11.1 परिचय

विद्युतचुंबकत्व के मैक्सवेल समीकरणों और 1887 में हर्ट्ज़ द्वारा विद्युतचुंबकीय तरंगों के उत्पादन और संसूचन पर किए गए प्रयोगों ने प्रकाश की तरंग प्रकृति को दृढ़ता से स्थापित किया। उन्हीं दिनों 19वीं सदी के अंत में, निम्न दबाव पर गैसों के माध्यम से विद्युत (विद्युत् निर्गम) चालन के प्रायोगिक अन्वेषणों ने एक निर्गमन नलिका में कई ऐतिहासिक खोजों को जन्म दिया। 1895 में रॉन्टजन द्वारा एक्स-किरणों की खोज और 1897 में जे. जे. थॉमसन द्वारा इलेक्ट्रॉन की खोज, परमाणु संरचना की समझ में महत्वपूर्ण मील के पत्थर सिद्ध हुए। यह पाया गया कि लगभग $0.001 \mathrm{~mm}$ पारे के स्तंभ के पर्याप्त निम्न दबाव पर, निर्गमन नलिका में गैस पर विद्युत क्षेत्र लगाने पर दो इलेक्ट्रोडों के बीच निर्गमन होता है। कैथोड के विपरीत काँच पर एक प्रतिदीप्ति चमक प्रकट होती है। काँच की चमक का रंग काँच के प्रकार पर निर्भर करता है, सोडा काँच के लिए वह पीले-हरे रंग की होती है। इस प्रतिदीप्ति का कारण उस विकिरण को माना गया जो कैथोड से आता प्रतीत होता है। इन कैथोड किरणों की खोज 1870 में विलियम क्रूक्स ने की, जिन्होंने बाद में 1879 में सुझाव दिया कि ये किरणें तेजी से चलने वाले ऋणावेशित कणों की धाराओं से बनी होती हैं। ब्रिटिश भौतिकविद् जे. जे. थॉमसन (1856-1940) ने इस परिकल्पना की पुष्टि की। परस्पर लंबवत विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को निर्गमन नलिका पर लगाकर, जे. जे. थॉमसन ने प्रथमतः प्रायोगिक रूप से कैथोड किरण कणों की चाल और विशिष्ट आवेश [आवेश से द्रव्यमान अनुपात $(\mathrm{e} / \mathrm{m})$] निर्धारित की। ये कण प्रकाश की चाल $\left(3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right)$ के लगभग 0.1 से 0.2 गुना वेग से यात्रा करते पाए गए। वर्तमान में स्वीकृत $e / \mathrm{m}$ का मान $1.76 \times 10^{11} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$ है। आगे, $e / \mathrm{m}$ का मान कैथोड (उत्सर्जक) के रूप में प्रयुक्त पदार्थ/धातु की प्रकृति या निर्गमन नलिका में भरी गई गैस से स्वतंत्र पाया गया। इस प्रेक्षण ने कैथोड किरण कणों की सार्वभौमिकता का सुझाव दिया।

लगभग उसी समय, 1887 में, यह पाया गया कि कुछ धातुएँ, जब पराबैंगनी प्रकाश से किरणित की जाती हैं, ऋणात्मक आवेशित कणों का उत्सर्जन करती हैं जिनकी गति कम होती है। इसके अलावा, यह भी पाया गया कि कुछ धातुएँ जब उच्च तापमान तक गरम की जाती हैं, तो ऋणात्मक आवेशित कणों का उत्सर्जन करती हैं। इन कणों के $e / m$ का मान कैथोड किरण कणों के मान के समान पाया गया। इन प्रेक्षणों ने इस प्रकार स्थापित किया कि ये सभी कण, यद्यपि विभिन्न परिस्थितियों में उत्पन्न किए गए थे, प्रकृति में समान थे। जे. जे. थॉमसन ने 1897 में इन कणों का नाम इलेक्ट्रॉन रखा और सुझाव दिया कि वे पदार्थ के मौलिक, सार्वभौमिक घटक थे। गैसों द्वारा विद्युत चालन पर अपने सैद्धांतिक और प्रायोगिक अन्वेषणों के माध्यम से इलेक्ट्रॉन की इस युगांतरकारी खोज के लिए उन्हें 1906 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार प्रदान किया गया। 1913 में, अमेरिकी भौतिकविद् आर. ए. मिलिकन (1868-1953) ने इलेक्ट्रॉन पर आवेश के सटीक माप के लिए अग्रणी तेल-बूँद प्रयोग किया। उसने पाया कि तेल-बूँद पर आवेश सदैव एक मूलभूत आवेश, $1.602 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ का एक पूर्णांक गुणज होता है। मिलिकन के प्रयोग ने स्थापित किया कि विद्युत आवेश क्वांटित होता है। आवेश $(e)$ और विशिष्ट आवेश $(e / m)$ के मानों से इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $(m)$ निर्धारित किया जा सकता था।

