विद्युत धारा:

• औसत धारा: $I_{av} = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

• तात्कालिक धारा: $i = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{dq}{dt}$

चालक में विद्युत धारा:

$I = nAeV$ $v_d = \frac{\lambda}{\tau}$ $v_d = \frac{\frac{1}{2}\left(\frac{eE}{m}\right)\tau^2}{\tau} = \frac{1}{2} \frac{eE}{m} \tau$ $I = neAV_d$

धारा घनत्व:

$\vec{J} = \frac{dI}{dS} \vec{n}$

विद्युत प्रतिरोध:

$I = neAV_d = neA\left(\frac{eE}{2m}\right)\tau = \left(\frac{ne^2 \tau}{2m}\right)AE$

$E = \frac{V}{\ell}$

इसलिए $I = \left(\frac{ne^2 \tau}{2m}\right)\left(\frac{A}{\ell}\right)V = \left(\frac{A}{\rho \ell}\right)V = \frac{V}{R} \Rightarrow V = IR$

प्रतिरोधकता: $\rho = \frac{2m}{ne^2 \tau} = \frac{1}{\sigma},$

जहाँ $\sigma$ चालकता है।

ताप पर प्रतिरोध की निर्भरता: $R = R_0(1 + \alpha \theta).$

विद्युत शक्ति:

$P = VI$ $\text{ऊर्जा}= \int P dt$ $P = I^2R = VI = \frac{V^2}{R}$ $H = VIt = I^2Rt = \frac{V^2}{R}t$

किरचहॉफ के नियम:

किरचहॉफ का धारा नियम (जंक्शन नियम): $\Sigma I_{in} = \Sigma I_{out}$

किरचहॉफ का वोल्टेज नियम (लूप नियम): $\Sigma IR + \Sigma \text{EMF} = 0.$

प्रतिरोधों का संयोजन:

श्रेणी में प्रतिरोध: $R = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots + R_n$

समानांतर में प्रतिरोध: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

चालक का प्रतिरोध:

किसी चालक का प्रतिरोध $R$ निम्न सूत्र से परिकलित किया जा सकता है: $R = \rho \frac{L}{A}$

व्हीटस्टोन नेटवर्क:

जब गैल्वेनोमीटर से प्रवाह शून्य हो (शून्य बिंदु या संतुलन बिंदु), तब $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$

सेलों का समूहबद्धन:

• श्रेणीक्रम में सेल: तुल्य EMF $E_{eq} = E_1 + E_2 + \ldots + E_n$

• समानांतर में सेल: $E_{eq} = \frac{\varepsilon_1 / r_1 + \varepsilon_2 / r_2 + \ldots + \varepsilon_n / r_n}{1 / r_1 + 1 / r_2 + \ldots + 1 / r_n}$

ऐमीटर:

• गैल्वेनोमीटर को ऐमीटर में रूपांतरित करने के लिए उसके समानांतर एक शंट (छोटा प्रतिरोध) जोड़ा जाता है।

• एक आदर्श ऐमीटर का प्रतिरोध शून्य होता है।

ऐमीटर को इस प्रकार दर्शाया जाता है -

यदि ऐमीटर द्वारा मापी जाने वाली अधिकतम धारा I है, तो $I_{G} \cdot R_{G}=\left(I-I_{G}\right) S$

$S=\frac{I_{G} \cdot R_{G}}{I-I_{G}} \quad S=\frac{I_{G} \times R_{G}}{I} \quad जब \quad I \gg I_{G.}$

जहाँ; $I=$ अधिकतम धारा जिसे दिए गए अमीटर से मापा जा सकता है।

वोल्टमीटर:

• एक गैल्वेनोमीटर के साथ एक उच्च प्रतिरोध श्रेणी में लगाया जाता है।

• इसका उपयोग परिपथ में किसी प्रतिरोधक के पार विभवांतर मापने के लिए किया जाता है।

अधिकतम विभवांतर के लिए

$V = I_{G}.R_{S}+ I_{G}R_{G}$

$R_{S}=\frac{V}{I_{G}}-R_{G}$

$\text { यदि } \quad R_{G}«R_{S} \Rightarrow R_{S} \approx \frac{V}{I_{G}}$

पोटेंशियोमीटर:

इलेक्ट्रोमोटिव बलों की तुलना, सेलों की आंतरिक प्रतिरोध मापने और अमीटर तथा वोल्टमीटर को अंशांकित करने के लिए प्रयुक्त।

