेमी × 2 सेमी = 30 सेमी³।

किसी वस्तु का आयतन गोले के आयतन के सूत्र का उपयोग करके भी निकाला जा सकता है, जो है 4/3 πr³, जहाँ r गोले की त्रिज्या है। उदाहरण के लिए, यदि किसी गोले की त्रिज्या 3 सेमी है, तो इसका आयतन होगा 4/3 π × 3 सेमी³ = 113.1 सेमी³।

यहाँ विभिन्न वस्तुओं के आयतन के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

• एक चीनी के घन का आयतन लगभग 1 सेमी³ होता है।
• एक बास्केटबॉल का आयतन लगभग 750 सेमी³ होता है।
• एक कार का आयतन लगभग 5 मी³ होता है।
• पृथ्वी का आयतन लगभग 1.08321 × 10¹² किमी³ है।

आयतन भौतिकी, अभियांत्रिकी और वास्तुकला जैसे कई क्षेत्रों में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। इसका उपयोग किसी वस्तु को बनाने के लिए आवश्यक सामग्री की मात्रा की गणना करने, यह जानने के लिए कि वस्तु कितनी जगह घेरेगी, और यह निर्धारित करने के लिए कि वस्तु पर कितना बल लगेगा, किया जाता है।

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के सूत्र

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के सूत्र

किसी त्रि-आयामी वस्तु का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके सभी फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है। किसी त्रि-आयामी वस्तु का आयतन वह स्थान होता है जिसे वह घेरती है।

पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र

आयताकार घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$SA = 2lw + 2lh + 2wh$$

जहाँ:

• l घनाभ की लंबाई है
• w घनाभ की चौड़ाई है
• h घनाभ की ऊँचाई है

बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$SA = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$

जहाँ:

• r बेलन की त्रिज्या है
• h बेलन की ऊँचाई है

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$SA = 4\pi r^2$$

जहाँ:

• r गोले की त्रिज्या है

आयतन के सूत्र

आयताकार प्रिज़्म का आयतन निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$V = lwh$$

जहाँ:

• l प्रिज़्म की लंबाई है
• w प्रिज़्म की चौड़ाई है
• h प्रिज़्म की ऊँचाई है

बेलन का आयतन निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$V = \pi r^2 h$$

जहाँ:

• r बेलन की त्रिज्या है
• h बेलन की ऊँचाई है

गोले का आयतन निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

जहाँ:

• r गोले की त्रिज्या है

उदाहरण

• 5 सेमी भुजा वाले घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

$$SA = 6(5^2) = 150 cm^2$$

• 5 सेमी भुजा वाले घन का आयतन है:

$$V = 5^3 = 125 cm^3$$

• 3 सेमी त्रिज्या और 4 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

$$SA = 2\pi (3^2) + 2\pi (3)(4) = 56\pi cm^2$$

• 3 सेमी त्रिज्या और 4 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन है:

$$V = \pi (3^2)(4) = 36\pi cm^3$$

• 2 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

$$SA = 4\pi (2^2) = 16\pi cm^2$$

• 2 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन है:

$$V = \frac{4}{3}\pi (2^3) = \frac{32}{3}\pi cm^3$$

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हल किए गए उदाहरण

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: एक रैखिक समीकरण को हल करना

समीकरण 3x + 5 = 17 को हल कीजिए।

हल:

1. समीकरण के दोनों पक्षों से 5 घटाइए: 3x + 5 - 5 = 17 - 5 3x = 12

2. समीकरण के दोनों पक्षों को 3 से विभाजित कीजिए: 3x/3 = 12/3 x = 4

उदाहरण 2: एक द्विघात समीकरण को हल करना

समीकरण x^2 - 4x - 5 = 0 को हल कीजिए।

हल:

1. समीकरण के बायें पक्ष का गुणनखंड कीजिए: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)

2. प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर सेट कीजिए: x - 5 = 0 या x + 1 = 0

3. प्रत्येक समीकरण को हल कीजिए: x = 5 या x = -1

उदाहरण 3: रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

समीकरणों की इस प्रणाली को हल कीजिए: 3x + 2y = 7 2x - y = 4

हल:

1. दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करें: 4x - 2y = 8

2. दोनों समीकरणों को जोड़ें: 7x = 15

3. समीकरण के दोनों पक्षों को 7 से विभाजित करें: x = 15/7

4. x का मान मूल समीकरणों में से किसी एक में रखकर y ज्ञात करें: 3(15/7) + 2y = 7 45/7 + 2y = 7 2y = 7 - 45/7 2y = (49 - 45)/7 2y = 4/7 y = 2/7

उदाहरण 4: एक असमानता को हल करना

असमानता x + 3 < 7 को हल करें।

हल:

1. असमानता के दोनों पक्षों से 3 घटाएँ: x + 3 - 3 < 7 - 3 x < 4

उदाहरण 5: एक निरपेक्ष मान समीकरण को हल करना

समीकरण |x - 3| = 5 को हल करें।

हल:

1. दो स्थितियाँ विचार करें: x - 3 = 5 और x - 3 = -5।

2. प्रत्येक समीकरण को हल करें: x - 3 = 5 x = 5 + 3 x = 8

x - 3 = -5 x = -5 + 3 x = -2

उदाहरण 6: एक लघुगणकीय समीकरण को हल करना

समीकरण log(x + 2) = 3 को हल करें।

हल:

1. समीकरण को घातांकीय रूप में लिखें: x + 2 = 10^3 x + 2 = 1000

2. समीकरण के दोनों पक्षों से 2 घटाएँ: x + 2 - 2 = 1000 - 2 x = 998

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन पर अभ्यास प्रश्न

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन पर अभ्यास प्रश्न

1. एक घन की भुजा की लंबाई 5 सेमी है। घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करें।

हल:

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$SA = 6s^2$$

जहाँ s घन की भुजा की लंबाई है।

s = 5 सेमी सूत्र में रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$SA = 6(5 cm)^2 = 150 cm^2$$

घन का आयतन सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$V = s^3$$

s = 5 सेमी सूत्र में रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$V = (5 cm)^3 = 125 cm^3$$

२. एक आयताकार घन की लंबाई 10 सेमी, चौड़ाई 5 सेमी और ऊंचाई 3 सेमी है। आयताकार घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।

हल:

आयताकार घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$SA = 2lw + 2lh + 2wh$$

जहाँ l लंबाई, w चौड़ाई, और h आयताकार घन की ऊंचाई है।

सूत्र में l = 10 सेमी, w = 5 सेमी, और h = 3 सेमी प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$$SA = 2(10 सेमी)(5 सेमी) + 2(10 सेमी)(3 सेमी) + 2(5 सेमी)(3 सेमी) = 160 सेमी^2$$

आयताकार घन का आयतन सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$V = lwh$$

सूत्र में l = 10 सेमी, w = 5 सेमी, और h = 3 सेमी प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$$V = (10 सेमी)(5 सेमी)(3 सेमी) = 150 सेमी^3$$

३. एक बेलन की त्रिज्या 4 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।

हल:

बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$SA = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$

जहाँ r त्रिज्या और h बेलन की ऊंचाई है।

सूत्र में r = 4 सेमी और h = 10 सेमी प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$$SA = 2\pi (4 सेमी)^2 + 2\pi (4 सेमी)(10 सेमी) = 320\pi सेमी^2$$

बेलन का आयतन सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$V = \pi r^2h$$

सूत्र में r = 4 सेमी और h = 10 सेमी प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$$V = \pi (4 सेमी)^2(10 सेमी) = 502.65 सेमी^3$$

४. एक शंकु की त्रिज्या 5 सेमी और ऊंचाई 12 सेमी है। शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।

हल:

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$SA = \pi r^2 + \pi rs$$

जहाँ r शंकु की त्रिज्या, h ऊँचाई और s तिर्यक ऊँचाई है।

शंकु की तिर्यक ऊँचाई निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

$$s = \sqrt{r^2 + h^2}$$

सूत्र में r = 5 cm और h = 12 cm प्रतिस्थापित करने पर हमें मिलता है:

$$s = \sqrt{(5 cm)^2 + (12 cm)^2} = 13 cm$$

पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में r = 5 cm, h = 12 cm और s = 13 cm प्रतिस्थापित करने पर हमें मिलता है:

$$SA = \pi (5 cm)^2 + \pi (5 cm)(13 cm) = 115\pi cm^2$$

शंकु का आयतन निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$$

सूत्र में r = 5 cm और h = 12 cm प्रतिस्थापित करने पर हमें मिलता है:

$$V = \frac{1}{3}\pi (5 cm)^2(12 cm) = 100\pi cm^3$$

5. एक गोले की त्रिज्या 6 cm है। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।

हल:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$SA = 4\pi r^2$$

जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

सूत्र में r = 6 cm प्रतिस्थापित करने पर हमें मिलता है:

$$SA = 4\pi (6 cm)^2 = 144\pi cm^2$$

गोले का आयतन निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

सूत्र में r = 6 cm प्रतिस्थापित करने पर हमें मिलता है:

$$V = \frac{4}{3}\pi (6 cm)^3 = 288\pi cm^3$$

पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के सूत्र क्या हैं?

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल इसके छह फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है। चूँकि घनाभ के छह आयताकार फलक होते हैं, घनाभ के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है:

$$SA = 2(lw + wh + lh)$$

जहाँ:

• l घनाभ की लंबाई है
• w घनाभ की चौड़ाई है
• h घनाभ की ऊंचाई है

उदाहरण:

एक घनाभ जिसकी लंबाई 5 सेमी, चौड़ाई 3 सेमी और ऊंचाई 2 सेमी है, का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$$SA = 2(5 \times 3 + 3 \times 2 + 5 \times 2)$$
$$SA = 2(15 + 6 + 10)$$
$$SA = 2(31)$$
$$SA = 62 cm^2$$

घनाभ का आयतन

घनाभ का आयतन वह स्थान है जिसे वह घेरता है। घनाभ के आयतन का सूत्र है:

$$V = lwh$$

जहाँ:

• l घनाभ की लंबाई है
• w घनाभ की चौड़ाई है
• h घनाभ की ऊंचाई है

उदाहरण:

एक घनाभ जिसकी लंबाई 5 सेमी, चौड़ाई 3 सेमी और ऊंचाई 2 सेमी है, का आयतन ज्ञात कीजिए।

$$V = 5 \times 3 \times 2$$
$$V = 30 cm^3$$

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके दो वृत्तीय आधारों और उसकी पार्श्व सतह के क्षेत्रफलों का योग होता है।

वृत्तीय आधार:

एक वृत्त का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है:

A = πr^2

जहाँ:

• A वर्ग इकाइयों में वृत्त का क्षेत्रफल है
• r रेखीय इकाइयों में वृत्त की त्रिज्या है

बेलन के मामले में, वृत्तीय आधारों की त्रिज्या बेलन की त्रिज्या के बराबर होती है।

पार्श्व सतह:

बेलन की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है:

A = 2πrh

जहाँ:

• A वर्ग इकाइयों में बेलन की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल है
• r रेखीय इकाइयों में बेलन की त्रिज्या है
• h रेखीय इकाइयों में बेलन की ऊंचाई है

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल:

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके दो वृत्ताकार आधारों और उसकी पार्श्व सतह के क्षेत्रफलों का योग होता है:

A = 2πr^2 + 2πrh

उदाहरण:

एक बेलन की त्रिज्या 5 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?

A = 2πr^2 + 2πrh
A = 2π(5 cm)^2 + 2π(5 cm)(10 cm)
A = 2π(25 cm^2) + 2π(50 cm^2)
A = 50π cm^2 + 100π cm^2
A = 150π cm^2

इसलिए, बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 150π cm^2 है।

शंक्वाकार वस्तु का आयतन कैसे निकालें?

शंक्वाकार वस्तु का आयतन सूत्र का उपयोग करके निकाला जा सकता है:

आयतन = (1/3) * π * r^2 * h

जहाँ:

• π (पाई) एक गणितीय नियतांक है जो लगभग 3.14 के बराबर है।
• r शंकु के आधार की त्रिज्या है।
• h शंकु की ऊँचाई है।

शंक्वाकार वस्तु का आयतन निकालने के लिए इन चरणों का पालन करें:

1. शंकु के आधार की त्रिज्या (r) को मापें। यह एक स्केल या मापी टेप का उपयोग करके किया जा सकता है।

2. शंकु की ऊँचाई (h) को मापें। यह भी एक स्केल या मापी टेप का उपयोग करके किया जा सकता है।

3. r और h के मान सूत्र में रखें:

आयतन = (1/3) * π * r^2 * h

4. शंक्वाकार वस्तु का आयतन निकालें।

यहाँ शंक्वाकार वस्तुओं के आयतन निकालने के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1:

• त्रिज्या (r) = 5 सेमी
• ऊँचाई (h) = 10 सेमी

आयतन = (1/3) * π * (5 cm)^2 * 10 cm
आयतन ≈ 83.78 cm³

उदाहरण 2:

• त्रिज्या (r) = 3 इंच
• ऊँचाई (h) = 6 इंच

आयतन = (1/3) * π * (3 इंच)^2 * 6 इंच
आयतन ≈ 56.55 घन इंच

उदाहरण 3:

• त्रिज्या (r) = 2.5 मीटर
• ऊँचाई (h) = 4 मीटर

आयतन = (1/3) * π * (2.5 मीटर)^2 * 4 मीटर
आयतन ≈ 65.45 घन मीटर

याद रखें कि त्रिज्या और ऊँचाई की माप की इकाइयाँ एकसमान होनी चाहिए (उदाहरण के लिए, दोनों सेंटीमीटर में या दोनों इंच में) ताकि उपयुक्त इकाइयों में आयतन प्राप्त किया जा सके।

गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?

गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके वृत्ताकार आधार और वक्र पृष्ठ के क्षेत्रफलों का योग होता है। त्रिज्या r वाले गोलार्ध के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है:

$$A = 2\pi r^2$$

जहाँ:

• A वर्ग इकाइयों में गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है
• r रैखिक इकाइयों में गोलार्ध की त्रिज्या है

गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल गणना करने के लिए, आप निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:

1. गोलार्ध की त्रिज्या ज्ञात करें।
2. त्रिज्या को गोलार्ध के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करें।
3. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें।

उदाहरण के लिए, यदि किसी गोलार्ध की त्रिज्या 5 सेमी है, तो गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

$$A = 2\pi (5 सेमी)^2 = 50\pi सेमी^2$$

इसलिए, गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 50π सेमी² है।

यहाँ गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल गणना करने के कुछ अतिरिक्त उदाहरण दिए गए हैं:

• यदि किसी गोलार्ध की त्रिज्या 10 मी है, तो गोलार्ध का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

$$A = 2\pi (10 मी)^2 = 200\pi मी^2$$

इसलिए, अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 200π m² है।

• यदि किसी अर्धगोले की त्रिज्या 2.5 in है, तो अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल:

$$A = 2\pi (2.5 in)^2 = 15.625\pi in^2$$

इसलिए, अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 15.625π in² है।