11.2 इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन

हम जानते हैं कि धातुओं में स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन (ऋणावेशित कण) होते हैं जो उनकी चालकता के लिए उत्तरदायी होते हैं। हालांकि, स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन सामान्यतः धातु की सतह से बाहर नहीं निकल सकते। यदि कोई इलेक्ट्रॉन धातु से बाहर निकलने का प्रयास करता है, तो धातु की सतह धनात्मक आवेश प्राप्त कर लेती है और इलेक्ट्रॉन को वापस धातु की ओर खींच लेती है। स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन इस प्रकार धातु की सतह के अंदर आयनों के आकर्षण बलों द्वारा बंधा रहता है। परिणामस्वरूप, इलेक्ट्रॉन तभी धातु की सतह से बाहर आ सकता है जब उसमें आकर्षण बलों को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा हो। धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए न्यूनतम मात्रा में ऊर्जा देना आवश्यक होता है। धातु की सतह से बाहर निकलने के लिए इलेक्ट्रॉन द्वारा आवश्यक यह न्यूनतम ऊर्जा धातु का कार्य-फलन कहलाती है। इसे सामान्यतः $\phi_{0}$ द्वारा निरूपित किया जाता है और इसे eV (इलेक्ट्रॉन-वोल्ट) में मापा जाता है। एक इलेक्ट्रॉन-वोल्ट वह ऊर्जा है जो एक इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है जब उसे 1 वोल्ट के विभव अंतर से त्वरित किया जाता है, इसलिए $1 \mathrm{eV}=1.602 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$।

ऊर्जा की यह इकण आण्विक और नाभिकीय भौतिकी में सामान्यतः प्रयुक्त होती है। कार्य-फलन $\left(\phi_{0}\right)$ धातु के गुणों और उसकी सतह की प्रकृति पर निर्भर करता है।

धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा निम्नलिखित भौतिक प्रक्रियाओं में से किसी एक द्वारा स्वतंत्र इलेक्ट्रॉनों को प्रदान की जा सकती है:

(i) थर्मायनिक उत्सर्जन: उपयुक्त रूप से गर्म करके, मुक्त इलेक्ट्रॉनों को पर्याप्त ऊष्मीय ऊर्जा प्रदान की जा सकती है ताकि वे धातु से बाहर आ सकें।

(ii) क्षेत्र उत्सर्जन: धातु पर अत्यंत शक्तिशाली विद्युत क्षेत्र (लगभग $10^{8} \mathrm{~V} \mathrm{~m}^{-1}$) लगाकर, इलेक्ट्रॉनों को धातु से बाहर खींचा जा सकता है, जैसे कि स्पार्क प्लग में होता है।

(iii) फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन: जब उपयुक्त आवृत्ति का प्रकाश किसी धातु की सतह पर पड़ता है, तो धातु से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। इन प्रकाश-जनित इलेक्ट्रॉनों को फोटोइलेक्ट्रॉन कहा जाता है।

11.3 फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव

11.3.1 हर्ट्ज़ के प्रेक्षण

फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन की घटना 1887 में हेनरिख हर्ट्ज़ (1857-1894) द्वारा विद्युतचुंबकीय तरंग प्रयोगों के दौरान खोजी गई थी। स्पार्क डिस्चार्ज के माध्यम से विद्युतचुंबकीय तरंगों के उत्पादन पर अपने प्रायोगिक अन्वेषण में, हर्ट्ज़ ने देखा कि जब उत्सर्जक प्लेट को आर्क लैंप से आने वाले पराबैंगनी प्रकाश से रोशन किया गया, तो डिटेक्टर लूप में उच्च वोल्टेज स्पार्क बढ़ गए।

