10.1 भूमिका

हम सभी के पास ऊष्मा और तापमान के बारे में सामान्य ज्ञान की धारणाएँ होती हैं। तापमान किसी वस्तु की ‘गर्मी’ का माप है। उबलते पानी से भरी केतली बर्फ से भरे डिब्बे से अधिक गर्म होती है। भौतिकी में हमें ऊष्मा, तापमान आदि की धारणाओं को और अधिक सावधानी से परिभाषित करना होता है। इस अध्याय में आप जानेंगे कि ऊष्मा क्या है और इसे कैसे मापा जाता है, और उन विभिन्न प्रक्रियाओं का अध्ययन करेंगे जिनसे ऊष्मा एक वस्तु से दूसरी वस्तु में प्रवाहित होती है। इस दौरान आप जानेंगे कि लोहार घोड़ागाड़ी के लकड़ी के पहिए की फ़ित्ती पर लोहे की अंगूठी फिट करने से पहले उसे क्यों गर्म करता है और समुद्र तट पर सूर्यास्त के बाद हवा की दिशा अक्सर उलट क्यों जाती है। आप यह भी जानेंगे कि जब पानी उबलता या जमता है तो क्या होता है, और इन प्रक्रियाओं के दौरान इसका तापमान क्यों नहीं बदलता है यद्यपि इसमें बड़ी मात्रा में ऊष्मा प्रवेश या निर्गमन हो रही होती है।

10.2 तापमान और ऊष्मा

हम पदार्थ के ऊष्मीय गुणों का अध्ययन तापमान और ऊष्मा की परिभाषाओं से प्रारंभ कर सकते हैं। तापमान गर्मी या ठंडक का एक सापेक्ष माप या संकेत है। एक गर्म बर्तन को उच्च तापमान वाला कहा जाता है, और बर्फ के टुकड़े को निम्न तापमान वाला। जिस वस्तु का तापमान दूसरी वस्तु से अधिक हो, उसे अधिक गर्म कहा जाता है। ध्यान दें कि गर्म और ठंडा सापेक्ष पद हैं, जैसे लंबा और छोटा। हम तापमान को स्पर्श से अनुभव कर सकते हैं। तथापि, यह तापमान-बोध कुछ हद तक अविश्वसनीय होता है और इसकी सीमा वैज्ञानिक प्रयोजनों के लिए पर्याप्त नहीं होती।

हम अनुभव से जानते हैं कि गर्मी के दिन मेज़ पर रखा हुआ बर्फ़-ठंडा पानी का गिलास आख़िरकार गर्म हो जाता है, जबकि उसी मेज़ पर रखी गरम चाय ठंडी हो जाती है। इसका मतलब है कि जब किसी पिण्ड—इस उदाहरण में बर्फ़-ठंडा पानी या गरम चाय—का तापमान और उसके आस-पास के माध्यम का तापमान भिन्न होते हैं, तब पिण्ड और परिवेश के बीच ऊष्मा का आवागमन होता है, जब तक कि पिण्ड और परिवेश एक समान तापमान पर न आ जाएँ। हम यह भी जानते हैं कि बर्फ़-ठंडे पानी के गिलास के मामले में ऊष्मा परिवेश से गिलास की ओर प्रवाहित होती है, जबकि गरम चाय के मामले में यह चाय के कप से परिवेश की ओर जाती है। इसलिए हम कह सकते हैं कि ऊष्मा ऊर्जा का वह रूप है जो तापमान के अंतर के कारण दो (या अधिक) तंत्रों या किसी तंत्र और उसके परिवेश के बीच स्थानांतरित होती है। स्थानांतरित ऊष्मा ऊर्जा की SI इकाई जौल $(J)$ है, जबकि तापमान की SI इकाई केल्विन (K) है और डिग्री सेल्सियस $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ तापमान की प्रचलित इकाई है। जब किसी वस्तु को गरम किया जाता है, तो कई परिवर्तन हो सकते हैं—उसका तापमान बढ़ सकता है, वह फैल सकती है या अवस्था बदल सकती है। हम आगे के अनुभागों में ऊष्मा के विभिन्न पिण्डों पर प्रभाव का अध्ययन करेंगे।

10.3 तापमान का मापन

तापमान का माप एक थर्मामीटर का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। सामग्रियों के कई भौतिक गुण तापमान के साथ पर्याप्त रूप से बदलते हैं। ऐसे कुछ गुणों को थर्मामीटर बनाने के आधार के रूप में उपयोग किया जाता है। सामान्य रूप से उपयोग किया जाने वाला गुण तापमान के साथ एक तरल के आयतन में परिवर्तन है। उदाहरण के लिए, सामान्य तरल-इन-ग्लास थर्मामीटरों में, पारा, अल्कोहल आदि का उपयोग किया जाता है जिनका आयतन एक विस्तृत सीमा में तापमान के साथ रैखिक रूप से बदलता है।

थर्मामीटरों को इस प्रकार अंकित (कैलिब्रेट) किया जाता है कि किसी उपयुक्त पैमाने में दी गई तापमान को एक संख्यात्मक मान दिया जा सके। किसी मानक पैमाने को परिभाषित करने के लिए दो स्थिर संदर्भ बिंदुओं की आवश्यकता होती है। चूँकि सभी पदार्थ तापमान के साथ आयाम बदलते हैं, इसलिए प्रसार के लिए कोई निरपेक संदर्भ उपलब्ध नहीं है। फिर भी, आवश्यक स्थिर बिंदुओं को उन भौतिक घटनाओं से संबद्ध किया जा सकता है जो सदैव एक ही तापमान पर घटित होती हैं। पानी के बर्फ़ बिंदु और वाष्प बिंदु दो सुविधाजनक स्थिर बिंदु हैं और क्रमशः हिमांक तथा क्वथनांक के नाम से जाने जाते हैं। ये दो बिंदु वे तापमान हैं जिन पर शुद्ध पानी मानक दाब पर जमता और उबलता है। दो प्रचलित तापमान पैमाने फारेनहाइट तापमान पैमाना और सेल्सियस तापमान पैमाना हैं। बर्फ़ बिंदु और वाष्प बिंदु के मान फारेनहाइट पैमाने पर क्रमशः $32^{\circ} \mathrm{F}$ और $212^{\circ} \mathrm{F}$ हैं और सेल्सियस पैमाने पर $0 \mathrm{C}$ और $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ हैं। फारेनहाइट पैमाने पर दो संदर्भ बिंदुओं के बीच 180 समान अंतराल होते हैं और सेल्सियस पैमाने पर 100।

चित्र 10.1 फारेनहाइट तापमान (tF) बनाम सेल्सियस तापमान (tc) का आरेख।

दोनों पैमानों के बीच रूपांतरण के लिए एक संबंध फारेनहाइट तापमान $\left(t_{\mathrm{F}}\right)$ बनाम सेल्सियस तापमान $\left(t_{\mathrm{C}}\right)$ के एक सीधी रेखा (चित्र 10.1) के रूप में ग्राफ से प्राप्त किया जा सकता है, जिसका समीकरण है

$$ \begin{equation*} \frac{t_{F}-32}{180}=\frac{t_{C}}{100} \tag{10.1} \end{equation*} $$

10.4 आदर्श गैस समीकरण और परम तापमान

द्रव-काँच के तापमापी स्थिर बिंदुओं के अतिरिक्त अन्य तापमानों पर भिन्न-भिन्न पढ़ाएँ दिखाते हैं क्योंकि उनके प्रसार गुण भिन्न होते हैं। यदि कोई तापमापी गैस का उपयोग करता है, तो वह प्रयुक्त गैस के प्रकार की परवाह किए बिना समान पढ़ाएँ देता है। प्रयोग बताते हैं कि कम घनत्व वाली सभी गैसें समान प्रसार व्यवहार प्रदर्शित करती हैं। किसी निश्चित मात्रा (द्रव्यमान) की गैस के व्यवहार को वर्णित करने वाले चर हैं दाब, आयतन और तापमान $(P, V$, और $T)$ (जहाँ $T=t+273.15$; $t$ तापमान है ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ में)। जब तापमान स्थिर रखा जाता है, तो किसी गैस की मात्रा के दाब और आयतन का सम्बन्ध $P V=$ नियतांक के रूप में होता है। इस सम्बन्ध को बॉयल का नियम कहा जाता है, अंग्रेज़ रसायनज्ञ रॉबर्ट बॉयल (1627-1691) के नाम पर, जिन्होंने इसकी खोज की। जब दाब स्थिर रखा जाता है, तो गैस की मात्रा का आयतन तापमान से सम्बन्धित होता है $V / T=$ नियतांक के रूप में। इस सम्बन्ध को चार्ल्स का नियम कहा जाता है, फ्रेंच वैज्ञानिक जैक्स चार्ल्स (1747-1823) के नाम पर। कम घनत्व वाली गैसें इन नियमों का पालन करती हैं, जिन्हें एकल सम्बन्ध में मिलाया जा सकता है। ध्यान दें कि चूँकि किसी निश्चित गैस मात्रा के लिए $P V=$ नियतांक और $V / T=$ नियतांक है, तो $P V / T$ भी नियतांक होना चाहिए। इस सम्बन्ध को आदर्श गैस नियम कहा जाता है। इसे अधिक सामान्य रूप में लिखा जा सकता है जो केवल किसी एक गैस की निश्चित मात्रा के लिए नहीं, बल्कि किसी भी कम घनत्व वाली गैस की किसी भी मात्रा पर लागू होता है और इसे आदर्श-गैस समीकरण कहा जाता है:

$$ \begin{align*} & \frac{P V}{T}=\mu R \\ & \text { या } P V=\mu R T \tag{10.2} \end{align*} $$

जहाँ, $\mu$ गैस के नमूने में मोलों की संख्या है और $R$ को सार्वत्रिक गैस नियतांक कहा जाता है:

$$ R=8.31 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$$

समीकरण 10.2 में, हमने सीखा है कि दाब और आयतन तापमान के समानुपाती होते हैं: $P V \propto T$. यह संबंध यह अनुमति देता है कि गैस का उपयोग नियत आयतन गैस थर्मामीटर में तापमान मापने के लिए किया जाए। गैस का आयतन स्थिर रखने पर, यह देता है $P \propto T$. इस प्रकार, नियत-आयतन गैस थर्मामीटर के साथ, तापमान दाब के पदों में पढ़ा जाता है। दाब बनाम तापमान का आरेख इस स्थिति में एक सीधी रेखा देता है, जैसा कि चित्र 10.2 में दिखाया गया है।

चित्र 10.2 नियत आयतन पर रखी कम घनत्व वाली गैस का दाब बनाम तापमान।

चित्र 10.3 दाब बनाम तापमान का आरेख और कम घनत्व वाली गैसों की रेखाओं का बाह्यप्रक्षेप एक ही परम शून्य तापमान को इंगित करता है।

हालांकि, वास्तविक गैसों पर किए गए माप कम तापमान पर आदर्श गैस नियम द्वारा भविष्यवाणी किए गए मानों से विचलित होते हैं। लेकिन यह संबंध एक बड़े तापमान सीमा में रैखिक होता है, और ऐसा प्रतीत होता है कि यदि गैस गैस बनी रहे तो दबाव घटते तापमान के साथ शून्य तक पहुंच सकता है। आदर्श गैस के लिए न्यूनतम निरपेक्ष तापमान, इसलिए, सीधी रेखा को अक्ष तक बढ़ाकर अनुमानित किया जाता है, जैसा कि चित्र 10.3 में है। यह तापमान $-273.15^{\circ} \mathrm{C}$ पाया गया है और इसे निरपेक्ष शून्य के रूप में नामित किया गया है। निरपेक्ष शून्य केल्विन तापमान पैमाने या निरपेक्ष पैमाने तापमान की नींव है जिसका नाम ब्रिटिश वैज्ञानिक लॉर्ड केल्विन के नाम पर रखा गया है। इस पैमाने पर, $-273.15^{\circ} \mathrm{C}$ को शून्य बिंदु के रूप में लिया जाता है, अर्थात् $0 \mathrm{~K}$ (चित्र 10.4)।

चित्र 10.4 केल्विन, सेल्सियस और फारेनहाइट तापमान पैमानों की तुलना।

केल्विन और सेल्सियस तापमान पैमानों में इकाई का आकार समान होता है। इसलिए, इन पैमानों पर तापमान इस प्रकार संबंधित होते हैं

$$ \begin{equation*} T=t_{\mathrm{C}}+273.15 \tag{10.3} \end{equation*} $$

10.5 तापीय प्रसार

आपने देखा होगा कि कभी-कभी धातु की ढक्कन वाली बोतलें इतनी कसकर बंद होती हैं कि उन्हें खोलने के लिए ढक्कन को कुछ देर गर्म पानी में रखना पड़ता है। इससे धातु का ढक्कन फैल जाता है, जिससे वह ढीला होकर आसानी से खुल जाता है। द्रवों के मामले में, आपने देखा होगा कि थर्मामीटर को थोड़े गर्म पानी में डालने पर उसमें पारा चढ़ जाता है। यदि हम थर्मामीटर को गर्म पानी से बाहर निकालें तो पारे का स्तर फिर से गिर जाता है। इसी प्रकार, गैसों के मामले में, एक ठंडे कमरे में आंशिक रूप से फुलाया गया गुब्बारा गर्म पानी में रखने पर पूरी तरह फूल सकता है। दूसरी ओर, एक पूरी तरह से फुलाया गया गुब्बारा ठंडे पानी में डूबने पर अंदर की हवा के संकुचन के कारण सिकुड़ने लगता है।

