फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव

• कार्य फलन: $\mathrm{W}=h v_{0}=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda_{0}}$

• सीज़ियम के लिए कार्य फलन न्यूनतम है: $(1.9 \mathrm{eV})$

• फोटोइलेक्ट्रिक धारा आपतित विकिरण की तीव्रता के समानुपाती होती है। $(v-$ नियत $)$

• धातु से निकाले गए फोटोइलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जाएँ 0 से $\mathrm{KE}_{\max }$ तक होती हैं।

यहाँ, $KE_{max}=e V_s \quad V_s - \text{रोधी विभव}$

• रोधी विभव प्रयुक्त प्रकाश की तीव्रता से स्वतंत्र होता है ($v$-नियत)

• विद्युत क्षेत्र के पदों में तीव्रता है $ \mathrm{I}=\frac{1}{2} \in_{0} \mathrm{E}^{2} \cdot \mathrm{c} $

• एक फोटॉन का संवेग है $p = \frac{h}{\lambda}$

• फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के लिए आइंस्टीन समीकरण है

$hv=w_0+k_{max}\Rightarrow \hspace{2mm}\frac{hc}{\lambda}=\frac{hc}{\lambda_0}+eV_s$

• ऊर्जा:

$\Delta \mathrm{E}=\frac{12400 \mathrm{eV}}{\lambda\left(\mathrm{A}^{0}\right)} $

कोणीय संवेग

$ L = n \frac{h}{2\pi}$

विकिरण (फोटॉन) के कारण बल (कोई पारगमन नहीं)

(i) जब प्रकाश लंबवत् आपतित होता है

(a) $\quad a=1 \quad r=0$

$ \mathrm{F}=\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{C}}, \quad \text { दाब }=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{C}} $

(b) $\quad r=1, \quad a=0$

$ F=\frac{2 I A}{c}, \quad P=\frac{2 I}{c} $

(c) जब $0<r<1 \quad\text{और}\quad a+r=1$

$ F=\frac{I A}{c}(1+r), P=\frac{I}{c}(1+r) $

जब प्रकाश ऊर्ध्वाधर के साथ कोण $\theta$ पर आपतित होता है।

(a) $ a=1,\quad r=0$

$ F=\frac{I A \cos \theta}{C}, \quad P=\frac{F \cos \theta}{A}=\frac{I}{C} \cos 2 \theta $

(b) $ r=1,\quad a=0$

$ F=\frac{2 I A \cos ^{2} \theta}{c}, \quad P=\frac{2 I \cos ^{2} \theta}{c} $

(c) $0<r<1, \quad a+r=1$

$ P=\frac{I \cos ^{2} \theta}{C}(1+r) $

डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य:

$ \lambda=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mv}}=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{P}}=\frac{\mathrm{h}}{\sqrt{2 \mathrm{mKE}}} $

हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या और चाल:

$r_n=\frac{n^2}{Z}a_0, \quad a_0=0.529 \stackrel{\circ}{A}$

$V_n=\frac{Z}{n}V_0, \quad V_0=2.19\times10^6 m/s$

nवीं कक्षा में ऊर्जा:

$ E_{n}=E_{1} \cdot \frac{Z^{2}}{n^{2}} \quad E_{1}=-13.6 \mathrm{eV} $

स्पेक्ट्रल रेखाओं से संबंधित तरंगदैर्ध्य:

$ \frac{1}{\lambda}=\mathrm{R}\left[\frac{1}{\mathrm{n}_1^2}-\frac{1}{\mathrm{n}_2^2}\right] $

• लायमन श्रेणी: $\mathrm{n}_1=1,$ $\mathrm{n}_2=2,3,4$

• बाल्मर श्रेणी: $\mathrm{n}_1=2,$ $\mathrm{n}_2=3,4,5$.