धातु की सतह पर प्रकाश चमकने से किसी प्रकार मुक्त, आवेशित कणों, जिन्हें हम आज इलेक्ट्रॉन जानते हैं, के बाहर निकलने में सहायता मिली। जब प्रकाश धातु की सतह पर पड़ता है, तो सतह के पास कुछ इलेक्ट्रॉन आपतित विकिरण से पर्याप्त ऊर्जा अवशोषित कर लेते हैं ताकि सतह के पदार्थ में उपस्थित धनायन आकर्षण को पार कर सकें। आपतित प्रकाश से पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त करने के बाद, इलेक्ट्रॉन धातु की सतह से बाहर आसपास के स्थान में भाग जाते हैं।

11.3.2 हॉलवाच्स और लेनार्ड के प्रेक्षण

विल्हेल्म हॉलवाच्स और फिलिप लेनार्ड ने 1886-1902 के दौरान फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन की घटना का विस्तार से अध्ययन किया।

लेनार्ड (1862-1947) ने देखा कि जब पराबैंगनी विकिरणों को दो इलेक्ट्रोडों (धातु की प्लेटों) वाले निर्वात काँच के नलिके के उत्सर्जक प्लेट पर गिरने दिया जाता है, तो परिपथ में धारा प्रवाहित होती है (चित्र 11.1)। जैसे ही पराबैंगनी विकिरण रोके गए, धारा प्रवाह भी बंद हो गया। ये प्रेक्षण दर्शाते हैं कि जब पराबैंगनी विकिरण उत्सर्जक प्लेट $\mathrm{C}$ पर पड़ते हैं, तो इससे इलेक्ट्रॉन बाहर निकलते हैं जो विद्युत क्षेत्र द्वारा धनात्मक संग्राहक प्लेट A की ओर आकर्षित होते हैं। इलेक्ट्रॉन निर्वात काँच नलिके से होकर प्रवाहित होते हैं, जिससे धारा प्रवाहित होती है। इस प्रकार, उत्सर्जक की सतह पर पड़ने वाला प्रकाश बाहरी परिपथ में धारा उत्पन्न करता है। हॉलवाच्स और लेनार्ड ने अध्ययन किया कि यह फोटोधारा संग्राहक प्लेट विभव, तथा आपतित प्रकाश की आवृत्ति और तीव्रता के साथ कैसे परिवर्तित होती है।

हॉलवाच्स ने 1888 में इस अध्ययन को आगे बढ़ाया और एक नकारात्मक आवेशित जिंक प्लेट को एक इलेक्ट्रोस्कोप से जोड़ा। उसने देखा कि जब जिंक प्लेट पर पराबैंगनी प्रकाश पड़ता है तो वह अपना आवेश खो देती है। इसके अलावा, एक अनावेशित जिंक प्लेट पराबैंगनी प्रकाश के प्रभाव में आकर धनात्मक आवेशित हो जाती है। यदि जिंक प्लेट पहले से ही धनात्मक आवेशित हो तो पराबैंगनी प्रकाश के प्रभाव में उसका धनात्मक आवेश और बढ़ जाता है। इन प्रेक्षणों से उसने निष्कर्ष निकाला कि पराबैंगनी प्रकाश के प्रभाव से जिंक प्लेट से नकारात्मक आवेशित कण उत्सर्जित होते हैं।

1897 में इलेक्ट्रॉन की खोज के बाद यह स्पष्ट हो गया कि आपतित प्रकाश उत्सर्जक प्लेट से इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करता है। नकारात्मक आवेश के कारण उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन विद्युत क्षेत्र द्वारा संग्राहक प्लेट की ओर धकेल दिए जाते हैं। हॉलवाच्स और लेनार्ड ने यह भी देखा कि जब पराबैंगनी प्रकाश उत्सर्जक प्लेट पर पड़ता है तो यदि आपतित प्रकाश की आवृत्ति एक निश्चित न्यूनतम मान (जिसे देहली आवृत्ति कहते हैं) से कम हो तो कोई इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होता। यह न्यूनतम आवृत्ति उत्सर्जक प्लेट के पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है।

