दो बिंदु आवेशों के बीच कूलॉम बल:

$\vec{F}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} \varepsilon_{r}} \frac{q_1 q_2}{|\vec{r}|^{3}} \vec{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} \varepsilon_{r}} \frac{q_1 q_2}{|\vec{r}|^{2}} \hat{r}$

• किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता वह बल है जो इकाई धनात्मक आवेश पर अनुभव होता है, जो $\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_{0}}$ द्वारा दिया गया है

• किसी आवेश ’ $q$ ’ पर विद्युत बल, जब वह किसी स्रोत आवेशों द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $\vec{E}$ वाली स्थिति पर हो, तो: $\vec{F}=q \vec{E}$

विद्युत विभव:

यदि $\left(W _{\infty}\right) _{\text {ext }}$ वह कार्य है जो किसी बिंदु आवेश $q$ को अनंत से बिंदु P तक ले जाने में लगता है, तो बिंदु P का विद्युत विभव

$\left.V _p=\frac{\left(W _{\infty p}\right) _{e x t}}{q}\right| _{a c c=0}$

बिंदुओं A और B के बीच विभव अंतर:

$ V_{B} -V_{A}=-\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{r} $

$\vec{E} = -\left[\hat{i} \frac{\partial}{\partial x} V+\hat{j} \frac{\partial}{\partial x} V+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z} V\right]$

$= -\left[\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\right] $

$=- \nabla V = -grad V$

$\vec{E}$ और विभव V के सूत्र

(i) बिंदु आवेश:

$E=\frac{K q}{|\vec{r}|^{2}} \cdot \hat{r}=\frac{K q}{r^{3}} \vec{r}$

$V=\frac{K q}{r}$

(ii) अनंत लंबी रेखा आवेश:

$\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0} r} \hat{r}=\frac{2 K \lambda \hat{r}}{r}$

$ \text{V= परिभाषित नहीं}, V_{B}-V_{A}=-2 ~K \lambda \ln \left(r_{B} / r_{A}\right)$

(iii) अनंत अचालक पतली चादर:

$\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}} \hat{n}$

$\text{V= परिभाषित नहीं}, V_{B}-V_{A}=-\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left(r_{B}-r_{A}\right)$

(iv) एकसमान आवेशित वलय

$E_{\text {अक्ष }}=\frac{KQx}{\left(R^{2}+x^{2}\right)^{3 / 2}}, \quad E_{\text {केंद्र }}=0$

$V_{\text {अक्ष }}=\frac{KQ}{\sqrt{R^{2}+x^{2}}}, \quad ~V_{\text {केंद्र }}=\frac{KQ}{R}$

जहाँ: $x$ अक्ष के साथ केंद्र से दूरी है।

(v) अनंत बड़ी आवेशित चालक चादर:

$\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} \hat{n}$

$\text{V= परिभाषित नहीं}, V_{B}-V_{A}=-\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}\left(r_{B}-r_{A}\right)$

(vi) एकसमान आवेशित खोखला चालक/अचालक/ठोस चालक गोला:

(a) $\vec{E}=\frac{k Q}{|\vec{r}|^{2}} \hat{r}, r \geq R, V=\frac{K Q}{r}$

(b) $\vec{E}=0$

के लिए $r<R, V=\frac{K Q}{R}$

(vii) एकसमान आवेशित ठोस अचालक गोला (इन्सुलेटिंग पदार्थ)

(a) $\vec{E}=\frac{k Q}{|\vec{r}|^{2}} \hat{r} \text { के लिए } r \geq R, V=\frac{K Q}{r}$

(b)$\vec{E}=\frac{K Q \vec{r}}{R^{3}}=\frac{\rho \vec{r}}{3 \varepsilon_{0}} \text { के लिए } r \leq R,$

$ V=\frac{\rho}{6 \varepsilon_{0}}\left(3 R^{2}-r^{2}\right)$

(viii) पतली एकसमान आवेशित चकती (सतह आवेश घनत्व $\sigma$ है)

