प्रकाश का परावर्तन

$\angle \mathrm{i}=\angle \mathrm{r}$

समतल दर्पण द्वारा परावर्तन के कारण प्रतिबिम्ब की विशेषताएँ:

(a) दर्पण से वस्तु की दूरी = दर्पण से प्रतिबिम्ब की दूरी।

(b) वस्तु बिंदु और उसके प्रतिबिम्ब को जोड़ने वाली रेखा परावर्तक सतह पर लंब होती है।

(c) प्रतिबिम्ब का आकार वस्तु के आकार के समान होता है।

(d) एक वास्तविक वस्तु के लिए प्रतिबिम्ब आभासी होता है और एक आभासी वस्तु के लिए प्रतिबिम्ब वास्तविक होता है।

वस्तु और प्रतिबिम्ब के वेग के बीच संबंध:

दर्पण गुणधर्म से: $x_{i m}=-x_{o m}, y_{i m}=y_{o m}$

और $z_{i m}=z_{o m}.$

यहाँ, $x_{\text {im }}$ का अर्थ है ’ $x$ ’ निर्देशांक दर्पण के सापेक्ष प्रतिबिम्ब का।

समय के सापेक्ष अवकलन करने पर, हम पाते हैं;

$\mathrm{V} _{(\mathrm{im}) \mathrm{x}}=-\mathrm{V} _{(\mathrm{om}) \mathrm{x}} ; \quad \mathrm{V} _{(\mathrm{im}) \mathrm{y}}=\mathrm{V} _{(\mathrm{om}) \mathrm{y}} ; \quad \mathrm{V} _{(\mathrm{im}) \mathrm{z}}=\mathrm{v} _{(\mathrm{om}) \mathrm{z}}$

गोलीय दर्पण:

दर्पण सूत्र

$\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{2}{R}=\frac{1}{f}\hspace{10mm}$

• अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र और फोकस के $\mathrm{x}$-निर्देशांक ऋणात्मक होते हैं और उत्तल दर्पण के लिए वे धनात्मक होते हैं। दर्पणों के मामले में चूँकि प्रकाश किरणें $-x$ दिशा में परावर्तित होती हैं, इसलिए $v$ का ऋणात्मक चिह्न वास्तविक प्रतिबिंब को और $v$ का धनात्मक चिह्न आभासी प्रतिबिंब को दर्शाता है।

• दर्पण सूत्र को अवकलित करने पर हमें प्राप्त होता है $\frac{d v}{d u}=-\frac{v^{2}}{u^{2}}$।

• दर्पण सूत्र को समय के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें प्राप्त होता है $\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=-\frac{\mathrm{v}^{2}}{\mathrm{u}^{2}} \frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}$, जहाँ $\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}$ मुख्य अक्ष के अनुदिश प्रतिबिंब का वेग है और $\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}$ मुख्य अक्ष के अनुदिश वस्तु का वेग है। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि दर्पण के मामले में प्रतिबिंब सदैव वस्तु के विपरीत दिशा में गति करता है। यह चर्चा दर्पण के सापेक्ष और $x$-अक्ष के अनुदिश वेग के लिए है।

पार्श्व आवर्धन (या अनुप्रस्थ आवर्धन)

$\mathrm{m}=\frac{\mathrm{h}_2}{\mathrm{~h}_1} \quad \mathrm{~m}=-\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{u}}$

न्यूटन का सूत्र:

$X Y=f^{2}$

$X$ और $Y$ वस्तु और प्रतिबिंब की मुख्य फोकस से मुख्य अक्ष के अनुदिश दूरियाँ हैं। यह सूत्र तब प्रयोग किया जा सकता है जब दूरियाँ फोकस से दी गई हों या पूछी गई हों।

दर्पण की प्रकाशीय शक्ति (डायोप्टर में)

$P =\frac{1}{f}$

$f=$ चिह्न सहित फोकस दूरी और मीटर में है।

अनुदैर्ध्य आवर्धन:

यदि मुख्य अक्ष के साथ पड़ी वस्तु बहुत छोटे आकार की नहीं है, तो अनुदिश आवर्धन $=\frac{v_2-v_1}{u_2-u_1}$ (यह सदैव उल्टी होगी)

प्रकाश का अपवर्तन:

अपवर्तनांक

$\mu=\frac{\text { निर्वात में प्रकाश की चाल }}{\text { माध्यम में प्रकाश की चाल }}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{V}}$