इसे पाया गया कि कुछ धातुएँ जैसे जिंक, कैडमियम, मैग्नीशियम आदि, केवल अल्ट्रावॉयलेट प्रकाश (छोटी तरंगदैर्ध्य वाले) पर ही प्रतिक्रिया करती हैं और सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करती हैं। हालाँकि, कुछ क्षार धातुएँ जैसे लिथियम, सोडियम, पोटैशियम, सीज़ियम और रुबिडियम दृश्य प्रकाश के प्रति भी संवेदनशील थीं। ये सभी प्रकाश-संवेदनशील पदार्थ प्रकाश से प्रकाशित होने पर इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करते हैं। इलेक्ट्रॉन की खोज के बाद, इन इलेक्ट्रॉनों को फोटोइलेक्ट्रॉन कहा गया। इस घटना को फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव कहा जाता है।

11.4 फोटोइलेक्ट्रिक का प्रायोगिक अध्ययन

आकृति 11.1 प्रकाशवैद्युत प्रभाव के प्रायोगिक अध्ययन के लिए प्रयुक्त व्यवस्था की एक आरेखीय दृश्य दिखाती है। इसमें एक निर्वात काँच/क्वार्ट्ज नली होती है जिसमें एक पतला प्रकाश-संवेदनशील पट्ट $\mathrm{C}$ और एक अन्य धातु पट्ट A होता है। पर्याप्त रूप से छोटी तरंगदैर्ध्य का एकरंग प्रकाश स्रोत $\mathrm{S}$ से आता है, खिड़की $\mathrm{W}$ से गुजरता है और प्रकाश-संवेदनशील पट्ट $\mathrm{C}$ (उत्सर्जक) पर पड़ता है। एक पारदर्शी क्वार्ट्ज खिड़की काँच नली पर सील की जाती है, जो पराबैंगनी विकिरण को पारित करके प्रकाश-संवेदनशील पट्ट $\mathrm{C}$ को विकिरित करने देती है। इलेक्ट्रॉन पट्ट $\mathrm{C}$ द्वारा उत्सर्जित होते हैं और पट्ट A (संग्राहक) द्वारा बैटरी द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र द्वारा संग्रहित होते हैं। बैटरी पट्ट $\mathrm{C}$ और $\mathrm{A}$ के बीच विभवांतर बनाए रखती है, जिसे परिवर्तित किया जा सकता है। पट्ट $\mathrm{C}$ और $\mathrm{A}$ की ध्रुवता एक कम्यूटेटर द्वारा उलटी जा सकती है। इस प्रकार, पट्ट $\mathrm{A}$ को उत्सर्जक C के सापेक्ष वांछित धनात्मक या ऋणात्मक विभव पर बनाए रखा जा सकता है। जब संग्राहक पट्ट $\mathrm{A}$ उत्सर्जक पट्ट $\mathrm{C}$ के सापेक्ष धनात्मक होता है, तो इलेक्ट्रॉन उसकी ओर आकर्षित होते हैं। इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन से परिपथ में विद्युत धारा प्रवाहित होती है। उत्सर्जक और संग्राहक पट्टों के बीच विभवांतर को एक वोल्टमीटर (V) द्वारा मापा जाता है जबकि परिपथ में प्रवाहित होने वाली परिणामी प्रकाश धारा को एक सूक्ष्म-अमीटर $(\mu \mathrm{A})$ द्वारा मापा जाता है। प्रकाशवैद्युत धारा को उत्सर्जक पट्ट $\mathrm{C}$ के सापेक्ष संग्राहक पट्ट A के विभव को बदलकर बढ़ाया या घटाया जा सकता है। आपतित प्रकाश की तीव्रता और आवृत्ति को बदला जा सकता है, साथ ही उत्सर्जक $\mathrm{C}$ और संग्राहक $\mathrm{A}$ के बीच विभवांतर $V$ को भी।

आकृति 11.1 फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के अध्ययन के लिए प्रयोगात्मक व्यवस्था।

हम आकृति 11.1 की प्रयोगात्मक व्यवस्था का उपयोग करके फोटोधारा के साथ (a) विकिरण की तीव्रता, (b) आपतित विकिरण की आवृत्ति, (c) प्लेटों A और C के बीच विभवांतर, और (d) प्लेट C की सामग्री की प्रकृति के परिवर्तन का अध्ययन कर सकते हैं। विभिन्न आवृत्तियों के प्रकाश का उपयोग उचित रंगीन फिल्टर या रंगीन काँच को उत्सर्जक C पर पड़ने वाले प्रकाश के पथ में रखकर किया जा सकता है। प्रकाश की तीव्रता को प्रकाश स्रोत को उत्सर्जक से दूरी बदलकर बदला जाता है।