यह हमारा सामान्य अनुभव है कि अधिकांश पदार्थ गर्म करने पर फैलते हैं और ठंडा करने पर सिकुड़ते हैं। किसी पिण्ड के तापमान में परिवर्तन उसके आयामों में परिवर्तन का कारण बनता है। तापमान बढ़ने के कारण पिण्ड के आयामों में वृद्धि को तापीय प्रसार कहा जाता है। लंबाई में प्रसार को रेखीय प्रसार कहा जाता है। क्षेत्रफल में प्रसार को क्षेत्रीय प्रसार कहा जाता है। आयतन में प्रसार को आयतन प्रसार कहा जाता है (चित्र 10.5)।

चित्र 10.5 तापीय प्रसार

यदि पदार्थ एक लंबी छड़ के रूप में है, तो तापमान में छोटे परिवर्तन $\Delta T$ के लिए, लंबाई में अंश परिवर्तन $\Delta l / l$, सीधे $\Delta T$ के समानुपाती होता है।

$$ \begin{equation*} \frac{\Delta l}{l}=\alpha_{1} \Delta T \tag{10.4} \end{equation*} $$

जहाँ $\alpha_{1}$ को रेखीय प्रसार गुणांक (या रेखीय प्रसारता) कहा जाता है और यह छड़ के पदार्थ की विशेषता है। तालिका 10.1 में, कुछ पदार्थों के लिए तापमान सीमा $0^{\circ} \mathrm{C}$ से $100 \mathrm{C}$ तक रेखीय प्रसार गुणांक के विशिष्ट औसत मान दिए गए हैं। इस तालिका से, काँच और तांबे के लिए $\alpha_{1}$ का मान तुलना कीजिए। हम पाते हैं कि तांबा समान तापमान वृद्धि के लिए काँच की तुलना में लगभग पाँच गुना अधिक फैलता है। सामान्यतः, धातुएँ अधिक फैलती हैं और इनके $\alpha_{1}$ के अपेक्षाकृत उच्च मान होते हैं।

तालिका 10.1 कुछ पदार्थों के लिए रेखीय प्रसार गुणांक के मान

इसी प्रकार, हम तापमान परिवर्तन $\Delta T$ के लिए पदार्थ के आयतन में अंश परिवर्तन $\frac{\Delta V}{V}$ पर विचार करते हैं और आयतन प्रसार गुणांक (या आयतन प्रसारता), $\alpha_{\mathrm{V}}$ को परिभाषित करते हैं

$$ \begin{equation*} \alpha_{\mathrm{v}}=\left(\frac{\Delta V}{V}\right) \frac{1}{\Delta T} \tag{10.5} \end{equation*} $$

यहाँ $\alpha_{\mathrm{v}}$ भी पदार्थ की एक विशेषता है, लेकिन यह कड़ाई से स्थिर नहीं है। यह सामान्यतः तापमान पर निर्भर करता है (चित्र 10.6)। यह देखा गया है कि $\alpha_{\mathrmv}$ केवल उच्च तापमान पर स्थिर हो जाता है।

चित्र 10.6 तापमान के फलन के रूप में कॉपर का आयतन प्रसार गुणांक।

तालिका 10.2 कुछ सामान्य पदार्थों के आयतन प्रसार गुणांक के मान 0-100°C तापमान सीमा में देती है। आप देख सकते हैं कि इन पदार्थों (ठोस और द्रव) का ऊष्मीय प्रसार बहुत कम है, जिनमें पायरेक्स काँच और इनवार (एक विशेष लोहा-निकल मिश्रधातु) जैसे पदार्थों के $\alpha_{\mathrm{v}}$ के विशेष रूप से कम मान हैं। इस तालिका से हम पाते हैं कि एल्कोहल (एथेनॉल) के लिए $\alpha_{\mathrm{v}}$ का मान पारे से अधिक है और समान तापमान वृद्धि के लिए पारे की तुलना में अधिक प्रसारित होता है।

तालिका 10.2 कुछ पदार्थों के लिए आयतन प्रसार गुणांक के मान

पानी एक विचित्र व्यवहार प्रदर्शित करता है; यह $0^{\circ} \mathrm{C}$ और $4^{\circ} \mathrm{C}$ के बीच गरम करने पर संकुचित होता है। कमरे के तापमान से ठंडा करने पर एक निश्चित मात्रा के पानी का आयतन घटता है, जब तक इसका तापमान $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक नहीं पहुँच जाता, [Fig. 10.7(a)]। $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ से नीचे आयतन बढ़ता है, और इसलिए घनत्व घटता है [Fig. 10.7(b)]।

इसका अर्थ है कि पानी की अधिकतम घनत्व $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर होता है। इस गुण का एक महत्वपूर्ण पर्यावरणीय प्रभाव है: झीलों और तालाबों जैसे जल निकाय सबसे पहले ऊपर से जमते हैं। जैसे-जैसे कोई झील $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ की ओर ठंडी होती है, सतह के पास का पानी वातावरण को ऊर्जा खो देता है, अधिक घना हो जाता है और डूब जाता है; तल के पास गर्म, कम घना पानी ऊपर उठता है। हालांकि, जब ऊपर का ठंडा पानी $4{ }^{\circ} \mathrmC$ से नीचे तापमान पर पहुँचता है, तो यह कम घना हो जाता है और सतह पर ही रहता है, जहाँ यह जम जाता है। यदि पानी में यह गुण न होता, तो झीलें और तालाबे तल से ऊपर की ओर जमते, जिससे उनके अधिकांश जानवरों और पौधों का जीवन नष्ट हो जाता।

सामान्य तापमान पर गैसें ठोसों और तरलों की तुलना में अधिक फैलती हैं। तरलों के लिए आयतन प्रसार गुणांक तापमान पर अपेक्षाकृत स्वतंत्र होता है। हालांकि, गैसों के लिए यह तापमान पर निर्भर होता है। एक आदर्श गैस के लिए नियत दाब पर आयतन प्रसार गुणांक को आदर्श गैस समीकरण से ज्ञात किया जा सकता है:

$$ P V=\mu R T $$

नियत दाब पर

$P \Delta V=\mu R \Delta T$

$$ \frac{\Delta V}{V}=\frac{\Delta T}{T} $$

$$ \text{अर्थात्, } \alpha_{v}=\frac{1}{T} \text{ आदर्श गैस के लिए } \tag{10.6} $$

$0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर, $\alpha_{\mathrm{v}}=3.7 \times 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1}$, जो ठोसों और द्रवों की तुलना में बहुत अधिक है। समीकरण (10.6) $\alpha_{\mathrm{v}}$ के ताप पर निर्भरता को दर्शाता है; यह ताप बढ़ने के साथ घटता है। कमरे के ताप और नियत दाब पर किसी गैस के लिए, $\alpha_{\mathrm{v}}$ लगभग $3300 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}$ होता है, जो विशिष्ट द्रवों के आयतन प्रसार गुणांक से क्रमशः कई गुना बड़ा है।

आकृति 10.7 जल का ऊष्मीय प्रसार

आयतन प्रसार गुणांक $\left(\alpha_{v}\right)$ और रेखीय प्रसार गुणांक $\left(\alpha_{1}\right)$ के बीच एक सरल संबंध है। कल्पना कीजिए लंबाई $l$ का एक घनाकार है, जो ताप में $\Delta T$ वृद्धि होने पर सभी दिशाओं में समान रूप से फैलता है। हमारे पास है

$$ \begin{align*} & \Delta l=\alpha_{1} l \Delta T \ & \text { इसलिए, } \Delta V=(l+\Delta l)^{3}-\beta \simeq 3 P^{2} \Delta l \tag{10.7} \end{align*} $$

समीकरण (10.7) में, $(\Delta l)^{2}$ और $(\Delta l)^{3}$ वाले पदों को नजरअंदाज किया गया है क्योंकि $\Delta l$, $l$ की तुलना में छोटा है। इसलिए

$$ \begin{equation*} \Delta V=\frac{3 V \Delta l}{l}=3 V \alpha_{l} \Delta T \tag{10.8} \end{equation*} $$

जो देता है

$$ \begin{equation*} \alpha_{\mathrm{v}}=3 \alpha_{1} \tag{10.9} \end{equation*} $$

यदि किसी छड़ के दोनों सिरों को कड़ाई से जकड़कर उसकी ऊष्मीय प्रसार को रोक दिया जाए तो क्या होता है? स्पष्ट है कि बाह्य बलों के कारण छड़ में संपीड़ी (compressive) विकृति उत्पन्न हो जाती है, जो कि कठोर सहारों द्वारा दिए गए बलों के कारण है। इससे छड़ में उत्पन्न प्रतिबल को ऊष्मीय प्रतिबल (thermal stress) कहा जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए एक इस्पात की पटरी है जिसकी लंबाई 5 m और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 40 cm² है, और तापमान 10 °C बढ़ने पर इसे प्रसारित होने से रोका जाता है। इस्पात का रेखीय प्रसार गुणांक α₁(steel) = 1.2 × 10⁻⁵ K⁻¹ है। इस प्रकार संपीड़ी विकृति
Δl/l = α₁(steel) ΔT = 1.2 × 10⁻⁵ × 10 = 1.2 × 10⁻⁴
होगी। इस्पात का यंग गुणांक Y(steel) = 2 × 10¹¹ N m⁻² है। इसलिए उत्पन्न ऊष्मीय प्रतिबल
ΔF/A = Y(steel) (Δl/l) = 2.4 × 10⁷ N m⁻²
होगा, जो कि एक बाह्य बल के अनुरूप है
ΔF = A Y(steel) (Δl/l) = 2.4 × 10⁷ × 40 × 10⁻⁴ ≈ 10⁵ N।
यदि दो ऐसी ही इस्पात की पट्रियाँ अपने बाहरी सिरों से जकड़ी हों और अपने भीतरी सिरों से आपस में स्पर्श करें, तो इस परिमाण का बल उन्हें आसानी से मोड़ सकता है।

उदाहरण 10.1 दिखाइए कि किसी ठोस आयताकार चादर का क्षेत्रफल प्रसार गुणांक, $(\Delta A / A) / \Delta T$, उसकी रेखीय प्रसारता $\alpha_{1}$ का दोगुना है।

चित्र 10.8

उत्तर विचार कीजिए किसी ठोस पदार्थ की एक आयताकार चादर जिसकी लंबाई $a$ और चौड़ाई $b$ है (चित्र 10.8)। जब तापमान $\Delta T$ से बढ़ता है, तो $a$, $\Delta a=\alpha_{1} a \Delta T$ से बढ़ता है और $b$, $\Delta b$ $=\alpha_{1} b \Delta T}$ से बढ़ता है। चित्र 10.8 से, क्षेत्रफल में वृद्धि

$$ \begin{aligned} \Delta A & =\Delta A_{1}+\Delta A_{2}+\Delta A_{3} \\ \Delta A & =a \Delta b+b \Delta a+(\Delta a)(\Delta b) \\ & =a \alpha_{1} b \Delta T+b \alpha_{1} a \Delta T+\left(\alpha_{1}\right)^{2} a b(\Delta T)^{2} \\ & =\alpha_{1} a b \Delta T\left(2+\alpha_{1} \Delta T\right)=\alpha_{1} A \Delta T\left(2+\alpha_{1} \Delta T\right) \end{aligned} $$

चूँकि $\alpha_{1} \simeq 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$ है, तालिका 10.1 से, अंशीय तापमान के लिए गुणनफल $\alpha_{1} \Delta T$, 2 की तुलना में छोटा है और इसे उपेक्षित किया जा सकता है। अतः,

$$ \left(\frac{\Delta A}{A}\right) \frac{1}{\Delta T} \simeq 2 \alpha_{l} $$

उदाहरण 10.2 एक लोहार घोड़ागाड़ी के लकड़ी के पहिए के किनारे पर लोहे की अंगूठी ठीक करता है। किनारे और लोहे की अंगूठी का व्यास क्रमशः 27°C पर 5.243 m और 5.231 m है। अंगूठी को किस तापमान तक गरम किया जाए ताकि वह पहिए के किनारे पर फिट हो सके?

