सापेक्ष गति:

$ \vec{v}_{AB} \text{(A की वेग B के सापेक्ष)} = \vec{v}_A - \vec{v}_B $

$ \vec{a}_{AB} \text{(A का त्वरण B के सापेक्ष)} = \vec{a}_A - \vec{a}_B$

सरल रेखा में सापेक्ष गति:

$ \vec{x_{BA}} = \vec{x_{B}} -\vec{x_{A}} $

नदी पार करना:

नदी में नाव या व्यक्ति हमेशा नाव (या व्यक्ति) के वेग और नदी के प्रवाह के वेग के परिणामी वेग की दिशा में चलता है।

(i) न्यूनतम समय :

नदी के अनुदिश वेग, $v_{x}=v_{R}$.

नदी के लंबवत वेग, $v_{f}=v_{m R}$

निव वेग दिया गया है $v_{m}=\sqrt{v_{m R}^{2}+v_{R}^{2}}$

(ii) न्यूनतम पथ :

नदी के अनुदिश वेग, $\mathrm{v}_{\mathrm{x}}=0$

और नदी के लंबवत वेग $v_{y}=\sqrt{v_{m R}^{2}-v_{R}^{2}}$

निव वेग दिया गया है $v_{m}=\sqrt{v_{m R}^{2}-v_{R}^{2}}$

नदी की दिशा के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर।

वेग $v_{y}$ का उपयोग केवल नदी पार करने के लिए किया जाता है, इसलिए नदी पार करने का समय, $t=\frac{d}{v_{y}}=\frac{d}{\sqrt{v_{m R}^{2}-v_{R}^{2}}}$

और वेग $\mathrm{v}_{\mathrm{x}}$ शून्य है, इसलिए इस स्थिति में विचलन शून्य होना चाहिए।

$\Rightarrow \quad v_{R}-v_{m R} \sin \theta=0 \quad \text{या} \quad v_{R}=v_{m R} \sin \theta$

या $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{v_{R}}{v_{m R}}\right)$

वर्षा की समस्याएँ:

$ \vec{v}_{Rm} = \vec{v}_R - \vec{v}_m $

$ या \quad v_{R m}=\sqrt{v_{R^2} + v_{m^2}}$