11.4.1 प्रकाश की तीव्रता का फोटोधारा पर प्रभाव

संग्राहक A को उत्सर्जक $\mathrm{C}$ के सापेक्ष धनात्मक विभव पर रखा जाता है ताकि $\mathrm{C}$ से निकाले गए इलेक्ट्रॉन संग्राहक A की ओर आकर्षित हों। आपतित विकिरण की आवृत्ति और विभव को स्थिर रखते हुए, प्रकाश की तीव्रता को बदला जाता है और परिणामी फोटोविद्युत धारा को हर बार मापा जाता है। यह पाया गया है कि फोटोधारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है जैसा कि आकृति 11.2 में ग्राफ़ीय रूप से दिखाया गया है। फोटोधारा प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या के सीधे अनुपात में होती है। इसका तात्पर्य है कि प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित विकिरण की तीव्रता के सीधे अनुपात में होती है।

आकृति 11.2 प्रकाश की तीव्रता के साथ फोटोविद्युत धारा का परिवर्तन।

11.4.2 फोटोविद्युत धारा पर विभव का प्रभाव

हम पहले प्लेट A को प्लेट C के सापेक्स कुछ धनात्मक विभव पर रखते हैं और प्लेट C को नियत आवृत्ति v तथा नियत तीव्रता I₁ की प्रकाश से प्रकाशित करते हैं। फिर हम प्लेट A के धनात्मक विभव को धीरे-धीरे बदलते हैं और हर बार उत्पन्न फोटोविद्युत धारा को मापते हैं। यह पाया गया है कि फोटोविद्युत धारा धनात्मक (त्वरक) विभव के बढ़ने के साथ बढ़ती है। एक निश्चित धनात्मक विभव पर, प्लेट A द्वारा सभी उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन संग्रहित हो जाते हैं और फोटोविद्युत धारा अधिकतम या संतृप्त हो जाती है। यदि हम आगे त्वरक विभव बढ़ाते हैं, तो फोटोधारा नहीं बढ़ती। इस अधिकतम मान को संतृप्ति धारा कहा जाता है। संतृप्ति धारा वह स्थिति है जब उत्सर्जक प्लेट C द्वारा उत्सर्जित सभी फोटोइलेक्ट्रॉन संग्राहक प्लेट A तक पहुँच जाते हैं।

चित्र 11.3: आपतित विकिरण की विभिन्न तीव्रताओं के लिए संग्राहक प्लेट विभव के साथ फोटोधारा का परिवर्तन।

हम अब प्लेट $A$ को प्लेट $\mathrm{C}$ के सापेक्ष एक नकारात्मक (रोकने वाली) विभव देते हैं और इसे धीरे-धीरे अधिक नकारात्मक बनाते हैं। जब ध्रुवता उलट दी जाती है, तो इलेक्ट्रॉनों को प्रतिकर्षित किया जाता है और केवल पर्याप्त ऊर्जावान इलेक्ट्रॉन ही संग्राहक $\mathrm{A}$ तक पहुँच पाते हैं। प्रकाशधारा तेजी से घटती हुई देखी जाती है जब तक कि यह प्लेट A पर नकारात्मक विभव $V_{0}$ के एक निश्चित स्पष्ट रूप से परिभाषित महत्वपूर्ण मान पर शून्य नहीं हो जाती है। आपतित विकिरण की एक विशेष आवृत्ति के लिए, प्लेट A को दिया गया न्यूनतम नकारात्मक (रोकने वाला) विभव $V_{O}$ जिसके लिए प्रकाशधारा बंद हो जाती है या शून्य हो जाती है, कटऑफ या रोकने वाला विभव कहलाता है।

प्रेक्षण की व्याख्या फोटोइलेक्ट्रॉनों के संदर्भ में सीधी है। धातु से उत्सर्जित सभी फोटोइलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा समान नहीं होती है। फोटोइलेक्ट्रिक धारा शून्य हो जाती है जब रोकने वाला विभव इतना पर्याप्त हो कि वह अधिकतम गतिज ऊर्जा $\left(K_{\max }\right)$ वाले सबसे ऊर्जावान फोटोइलेक्ट्रॉनों को भी प्रतिकर्षित कर दे, ताकि