उत्तर

दिया गया है,

T₁ = 27°C
L_{T1} = 5.231 m
L_{T2} = 5.243 m

इसलिए,
L_{T2} = L_{T1}[1 + α(T₂ − T₁)]
5.243 m = 5.231 m [1 + 1.20×10⁻⁵ K⁻¹ (T₂ − 27°C)]

हल करने पर,
T₂ = 218°C

एक बर्तन में थोड़ा पानी लें और इसे बर्नर पर गरम करना शुरू करें। शीघ्र ही आप देखेंगे कि बुलबुले ऊपर की ओर बढ़ने लगते हैं। जैसे-जैसे ताप बढ़ाया जाता है पानी के कणों की गति बढ़ती है जब तक कि यह अशांत न हो जाए जैसे ही पानी उबलना शुरू होता है। किसी पदार्थ का ताप बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा किन-किन कारकों पर निर्भर करती है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए पहले चरण में एक निश्चित मात्रा के पानी को, मान लीजिए $20{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक गरम करें और लगा समय नोट करें। पुनः उतनी ही मात्रा का पानी लें और उसी ऊष्मा स्रोत से उसका ताप $40{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक बढ़ाएँ। स्टॉपवॉच से लगा समय नोट करें। आप पाएँगे कि लगभग दुगना समय लगता है और इसलिए उतनी ही मात्रा के पानी का ताप दुगना बढ़ाने के लिए दुगनी ऊष्मा की आवश्यकता होती है।

दूसरे चरण में अब मान लीजिए आप दुगनी मात्रा का पानी लेते हैं और उसी गरम करने की व्यवस्था से उसका ताप $20^{\circ} \mathrm{C}$ बढ़ाते हैं, आप पाएँगे कि लिया गया समय पुनः पहले चरण से दुगना होता है।

तीसरे चरण में पानी के स्थान पर अब उतनी ही मात्रा किसी तेल, मान लीजिए सरसों के तेल को गरम करें और ताप पुनः $20^{\circ} \mathrm{C}$ बढ़ाएँ। अब उसी स्टॉपवॉच से समय नोट करें। आप पाएँगे कि लिया गया समय कम होगा और इसलिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा उतनी ही मात्रा के पानी की तुलना में कम होगी जितनी उसी तापवृद्धि के लिए आवश्यक होती है।

उपरोक्त प्रेक्षण दर्शाते हैं कि किसी दिए गए पदार्थ को गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा उसके द्रव्यमान $m$, तापमान परिवर्तन $\Delta T$ और पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है। किसी पदार्थ द्वारा दी गई मात्रा की ऊष्मा को अवशोषित या त्यागे जाने पर उसके तापमान में होने वाला परिवर्तन, उस पदार्थ की ऊष्मा धारिता नामक मात्रा द्वारा विशेषता होता है। हम किसी पदार्थ की ऊष्मा धारिता, $S$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं

$$ \begin{equation*} S=\frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{10.10} \end{equation*} $$

जहाँ $\Delta Q$ पदार्थ को उसके तापमान को $T$ से $T+\Delta T$ तक बदलने के लिए आपूर्ति की गई ऊष्मा की मात्रा है।

आपने देखा है कि यदि समान मात्रा की ऊष्मा को विभिन्न पदार्थों की समान मात्रा में जोड़ा जाता है, तो परिणामस्वरूप तापमान परिवर्तन समान नहीं होंगे। इसका तात्पर्य है कि प्रत्येक पदार्थ के लिए इकाई द्रव्यमान का तापमान एक इकाई से बदलने के लिए अवशोषित या त्यागी गई ऊष्मा की मात्रा का एक अद्वितीय मान होता है। इस मात्रा को पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा धारिता कहा जाता है। यदि $\Delta Q$ किसी पदार्थ के द्रव्यमान $m$ द्वारा तापमान परिवर्तन $\Delta T$ अनुभव करने पर अवशोषित या त्यागी गई ऊष्मा की मात्रा को दर्शाता है, तो उस पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा धारिता इस प्रकार दी गई है

$$ \begin{equation*} s=\frac{S}{m}=\frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{10.11} \end{equation*} $$

विशिष्ट ऊष्मा धारिता किसी पदार्थ का वह गुण है जो यह निर्धारित करता है कि जब उस पदार्थ द्वारा कोई निश्चित मात्रा में ऊष्मा अवशोषित (या उत्सर्जित) की जाती है (और कोई चरण परिवर्तन नहीं होता) तो उस पदार्थ के तापमान में कितना परिवर्तन होता है। इसे उस ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे पदार्थ की इकाई द्रव्यमान द्वारा अवशोषित या उत्सर्जित किया जाता है ताकि उसका तापमान एक इकाई से बदल सके। यह पदार्थ की प्रकृति और उसके तापमान पर निर्भर करता है। विशिष्ट ऊष्मा धारिता का SI मात्रक $\mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ है।

यदि पदार्थ की मात्रा को किलोग्राम में द्रव्यमान $m$ के स्थान पर मोलों $\mu$ में दिया गया हो, तो हम पदार्थ के प्रति मोल ऊष्मा धारिता को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं

$$ \begin{equation*} C=\frac{S}{\mu}=\frac{1}{\mu} \frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{10.12} \end{equation*} $$

जहाँ $C$ को पदार्थ की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता कहा जाता है। $S$ की तरह, $C$ भी पदार्थ की प्रकृति और उसके तापमान पर निर्भर करता है। मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता का SI मात्रक $\mathrm{J} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ है।

हालांकि, गैसों की विशिष्ट ऊष्मा धारिता के संदर्भ में, $C$ को परिभाषित करने के लिए अतिरिक्त शर्तों की आवश्यकता हो सकती है। इस स्थिति में, ऊष्मा स्थानांतरण या तो दाब अचर रखकर या आयतन अचर रखकर किया जा सकता है। यदि ऊष्मा स्थानांतरण के दौरान गैस को अचर दाब पर रखा जाता है, तो इसे अचर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता कहा जाता है और इसे $C_{\mathrm{p}}$ द्वारा दर्शाया जाता है। दूसरी ओर, यदि ऊष्मा स्थानांतरण के दौरान गैस का आयतन अचर रखा जाता है, तो संबंधित मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता को अचर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता कहा जाता है और इसे $C_{\mathrm{v}}$ द्वारा दर्शाया जाता है। विवरण के लिए अध्याय 11 देखें। तालिका 10.3 में कुछ पदार्थों की वायुमंडलीय दाब और सामान्य तापमान पर मापी गई विशिष्ट ऊष्मा धारिता सूचीबद्ध है, जबकि तालिका 10.4 में कुछ गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता सूचीबद्ध है। तालिका 10.3 से आप देख सकते हैं कि जल की अन्य पदार्थों की तुलना में सबसे अधिक विशिष्ट ऊष्मा धारिता है। इस कारण से जल को ऑटोमोबाइल रेडिएटरों में कूलेंट के रूप में भी प्रयोग किया जाता है, साथ ही गर्म पानी की थैलियों में हीटर के रूप में भी। अपनी उच्च विशिष्ट ऊष्मा धारिता के कारण, जल गर्मियों में भूमि की तुलना में धीरे गर्म होता है, और परिणामस्वरूप समुद्र से आने वाली हवा में ठंडक प्रभाव होता है। अब, आप बता सकते हैं कि रेगिस्तानी क्षेत्रों में, पृथ्वी की सतह दिन के समय तेजी से गर्म क्यों होती है और रात में तेजी से ठंडी क्यों हो जाती है।

तालिका 10.3 कुछ पदार्थों की कक्ष तापमान और वायुमंडलीय दाब पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता

तालिका 10.4 कुछ गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताएँ

10.7 कैलोरीमिति

एक प्रणाली को निरोधित कहा जाता है यदि प्रणाली और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान या स्थानांतरण नहीं होता। जब निरोधित प्रणाली के विभिन्न भाग विभिन्न तापमान पर हों, तो एक मात्रा में ऊष्मा उच्च तापमान वाले भाग से निम्न तापमान वाले भाग में स्थानांतरित होती है। उच्च तापमान वाले भाग द्वारा खोई गई ऊष्मा, निम्न तापमान वाले भाग द्वारा प्राप्त की गई ऊष्मा के बराबर होती है।

कैलोरीमिति का अर्थ है ऊष्मा की माप। जब किसी उच्च ताप वाले पिण्ड को किसी निम्न ताप वाले पिण्ड के सम्पर्क में लाया जाता है, तो गरम पिण्ड द्वारा खोई गई ऊष्मा ठंडे पिण्ड द्वारा ग्रहण की गई ऊष्मा के बराबर होती है, बशर्ते कोई ऊष्मा परिवेश में न जाने पाए। एक ऐसा उपकरण जिसमें ऊष्मा की माप की जा सके, कैलोरीमीटर कहलाता है। इसमें एक धातु का बर्तन तथा एक ही धातु (जैसे ताँबा या ऐल्युमिनियम) का चलनीदार चम्मच होता है। बर्तन को एक लकड़ी के कोटे के भीतर रखा जाता है, जिसमें ऊष्मा-रोधी पदार्थ (जैसे ग्लास ऊन आदि) भरा होता है। बाहरी कोटा ऊष्मा-ढाल का कार्य करता है और भीतरी बर्तन से ऊष्मा की हानि को घटाता है। बाहरी कोटे में एक छिद्र होता है जिससे पारा थर्मामीटर को कैलोरीमीटर में डाला जा सकता है (चित्र 10.20)। निम्नलिखित उदाहरण एक विधि प्रस्तुत करता है जिससे किसी ठोस की विशिष्ट ऊष्मा धारिता का निर्धारण सिद्धांत ‘ग्रहण की गई ऊष्मा = खोई गई ऊष्मा’ का प्रयोग कर किया जा सकता है।

उदाहरण 10.3 0.047 kg द्रव्यमान का एक ऐल्युमिनियम गोला काफी समय तक उबलते पानी से भरे बर्तन में रखा जाता है ताकि गोले का ताप 100°C हो जाए। इसके बाद इसे तुरंत 0.14 kg ताँबे के कैलोरीमीटर में स्थानांतरित किया जाता है जिसमें 0.25 kg पानी 20°C पर है। पानी का ताप बढ़ता है और 23°C पर एक स्थिर अवस्था प्राप्त करता है। ऐल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा धारिता की गणना कीजिए।

उत्तर इस उदाहरण को हल करते समय हम इस तथ्य का उपयोग करेंगे कि स्थिर अवस्था में एल्युमिनियम गोले द्वारा दी गई ऊष्मा, जल और कैलोरीमीटर द्वारा अवशोषित ऊष्मा के बराबर होगी।

एल्युमिनियम गोले का द्रव्यमान $\left(m_{1}\right)=0.047 \mathrm{~kg}$ एल्युमिनियम गोले का प्रारंभिक ताप $=100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ अंतिम ताप $=23{ }^{\circ} \mathrm{C}$

ताप परिवर्तन $(\Delta T)=\left(100{ }^{\circ} \mathrm{C}-23^{\circ} \mathrm{C}\right)=77^{\circ} \mathrm{C}$ माना एल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s_{\mathrm{Al}}$ है।

एल्युमिनियम गोले द्वारा हानि की गई ऊष्मा $=m_{1} s_{A l} \Delta T=0.047 \mathrm{~kg} \times s_{A l} \times 77^{\circ} \mathrm{C}$

जल का द्रव्यमान $\left(m_{2}\right)=0.25 \mathrm{~kg}$

कैलोरीमीटर का द्रव्यमान $\left(m_{3}\right)=0.14 \mathrm{~kg}$

जल और कैलोरीमीटर का प्रारंभिक ताप $=20^{\circ} \mathrm{C}$

मिश्रण का अंतिम ताप $=23^{\circ} \mathrm{C}$

ताप परिवर्तन $\left(\Delta T_{2}\right)=23^{\circ} \mathrm{C}-20^{\circ} \mathrm{C}=3^{\circ} \mathrm{C}$

जल की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $\left(s_{\mathrm{w}}\right)$

$$ =4.18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

तांबे के कैलोरीमीटर की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $=0.386 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$

जल और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा $=m_{2} s_{\mathrm{w}} \Delta T_{2}+m_{3} s_{\mathrm{cu}} \Delta T_{2}$

$=\left(m_{2} s_{\mathrm{w}}+m_{3} s_{\mathrm{cu}}\right)\left(\Delta T_{2}\right)$

$=\left(0.25 \mathrm{~kg} \times 4.18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+0.14 \mathrm{~kg} \times\right.$

$\left.0.386 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(23^{\circ} \mathrm{C}-20^{\circ} \mathrm{C}\right)$

स्थिर अवस्था में एल्युमिनियम गोले द्वारा खोया गया ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा + कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।

$$ \begin{aligned} & \text { इसलिए, } 0.047 \mathrm{~kg} \times S_{\mathrm{Al}} \times 77^{\circ} \mathrm{C} \\ \\ & =\left(0.25 \mathrm{~kg} \times 4.18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+0.14 \mathrm{~kg} \times\right. \\ \\ & \left.0.386 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(3^{\circ} \mathrm{C}\right) \\ \\ & S_{A l}=0.911 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \end{aligned} $$

10.8 अवस्था में परिवर्तन

पदार्थ सामान्यतः तीन अवस्थाओं में होता है: ठोस, द्रव और गैस। इन अवस्थाओं में से एक से दूसरी में संक्रमण को अवस्था में परिवर्तन कहा जाता है। अवस्था परिवर्तन के दो सामान्य उदाहरण हैं ठोस से द्रव और द्रव से गैस (और इसके विपरीत)। ये परिवर्तन तब हो सकते हैं जब पदार्थ और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का आदान-प्रदान होता है। ऊष्मा या शीतलन पर अवस्था में परिवर्तन का अध्ययन करने के लिए, आइए निम्नलिखित गतिविधि करें।