अपवर्तन के नियम (किसी भी अपवर्तक सतह पर):

$ \frac{\operatorname{Sini}}{\operatorname{Sin} r}= \text{अचर}$

किसी भी माध्यम युग्म और दी गई तरंगदैर्ध्य के प्रकाश के लिए अचर। इसे स्नेल का नियम कहा जाता है।

अधिक सटीक रूप से, $\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}$

अपवर्तन के कारण किरण का विचलन:

किरण का विचलन $(\delta)$ जो $\angle \mathrm{i}$ पर आपतित होती है और $\angle \mathrm{r}$ पर अपवर्तित होती है, इस प्रकार दिया गया है:

$\delta=|\mathrm{i}-\mathrm{r}|$

प्रकाश किरणों की पुनरावृत्तता का सिद्धांत:

एक किरण जो परावर्तित किरण के पथ के अनुदार चलती है, वह आपतित किरण के पथ के अनुदार परावर्तित होती है। एक अपवर्तित किरण को उसके पथ पर वापस चलने के लिए उलट दिया जाए तो वह आपतित किरण के पथ के अनुदार अपवर्तित होगी। इस प्रकार आपतित और अपवर्तित किरणें परस्पर उलटनीय हैं।

डूबी हुई वस्तु की प्रतीयमान गहराई और विस्थापन:

निकट सामान्य आपतन (आपतन कोण i छोटा) पर प्रतीयमान गहराई ( $\mathrm{d}^{\prime}$ ) इस प्रकार दी गई है:

${d}^{\prime} = \frac{d}{n_\text{relative}} = \frac{n_i(आपतन माध्यम का A.I.)}{n_r(अपवर्तन माध्यम का A.I.)}$

$\text{प्रतीत स्थानांतर} =d\left(1-\frac{1}{n_{\text {rel }}}\right)$

समग्र स्लैब से अपवर्तन

प्रतीत गहराई (अंतिम सतह से अंतिम प्रतिबिंब की दूरी)

$\text{प्रतीत गहराई}=\frac{t_1}{n_{1rel}}+\frac{t_2}{n_{2rel}}+….+\frac{t_n}{n_{n_\text{rel}}}$

$\text{प्रतीत स्थानांतर}=t_{1}\left[1-\frac{1}{n_{1 \text { rel }}}\right]+t_{2}\left[1-\frac{1}{n_{2 \text { rel }}}\right]+\ldots \ldots . .+\left[1-\frac{n}{n_{n \text { rel }}}\right]$

क्रांतिक कोण और कुल आंतरिक परावर्तन (T. I. R.)

$C=\sin ^{-1} \frac{n_{r}}{n_{d}}$

(i) T.I.R. की शर्तें

(a) प्रकाश घन माध्यम से अंतरापृष्ठ पर आपतित होता है।

(b) आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होना चाहिए $(\mathrm{i}>\mathrm{c})$।

प्रिज्म से अपवर्तन

प्रिज्म की विशेषताएं

$\delta$ बनाम $i$ में परिवर्तन

• एक और केवल एक ही आपतन कोण है जिसके लिए विचलन कोण न्यूनतम होता है।

• जब $\delta=\delta_{\min }$, न्यूनतम विचलन कोण, तब $\mathrm{i}=\mathrm{e}$ और $r_{1}=r_{2}$, किरण अपवर्तक सतहों के सापेक्ष सममित रूप से गुजरती है। हम सरल गणना द्वारा दिखा सकते हैं कि $\delta_{\min }=2i_{min}-A$ जहाँ $\mathrm{i}_{\min }=$ न्यूनतम विचलन के लिए आपतन कोण और $r=A / 2$ है।

$n_{rel}=\frac{sin [\frac{A+ \delta_m}{2}]}{sin[\frac{A}{2}]}$

जहाँ $n_{rel}=\frac{n_{prism}}{n_{surroundings}}$

साथ ही $ \delta_{\min }=(n-1) A($ $\angle A$ के छोटे मानों के लिए)$

• एक पतले प्रिज्म के लिए $\left(\mathrm{A} \leq 10^{\circ}\right)$ और $i$ के छोटे मान के लिए, सभी मानों के लिए

$ \delta = (n_{rel} - 1 ) A$

जहाँ: $ n_{rel} = \frac{n_{prims}}{n_{surrounding}}$

प्रकाश का विवर्तन

• श्वेत प्रकाश की एक किरण के कोणीय विभाजन को कई घटकों में और विभिन्न दिशाओं में फैलने को प्रकाश का विवर्तन कहा जाता है।