$$ \begin{equation*} K_{\max }=e V_{0} \tag{11.1} \end{equation*} $$

हम अब यही प्रयोग आपतित विकिरण की समान आवृत्ति पर किंतु उच्च तीव्रता $I_{2}$ और $I_{3}\left(I_{3}>I_{2}>I_{1}\right)$ के साथ दोहरा सकते हैं। हम देखते हैं कि संतृप्ति धाराओं की मान अब उच्च मानों पर मिलती हैं। यह दर्शाता है कि अधिक इलेक्ट्रॉन प्रति सेकंड उत्सर्जित हो रहे हैं, जो आपतित विकिरण की तीव्रता के अनुपात में है। परंतु रुकाव विभव वही रहता है जो तीव्रता $I_{1}$ वाले आपतित विकिरण के लिए था, जैसा कि आरेख 11.3 में दिखाया गया है। इस प्रकार, आपतित विकिरण की दी गई आवृत्ति के लिए, रुकाव विभव उसकी तीव्रता से स्वतंत्र होता है। दूसरे शब्दों में, फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा प्रकाश स्रोत और उत्सर्जक प्लेट की सामग्री पर निर्भर करती है, परंतु आपतित विकिरण की तीव्रता से स्वतंत्र होती है।

11.4.3 आपतित विकिरण की आवृत्ति का रुकाव विभव पर प्रभाव

हम अब आपतित विकिरण की आवृत्ति $v$ और रुकाव विभव $V_{0}$ के बीच संबंध का अध्ययन करते हैं। हम विभिन्न आवृत्तियों पर समान तीव्रता के प्रकाश विकिरण को उपयुक्त रूप से समायोजित करते हैं और संग्राहक प्लेट विभव के साथ फोटोधारा के परिवर्तन का अध्ययन करते हैं। परिणामस्वरूप प्राप्त परिवर्तन आरेख 11.4 में दिखाया गया है।

FIGURE 11.4 आपतित विकिरण की विभिन्न आवृत्तियों के लिए संग्राहक प्लेट विभव के साथ फोटोइलेक्ट्रिक धारा में परिवर्तन।

हमें विभिन्न मानों की रोक विभव प्राप्त होता है, परंतु विभिन्न आवृत्तियों के आपतित विकिरण के लिए संतृप्ति धारा का मान समान रहता है। उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा आपतित विकिरण की आवृत्ति पर निर्भर करती है। आपतित विकिरण की उच्च आवृत्तियों के लिए रोक विभव अधिक ऋणात्मक होता है। FIG. 11.4 से ध्यान दें कि यदि आवृत्तियाँ क्रमशः $v_{3}>v_{2}>v_{1}$ हैं, तो रोक विभव क्रमशः $V_{03}>V_{02}>V_{01}$ के क्रम में हैं। इसका तात्पर्य है कि आपतित प्रकाश की आवृत्ति जितनी अधिक होगी, फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी। परिणामस्वरूप, उन्हें पूरी तरह रोकने के लिए हमें अधिक प्रतिबाधी विभव की आवश्यकता होती है। यदि हम विभिन्न धातुओं के लिए आपतित विकिरण की आवृत्ति और संगत रोक विभव के बीच एक ग्राफ खींचें, तो हमें एक सीधी रेखा प्राप्त होती है, जैसा कि FIG. 11.5 में दिखाया गया है।

FIGURE 11.5 एक दिए गए प्रकाश-संवेदनशील पदार्थ के लिए आपतित विकिरण की आवृत्ति $v$ के साथ रोक विभव $V_{0}$ में परिवर्तन।

ग्राफ दर्शाता है कि

(i) एक दिए गए प्रकाश-संवेदनशील पदार्थ के लिए रोक विभप $V_{0}$ आपतित विकिरण की आवृत्ति के साथ रैखिक रूप से परिवर्तित होता है।

(ii) एक न्यूनतम काट-बंद आवृत्ति $v_{0}$ का अस्तित्व है जिसके लिए रोधी विभव शून्य होता है।

इन प्रेक्षणों के दो निहितार्थ हैं:

(i) फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित विकिरण की आवृत्ति के साथ रेखीय रूप से बदलती है, परंतु इसकी तीव्रता से स्वतंत्र होती है।

(ii) आपतित विकिरण की ऐसी आवृत्ति $v$ जो काट-बंद आवृत्ति $v_{0}$ से कम है, के लिए कोई फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन संभव नहीं है, भले ही तीव्रता बड़ी हो।