बीकर में बर्फ के कुछ टुकड़े लीजिए। बर्फ का तापमान नोट कीजिए। इसे धीरे-धीरे एक स्थिर ऊष्मा स्रोत पर गरम करना शुरू कीजिए। हर मिनट बाद तापमान नोट कीजिए। पानी और बर्फ के मिश्रण को लगातार चलाते रहिए। तापमान और समय के बीच एक ग्राफ खींचिए (चित्र 10.9)। आप देखेंगे कि जब तक बीकर में बर्फ है, तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता। उपरोक्त प्रक्रिया में, तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता यद्यपि ऊष्मा लगातार दी जा रही है। दी गई ऊष्मा ठोस (बर्फ) से द्रव (पानी) में अवस्था परिवर्तन में उपयोग हो रही है।

चित्र 10.9 तापमान बनाम समय का आरेख जो गरम करने पर बर्फ की अवस्था में परिवर्तन को दर्शाता है (स्केल पर नहीं)।

ठोस से द्रव में अवस्था परिवर्तन को गलना या संलयन कहा जाता है और द्रव से ठोस में परिवर्तन को जमना कहा जाता है। यह देखा गया है कि पूरे ठोस पदार्थ के गलने तक तापमान स्थिर रहता है। अर्थात्, ठोस से द्रव अवस्था में परिवर्तन के दौरान पदार्थ की ठोस और द्रव दोनों अवस्थाएँ ऊष्मीय साम्यावस्था में सह-अस्तित्व में रहती हैं। वह तापमान जिस पर पदार्थ की ठोस और द्रव अवस्थाएँ परस्पर ऊष्मीय साम्य में हों, उसे उसका गलनांक कहा जाता है। यह पदार्थ की विशेषता होती है। यह दाब पर भी निर्भर करता है। मानक वायुमंडलीय दाब पर किसी पदार्थ का गलनांक उसका सामान्य गलनांक कहलाता है। आइए बर्फ के गलने की प्रक्रिया को समझने के लिए निम्नलिखित गतिविधि करें।

एक बर्फ का टुकड़ा लीजिए। एक धातु की तार लीजिए और उसके दोनों सिरों पर लगभग $5 \mathrm{~kg}$ के दो ब्लॉक बाँध दीजिए। तार को चित्र 10.10 के अनुसार बर्फ के टुकड़े पर रखिए। आप देखेंगे कि तार बर्फ के टुकड़े से होकर गुजर जाता है। ऐसा इसलिए होता है कि तार के ठीक नीचे दाब बढ़ने के कारण बर्फ कम तापमान पर गल जाती है। जब तार निकल जाता है, तो तार के ऊपर का पानी फिर से जम जाता है। इस प्रकार तार टुकड़े से होकर गुजर जाता है और टुकड़ा दो टुकड़ों में नहीं टूटता। पुनः जमने की इस घटना को पुनर्जमन (regelation) कहा जाता है। स्केटिंग बर्फ पर इसलिए संभव होती है क्योंकि स्केट के नीचे पानी बनता है। दाब बढ़ने के कारण पानी बनता है और यह स्नेहक का कार्य करता है।

चित्र 10.10

जब सारा बर्फ पानी में बदल जाता है और हम आगे भी गरम करते रहते हैं, तो हम देखेंगे कि तापमान बढ़ने लगता है (चित्र 10.9)। तापमान तब तक बढ़ता रहता है जब तक यह लगभग $100^{\circ} \mathrm{C}$ नहीं पहुँच जाता, जहाँ यह फिर से स्थिर हो जाता है। अब दी जा रही ऊष्मा पानी को द्रव अवस्था से वाष्प या गैसीय अवस्था में बदलने में उपयोग हो रही है।

द्रव से वाष्प (या गैस) में अवस्था-परिवर्तन को वाष्पीकरण कहा जाता है। यह देखा गया है कि तब तक तापमान स्थिर रहता है जब तक संपूर्ण द्रव वाष्प में न बदल जाए। अर्थात् द्रव और वाष्प दोनों अवस्थाएँ पदार्थ की थर्मल साम्यावस्था में सह-अस्तित्व में रहती हैं, जब वह द्रव से वाष्प में अवस्था-परिवर्तन कर रहा होता है। वह तापमान जिस पर पदार्थ की द्रव और वाष्प अवस्थाएँ सह-अस्तित्व में रहती हैं, उसे उसका क्वथनांक कहा जाता है। आइए पानी के उबलने की प्रक्रिया को समझने के लिए निम्नलिखित क्रियाकलाप करें।

एक गोल तले की फ्लास्क लीजिए, जो आधे से अधिक पानी से भरी हो। इसे बर्नर पर रखिए और फ्लास्क के कॉर्क में एक थर्मामीटर और भाप निकास नली लगाइए (चित्र 10.11)। जैसे-जैसे फ्लास्क में पानी गरम होता है, पहले यह देखिए कि पानी में घुला हुआ वायु छोटे बुलबुलों के रूप में बाहर आता है। बाद में, तल पर भाप के बुलबुले बनते हैं, लेकिन जब वे ऊपर की ओर ठंडे पानी की ओर बढ़ते हैं, तो वे संघनित होकर गायब हो जाते हैं। अंततः, जब पूरे पानी का तापमान $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक पहुँच जाता है, तो भाप के बुलबुले सतह तक आते हैं और उबाल कहा जाता है। फ्लास्क में भाप दिखाई नहीं दे सकती है, लेकिन जब वह फ्लास्क से बाहर आती है, तो वह पानी की छोटी बूंदों के रूप में संघनित होकर धुंधला दिखाई देती है।

चित्र 10.11 उबाल प्रक्रिया

अगर अब भाप निकास को कुछ सेकंड के लिए बंद कर दिया जाए ताकि फ्लास्क में दबाव बढ़ जाए, तो आप देखेंगे कि उबाल बंद हो जाता है। पुनः उबाल शुरू होने से पहले तापमान बढ़ाने के लिए अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होगी (दबाव में वृद्धि पर निर्भर करता है)। इस प्रकार दबाव बढ़ने के साथ उबाल बिंदु बढ़ता है।

अब हम बर्नर को हटा देते हैं। पानी को लगभग $80^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा होने दें। थर्मामीटर और स्टीम आउटलेट को निकाल लें। फ्लास्क को एयरटाइट कॉर्क से बंद करें। फ्लास्क को उल्टा करके स्टैंड पर रखें। फ्लास्क पर बर्फ़-ठंडा पानी डालें। फ्लास्क के अंदर की जल वाष्प संघनित होकर फ्लास्क के अंदर पानी की सतह पर दबाव घटा देती है। पानी फिर से कम तापमान पर उबलने लगता है। इस प्रकार दबाव घटने पर उबलने का तापमान घट जाता है।

इससे यह समझ आता है कि पहाड़ों पर खाना बनाना कठिन क्यों होता है। उच्च ऊँचाई पर वायुमंडलीय दबाव कम होता है, जिससे समुद्र तल की तुलना में पानी का उबलने का तापमान घट जाता है। दूसरी ओर, प्रेशर कुकर के अंदर दबाव बढ़ाकर उबलने का तापमान बढ़ाया जाता है। इसलिए खाना जल्दी पकता है। किसी पदार्थ का उबलने का तापमान मानक वायुमंडलीय दबाव पर उसका सामान्य उबलां बिंदु कहलाता है।

हालांकि, सभी पदार्थ तीन अवस्थाओं—ठोस-द्रव-गैस—से नहीं गुजरते। कुछ पदार्थ ऐसे होते हैं जो सामान्यतः ठोस से सीधे वाष्प अवस्था में और वापस ठोस में बदलते हैं। ठोस अवस्था से वाष्प अवस्था में द्रव अवस्था से गुजरे बिना होने वाले परिवर्तन को उर्ध्वपातन (sublimation) कहा जाता है, और ऐसे पदार्थ को उर्ध्वपाती कहा जाता है। ड्राई आइस (ठोस $\mathrm{CO}_{2}$) उर्ध्वपातित होता है, आयोडीन भी। उर्ध्वपातन प्रक्रिया के दौरान पदार्थ की ठोस और वाष्प दोनों अवस्थाएँ ऊष्मीय साम्यावस्था में सह-अस्तित्व में रहती हैं।

ट्रिपल बिंदु

किसी पदार्थ का तापमान उसकी अवस्था परिवर्तन (फेज परिवर्तन) के दौरान स्थिर रहता है। किसी पदार्थ के तापमान $T$ और दबाव $P$ के बीच का ग्राफ फेज आरेख या $P-T$ आरेख कहलाता है। निम्न आकृति जल और $\mathrm{CO}_{2}$ का फेज आरेख दिखाती है। ऐसा फेज आरेख $P-T$ समतल को ठोस-क्षेत्र, वाष्प-क्षेत्र और द्रव-क्षेत्र में विभाजित करता है। ये क्षेत्र उपवाष्पण वक्र (BO), संलयन वक्र (AO) और वाष्पीकरण वक्र (CO) जैसी वक्राओं द्वारा पृथक किए जाते हैं। उपवाष्पण वक्र पर बिंदु ऐसी अवस्थाओं को दर्शाते हैं जिनमें ठोस और वाष्प फेज सह-अस्तित्व में होते हैं। उपवाष्पण वक्र BO पर बिंदु ऐसी अवस्थाओं को दर्शाते हैं जिनमें ठोस और वाष्प फेज सह-अस्तित्व में होते हैं। संलयन वक्र AO पर बिंदु ऐसी अवस्थाओं को दर्शाते हैं जिनमें ठोस और द्रव फेज सह-अस्तित्व में होते हैं। वाष्पीकरण वक्र CO पर बिंदु ऐसी अवस्थाओं को दर्शाते हैं जिनमें द्रव और वाष्प फेज सह-अस्तित्व में होते हैं। वह तापमान और दबाव जिस पर संलयन वक्र, वाष्पीकरण वक्र और उपवाष्पण वक्र मिलते हैं और पदार्थ के तीनों फेज सह-अस्तित्व में होते हैं, उसे पदार्थ का ट्रिपल बिंदु कहा जाता है। उदाहरण के लिए, जल का ट्रिपल बिंदु तापमान $273.16 \mathrm{~K}$ और दबाव $6.11 \times 10^{-3} \mathrm{~Pa}$ द्वारा दर्शाया गया है।

Here is the Hindi translation of the requested chunk:

चित्र: (a) जल और (b) CO₂ के लिए दाब-ताप चरण आरेख (स्केल के अनुसार नहीं)।

10.8.1 गुप्त ऊष्मा (Latent Heat)

धारा 10.8 में हमने सीखा है कि जब कोई पदार्थ अपनी अवस्था बदलता है, तो उसके और उसके परिवेश के बीच एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा ऊर्जा का आदान-प्रदान होता है। अवस्था परिवर्तन के दौरान प्रति इकाई द्रव्यमान के अनुसार स्थानांतरित होने वाली इस ऊष्मा को उस पदार्थ की गुप्त ऊष्मा कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि $-10^{\circ} \mathrm{C}$ तापमान वाले बर्फ में ऊष्मा डाली जाती है, तो बर्फ का तापमान बढ़ता है जब तक कि यह अपने गलनांक ($0^{\circ} \mathrm{C}$) तक नहीं पहुंच जाता। इस तापमान पर और अधिक ऊष्मा डालने से तापमान नहीं बढ़ता, बल्कि बर्फ पिघलने लगती है, अर्थात् इसकी अवस्था बदल जाती है। जब सारी बर्फ पिघल जाती है, तब और ऊष्मा डालने से पानी का तापमान बढ़ने लगता है। इसी प्रकार की स्थिति उबाल बिंदु पर द्रव से गैस में अवस्था परिवर्तन के समय भी होती है। उबलते हुए पानी में और ऊष्मा डालने से वाष्पीकरण होता है, लेकिन तापमान नहीं बढ़ता।

तालिका 10.5: 1 वायुमंडलीय दाब पर विभिन्न पदार्थों के अवस्था परिवर्तन के तापमान और गुप्त ऊष्माएँ

अवस्था परिवर्तन के दौरान आवश्यक ऊष्मा रूपांतरण की ऊष्मा और अवस्था परिवर्तन से गुजर रहे पदार्थ के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। इस प्रकार, यदि किसी पदार्थ का द्रव्यमान $m$ एक अवस्था से दूसरी अवस्था में परिवर्तित होता है, तो आवश्यक ऊष्मा की मात्रा निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$$ \begin{align*} & Q & =m L \\ \text { या } & L & =Q / m \tag{10.13} \end{align*} $$

जहाँ $L$ को गुप्त ऊष्मा कहा जाता है और यह पदार्थ की एक विशेषता है। इसका SI मात्रक $\mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}$ है। $L$ का मान दाब पर भी निर्भर करता है। इसका मान प्रायः मानक वायुमंडलीय दाब पर दिया जाता है। ठोस-द्रव अवस्था परिवर्तन के लिए गुप्त ऊष्मा को गलन गुप्त ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{p}}\right)$ कहा जाता है, और द्रव-गैस अवस्था परिवर्तन के लिए इसे वाष्पन गुप्त ऊष्मा $\left(L_{v}\right)$ कहा जाता है। इन्हें प्रायः गलन ऊष्मा और वाष्पन ऊष्मा कहा जाता है। जल की एक मात्रा के लिए ताप बनाम ऊष्मा का एक आलेख चित्र 10.12 में दिखाया गया है। कुछ पदार्थों की गुप्त ऊष्माएँ, उनके हिमांक और क्वथनांक, सारणी 10.5 में दिए गए हैं।

