तीव्रता $I_{1}$ और $I_{2}$ की तरंगों का व्यतिकरण :

परिणामी तीव्रता,

$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\hspace{2mm} \cos(\Delta\phi)$

जहाँ, $\Delta \phi=$ कलांतर।

रचनात्मक व्यतिकरण के लिए :

$I_{\max }=\left(\sqrt{I_{1}}+\sqrt{I_{2}}\right)^{2}$

विनाशकारी व्यतिकरण के लिए :

$ I_{\min }=\left(\sqrt{I_{1}}-\sqrt{I_{2}}\right)^{2}$

यदि स्रोत असुसंगत हों : $I=I_1+I_2$, प्रत्येक बिंदु पर।

YDSE:

पथ अंतर, $\Delta p=S_{2} P-S_{1} P=d \sin \theta$

$\begin{array}{ll}\text { यदि } & d<D D \quad=\frac{d y}{D} \\ \text { यदि } & y<D\end{array}$

अधिकतम के लिए, $\Delta p=n \lambda \quad \Rightarrow \quad y=n \beta \quad n = 0, \pm 1 , \pm 2, \ldots$

न्यूनतम के लिए

$ \begin{aligned} & \Delta p=\quad \Delta p= \begin{cases}(2 n-1) \frac{\lambda}{2} & n=1,2,3 \ldots \\ (2 n+1) \frac{\lambda}{2} & n=-1,-2,-3 \ldots \end{cases} \\ \\ & \Rightarrow \quad y= \begin{cases}(2 n-1) \frac{\beta}{2} & n=1,2,3 \ldots \\ (2 n+1) \frac{\beta}{2} & n=-1,-2,-3 \ldots \end{cases} \end{aligned} $

जहाँ, फ्रिंज चौड़ाई $\beta=\frac{\lambda D}{d}$

यहाँ, $\lambda=$ माध्यम में तरंगदैर्ध्य।

उच्चतम कोटि अधिकतम :

$ \mathrm{n}_{\max }=\left[\frac{\mathrm{d}}{\lambda}\right]$

कुल अधिकतमों की संख्या $=2 \mathrm{n}_{\max }+1$

उच्चतम कोटि न्यूनतम :

$\mathrm{n}_{\max }=\left[\frac{\mathrm{d}}{\lambda}+\frac{1}{2}\right]$

कुल न्यूनतमों की संख्या $=2 \mathrm{n}_{\max }$.

स्क्रीन पर तीव्रता :

$ I=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos (\Delta \phi)$

जहाँ, $\Delta \phi=\frac{2 \pi}{\lambda} \Delta p$

यदि $I_1=I_2,\quad{I= I_1} \cos^2(\frac{\Delta\phi}{2})$

दो तरंगदैर्ध्यों $\lambda_{1} $ और $ \lambda_{2}$ के साथ YDSE:

केन्द्रीय मुख्योच्च के निकटतम बिंदु जहाँ उज्ज्वल फ्रिंजे संपाती होती हैं:

$y=n_{1} \beta_{1}=n_{2} \beta_{2}$

केन्द्रीय मुख्योच्च के निकटतम बिंदु जहाँ दो अंधेरी फ्रिंजे संपाती होती हैं, $y=\left(n_ {1}-\frac{1}{2}\right) \beta_{1}= \left(n_ {2}-\frac{1}{2} \right) \beta_{2}$

प्रकाशीय पथ अंतर

$\Delta \mathrm{p}_{\mathrm{opt}}=\mu \Delta \mathrm{p} $

$\Delta \phi=\frac{2 \pi}{\lambda} \Delta \mathrm{p}=\frac{2 \pi}{\lambda_{\text {vacuum }}} \Delta \mathrm{p}_{\text {opt. }} . $

$\Delta=(\mu-1) \mathrm{t} . \frac{\mathrm{D}}{\mathrm{d}}=(\mu-1) \mathrm{t} \frac{\mathrm{B}}{\lambda} .$

तिर्यक आपतन के साथ YDSE

YDSE में, किरण परिक्षेप के अक्ष से $\theta_{0}$ के झुकाव से स्लिट पर आपतित होती है

हम केन्द्रीय मुख्योच्च उस बिंदु पर प्राप्त करते हैं जहाँ, $\Delta p=0$.