इस न्यूनतम, काट-बंद आवृत्ति $v_{0}$ को देहली आवृत्ति कहा जाता है। यह विभिन्न धातुओं के लिए भिन्न-भिन्न होती है।

विभिन्न प्रकाश-संवेदनशील पदार्थ प्रकाश पर भिन्न-भिन्न प्रतिक्रिया करते हैं। सेलेनियम जिंक या तांबे की तुलना में अधिक संवेदनशील है। एक ही प्रकाश-संवेदनशील पदार्थ भिन्न तरंगदैर्ध्यों के प्रकाश पर भिन्न प्रतिक्रिया देता है। उदाहरणतः पराबैंगनी प्रकाश तांबे में फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव उत्पन्न करता है जबकि हरा या लाल प्रकाश नहीं।

ध्यान दें कि उपरोक्त सभी प्रयोगों में यह पाया गया है कि यदि आपतित विकिरण की आवृत्ति देहली आवृत्ति से अधिक हो तो फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन तुरंत प्रारंभ हो जाता है, बिना किसी स्पष्ट समय विलंब के, भले ही आपतित विकिरण बहुत मंद हो। अब यह ज्ञात है कि उत्सर्जन $10^{-9} \mathrm{~s}$ या उससे भी कम समय में प्रारंभ हो जाता है।

हम अब इस खंड में वर्णित प्रायोगिक लक्षणों और प्रेक्षणों का सारांश प्रस्तुत करते हैं।

(i) किसी दी गई प्रकाश-संवेदनशील सामग्री और आपतित विकिरण की आवृत्ति (देहली आवृत्ति से ऊपर) के लिए, फोटो-विद्युत धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के समानुपाती होती है (चित्र 11.2)।

(ii) किसी दी गई प्रकाश-संवेदनशील सामग्री और आपतित विकिरण की आवृत्ति के लिए, संतृप्ति धारा आपतित विकिरण की तीव्रता के समानुपाती पाई जाती है जबकि रोधी विभव इसकी तीव्रता से स्वतंत्र होता है (चित्र 11.3)।

(iii) किसी दी गई प्रकाश-संवेदनशील सामग्री के लिए, आपतित विकिरण की एक न्यूनतम कट-ऑफ आवृत्ति होती है, जिसे देहली आवृत्ति कहा जाता है, जिससे नीचे कोई भी फोटो-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन नहीं होता, चाहे आपतित प्रकाश कितना भी तीव्र क्यों न हो। देहली आवृत्ति से ऊपर, रोधी विभव या समतुल्य रूप से उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित विकिरण की आवृत्ति के साथ रेखीय रूप से बढ़ती है, परंतु इसकी तीव्रता से स्वतंत्र रहती है (चित्र 11.5)।

(iv) फोटो-विद्युत उत्सर्जन एक तात्कालिक प्रक्रिया है बिना किसी स्पष्ट समय विलंब के $\left (\sim 10^{-9} \mathrm{~s} \text{ या कम } \right)$, यहाँ तक कि जब आपतित विकिरण को अत्यंत मंद बना दिया जाता है।

11.5 फोटो-विद्युत प्रभाव और प्रकाश की तरंग सिद्धांत

प्रकाश की तरंग प्रकृति उन्नीसवीं सदी के अंत तक पूरी तरह स्थापित हो चुकी थी। व्यतिकरण, विवर्तन और ध्रुवण जैसी घटनाओं को प्रकाश के तरंग चित्र द्वारा स्वाभाविक और संतोषजनक ढंग से समझाया गया था। इस चित्र के अनुसार, प्रकाश एक विद्युतचुंबकीय तरंग है जिसमें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र होते हैं और जिसमें ऊर्जा का निरंतर वितरण उस अंतरिक्ष क्षेत्र में होता है जिस पर तरंग फैली हुई है। आइए अब देखें कि क्या प्रकाश का यह तरंग चित्र पिछले खंड में दी गई फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन की प्रेक्षणों को समझा सकता है।