चित्र 10.12 1 atm दाब पर जल के लिए ताप बनाम ऊष्मा (स्केल में नहीं)।

ध्यान दें कि जब अवस्था परिवर्तन के दौरान ऊष्मा जोड़ी (या हटाई) जाती है, तो तापमान स्थिर रहता है। ध्यान दें कि चित्र 10.12 में चरण रेखाओं की ढलानें सभी समान नहीं हैं, जो दर्शाता है कि विभिन्न अवस्थाओं की विशिष्ट ऊष्माएँ समान नहीं हैं। पानी के लिए संगलन और वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा क्रमशः $L_{\mathrm{f}}=3.33 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ और $L_{\mathrm{v}}=22.6 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ है। अर्थात् $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर $1 \mathrm{~kg}$ बर्फ को पिघलाने के लिए $3.33 \times 10^{5} \mathrm{~J}$ ऊष्मा की आवश्यकता होती है, और $100^{\circ} \mathrm{C}$ पर $1 \mathrm{~kg}$ पानी को भाप में बदलने के लिए $22.6 \times 10^{5} \mathrm{~J}$ ऊष्मा की आवश्यकता होती है। इसलिए, $100^{\circ} \mathrm{C}$ की भाप $100^{\circ} \mathrm{C}$ के पानी की तुलना में $22.6 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ अधिक ऊष्मा ले जाती है। यही कारण है कि भाप से जलने सामान्यतः उबलते पानी से जलने की तुलना में अधिक गंभीर होते हैं।

उदाहरण 10.4 जब $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ की $0.15 \mathrm{~kg}$ बर्फ को $50^{\circ} \mathrm{C}$ के $0.30 \mathrm{~kg}$ पानी के साथ एक पात्र में मिलाया जाता है, तो परिणामी तापमान $6.7^{\circ} \mathrm{C}$ होता है। बर्फ की संगलन ऊष्मा की गणना कीजिए। $\left(s_{\text {water }}=4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)$

उत्तर

पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $=m s_{\mathrm{w}}\left(\theta_{\mathrm{f}}-\theta_{\mathrm{i}}\right)_{\mathrm{w}}$

$=(0.30 \mathrm{~kg})\left(4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(50.0^{\circ} \mathrm{C}-6.7^{\circ} \mathrm{C}\right)$
$=54376.14 \mathrm{~J}$

बर्फ को पिघलने के लिए आवश्यक ऊष्मा
$=m_{2} L_{\mathrm{f}}=(0.15 \mathrm{~kg}) L_{\mathrm{f}}$

बर्फ के पानी को अंतिम तापमान तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा
$=m_I \mathrm{s_w}\left(\theta_{\mathrm{f}}-\theta_{\mathrm{i}}\right)_{\mathrm{I}}$
$=(0.15 \mathrm{~kg})\left(4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(6.7^{\circ} \mathrm{C}-0^{\circ} \mathrm{C}\right)$
$=4206.93 \mathrm{~J}$

ऊष्मा खोया = ऊष्मा प्राप्त
$54376.14 \mathrm{~J}=(0.15 \mathrm{~kg}) L_{\mathrm{f}}+4206.93 \mathrm{~J}$

$L_{\mathrm{f}}=3.34\times10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$

उदाहरण 10.5 3 kg बर्फ को $-12{ }^{\circ} \mathrm{C}$ से लेकर $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ के वाष्प तक परिवर्तित करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की गणना करें। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता $=2100 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता $=4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, बर्फ के संगलन की गुप्त ऊष्मा $=3.35 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ और वाष्प की गुप्त ऊष्मा $=2.256 \times 10^{6} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ दी गई है।

उत्तर हमारे पास
बर्फ का द्रव्यमान, $m=3 \mathrm{~kg}$
बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता, $s_{\text {ice }} =2100 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$

पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता, $s_{\text {water }}$

$$ =4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

बर्फ के संगलन की गुप्त ऊष्मा, $L_{\text {fice }}$

$$ =3.35 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} $$

वाष्प की गुप्त ऊष्मा, $L_{\text {steam }}$

$$ =2.256 \times 10^{6} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} $

$ \begin{array}{lll} \text{अब, }& Q & = -12{ }^{\circ} \mathrm{C} \text{ पर बर्फ के } 3 \mathrm{~kg} \text{ को } 100^{\circ} \mathrm{C} \text{ वाष्प में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} & Q_{1} & = -12^{\circ} \mathrm{C} \text{ की बर्फ को } 0^{\circ} \mathrm{C} \text{ की बर्फ में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा} \\ & & = m s_{\text {ice }} \Delta T_{1}=(3 \mathrm{~kg})\left(2100 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)[0-(-12)]^{\circ} \mathrm{C}=75600 \mathrm{~J} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} &Q_{2} & = 0^{\circ} \mathrm{C} \text{ की बर्फ को } 0{ }^{\circ} \mathrm{C} \text{ के पानी में पिघालने के लिए आवश्यक ऊष्मा} \\ & & =m L_{\text {fice }}=(3 \mathrm{~kg})\left(3.35 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}\right) \\ & & =1005000 \mathrm{~J} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} &Q_{3} & = 0^{\circ} \mathrm{C} \text{ के पानी को } 100^{\circ} \mathrm{C} \text{ के पानी में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा} \\ & & =m s_{\mathrm{w}} \Delta T_{2}=(3 \mathrm{~kg})\left(4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \left(100^{\circ} \mathrm{C}\right) \\ \\ & & =1255800 \mathrm{~J} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} & Q_{4} & = \text{100}^{\circ} \mathrm{C}\text{ पर पानी को 100}^{\circ} \mathrm{C}\text{ पर भाप में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा} \\ \\ & & =m L_{\text {steam }}=(3 \mathrm{~kg})\left(2.256 \times 10^{6} \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}\right) \\ & & =6768000 \mathrm{~J} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} \text{इसलिए, }& Q & Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+Q_{4} \\ & & =75600 \mathrm{~J}+1005000 \mathrm{~J} \\
& & +1255800 \mathrm{~J}+6768000 \mathrm{~J} \\ & & =9.1 \times 10^{6} \mathrm{~J} \\ \end{array} $

10.9 ऊष्मा-हस्तांतरण

हमने देखा है कि ऊष्मा एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली या एक प्रणाली के एक भाग से उसके दूसरे भाग में तापमान अंतर के कारण होने वाली ऊर्जा-हस्तांतरण है। यह ऊर्जा-हस्तांतरण विभिन्न तरीकों से किस प्रकार होता है? ऊष्मा-हस्तांतरण के तीन स्पष्ट प्रकार हैं : चालन, संवहन और विकिरण (चित्र 10.13)।

चित्र 10.13 चालन, संवहन और विकिरण द्वारा ऊष्मन

10.9.1 चालन

संचरण (Conduction) वह तंत्र है जिससे किसी वस्तु के दो संलग्न भागों के बीच उनके तापमान अंतर के कारण ऊष्मा का स्थानांतरण होता है। मान लीजिए, किसी धातु की छड़ का एक सिरा आग में रखा जाता है, तो छड़ का दूसरा सिरा शीघ्र ही इतना गर्म हो जाता है कि आप उसे नंगे हाथों से नहीं पकड़ सकते। यहाँ ऊष्मा का स्थानांतरण छड़ के गर्म सिरे से उसके विभिन्न भागों होते हुए दूसरे सिरे तक संचरण द्वारा होता है। गैसें ऊष्मीय संचारक के रूप में कमजोर होती हैं, जबकि द्रवों की चालकता ठोसों और गैसों के बीच की होती है।

ऊष्मा संचरण को मात्रात्मक रूप से इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है: किसी पदार्थ में दिए गए तापमान अंतर के लिए ऊष्मा प्रवाह की समय दर। मान लीजिए किसी धातु की छड़ की लंबाई $L$ है और एकसमान अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल $A$ है, जिसके दोनों सिरे भिन्न तापमानों पर रखे गए हैं। यह कार्य, उदाहरण के लिए, सिरों को क्रमशः $T_{\mathrm{C}}$ और $T_{\mathrm{D}}$ तापमान वाले बड़े स्रोतों से ऊष्मीय संपर्क में रखकर किया जा सकता है (चित्र 10.14)। आइए आदर्श स्थिति मान लें कि छड़ की भुजाएँ पूरी तरह से इन्सुलेट की गई हैं ताकि भुजाओं और परिवेश के बीच कोई ऊष्मा विनिमय न हो।

चित्र 10.14 छड़ में संचरण द्वारा स्थायी अवस्था में ऊष्मा प्रवाह, जिसके दोनों सिरे क्रमशः तापमान T_C और T_D पर रखे गए हैं; (T_C > T_D)।

कुछ समय बाद, एक स्थिर अवस्था प्राप्त होती है; छड़ का तापमान $T_{\mathrm{C}}$ से $T_{\mathrm{D}}$ तक दूरी के साथ एकसमान रूप से घटता है; $(T_{\mathrm{C}}>T_{\mathrm{D}})$। C पर स्थित रिज़र्व छड़ में एक नियत दर से ऊष्मा प्रदान करता है, जो छड़ से होकर गुज़रती है और D पर स्थित रिज़र्व को उतनी ही दर से बाहर निकलती है। प्रयोगों से पाया गया है कि इस स्थिर अवस्था में ऊष्मा प्रवाह (या ऊष्मा धारा) $H$ की दर तापांतर $(T_{\mathrm{C}}-T_{\mathrm{D}})$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ के समानुपाती तथा लंबाई $L$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

$$ \begin{equation*} H=K A \frac{T_{C}-T_{D}}{L} \tag{10.14} \end{equation*} $$

समानुपाती स्थिरांक $K$ को पदार्थ की ऊष्मीय चालकता कहा जाता है। किसी पदार्थ के लिए $K$ का मान जितना अधिक होगा, वह ऊष्मा को उतनी ही तेज़ी से चालित करेगा। $K$ का SI मात्रक $\mathrm{J} \mathrm{s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ या $\mathrm{W} \mathrm{m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ है। विभिन्न पदार्थों की ऊष्मीय चालकताएँ सारणी 10.6 में सूचीबद्ध हैं। ये मान तापमान के साथ थोड़ा-सा परिवर्तित होते हैं, परंतु सामान्य तापमान सीमा के भीतर इन्हें नियत माना जा सकता है।

तुलना कीजिए अच्छे ऊष्मा चालकों और धातुओं की अपेक्षाकृत बड़ी ऊष्मीय चालकता की कुछ अच्छे ऊष्मा रोधकों जैसे लकड़ी और ग्लास ऊन की अपेक्षाकृत छोटी ऊष्मीय चालकता से। आपने देखा होगा कि कुछ खाना पकाने के बर्तनों के तले पर तांबे की परत होती है। ऊष्मा का अच्छा चालक होने के कारण तांबा बर्तन के तले पर ऊष्मा को समान रूप से बाँटकर समान पकाने में सहायता करता है। दूसरी ओर प्लास्टिक फोम अच्छे रोधक होते हैं, मुख्यतः इसलिए कि उनमें हवा की थैलियाँ होती हैं। याद कीजिए कि गैसें खराब चालक होती हैं और सारणी 10.5 में हवा की न्यून ऊष्मीय चालकता को देखिए। ऊष्मा संरक्षण और स्थानांतरण कई अन्य अनुप्रयोगों में भी महत्वपूर्ण है। कंक्रीट की छत वाले मकान गर्मी के दिनों में बहुत गर्म हो जाते हैं क्योंकि कंक्रीट की ऊष्मीय चालकता (यद्यपि धातु से बहुत कम है) फिर भी इतनी कम नहीं है। इसलिए लोग सामान्यतः छत पर मिट्टी या फोम इन्सुलेशन की परत देना पसंद करते हैं ताकि ऊष्मा स्थानांतरण रुके और कमरा ठंडा रहे। कुछ परिस्थितियों में ऊष्मा स्थानांतरण निर्णायक होता है। उदाहरण के लिए एक परमाणु रिएक्टर में विस्तृत ऊष्मा स्थानांतरण तंत्र स्थापित करने पड़ते हैं ताकि नाभिकीय विखंडन द्वारा कोर में उत्पन्न भारी ऊर्जा पर्याप्त तेज़ी से बाहर निकले और कोर के अधिक गर्म होने से रोका जा सके।

सारणी 10.6 कुछ पदार्थों की ऊष्मीय चालकता

उदाहरण 10.6 चित्र 10.15 में दिखाए गए तंत्र की स्थायी अवस्था में इस्पात-तांबा संधि का तापमान क्या है? इस्पात छड़ की लंबाई $=15.0 \mathrm{~cm}$, तांबा छड़ की लंबाई $=10.0 \mathrm{~cm}$, भट्ठी का तापमान $=300^{\circ} \mathrm{C}$, दूसरे सिरे का तापमान $=0^{\circ} \mathrm{C}$। इस्पात छड़ का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल तांबा छड़ के दुगुने है। (इस्पात की ऊष्मा चालकता $=50.2 \mathrm{J} \mathrm{s}^{-1} \mathrm{m}^{-1} \mathrm{K}^{-1}$; और तांबे की $=385 \mathrm{J} \mathrm{s}^{-1} \mathrm{m}^{-1} \mathrm{K}^{-1}$)।