• पैशेन श्रेणी: $\mathrm{n}_1=3,$ $\mathrm{n}_2=4,5,6$

• लायमन श्रेणी पराबैंगनी क्षेत्र में है और पैशेन, ब्रैकेट तथा प्फुंड श्रेणियाँ अवरक्त क्षेत्र में हैं।

• संभावित संक्रमणों की कुल संख्या, $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}$ है, (nवीं अवस्था से)

• यदि नाभिक की गति के प्रभाव को ध्यान में रखा जाए, $ r_{n} = \left(0.529 , \text{\AA}\right) \frac{n^{2}}{Z} \cdot \frac{m}{\mu} $

$E_{n}=(-13.6 \mathrm{eV}) \frac{Z^{2}}{n^{2}} \cdot \frac{\mu}{m}$

यहाँ $\mu$ न्यूनतम द्रव्यमान है: $\mu=\frac{M m}{(M+m)}, M-\text { नाभिक का द्रव्यमान }$

एक्स-रे के लिए न्यूनतम तरंगदैर्ध्य:

$\lambda_{min}=\frac{hc}{eV_0}=\frac{12400}{V_0(volt)}\stackrel{\circ}{A}$

मोज़ले का नियम:

$\sqrt{v}=a(z-b)$

जहाँ: $a$ और $b$ एक प्रकार की एक्स-रे के लिए धनात्मक स्थिरांक हैं ($z$ से स्वतंत्र)

नाभिक की औसत त्रिज्या:

$R=R_{0} A^{1 / 3}, \quad R_{0}=1.1 \times 10^{-15} M$

$A \text { - द्रव्यमान संख्या }$

द्रव्यमान $M$ के नाभिक की बंधन ऊर्जा:

$B=\left(Z M_{p}+N M_{N}-M\right) C^{2}$

अल्फा - क्षय प्रक्रिया:

$^A_ZX\rightarrow\frac{A-4}{Z-2}Y+^4_2He$

$Q=\left[m(^A_ZX)-m\left(\frac{A-4}{z-2}Y\right)-m(^4_2He)\right]C^2$

बीटा- माइनस क्षय

$\begin{gathered} { } _Z^A X \rightarrow{ } _{Z+1}^A Y+\beta^{-}+v^{-} \ \text {Q-मान }=\left[m\left({ } _z^A X\right)-m\left({ } _{Z+1}^A Y\right)\right] c^2 \end{gathered}$

बीटा प्लस-क्षय

$\begin{aligned} & { } _z^A X \longrightarrow{ } _{Z-1}^A Y+\beta+ v^{+} \ & Q- \text{मान }=\left[m\left({ } _z^A X\right)-m\left({ } _{Z-1}^A Y\right)-2 m e\right] c^2 \end{aligned}$

इलेक्ट्रॉन कैप्चर : जब परमाणु इलेक्ट्रॉन कैप्चर किया जाता है, एक्स-रे उत्सर्जित होते हैं।

$^A_zX+e\rightarrow\frac{A}{Z-1}Y+v$

रेडियोधर्मी क्षय:

रेडियोधर्मी क्षय में, क्षण $t$ पर नाभिकों की संख्या $N=N_{0} e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है

जहाँ: $\lambda$ क्षय स्थिरांक है।

• नमूने की सक्रियता : $\quad A=A_{0} e^{-\lambda t}$

• इकाई द्रव्यमान प्रति सक्रियता को विशिष्ट सक्रियता कहा जाता है।

• अर्ध-आयु : $T_{1 / 2}=\frac{0.693}{\lambda}$

• औसत जीवन : $T_{av}=\frac{T_{1/2}}{0.693}$

• एक रेडियोधर्मी नाभिक दो भिन्न प्रक्रियाओं द्वारा क्षय कर सकता है जिनकी अर्ध-आयु क्रमशः $t_{1}$ और $t_{2}$ है।

नाभिक की प्रभावी अर्ध-आयु $\frac{1}{t}=\frac{1}{t_{1}}+\frac{1}{t_{2}}$ द्वारा दी जाती है।