द्रव्यमान आघूर्ण और द्रव्यमान केन्द्र:

• द्रव्यमान आघूर्ण: $\vec{M} = m \vec{r}$

• ‘N’ विविक कणों की एक प्रणाली का द्रव्यमान केन्द्र: $\vec{r}_{cm} = \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + \ldots + m_n\vec{r}_n}{m_1 + m_2 + \ldots + m_n}$

• एक सतत द्रव्यमान वितरण का द्रव्यमान केन्द्र: $x_{cm} = \frac{\int x dm}{\int dm}, \quad y_{cm} = \frac{\int y dm}{\int dm}, \quad z_{cm} = \frac{\int z dm}{\int dm}$

$\int dm = M \quad \text{(पिण्ड का द्रव्यमान)}$

कुछ सामान्य प्रणालियों का द्रव्यमान केन्द्र:

• दो बिन्दु-द्रव्यमानों की प्रणाली: $m_1 r_1 = m_2 r_2$

• आयताकार प्लेट (सममिति द्वारा): $x_c = \frac{b}{2}, \quad y_c = \frac{L}{2}$

• एक त्रिभुजाकार प्लेट (गुणात्मक तर्क द्वारा)

• एक अर्धवृत्ताकार वलय

• एक अर्धवृत्ताकार चकती: $y_c = \frac{4R}{3\pi}, \quad x_c = 0$

• एक अर्धगोलीय खोल: $y_c = \frac{R}{2}, \quad x_c = 0$

• एक ठोस अर्धगोला: $y_c = \frac{3R}{8}, \quad x_c = 0$

• एक वृत्तीय शंकु (ठोस): $y_c = \frac{h}{4}$

• एक वृत्तीय शंकु (खोल): $y_c = \frac{h}{3}$

द्रव्यमान केन्द्र का गति और संवेग का संरक्षण:

• तंत्र के द्रव्यमान केन्द्र का वेग:

$\vec{V} _{cm} = \frac{m _1\vec{V} _1 + m _2\vec{V} _2 + m _3\vec{V} _3 + \ldots + m _n\vec{V} _n}{M}$

$\vec{P} _{\text{तंत्र}} = M \vec{V} _{cm}$

• तंत्र के द्रव्यमान केन्द्र का त्वरण:

$\vec{a} _{cm} = \frac{m _1\vec{a} _1 + m _2\vec{a} _2 + m _3\vec{a} _3 + \ldots + m _n\vec{a} _n}{M}$

$\vec{a} _{cm} = \frac\text{कुल बाह्य बल}{M}$

$\vec{F} _{\text{बाह्य}} = M\vec{a} _{cm}$

घूर्णी गतिज ऊर्जा:

घूर्णी गतिज ऊर्जा $K_{\text{घूर्णी}}$:

$K_{\text{घूर्णी}} = \frac{1}{2} I \omega^2$

जहाँ $I$ घूर्णन अक्ष के परितः वस्तु का जड़त्व आघूर्ण दर्शाता है, और $\omega$ कोणीय वेग है।