$E_{\text {अक्ष }}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left[1-\frac{x}{\sqrt{R^{2}+x^{2}}}\right]$

$ V_{\text {axis }}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left[\sqrt{R^{2}+x^{2}}-x\right]$

• बाहरी एजेंट द्वारा एक आवेश $q$ को $A$ से $B$ तक ले जाने में किया गया कार्य:

$\left(W_{e x t}\right)_{A B}=q\left(V_B-V_A\right)$

या $\left(W_{e l}\right)_{A B}=q\left(V_A-V_B\right)$

स्थिरवैद्युत विभव ऊर्जा

• एक बिंदु आवेश की स्थिरवैद्युत विभव ऊर्जा: $\mathrm{U}=\mathrm{qV}$

• तंत्र की स्थितिज ऊर्जा: $U = \frac{U_1+U_2+…}{2}=(U_{12}+U_{13}+…+U_{1n})+(U_{23}+U_{24}+…+U_{2n})+(U_{34}+U_{35}+…+U_{3n})…$

• ऊर्जा घनत्व: $U=\frac{1}{2} \varepsilon \mathrm{E}^{2}$

• एकसमान आवेशित खोल की स्व-ऊर्जा: $U_{\text {self }}=\frac{K Q^{2}}{2 R}$

• एकसमान आवेशित ठोल अचालक गोले की स्व-ऊर्जा:$U_{\text {self }}=\frac{3 K Q^{2}}{5 R}$

द्विध्रुव के कारण विद्युत क्षेत्र तीव्रता

(i) अक्ष पर $\vec{E}=\frac{2 K \vec{P}}{r^{3}}$

(ii) भूमध्यीय स्थिति पर: $\vec{E}=-\frac{K \vec{P}}{r^{3}}$

(iii) सामान्य बिंदु $O(r, \theta)$ पर कुल विद्युत क्षेत्र $E_{r e s}=\frac{K P}{r^{3}} \sqrt{1+3 \cos ^{2} \theta}$ है

बाह्य विद्युत क्षेत्र में एक विद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा:

$U=-\vec{p} \cdot \vec{E}$

एकसमान विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव :

$\text { बलाघूर्ण } \vec{\tau}=\vec{\mathrm{p}} \times \vec{\mathrm{E}} ; \quad \vec{\mathrm{F}}=0$

असमान विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव:

$\text { बलाघूर्ण } \vec{\tau}=\vec{p} \times \vec{E} ; U=-\vec{p} \cdot \vec{E}, $

$\text { नेट बल }|F|=\left|p \frac{\partial E}{\partial r}\right|$

डिपोल के कारण सामान्य बिंदु $(r, \theta)$ पर विद्युत विभव :

$\mathrm{V}=\frac{\mathrm{P} \cos \theta}{4 \pi \varepsilon_{0} \mathrm{r}^{2}}=\frac{\vec{\mathrm{p}} \cdot \vec{\mathrm{r}}}{4 \pi \varepsilon_{0} \mathrm{r}^{3}}$

विद्युत फ्लक्स:

• संपूर्ण क्षेत्रफल पर विद्युत फ्लक्स: $\phi_{E}=\int_{S} \vec{E} \cdot \vec{d S}=\int_{S} E_{n} d S$

• गाउस के नियम से फ्लक्स, बंद सतह से फ्लक्स: $\phi_{E}=\oint \vec{E} \cdot \vec{dS}=\frac{q_{in}}{\varepsilon_{0}}$

• चालक सतह के पास विद्युत क्षेत्र की तीव्रता: $\phi_{E}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} \hat{n}$

विद्युत दाब :

चालक की सतह पर विद्युत दाब सूत्र द्वारा दिया गया है

$P=\frac{\sigma^{2}}{2 \varepsilon_{0}}$

जहाँ: $\sigma$ स्थानीय सतह आवेश घनत्व है।

विद्युत बल द्वारा किया गया कार्य:

$W = q \vec{E} \cdot \vec{d}$

तीव्रता:

$I = \frac{1}{2} \epsilon_0 c |\vec{E}|^2$