ध्वनि तरंग की अनुदैर्घ्य विस्थापन:

ध्वनि तरंग की अनुदैर्घ्य विस्थापन को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $ \xi = A \sin(\omega t - kx) $ जहाँ:

• $\xi$ विस्थापन है,
• $A$ तरंग की आयाम है,
• $\omega$ कोणीय आवृत्ति है,
• $t$ समय है,
• $k$ तरंग संख्या है, और
• $x$ स्थिति है।

एक गतिशील ध्वनि तरंग के दौरान दाब अतिरिक्त:

एक गतिशील ध्वनि तरंग में दाब अतिरिक्त को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $ P_{\text{ex}} = -B \frac{\partial \xi}{\partial x} = (BAk) \cos(\omega t - kx) $ जहाँ:

• $P_{\text{ex}}$ दाब अतिरिक्त है,
• $B$ माध्यम का थोक मापांक है,
• $A$ तरंग की आयाम है,
• $k$ तरंग संख्या है,
• $\omega$ कोणीय आवृत्ति है,
• $t$ समय है, और
• $x$ स्थिति है।

दाब अतिरिक्त की आयाम $BAk$ द्वारा दी जाती है।

ध्वनि की चाल:

किसी माध्यम में ध्वनि की चाल को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $ C = \sqrt{\frac{E}{\rho}} $ जहाँ:

• $C$ ध्वनि की चाल है,
• $E$ माध्यम का प्रत्यास्थ मापांक है, और
• $\rho$ माध्यम का घनत्व है।

विभिन्न प्रकार के माध्यमों के लिए, प्रत्यास्थ मापांक को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जाता है:

• ठोसों के लिए: $E = Y$, जहाँ $Y$ यंग मापांक है।
• द्रवों के लिए: $E = B$, जहाँ $B$ थोक मापांक है।
• गैसों के लिए: $E = B = \gamma P = \gamma \frac{RT}{M_0}$, जहाँ $\gamma$ रोधी सूचकांक है, $P$ दाब है, $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है, $T$ तापमान है, और $M_0$ मोलर द्रव्यमान है।

ध्वनि तरंग की तीव्रता:

ध्वनि तरंग की औसत तीव्रता को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $ \langle I \rangle = 2\pi^2 f^2 A^2 \rho v = \frac{P_m^2}{2\rho v} $ जहाँ:

• $\langle I \rangle$ औसत तीव्रता है,
• $f$ तरंग की आवृत्ति है,
• $A$ तरंग की आयाम है,
• $\rho$ माध्यम का घनत्व है,
• $v$ माध्यम में ध्वनि की चाल है, और
• $P_m$ अधिकतम दाब है।

तीव्रता अधिकतम दाब के वर्ग के समानुपाती होती है, अर्थात् $\langle I \rangle \propto P_m^2$।

ध्वनि की ऊँचाई:

डेसिबल (dB) में मापी गई ध्वनि की ऊँचाई इस प्रकार दी जाती है: $ L = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \text{ dB} $ जहाँ:

• $L$ ऊँचाई है,
• $I$ ध्वनि की तीव्रता है, और
• $I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$ संदर्भ तीव्रता है, जो मानव कान से सुनने योग्य न्यूनतम तीव्रता है।

किसी बिंदु स्रोत से दूरी $r$ पर तीव्रता इस प्रकार दी जाती है: $ I = \frac{P}{4\pi r^2} $ जहाँ $P$ स्रोत की शक्ति है।

ध्वनि तरंगों का व्यतिकरण:

जब दो ध्वनि तरंगें व्यतिकरण करती हैं, तो बिंदु $O$ पर परिणामी अतिरिक्त दाब इस प्रकार दिया जाता है: $ p = P_1 + P_2 = p_0 \sin(\omega t - kx + \theta) $ जहाँ:

• $P_1 = p_{m1} \sin(\omega t - kx_1 + \theta_1)$

• $P_2 = p_{m2} \sin(\omega t - kx_2 + \theta_2)$

• $p_0 = \sqrt{p_{m1}^2 + p_{m2}^2 + 2p_{m1}p_{m2}\cos\phi}$

• $\phi = k(x_2 - x_1) + (\theta_1 - \theta_2)$

• $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2}$

रचनात्मक व्यतिकरण के लिए:

• $\phi = 2n\pi$

• $p_0 = p_{m1} + p_{m2}$

विनाशकारी व्यतिकरण के लिए:

• $\phi = (2n + 1)\pi$

• $p_0 = |p_{m1} - p_{m2}|$

यदि $\phi$ केवल पथ अंतर के कारण है, तो $\phi = \frac{2 \pi}{\lambda} \Delta x$

रचनात्मक व्यतिकरण की स्थिति: $\Delta x = n \lambda$

विनाशकारी व्यतिकरण की स्थिति: $\Delta x = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}$

बंद आर्गन पाइप:

एक बंद आर्गन पाइप के लिए, हार्मोनिक्स की आवृत्तियाँ दी जाती हैं: $ f = \frac{v}{4\ell}, \frac{3v}{4\ell}, \frac{5v}{4\ell}, \ldots, \frac{(2n+1)v}{4\ell} $ जहाँ $n$ अधिगीत संख्या है।

खुला आर्गन पाइप:

एक खुले आर्गन पाइप के लिए, हार्मोनिक्स की आवृत्तियाँ दी जाती हैं: $ f = \frac{v}{2\ell}, \frac{2v}{2\ell}, \frac{3v}{2\ell}, \ldots, \frac{nv}{2\ell} $

बीट्स:

बीट्स की आवृत्ति दी जाती है: $ \text{बीट आवृत्ति} = |f_1 - f_2| $

डॉपलर प्रभाव:

डॉपलर प्रभाव में प्रेक्षित आवृत्ति और प्रतीत होने वाली तरंगदैर्ध्य दी जाती हैं: $ f’ = f\left(\frac{v - v_0}{v - v_s}\right) $ $ \lambda’ = \lambda\left(\frac{v - v_s}{v}\right) $ जहाँ:

• $f’$ प्रेक्षित आवृत्ति है,
• $f$ स्रोत आवृत्ति है,
• $v$ माध्यम में ध्वनि की चाल है,
• $v_0$ प्रेक्षक की चाल है,
• $v_s$ स्रोत की चाल है,
• $\lambda’$ प्रतीत होने वाली तरंगदैर्ध्य है, और
• $\lambda$ स्रोत तरंगदैर्ध्य है।