$V_{A}-V_{B}=\frac{\varepsilon}{R+r} \cdot R$

विभव ग्रेडिएंट (x): तार की प्रति इकाई लंबाई पर विभवांतर

$x=\frac{V_{A}-V_{B}}{L}=\frac{\varepsilon}{R+r} \cdot \frac{R}{L}$

पोटेंशियोमीटर के अनुप्रयोग

(a)अज्ञात सेल का इलेक्ट्रोमोटिव बल ज्ञात करना और दो सेलों के इलेक्ट्रोमोटिव बलों की तुलना करना।

स्थिति I में,

आकृति में तब संतुलन लंबाई $=\ell_{1} $

स्थिति II में,

$\varepsilon_{1}=x \ell_{1} \hspace{10mm}…(i)$

आकृति में तब संतुलन लंबाई $=\ell_{2}$

$\varepsilon_{2}=\mathrm{x} \ell_{2} \hspace{10mm}…(ii)$

$\frac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}=\frac{\ell_{1}}{\ell_{2}}$

यदि $\varepsilon_{1}$ या $\varepsilon_{2}$ में से कोई एक ज्ञात है तो दूसरा निकाला जा सकता है। यदि $\mathrm{x}$ ज्ञात है तो $\varepsilon_{1}$ और $\varepsilon_{2}$ दोनों ही निकाले जा सकते हैं

(b) प्रतिरोध ज्ञात होने पर धारा निकालने के लिए

$V_{A}-V_{C}=x \ell_{1}$

$R_{1}=x\ell_{1}$

$I=\frac{x \ell_{1}}{R_{1}}$

इसी प्रकार, हम $R_{2}$ का मान भी निकाल सकते हैं।

पोटेंशियोमीटर आदर्श वोल्टमीटर होता है क्योंकि यह संतुलन बिंदु पर परिपथ से कोई धारा नहीं खींचता।

(c) सेल का आंतरिक प्रतिरोध निकालने के लिए

प्रथम व्यवस्था $\hspace{60mm}$ द्वितीय व्यवस्था

प्रथम व्यवस्था द्वारा: $\varepsilon^{\prime}=\mathrm{x} \ell_{1} \hspace{10mm}…(i)$

द्वितीय व्यवस्था द्वारा: $\mathrm{IR}=\mathrm{x} \ell_{2}$

$I=\frac{\mathrm{x} \ell_{2}}{R}, \quad \text { तथा } I=\frac{\varepsilon^{\prime}}{r^{\prime}+R}$

$\therefore \quad \frac{\varepsilon^{\prime}}{r^{\prime}+R} = \frac{xl_{2}}{R} \quad \Rightarrow \frac{xl_{1}}{r^{\prime}+R} = \frac{xl_{2}}{R}$

$=\left[\frac{\ell_{1}-\ell_{2}}{\ell_{2}}\right] R$

(d) अमीटर और वोल्टमीटर को पोटेंशियोमीटर द्वारा अंकित किया जा सकता है।

(e) अमीटर और वोल्टमीटर को पोटेंशियोमीटर द्वारा अंशांकित किया जा सकता है।

मीटर ब्रिज:

अज्ञात प्रतिरोध को मापने के लिए प्रयोग किया जाता है, संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के सिद्धांत का उपयोग करते हुए।

यदि $A B=\ell \mathrm{cm}$ है, तो $B C=(100-\ell) \mathrm{cm}$ है।

$A$ और $B$ के बीच के तार का प्रतिरोध, $R \propto \ell$

[ $\because$ विशिष्ट प्रतिरोध $\rho$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A पूरे तार के लिए समान है ]

$ \text { या } \quad R=\sigma \ell \hspace{10mm}…(i) $

जहाँ $\sigma$ तार के प्रति $\mathrm{cm}$ प्रतिरोध है।

(a)

यदि $P$ तार का प्रतिरोध है जो $A$ और $B$ के बीच है तो

$ P \propto \ell \Rightarrow \quad P=\sigma(\ell) $

इसी प्रकार, यदि $Q$ तार का प्रतिरोध है जो $B$ और $C$ के बीच है, तो

$ \begin{array}{ll} & Q \propto 100-\ell \ \therefore & Q=\sigma(100-\ell)\hspace{10mm}….(2) \end{array} $

(1) को (2) से विभाजित करने पर, $ \frac{P}{Q}=\frac{\ell}{100-\ell}$

संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज की शर्त लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है $R Q=P X$

$ \therefore \quad x=R \frac{Q}{P} \quad \text { या } \quad x=\frac{100-\ell}{\ell} R $

चूँकि $\mathrm{R}$ और $\ell$ ज्ञात हैं, इसलिए $\mathrm{X}$ का मान परिकलित किया जा सकता है।

ओम का नियम:

$ V = I R $