संधारित्र:

(i) धारिता समीकरण:

$q \propto V \Rightarrow q = CV$

• $q$: संधारित्र के धनात्मक प्लेट पर आवेश

• $C$: संधारित्र की धारिता।

• $V$: धनात्मक और ऋणात्मक प्लेटों के बीच विभव अंतर।

(ii) संधारित्र का प्रतिनिधित्व:

(iii) संधारित्र में संचित ऊर्जा:

$U = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{Q^2}{2C} = \frac{QV}{2}$

(iv) ऊर्जा घनत्व

$ \text{ऊर्जा घनत्व }= \frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r E^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_0 KE^2$

• $\varepsilon_r$: माध्यम की सापेक्ष परावैद्युतता।

• $K = \varepsilon_r$: परावैद्युत स्थिरांक

• निर्वात के लिए, ऊर्जा घनत्व $= \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$

(v) संधारित्रों के प्रकार:

(a) समानांतर प्लेट संधारित्र

$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} = K\frac{\varepsilon_0 A}{d}$

• $A$: प्लेटों का क्षेत्रफल

• $d$: प्लेटों के बीच की दूरी ($\ll$ प्लेट का आकार)

(b) गोलीय संधारित्र:

• एक अलग गोलीय चालक (खोखला या ठोस) की धारिता

$C = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r R$

$R$: गोलीय चालक की त्रिज्या

• गोलीय संधारित्र की धारिता

$C = 4 \pi \varepsilon_0 \frac{ab}{(b-a)} = \frac{4 \pi \varepsilon_0 K ab}{(b-a)}$

(c) बेलनाकार संधारित्र:

$\ell \gg {a, b}$

इकाई लंबाई के लिए धारिता: $\frac{C}{l}= \frac{2 \pi \varepsilon_0}{\ell \ln(b / a)} \text{F/m}$

(vi) संधारित्र की धारिता इस पर निर्भर करती है:

(a) प्लेटों का क्षेत्रफल

(b) प्लेटों के बीच की दूरी

(c) प्लेटों के बीच का परावैद्युत माध्यम।

(vii) संधारित्र की प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की तीव्रता:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{V}{d}$

$\sigma$: सतह आवेश घनत्व

(viii) संधारित्र की किसी भी प्लेट पर अनुभव होने वाला बल:

$F = \frac{q^2}{2A\varepsilon_0}$

दो आवेशित संधारित्रों को जोड़ने पर आवेशों का वितरण:

जब दो संधारित्र $C_1$ और $C_2$ को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा जाता है:

(a) उभयनिष्ठ विभव:

$V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2} = \frac{\text{कुल आवेश}}{\text{कुल धारिता}}$

(b) धारिता समीकरण:

$Q_1’ = C_1 V = \frac{C_1}{C_1 + C_2}(Q_1 + Q_2)$

$Q_2’ = C_2 V = \frac{C_2}{C_1 + C_2}(Q_1 + Q_2)$

(c) पुनर्वितरण के दौरान ऊष्मा हानि:

$\Delta H = U_i - U_f = \frac{1}{2} \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}(V_1 - V_2)^2$

ऊर्जा की हानि तार में जूल हीटिंग के रूप में होती है।

संधारित्रों का संयोजन

(i) श्रेणी संयोजन:

$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$

$V_1 : V_2 : V_3 = \frac{1}{C_1} : \frac{1}{C_2} : \frac{1}{C_3}$

(ii) समानांतर संयोजन:

$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3$

$Q_1 : Q_2 : Q_3 = C_1 : C_2 : C_3$

संधारित्र का आवेशन और विसर्जन:

(i) संधारित्र का आवेशन (प्रारंभ में आविहीन संधारित्र):

$q = q_0(1 - e^{-t / \tau})$

• $q_0$: स्थिर अवस्था पर संधारित्र पर आवेश

• $q_0 = CV$

• $\tau$: समय स्थिरांक $= CR_{eq}$

• धारा: $I = \frac{q_0}{\tau} e^{-t / \tau} = \frac{V}{R} e^{-t / \tau}$

(ii) संधारित्र का विसर्जन:

$q = q_0 e^{-t / \tau}$

• $q_0$: संधारित्र पर प्रारंभिक आवेश

• धारा: $I = \frac{q_0}{\tau} e^{-t / \tau}$

(i) परावैद्युत की उपस्थिति में धारिता:

• परावैद्युत की उपस्थिति में धारिता: $C = \frac{K \varepsilon_0 A}{d} = KC_0$

• $C_0$: परावैद्युत की अनुपस्थिति में धारिता।

(ii) परावैद्युत पदार्थ के अंदर:

$E_{in} = E - E_{ind} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} - \frac{\sigma_b}{\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{K\varepsilon_0} \frac{V}{d}$

$E: \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$: डाइइलेक्ट्रिक की अनुपस्थिति में विद्युत क्षेत्र

$E_{ind}$: प्रेरित (बंध) आवेश घनत्व।

(iii) बंध आवेश घनत्व और मुक्त आवेश घनत्व के बीच संबंध

$\sigma_b = \sigma\left(1 - \frac{1}{K}\right).$

डाइइलेक्ट्रिक पर बल:

(i) जब बैटरी जुड़ी हो:

$F = \frac{\varepsilon_0 b(K - 1)V^2}{2d}$

(ii) जब बैटरी जुड़ी नहीं हो:

$F = \frac{Q^2}{2 C^2} \frac{dC}{dx}$

(iii) जब डाइइलेक्ट्रिक पूरी तरह से अंदर होगा तो डाइइलेक्ट्रिक पर बल शून्य होगा।