• यह घटना इसलिए होती है क्योंकि विभिन्न तरंगदैर्ध्य की तरंगें निर्वात में समान चाल से चलती हैं लेकिन किसी माध्यम में विभिन्न चालों से चलती हैं।

• किसी माध्यम का अपवर्तनांक थोड़ा तरंगदैर्ध्य पर भी निर्भर करता है। अपवर्तनांक का तरंगदैर्ध्य के साथ यह परिवर्तन कोशी सूत्र द्वारा दिया जाता है।

कोशी सूत्र:

$n(\lambda)=a+\frac{b}{\lambda^{2}}$

जहाँ $a$ और $b$ किसी माध्यम के धनात्मक नियतांक हैं।

विवर्तन कोण

अपवर्तित (विवर्तित) प्रकाश में अत्यंत रंगों की किरणों के बीच का कोण विवर्तन कोण कहलाता है।

छोटे ‘A’ वाले प्रिज्म और छोटे ’ $i$ ’ के लिए:

$\theta=(n_v-n_r)A$

किरण का विचलन

किरण का विचलन (जिसे माध्य विचलन भी कहा जाता है)

$\delta=\delta_{\mathrm{y}}=\left(\mathrm{n}_{\mathrm{y}}-1\right) \mathrm{A}$

विच्छेदन शक्ति:

प्रिज़्म के पदार्थ के माध्यम की विच्छेदन शक्ति $(\omega)$ निम्न द्वारा दी जाती है:

$\omega=\frac{n_v-n_r}{n_y-1}$

छोटे कोण वाले प्रिज़्म $\left(A \leq 10^{\circ}\right)$ के लिए जब प्रकाश छोटे कोण $i$ पर आपतित होता है:

$\frac{n_v-n_r}{n_y-1}=\frac{\delta_v-\delta_r}{\delta_y}=\frac\theta{\delta_y}$

$=\frac{\text { कोणीय विच्छेदन }}{\text{माध्य किरण (पीले) का विचलन}}$

• $n_{y}=\frac{n_{v}+n_{r}}{2}$, यदि समस्या में $n_{y}$ न दिया गया हो

• $\omega=\frac{\delta_{v}-\delta_{r}}{\delta_{y}}=\frac{n_{v}-n_{r}}{n_{y}-1}$ [यदि $n_{y}$ का मान समस्या में न दिया गया हो तो $n_{y}=\frac{n_{v}+n_{r}}{2}$ लें]

• $n_{v}, n_{r}$ और $n_{y}$ क्रमशः बैंगनी, लाल और पीले रंगों के लिए पदार्थ के R. I. हैं।

दो प्रिज़्मों का संयोजन:

दो या अधिक प्रिज़्मों को विभिन्न तरीकों से संयोजित किया जा सकता है ताकि कोणीय विच्छेदन और विचलन के विभिन्न संयोजन प्राप्त किए जा सकें।

(क) प्रत्यक्ष दर्शन संयोजन (विचलन के बिना विच्छेदन) प्रत्यक्ष दर्शन संयोजन की स्थिति है:

$\left[\frac{n_{v}+n_{r}}{2}-1\right] A=\left[\frac{n_{v}^{\prime}+n_{r}^{\prime}}{2}-1\right] A^{\prime}$

$\left[n_{y}-1\right] A=\left[n_{y}^{\prime}-1\right] A^{\prime}$

(ख) रंगरहित संयोजन (विच्छेदन के बिना विचलन)

रंगरहित संयोजन की स्थिति है:

$\left(n_{v}-n_{r}\right) A=\left(n_{v}^{\prime}-n_{r}^{\prime}\right) A^{\prime}$

गोलीय सतहों पर अपवर्तन:

दो माध्यमों को अलग करने वाली गोलीय सतह पर अक्षीय निकटवर्ती किरणों के लिए:

$\frac{n_2}{V}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R}$

जहाँ प्रकाश अपवर्तनांक $n_{1}$ वाले माध्यम से अपवर्तनांक $n_{2}$ वाले माध्यम में जाता है।

अनुप्रस्थ आवर्धन ($\mathrm{m}$ )