चित्र 10.15

उत्तर छड़ों के चारों ओर उपस्थित इन्सुलेटिंग पदार्थ छड़ों की भुजाओं से ऊष्मा-हानि को घटाता है। इसलिए ऊष्मा केवल छड़ों की लम्बाई के अनुदिश प्रवाहित होती है। छड़ के किसी भी अनुप्रस्थ-काट पर विचार कीजिए। स्थायी अवस्था में, तत्व में प्रवेश करने वाली ऊष्मा तत्व से बाहर निकलने वाली ऊष्मा के बराबर होनी चाहिए; अन्यथा तत्व को ऊष्मा का शुद्ध लाभ या हानि होगा और उसका ताप स्थिर नहीं रहेगा। इस प्रकार स्थायी अवस्था में, संयुक्त इस्पात-ताँबा छड़ की लम्बाई के साथ किसी भी बिन्दु पर छड़ के अनुप्रस्थ-काट से गुजरने वाली ऊष्मा की दर समान रहती है। मान लीजिए स्थायी अवस्था में इस्पात-ताँबा संधि का ताप $T$ है। तब,

$$ \frac{K_{1} A_{1}(300-T)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}(T-0)}{L_{2}} $$

जहाँ 1 और 2 क्रमशः इस्पात और ताँबे की छड़ को दर्शाते हैं। $A_{1}=2 A_{2}, L_{1}=15.0 \mathrm{~cm}$, $L_{2}=10.0 \mathrm{~cm}, K_{1}=50.2 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, K_{2}=385 \mathrm{J}$ $\mathrm{s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ के लिए, हमें प्राप्त होता है

$$ \frac{50.2 \times 2(300-T)}{15}=\frac{385 T}{10} $$

जिससे $T=44.4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ प्राप्त होता है।

उदाहरण 10.7 एक आयरन बार ($L_1=0.1 \mathrm{~m}, A_1= 0.02 \mathrm{~m}^2$ , $K_1=79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $ ) और एक पीतल बार $\left(L_2=0.1 \mathrm{~m}, A_2=0.02 \mathrm{~m}^2 , K_2=109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \right)$ को आगे-पीछे जोड़ा गया है जैसा कि चित्र 10.16 में दिखाया गया है। आयरन बार और पीतल बार के मुक्त सिरों को क्रमशः $373 \mathrm{~K}$ और $273 \mathrm{~K}$ पर बनाए रखा गया है। व्यंजक प्राप्त करें और फिर (i) दोनों बारों के संधि का तापमान, (ii) संयुक्त बार की तुल्य तापीय चालकता, और (iii) संयुक्त बार से होने वाली ऊष्मा धारा की गणना करें।

चित्र 10.16

उत्तर

दिया गया है, $L_{1}=L_{2}=L=0.1 \mathrm{~m}, A_{1}=A_{2}=A=0.02 \mathrm{~m}^{2}$

$K_{1}=79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, K_{2}=109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$,

$T_{1}=373 \mathrm{~K}$, और $T_{2}=273 \mathrm{~K}$।

स्थिर अवस्था की स्थिति में, आयरन बार से होने वाली ऊष्मा धारा $\left(H_{1}\right)$ पीतल बार से होने वाली ऊष्मा धारा $\left(\mathrm{H}_{2}\right)$ के बराबर होती है।

इसलिए, $H=H_{1}=H_{2}$

$$ =\frac{K_{1} A_{1}\left(T_{1}-T_{0}\right)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}\left(T_{0}-T_{2}\right)}{L_{2}} $$

$A_{1}=A_{2}=A$ और $L_{1}=L_{2}=L$ के लिए, यह समीकरण इस प्रकार होता है

$K_{1}\left(T_{1}-T_{0}\right)=K_{2}\left(T_{0}-T_{2}\right)$

इस प्रकार, दोनों छड़ों का संधि तापमान $T_{0}$ है

$$ T _{0}=\frac{K _{1} T _{1}+K _{2} T _{2}}{K _{1}+K _{2}} $$

इस समीकरण का उपयोग करते हुए, किसी भी छड़ से होकर जाने वाली ऊष्मा धारा $\mathrm{H}$ है

$$ \begin{aligned} H & =\frac{K _{1} A\left(T _{1}-T _{0}\right)}{L}=\frac{K _{2} A\left(T _{0}-T _{2}\right)}{L} \ & =\frac{K _{1} K _{2}}{K _{1}+K _{2}} \frac{A\left(T _{1}-T _{0}\right)}{L}=\frac{A\left(T _{1}-T _{2}\right)}{L \frac{1}{K _{1}}+\frac{1}{K _{2}}} \end{aligned} $$

इन समीकरणों का उपयोग करते हुए, लंबाई $L_{1}+L_{2}=2 L$ वाली संयुक्त छड़ से होकर जाने वाली ऊष्मा धारा $H^{\prime}$ और संयुक्त छड़ की तुल्य ऊष्मीय चालकता $K^{\prime}$ निम्नलिखित हैं

$$ H^{\prime}=\frac{K^{\prime} A\left(T_{1}-T_{2}\right)}{2 L}=H $$

और

$$ K^{\prime}=\frac{2 K _{1} K _{2}}{K _{1}+K _{2}} $$

(i) $T_{0}=\frac{\left(K_{1} T_{1}+K_{2} T_{2}\right)}{\left(K_{1}+K_{2}\right)}$

$$ =\frac{\left(79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)(373 \mathrm{~K})+\left(109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)(273 \mathrm{~K})}{79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}} $$

$$ =315 \mathrm{~K} $$

(ii) $K^{\prime}=\frac{2 K_{1} K_{2}}{K_{1}+K_{2}}$

$$ =\frac{2 \times\left(79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \times\left(109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)}{79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}} $$

$$ =91.6 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

(iii) $H^{\prime}=H=\frac{K^{\prime} A\left(T_{1}-T_{2}\right)}{2 L}$

$$ =\frac{\left(91.6 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \times\left(0.02 \mathrm{~m}^{2}\right) \times(373 \mathrm{~K}-273 \mathrm{~K})}{2 \times(0.1 \mathrm{~m})} $$

$$ =916.1 \mathrm{~W} $$

10.9.2 संवहन

संवहन ऊष्मा के स्थानांतरण का एक प्रकार है जिसमें पदार्थ की वास्तविक गति होती है। यह केवल द्रवों में संभव है। संवहन प्राकृतिक या बलपूर्वक किया जा सकता है। प्राकृतिक संवहन में गुरुत्वाकर्षण एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। जब किसी द्रव को नीचे से गरम किया जाता है, तो गरम भाग फैल जाता है और इसलिए कम घना हो जाता है। उत्प्लावन के कारण यह ऊपर उठता है और ऊपर का ठंडा भाग इसकी जगह ले लेता है। यह फिर से गरम होता है, ऊपर उठता है और अपेक्षाकृत ठंडे भाग द्वारा प्रतिस्थापित होता है। यह प्रक्रिया चलती रहती है। ऊष्मा स्थानांतरण का यह तरीका स्पष्ट रूप से चालन से भिन्न है। संवहन में द्रव के विभिन्न भागों का थोक स्थानांतरण शामिल होता है।

बलपूर्वक संवहन में, किसी पंप या किसी अन्य भौतिक साधन द्वारा पदार्थ को चलने के लिए विवश किया जाता है। बलपूर्वक संवहन तंत्रों के सामान्य उदाहरण हैं—घरों में बलपूर्वक वायु हीटिंग तंत्र, मानव परिसंचरण तंत्र और किसी ऑटोमोबाइल इंजन की शीतलन प्रणाली। मानव शरीर में, हृदय एक पंप के रूप में कार्य करता है जो शरीर के विभिन्न भागों से रक्त को संचारित करता है, बलपूर्वक संवहन द्वारा ऊष्मा का स्थानांतरण करता है और शरीर को एकसमान तापमान पर बनाए रखता है।

प्राकृतिक संवहन अनेक परिचित घटनाओं के लिए उत्तरदायी होता है। दिन के समय, भूमि बड़े जल निकायों की तुलना में अधिक तेजी से गर्म होती है। ऐसा दोनों कारणों से होता है—पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता अधिक होती है और मिश्रण धाराएँ अवशोषित ऊष्मा को पानी के विशाल आयतन में फैला देती हैं। गर्म भूमि के संपर्क में आने वाली वायु चालन द्वारा गर्म होती है। वह फैलती है और आस-पास की ठंडी वायु की तुलना में कम घनी हो जाती है। परिणामस्वरूप, गर्म वायु ऊपर उठती है (वायु धाराएँ) और अन्य वायु उस स्थान को भरने के लिए चलती है (पवन)—बड़े जल निकाय के पास समुद्री ब्रीज बन जाती है। ठंडी वायु नीचे उतरती है और एक ऊष्मीय संवहन चक्र स्थापित हो जाता है जो भूमि से ऊष्मा को दूर स्थानांतरित करता है। रात के समय, भूमि अपनी ऊष्मा अधिक तेजी से खो देती है और जल सतह भूमि की तुलना में अधिक गर्म होती है। परिणामस्वरूप, चक्र उलट जाता है (चित्र 10.17)।

प्राकृतिक संवहन का दूसरा उदाहरण पृथ्वी पर स्थिर सतह की हवा है जो उत्तर-पूर्व से विषुवत रेखा की ओर चलती है, जिसे व्यापारिक हवा कहा जाता है। एक उचित व्याख्या इस प्रकार है: पृथ्वी के विषुवतीय और ध्रुवीय क्षेत्र असमान सौर ऊष्मा प्राप्त करते हैं। विषुवत रेखा के पास पृथ्वी की सतह पर वायु गर्म होती है, जबकि ध्रुवों के ऊपरी वायुमंडल में वायु ठंडी होती है। किसी अन्य कारक की अनुपस्थिति में, एक संवहन धारा स्थापित होगी, जिसमें विषुवतीय सतह पर वायु ऊपर उठकर ध्रुवों की ओर बढ़ेगी, वहाँ नीचे उतरेगी और फिर विषुवत रेखा की ओर लौटेगी। पृथ्वी का घूर्णन, हालांकि, इस संवहन धारा को संशोधित करता है। इसके कारण, विषुवत रेखा के पास वायु की पूर्व की ओर गति $1600 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ होती है, जबकि ध्रुवों के पास यह शून्य होती है। परिणामस्वरूप, वायु ध्रुवों पर नहीं बल्कि $30^{\circ} \mathrm{N}$ (उत्तर) अक्षांश पर नीचे उतरती है और विषुवत रेखा पर लौटती है। इसे व्यापारिक हवा कहा जाता है।

चित्र 10.17 संवहन चक्र।

10.9.3 विकिरण

संचरण और संवहन के लिए किसी परिवहन माध्यम के रूप में कुछ पदार्थ की आवश्यकता होती है। ये ऊष्मा स्थानांतरण के तरीके निकटता में रिक्त स्थान वाले पिंडों के बीच कार्य नहीं कर सकते। परंतु पृथ्वी सूर्य से विशाल दूरी पार कर ऊष्मा प्राप्त करती है। इसी प्रकार, हमें निकट की आग की गर्मी शीघ्र अनुभव होती है, यद्यपि वायु कुचालक होती है और संवहन को स्थापित होने में कुछ समय लगता है। ऊष्मा स्थानांतरण की तीसरी विधि को कोई माध्यम नहीं चाहिए; इसे विकिरण कहा जाता है और इस प्रकार स्थानांतरित ऊर्जा को चमकदार ऊर्जा कहा जाता है। एक विद्युतचुंबकीय तरंग में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र स्थान और समय में दोलन करते हैं। किसी भी तरंग की भाँति, विद्युतचुंबकीय तरंगों की विभिन्न तरंगदैर्घ्य हो सकती हैं और वे रिक्त स्थान में प्रकाश की चाल, अर्थात् $3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ से यात्रा कर सकती हैं। आप इन विषयों को आगे विस्तार से सीखेंगे, परंतु अब आप जान गए हैं कि विकिरण द्वारा ऊष्मा स्थानांतरण को कोई माध्यम क्यों नहीं चाहिए और यह इतना तीव्र क्यों है। इस प्रकार रिक्त स्थान से पृथ्वी को सूर्य से ऊष्मा प्राप्त होती है। सभी पिंड चमकदार ऊर्जा उत्सर्जित करते हैं, चाहे वे ठोस, द्रव या गैस हों। किसी पिंड द्वारा अपने तापमान के कारण उत्सर्जित विद्युतचुंबकीय विकिरण, जैसे लाल-गरम लोहे का विकिरण या तंतु बल्ब से प्रकाश, को ऊष्मीय विकिरण कहा जाता है।

जब यह ऊष्मीय विकिरण अन्य पिंडों पर पड़ता है, तो यह कुछ मात्रा में परावर्तित और कुछ अवशोषित होता है। विकिरण द्वारा कोई पिंड कितनी ऊष्मा अवशोषित कर सकता है, यह उसके रंग पर निर्भर करता है।