$\text { या } \quad \theta_{2}=\theta_{0} \text {. }$

यह आरेख में बिंदु $\mathrm{O}^{\prime}$ के अनुरूप है।

अतः हमारे पास पथ अंतर है।

$ \Delta p = \begin{cases} d(\sin \theta_0 + \sin \theta) & \text{बिंदु } O \text{ के ऊपर के लिए } \ d(\sin \theta_0 - \sin \theta) & \text{बिंदु } O \text{ और } O’ \text{ के बीच के लिए } \ d(\sin \theta - \sin \theta_0) & \text{बिंदु } O’ \text{ के नीचे के लिए } \end{cases} $

पतली-पटलिका व्यतिकरण

परावर्तित प्रकाश में व्यतिकरण के लिए $ 2 \mu \mathrm{d}$

$= \begin{cases}n \lambda & \text { विनाशकारी व्यतिकरण के लिए } \ \left(n+\frac{1}{2}\right) \lambda & \text { रचनात्मक व्यतिकरण के लिए }\end{cases}$

पारगत प्रकाश में व्यतिकरण के लिए $\quad 2 \mu \mathrm{d}$

$= \begin{cases}n \lambda & \text { रचनात्मक व्यतिकरण के लिए } \ \left(n+\frac{1}{2}\right) \lambda & \text { विनाशकारी व्यतिकरण के लिए }\end{cases}$

ध्रुवण:

$\mu=\tan \theta$

जहाँ $\theta$ ब्रूस्टर कोण है

$\theta \rho+\theta_{r}=90^{\circ}$ (परावर्तित और अपवर्तित किरणें परस्पर लंबवत हैं।)

मालस का नियम

$I = I_0 \cos^2(\theta) = KA^2\cos^2(\theta)$

प्रकाशीय सक्रियता

$[\alpha]_{t}^{\lambda}{ }^{\circ} \mathrm{C}=\frac{\theta}{\mathrm{L} \times \mathrm{C}}$

$\theta=$ लंबाई $L$ पर सांद्रता $C$ पर घूर्णन है।

विवर्तन

• $\quad a \sin \theta=(2 m+1) / 2$ अधिकतम के लिए। जहाँ $m=1,2,3 \ldots \ldots$

• $\quad \sin \theta=\frac{m \lambda}{a}, m= \pm 1, \pm 2, \pm 3 \ldots \ldots \ldots$. न्यूनतम के लिए।

• $\quad$ केंद्रीय अधिकतम की रेखीय चौड़ाई $=\frac{2 \mathrm{~d} \lambda}{\mathrm{a}}$

• (\quad) केंद्रीय मुख्योच्च की कोणीय चौड़ाई (=\frac{2 \lambda}{a})

• (\quad I=I_{0}\left[\frac{\sin \beta / 2}{\beta / 2}\right]^{2}) जहाँ (\beta=\frac{\pi a \sin \theta}{\lambda})

विभेदन क्षमता:

(\mathrm{R}=\frac{\lambda}{\lambda_{2}-\lambda_{1}}=\frac{\lambda}{\Delta \lambda})

जहाँ, (\lambda=\frac{\lambda_{1}+\lambda_{2}}{2}, \quad \Delta \lambda=\lambda_{2}-\lambda_{1})

डेविसन–जरमर प्रयोग:

डेविसन–जरमर प्रयोग 1923-27 का एक प्रयोग था जो क्लिंटन डेविसन और लेस्टर जरमर ने वेस्टर्न इलेक्ट्रिक (बाद में बेल लैब्स) में किया था, जिसमें निकल धातु के क्रिस्टल की सतह से परिक्षिप्त इलेक्ट्रॉनों ने एक विवर्तन पैटर्न प्रदर्शित किया।