गोलीय सतह पर अपवर्तन के कारण मुख्य अक्ष के लंबवत विमान को दिया जाता है

$m=\frac{v-R}{u-R}=\left(\frac{v / n_{2}}{u / n_{1}}\right)$

गोलीय पतले लेंस पर अपवर्तन:

एक पतला लेंस उत्तल कहलाता है यदि यह मध्य में मोटा हो और अवतल कहलाता है यदि यह किनारों पर मोटा हो।

एक गोलीय, पतले लेंस के लिए जिसके दोनों ओर समान माध्यम हो:

$\frac{1}{V}-\frac{1}{u}=(n_{rel}{-1})(\frac{1}{R1}-\frac{1}{R2})$

$ \text{जहाँ}, n_{rel}=\frac{n_{lens}}{n_{medium}}$

$\frac {1}{f}=(n_{rel}-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})$

लेंस बनाने का सूत्र:

$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{v}$

$m=\frac{v}{u}$

लेंसों का संयोजन:

$ \frac{1}{F}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}+\frac{1}{f_{3}} \ldots$

प्रकाशिक यंत्र

सरल सूक्ष्मदर्शी:

• आवर्धन शक्ति : $\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{U}_{0}}$

• जब प्रतिबिंब अनंत पर बनता है $M_{\infty}=\frac{D}{f}$

• जब प्रतिबिंब निकट बिंदु D पर बनता है : $ M_{D}=1+\frac{D}{f}$

संयुक्त सूक्ष्मदर्शी:

$ \begin{array}{} \text{आवर्धन क्षमता} & & \textसूक्ष्मदर्शी की लंबाई}\\ \\ M=\frac{V_{0}D_{0}}{U_0{U_e}} & & L=V_o+U_e \\ \\ M_{\infty}=\frac{V_{0} D}{U_{0} f_{e}} & & L=V_{0}+f_{e}\\ \\ M_{D}=\frac{V_{0}}{U_{0}}\left(1+\frac{D}{f_{e}}\right) & & L_{D}=V_{0}+\frac{D \cdot f_{e}}{D+f_{e}} \end{array} $

खगोलीय दूरबीन:

$ \begin{array}{} \text{आवर्धन क्षमता} & & \textसूक्ष्मदर्शी की लंबाई}\\ \\ M=\frac{f_o}{\mu_e} & & L=f+u_{e} \\ \\ M_{\infty}=\frac{f_{0}}{f_{e}} & & L=f_{0}+f_{e}\\ \\ M_{D}=\frac{f_{0}}{f_{e}}\left(1+\frac{f_{e}}{D}\right) & & L_{D}=f_{0}+\frac{D f_{e}}{D+f_{e}} \end{array} $

स्थलीय दूरबीन:

$ \begin{array}{} \text{आवर्धन क्षमता} & & \textसूक्ष्मदर्शी की लंबाई}\\ \\ M=\frac{f_0}{U_e} & & L=f_{0}+4 f+U_{e} \\ \\ M_{\infty}=\frac{f_{0}}{f_{e}} & & L=f_{0}+4 f+f_{e}\\ \\ M_{D}=\frac{f_{0}}{f_{e}}\left(1+\frac{f_{e}}{D}\right) & & L_{D}=f_{0}+4 f+\frac{D f_{e}}{D+f_{e}} \end{array} $

गैलीलियन दूरबीन:

$ \begin{array}{} \text{आवर्धन क्षमता} & & \textसूक्ष्मदर्शी की लंबाई}\\ \\ M=\frac{f_{0}}{U_{e}} & & L=f_{0}-U_{e} \\ \\ M_{\infty}=\frac{f_{0}}{f_{e}} & & L=f_0-f_e\\ \\ M_{D}=\frac{f_{0}}{f_{e}}\left(1-\frac{f_{e}}{d}\right) & & L_{D}=f_{0}-\frac{f_{e} D}{D-f_{e}} \end{array} $

विभेदन क्षमता:

• सूक्ष्मदर्शी: $\mathrm{R}=\frac{1}{\Delta \mathrm{d}}=\frac{2 \mu \sin \theta}{\lambda}$

• दूरबीन: $\mathrm{R}=\frac{1}{\Delta \theta}=\frac{\mathrm{a}}{1.22 \lambda}$

वर्णीय विपथन:

वर्णीय विपथन, जिसे रंगीन फ्रिंजिंग भी कहा जाता है, एक रंग विरूपण है जो किसी फोटोग्राफ में वस्तुओं की किनारों पर अवांछित रंग की रूपरेखा बनाता है।