हम पाते हैं कि काले पिंड हल्के रंगों के पिंडों की तुलना में विकिरणी ऊर्जा को बेहतर अवशोषित और उत्सर्जित करते हैं। यह तथ्य हमारे दैनिक जीवन में कई अनुप्रयोगों में पाया जाता है। हम गर्मियों में सफेद या हल्के रंग के कपड़े पहनते हैं, ताकि वे सूर्य से न्यूनतम ऊष्मा अवशोषित करें। हालांकि, सर्दियों के दौरान हम गहरे रंग के कपड़े उपयोग करते हैं, जो सूर्य से ऊष्मा अवशोषित करते हैं और हमारे शरीर को गर्म रखते हैं। खाना पकाने के बर्तनों के तल को काला किया जाता है ताकि वे आग से अधिकतम ऊष्मा अवशोषित करें और इसे पकने वाली सब्जियों को स्थानांतरित करें।

इसी प्रकार, ड्यूवार फ्लास्क या थर्मस बोतल बोतल की सामग्री और बाहर के बीच ऊष्मा स्थानांतरण को न्यूनतम करने के लिए एक उपकरण है। यह दोहरी दीवारों वाले काँच के बर्तन से बना होता है जिसकी आंतरिक और बाहरी दीवारें चाँदी से लेपित होती हैं। आंतरिक दीवार से विकिरण बोतल की सामग्री पर वापस परावर्तित होता है। बाहरी दीवार इसी प्रकार किसी भी आने वाले विकिरण को वापस परावर्तित करती है। दीवारों के बीच का स्थान निकाला जाता है ताकि चालन और संवहन हानि को कम किया जा सके और फ्लास्क को कॉर्क जैसे एक इन्सुलेटर पर रखा जाता है। उपकरण इसलिए उपयोगी है कि यह गर्म सामग्री (जैसे, दूध) को ठंडा होने से रोकता है, या वैकल्पिक रूप से, ठंडी सामग्री (जैसे, बर्फ) को संग्रहित करने के लिए।

10.9.4 काले पिंड का विकिरण

हमने अब तक ऊष्मीय विकिरण की तरंगदैर्ध्य सामग्री का उल्लेख नहीं किया है। किसी भी तापमान पर ऊष्मीय विकिरण के बारे में महत्वपूर्ण बात यह है कि यह एक (या कुछ) तरंगदैर्ध्य की नहीं होती, बल्कि छोटी से लंबी तरंगदैर्ध्यों तक एक सतत स्पेक्ट्रम रखता है। विकिरण की ऊर्जा सामग्री, हालांकि, विभिन्न तरंगदैर्ध्यों के लिए भिन्न होती है। आकृति 10.18 विभिन्न तापमानों पर एक काले पिंड द्वारा उत्सर्जित प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई तरंगदैर्ध्य विकिरण ऊर्जा के प्रायोगिक वक्रों को तरंगदैर्ध्य के विरुद्ध दिखाती है।

आकृति 10.18: विभिन्न तापमानों पर एक काले पिंड के लिए तरंगदैर्ध्य के विरुद्ध उत्सर्जित ऊर्जा

ध्यान दीजिए कि अधिकतम ऊर्जा के लिए जिस तरंगदैर्ध्य $\lambda_{m}$ का होता है, वह तापमान बढ़ने के साथ घटती है। $\lambda_{m}$ और $T$ के बीच संबंध वियन के विस्थापन नियम के रूप में जाने जाते नियम द्वारा दिया जाता है:

$$ \begin{equation*} \lambda_{m} T=\text { नियतांक } \tag{10.15} \end{equation*} $$

स्थिरांक (वीन का स्थिरांक) का मान $2.9 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \mathrm{~K}$ है। यह नियम यह समझाता है कि एक गर्म लौ में तपे हुए लोहे के टुकड़े का रंग पहले मंद लाल क्यों होता है, फिर लाल-पीला और अंत में सफेद गर्म। वीन का नियम चंद्रमा, सूर्य और अन्य तारों जैसे खगोलीय पिंडों की सतह के तापमान का आकलन करने में उपयोगी है। चंद्रमा से आने वाली प्रकाश की अधिकतम तीव्रता $14 \mu \mathrm{m}$ तरंगदैर्ध्य के पास पाई जाती है। वीन के नियम से, चंद्रमा की सतह का तापमान लगभग $200 \mathrm{~K}$ आंका गया है। सौर विकिरण का अधिकतम $\lambda_{m}=4753$ A पर है। यह $T=6060 \mathrm{~K}$ के अनुरूप है। याद रखें, यह सूर्य की सतह का तापमान है, इसके आंतरिक भाग का नहीं।

आकृति 10.18 में दिखाए गए काले पिंड विकिरण वक्रों की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वे सार्वभौमिक हैं। वे केवल तापमान पर निर्भर करते हैं, काले पिंड के आकार, आकृति या पदार्थ पर नहीं। बीसवीं सदी की शुरुआत में काले पिंड विकिरण को सैद्धांतिक रूप से समझाने के प्रयासों ने भौतिकी में क्वांटम क्रांति को प्रेरित किया, जैसा कि आप बाद के पाठ्यक्रमों में सीखेंगे।

ऊर्जा को बड़ी दूरियों पर विकिरण द्वारा स्थानांतरित किया जा सकता है, बिना किसी माध्यम के (अर्थात् निर्वात में)। निरपेक्ष तापमान $T$ वाले पिंड द्वारा विकिरित कुल विद्युतचुंबकीय ऊर्जा इसके आकार, इसकी विकिरण क्षमता (जिसे उत्सर्जन क्षमता कहा जाता है) और सबसे महत्वपूर्ण रूप से इसके तापमान के समानुपाती होती है। एक पिंड के लिए, जो एक पूर्ण विकिरणकर्ता है, प्रति इकाई समय उत्सर्जित ऊर्जा $(H)$ इस प्रकार दी जाती है

$$ \begin{equation*} H=A \sigma T^{4} \tag{10.16} \end{equation*} $$

जहाँ $A$ क्षेत्रफल है और $T$ पिंड का निरपेक्ष ताप है। यह सम्बन्ध प्रयोग द्वारा स्टीफन ने प्राप्त किया और बाद में बोल्ट्ज़मान ने सैद्धांतिक रूप से सिद्ध किया; इसे स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियम कहा जाता है और नियतांक $\sigma$ को स्टीफन-बोल्ट्ज़मान नियतांक कहा जाता है। इसका मान SI इकाइयों में $5.67 \times 10^{-8} \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~K}^{-4}$ है। अधिकांश पिंड समीकरण 10.16 द्वारा दी गई दर का केवल एक अंश ही उत्सर्जित करते हैं। लैंप ब्लैक जैसा पदार्थ इस सीमा के निकट आता है। इसलिए एक अदimensional अंश $e$ को उत्सर्जनशीलता कहा जाता है और लिखा जाता है,

$$ \begin{equation*} H=A e \sigma T^{4} \tag{10.17} \end{equation*} $$

यहाँ, एक पूर्ण उत्सर्जक के लिए $e=1$ होता है। उदाहरण के लिए, एक टंगस्टन लैंप के लिए $e$ लगभग 0.4 होता है। इस प्रकार, 3000 K ताप और 0.3 cm² सतह क्षेत्रफल वाला एक टंगस्टन लैंप H = 0.3×10⁻⁴ × 0.4 × 5.67×10⁻⁸ × (3000)⁴ = 60 W की दर से विकिरण करता है।

एक पिंड जिसका ताप T है और जिसका परिवेश Tₛ ताप पर है, ऊर्जा का उत्सर्जन भी करता है और ग्रहण भी। एक पूर्ण उत्सर्जक के लिए विकिरण ऊर्जा की शुद्ध हानि दर

$$ H=\sigma A\left(T^{4}-T_{s}^{4}\right) $$

एक पिंड जिसकी उत्सर्जनशीलता $e$ है, के लिए सम्बन्ध इस रूप में संशोधित होता है

$$ \begin{equation*} H=e \sigma A\left(T^{4}-T_{s}^{4}\right) \tag{10.18} \end{equation*} $$

एक उदाहरण के तौर पर, आइए अनुमान लगाएँ कि हमारे शरीर से कितनी ऊष्मा विकिरित होती है। मान लीजिए किसी व्यक्ति के शरीर का सतह क्षेत्रफल लगभग $1.9 \mathrm{~m}^{2}$ है और कमरे का तापमान $22{ }^{\circ} \mathrm{C}$ है। हम जानते हैं कि आंतरिक शरीर तापमान लगभग $37^{\circ} \mathrm{C}$ होता है। त्वचा का तापमान $28{ }^{\circ} \mathrm{C}$ (मान लीजिए) हो सकता है। त्वचा की उत्सर्जकता संबंधित विद्युत चुम्बकीय विकिरण क्षेत्र के लिए लगभग 0.97 है। ऊष्मा हानि की दर:

$$ \begin{aligned} H & =5.67 \times 10^{-8} \times 1.9 \times 0.97 \times\{(301)^4-(295)^4\} \\ & =66.4 \mathrm{~W} \end{aligned} $$

जो कि शरीर द्वारा विश्राम अवस्था में उत्पादित ऊर्जा की दर $(120 \mathrm{~W})$ से आधी से अधिक है। इस ऊष्मा हानि को प्रभावी रूप से रोकने के लिए (साधारण वस्त्रों से बेहतर), आधुनिक आर्कटिक वस्त्रों में त्वचा के पास एक अतिरिक्त पतनी चमकदार धातु की परत होती है, जो शरीर के विकिरण को परावर्तित करती है।

10.10 न्यूटन का ठंडा होने का नियम

हम सभी जानते हैं कि गरम पानी या दूध जब मेज़ पर रखा जाता है तो धीरे-धीरे ठंडा होने लगता है। अंततः यह आस-पास के वातावरण के तापमान को प्राप्त कर लेता है। यह अध्ययन करने के लिए कि कोई दिया गया पिंड अपने आस-पास के वातावरण के साथ ऊष्मा का आदान-प्रदान करते हुए कितनी धीरे या तेज़ी से ठंडा हो सकता है, आइए निम्नलिखित गतिविधि करें।

थोड़ा पानी लीजिए, मान लीजिए $300 \mathrm{~mL}$, एक कैलोरीमीटर में स्टिरर के साथ लीजिए और इसे दो छिद्रों वाले ढक्कन से ढक दीजिए। स्टिरर को एक छिद्र से और थर्मामीटर को दूसरे छिद्र से इस प्रकार लगाइए कि थर्मामीटर का बल्ब पानी में डूबा रहे। थर्मामीटर की रीडिंग नोट कीजिए। यह रीडिंग $T_{1}$ परिवेश का तापमान है। कैलोरीमीटर में रखे पानी को तब तक गरम कीजिए जब तक यह तापमान, मान लीजिए, कमरे के तापमान से $40^{\circ} \mathrm{C}$ अधिक न हो जाए (अर्थात् परिवेश के तापमान से)। फिर, गर्मी स्रोत को हटाकर पानी को गरम करना बंद कीजिए। स्टॉप-वॉच प्रारंभ कीजिए और थर्मामीटर की रीडिंग एक निश्चित समय अंतराल के बाद नोट कीजिए, मान लीजिए, हर एक मिनट के बाद स्टिरर से धीरे-धीरे हिलाकर। पानी का तापमान $\left(T_{2}\right)$ तब तक नोट करते रहिए जब तक यह परिवेश के तापमान से लगभग $5{ }^{\circ} \mathrm{C}$ अधिक न हो जाए। फिर, एक ग्राफ बनाइए जिसमें तापमान का प्रत्येक मान $\Delta T=T_{2}-T_{1}$ को $\mathrm{y}$-अक्ष पर और संगत मान $t$ को $\mathrm{x}$-अक्ष पर लीजिए (चित्र 10.19)।

चित्र 10.19 समय के साथ गरम पानी के ठंडे होने को दर्शाने वाला वक्र

ग्राफ से आप अनुमान लगा सकते हैं कि गरम पानी का ठंडा होना इसके तापमान और आस-पास के वातावरण के तापमान के अंतर पर कैसे निर्भर करता है। आप यह भी देखेंगे कि शुरुआत में ठंडा होने की दर अधिक होती है और जैसे-जैसे पिंड का तापमान घटता है, यह दर कम हो जाती है।

उपरोक्त क्रियाकलाप दर्शाता है कि एक गरम पिंड अपना ऊष्मा विकिरण के रूप में आस-पास के वातावरण को देता है। ऊष्मा की हानि की दर पिंड और वातावरण के तापमान के बीच के अंतर पर निर्भर करती है। न्यूटन ने सर्वप्रथम एक नियत तरीके से यह अध्ययन किया कि एक पिंड द्वारा किसी निश्चित घेरे में हुई ऊष्मा हानि और उसके तापमान के बीच क्या संबंध है।

न्यूटन के ठंडा होने के नियम के अनुसार, पिंड की ऊष्मा हानि की दर $-\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t$ पिंड और वातावरण के तापमान के अंतर $\Delta T=\left(T_{2}-T_{1}\right)$ के सीधे अनुक्रमानुपाती होती है। यह नियम केवल तापमान के छोटे अंतर के लिए ही लागू होता है। साथ ही, विकिरण द्वारा ऊष्मा की हानि पिंड की सतह की प्रकृति और उजागर सतह के क्षेत्रफल पर निर्भर करती है। हम लिख सकते हैं

$$ \begin{equation*} -\frac{d Q}{d t}=k\left(T_{2}-T_{1}\right) \tag{10.19} \end{equation*} $$

जहाँ $k$ एक धनात्मक नियतांक है जो पिंड की सतह के क्षेत्रफल और प्रकृति पर निर्भर करता है। मान लीजिए एक पिंद का द्रव्यमान $m$ और विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s$ है और वह तापमान $T_{2}$ पर है। मान लीजिए वातावरण का तापमान $T_{1}$ है। यदि समय $\mathrm{d} t$ में तापमान थोड़ी मात्रा $\mathrm{d} T_{2}$ से घटता है, तो हुई ऊष्मा हानि है

$\mathrm{d} Q=m s \mathrm{~d} T_{2}$

$\therefore$ ऊष्मा के हानि की दर निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$$ \begin{equation*} \frac{d Q}{d t}=m s \frac{d T_{2}}{d t} \tag{10.20} \end{equation*} $$

समीकरणों (10.15) और (10.16) से हमें प्राप्त होता है

$$ \begin{align*} & -m s \frac{d T_{2}}{d t}=k\left(T_{2}-T_{1}\right) \\ & \frac{d T_{2}}{T_{2}-T_{1}}=-\frac{k}{m s} d t=-K d t \tag{10.21} \end{align*} $$

जहाँ $K=k / \mathrm{ms}$

समाकलन करने पर,

$$ \begin{align*} & \log_{\mathrm{e}}\left(T_{2}-T_1\right)=-K t+c \tag{10.22}\\ & \text { या } \quad T_2=T_1+C^{\prime} \mathrm{e}^{-K t} ; \text{ जहाँ } C^{\prime}=\mathrm{e}^{\mathrm{c}} \tag{10.23} \end{align*} $$

समीकरण (10.23) आपको एक निकाय द्वारा तापमान के एक विशिष्ट परिसर में ठंडा होने के समय की गणना करने में सक्षम बनाता है। छोटे तापमान अंतरों के लिए, चालन, संवहन और विकिरण के संयुक्त प्रभाव से ठंडा होने की दर तापमान के अंतर के समानुपाती होती है। यह एक वैध सन्निकटन है जब एक रेडिएटर से कमरे में ऊष्मा का हस्तांतरण होता है, कमरे की दीवार के माध्यम से ऊष्मा की हानि होती है, या मेज़ पर रखी चाय के कप का ठंडा होना होता है।

चित्र 10.20 न्यूटन के ठंडा होने के नियम का सत्यापन।

न्यूटन के ठंडक नियम को चित्र 10.20(a) में दर्शाए गए प्रायोगिक सेट-अप की सहायता से सत्यापित किया जा सकता है। यह सेट-अप एक दोहरी दीवारों वाला बर्तन (V) है जिसमें दोनों दीवारों के बीच पानी भरा होता है। एक तांबे का कैलोरीमीटर (C) जिसमें गर्म पानी होता है, उसे दोहरी दीवालों वाले बर्तन के अंदर रखा जाता है। दो थर्मामीटर जो कॉर्क से होकर जाते हैं, क्रमशः कैलोरीमीटर में पानी का तापमान $T_{2}$ और दोहरी दीवारों के बीच गर्म पानी का तापमान $T_{1}$ नोट करने के लिए प्रयोग किए जाते हैं। कैलोरीमीटर में गर्म पानी का तापमान समान समय अंतरालों के बाद नोट किया जाता है। $\log_{\mathrm{e}}\left(T_{2}-T_{1}\right)$ [या $\ln \left(T_{2}-T_{1}\right)$ ] और समय $(t)$ के बीच एक ग्राफ खींचा जाता है। ग्राफ की प्रकृति एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा के रूप में प्रेक्षित की जाती है जैसा कि चित्र 10.20(b) में दर्शाया गया है। यह समीकरण 10.22 के समर्थन में है।

उदाहरण 10.8 एक तवा जिसमें गर्म भोजन है, $94^{\circ} \mathrm{C}$ से $86{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक 2 मिनट में ठंडा होता है जबकि कमरे का तापमान $20^{\circ} \mathrm{C}$ है। इसे $71^{\circ} \mathrm{C}$ से $69^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा होने में कितना समय लगेगा?

उत्तर $94{ }^{\circ} \mathrm{C}$ और $86^{\circ} \mathrm{C}$ का औसत तापमान $90^{\circ} \mathrm{C}$ है, जो कमरे के तापमान से $70{ }^{\circ} \mathrmC$ ऊपर है। इन परिस्थितियों में तवा 2 मिनट में $8{ }^{\circ} \mathrm{C}$ ठंडा होता है।

समीकरण (10.21) का प्रयोग करते हुए, हमारे पास

$$\frac{\text { तापमान में परिवर्तन }}{\text { समय }}=K \Delta T$$

$$ \frac{8^{\circ} \mathrm{C}}{2 \min }=K\left(70^{\circ} \mathrm{C}\right) $$

$69^{\circ} \mathrm{C}$ और $71^{\circ} \mathrm{C}$ का औसत $70{ }^{\circ} \mathrm{C}$ है, जो कमरे के तापमान से $50{ }^{\circ} \mathrm{C}$ ऊपर है। इस स्थिति के लिए $K$ वही है जो मूल स्थिति के लिए था।

$$ \frac{2^{\circ} \mathrm{C}}{\text { समय }}=K\left(50^{\circ} \mathrm{C}\right) $$

जब हम उपरोक्त दो समीकरणों को विभाजित करते हैं, तो हमें प्राप्त होता है

$$ \frac{8^{\circ} \mathrm{C} / 2 \min }{2^{\circ} \mathrm{C} / \text { समय }}=\frac{K\left(70^{\circ} \mathrm{C}\right)}{K\left(50^{\circ} \mathrm{C}\right)} $$

समय $=0.7 \mathrm{~min} .=42 \mathrm{~s}$

सारांश

1. ऊष्मा ऊर्जा का एक रूप है जो किसी पिण्ड और उसके आसपास के माध्यम के बीच उनके बीच तापमान के अंतर के कारण प्रवाहित होती है। पिण्ड की गरमी की डिग्री को मात्रात्मक रूप से तापमान द्वारा दर्शाया जाता है।

2. एक तापमान-मापन युक्ति (थर्मामीटर) किसी ऐसी मापनीय संपत्ति (जिसे तापमापी गुण कहा जाता है) का उपयोग करती है जो तापमान के साथ बदलती है। विभिन्न थर्मामीटर विभिन्न तापमान पैमानों की ओर ले जाते हैं। एक तापमान पैमाना बनाने के लिए, दो स्थिर बिन्दुओं को चुना जाता है और तापमान के कुछ मनमाने मान निर्धारित किए जाते हैं। ये दो संख्याएँ पैमाने की उत्पत्ति और उसकी इकाई के आकार को निर्धारित करती हैं।

3. सेल्सियस तापमान $\left(t_{\mathrm{C}}\right)$ और फारेनहाइट तापमान $\left(t_{\mathrm{F}}\right)$ एक दूसरे से इस प्रकार सम्बन्धित हैं: $$ t_{\mathrm{F}}=(9 / 5) t_{\mathrm{C}}+32 $$

4. दाब $(P)$, आयतन $(V)$ और निरपेक्ष ताप $(T)$ को जोड़ने वाला आदर्श गैस समीकरण है :

$$ P V=\mu R T $$

जहाँ $\mu$ मोलों की संख्या है और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।

5. निरपेक्ष तापमान पैमाने में, पैमाने का शून्य उस तापमान से संबंधित है जहाँ प्रकृति की प्रत्येक वस्तु में न्यूनतम संभव आण्विक गतिविधि होती है। केल्विन निरपेक्ष तापमान पैमाना $(T)$ सेल्सियस पैमाने $\left(T_{\mathrm{c}}\right)$ के समान इकाई आकार रखता है, परंतु मूलभूत बिंदु में भिन्न है :

$$ T_{\mathrm{C}}=T-273.15 $$

6. रेखीय प्रसार गुणांक $\left(\alpha_{1}\right)$ और आयतन प्रसार गुणांक $\left(\alpha_{\mathrm{v}}\right)$ निम्न सम्बन्धों द्वारा परिभाषित किए जाते हैं :

$$ \begin{aligned} \frac{\Delta l}{l} & =\alpha_{l} \Delta T \ \frac{\Delta V}{V} & =\alpha_{V} \Delta T \end{aligned} $$

जहाँ $\Delta l$ और $\Delta V$ ताप परिवर्तन $\Delta T$ के लिए लंबाई $l$ और आयतन $V$ में परिवर्तन को दर्शाते हैं। इनके बीच सम्बन्ध है :

$$ \alpha_{\mathrm{v}}=3 \alpha_{1} $$

7. किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा धारिता को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है

$$ s=\frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta T} $$

जहाँ $m$ पदार्थ का द्रव्यमान है और $\Delta Q$ उस ऊष्मा को दर्शाता है जो इसके तापमान को $\Delta T$ से बदलने के लिए आवश्यक है। किसी पदार्थ की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है

$$ C=\frac{1}{\mu} \frac{\Delta Q}{\Delta T} $$

जहाँ $\mu$ पदार्थ के मोलों की संख्या है।

8. गलन की गुप्त ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{f}}\right)$ वह ऊष्मा प्रति इकाई द्रव्यमान है जो किसी पदार्थ को समान तापमान और दाब पर ठोस से द्रव अवस्था में बदलने के लिए आवश्यक होती है। वाष्पन की गुप्त ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{v}}\right)$ वह ऊष्मा प्रति इकाई द्रव्यमान है जो किसी पदार्थ को द्रव से वाष्प अवस्था में तापमान और दाब में बदलाव किए बिना बदलने के लिए आवश्यक होती है।

9. ऊष्मा स्थानांतरण की तीन विधियाँ हैं: चालन, संवहन और विकिरण।

10. चालन में, ऊष्मा किसी वस्तु के पड़ोसी भागों के बीच अणुओं की टक्करों के माध्यम से स्थानांतरित होती है, बिना पदार्थ के प्रवाह के। $L$ लंबाई और एकसमान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ वाली एक छड़ के लिए, जिसके सिरों को तापमान $T_{C}$ और $T_{D}$ पर रखा गया है, ऊष्मा प्रवाह की दर $H$ है:

$$ H=K A \frac{T_{C}-T_{D}}{L} $$

जहाँ $K$ छड़ के पदार्थ की ऊष्मा चालकता है।

11. न्यूटन का शीतलन नियम कहता है कि किसी वस्तु के शीतलन की दर उसके परिवेश की तुलना में अतिरिक्त तापमान के समानुपाती होती है:

$$ \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t}=-k\left(T_{2}-T_{1}\right) $$

जहाँ $T_{1}$ परिवेशीय माध्यम का तापमान है और $T_{2}$ वस्तु का तापमान है।

विचार करने योग्य बिंदु

1. केल्विन तापमान $(T)$ और सेल्सियस तापमान $t_{\mathrm{c}}$ को जोड़ने वाला संबंध

$$ T=t_{\mathrm{c}}+273.15 $$

और जल के ट्रिपल बिंदु के लिए निर्धारण $T=273.16 \mathrm{~K}$ एक सटीक संबंध है (चयन द्वारा)। इस चयन के साथ, जल के गलनांक और क्वथनांक (दोनों $1 \mathrm{~atm}$ दाब पर) के सेल्सियस तापमान क्रमशः $0^{\circ} \mathrm{C}$ और $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ के बहुत निकट हैं, लेकिन इनके ठीक-ठीक बराबर नहीं हैं। मूल सेल्सियus पैमाने में ये बाद वाले निश्चित बिंदु ठीक $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ और $100^{\circ} \mathrm{C}$ पर थे (चयन द्वारा), पर अब जल के ट्रिपल बिंदु को निश्चित बिंदु के रूप में प्राथमिकता दी जाती है, क्योंकि इसका एक अद्वितीय तापमान होता है।

2. एक द्रव जो वाष्प के साथ साम्यावस्था में है, उसमें संपूर्ण तंत्र में समान दाब और तापमान होता है; साम्यावस्था में दोनों चरण अपने मोलर आयतन (अर्थात् घनत्व) में भिन्न होते हैं। यह बात साम्यावस्था में किसी भी संख्या के चरणों वाली प्रणाली के लिए सत्य है।

3. ऊष्मा स्थानांतरण में सदैव दो प्रणालियों या एक ही प्रणाली के दो भागों के बीच तापमान अंतर होता है। कोई भी ऊर्जा स्थानांतरण जिसमें किसी प्रकार से भी तापमान अंतर सम्मिलित न हो, ऊष्मा नहीं है।

4. संवहन किसी द्रव के भीतर उसके भिन्न-भिन्न भागों के असमान तापमान के कारण द्रव्य के प्रवाह को सम्मिलित करता है। एक गरम छड़ को बहते नल के नीचे रखने पर वह ऊष्मा छड़ की सतह और जल के बीच चालन द्वारा खोता है, न कि जल के भीतर संवहन द्वारा।