प्रकाश के तरंग चित्र के अनुसार, धातु की सतह पर उपस्थित मुक्त इलेक्ट्रॉन (जिन पर विकिरण की किरण पड़ती है) विकिरण ऊर्जा को निरंतर अवशोषित करते हैं। विकिरण की तीव्रता जितनी अधिक होगी, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों की आयामिकता उतनी ही अधिक होगी। परिणामस्वरूप, तीव्रता जितनी अधिक होगी, प्रत्येक इलेक्ट्रॉन द्वारा अवशोषित ऊर्जा भी उतनी ही अधिक होनी चाहिए। इस चित्र में, सतह पर उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा के तीव्रता के साथ बढ़ने की अपेक्षा की जाती है। साथ ही, चाहे विकिरण की आवृत्ति कुछ भी हो, पर्याप्त रूप से तीव्र विकिरण की किरण (पर्याप्त समय तक) इलेक्ट्रॉनों को इतनी ऊर्जा प्रदान करने में सक्षम होनी चाहिए कि वे धातु की सतह से बाहर निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को पार कर सकें। इसलिए, कोई सीमा आवृत्ति (threshold frequency) अस्तित्व में नहीं होनी चाहिए। तरंग सिद्धांत की ये अपेक्षाएँ प्रत्यक्ष रूप से उप-अनुभाग 11.4.3 के अंत में दी गई प्रेक्षणों (i), (ii) और (iii) का विरोध करती हैं।

अतिरिक्त, हमें यह ध्यान देना चाहिए कि तरंग चित्र में, विकिरण की संपूर्ण तरंग-सामने से इलेक्ट्रॉन द्वारा ऊर्जा का अवशोषण निरंतर होता है। चूँकि बड़ी संख्या में इलेक्ट्रॉन ऊर्जा सोखते हैं, प्रति इलेक्ट्रॉन प्रति इकाई समय अवशोषित ऊर्जा बहुत कम निकलती है। स्पष्ट गणनाएँ अनुमान लगाती हैं कि किसी एक इलेक्ट्रॉन को कार्य-फलन को पार कर धातु से बाहर निकलने के लिए पर्याप्त ऊर्जा जुटाने में घंटों या उससे अधिक समय लग सकता है। यह निष्कर्ष पुनः प्रेक्षण (iv) से स्पष्ट टकराव में है, जिसके अनुसार फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन क्षणिक होता है। संक्षेप में, तरंग चित्र फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन की सबसे आधारभूत विशेषताओं की व्याख्या करने में असमर्थ है।

11.6 आइंस्टीन का फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण: विकिरण की ऊर्जा क्वांटम

1905 में अल्बर्ट आइंस्टीन (1879-1955) ने फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की व्याख्या करने के लिए विद्युत-चुंबकीय विकिरण का एक क्रांतिकारी नया चित्र प्रस्तुत किया। इस चित्र में फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन विकिरण से ऊर्जा के निरंतर अवशोषण से नहीं होता। विकिरण ऊर्जा विच्छिन्न इकाइयों—अर्थात् विकिरण-ऊर्जा के क्वांटा—से बनी होती है। प्रत्येक विकिरण-ऊर्जा क्वांटम की ऊर्जा $h v$ होती है, जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $v$ प्रकाश की आवृत्ति। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में कोई इलेक्ट्रॉन विकिरण का एक ऊर्जा-क्वांटम $(h v)$ सोखता है। यदि यह अवशोषित ऊर्जा-क्वांटम धातु सतह से बाहर निकलने के लिए इलेक्ट्रॉन को आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा (कार्य-फलन $\phi_{0}$) से अधिक हो, तो इलेक्ट्रॉन अधिकतम गतिज ऊर्जा के साथ उत्सर्जित होता है।

$$ \begin{equation*} K_{\max }=h v-\phi_{0} \tag{11.2} \end{equation*} $$

अधिक दृढ़ता से बंधे हुए इलेक्ट्रॉन अधिकतम मान से कम गतिज ऊर्जा के साथ बाहर आएंगे। ध्यान दें कि किसी दी गई आवृत्ति के प्रकाश की तीव्रता प्रति सेकंड आपतित फोटॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित होती है। तीव्रता बढ़ाने से प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाएगी। हालांकि, उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा द्वारा निर्धारित होती है।

समीकरण (11.2) को आइंस्टीन का फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण कहा जाता है। हम अब देखते हैं कि यह समीकरण उप-अनुभाग 11.4.3 के अंत में दी गई फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की सभी प्रेक्षणों को किस प्रकार सरल और सुंदर ढंग से समझाता है।

• समीकरण (11.2) के अनुसार, $K_{\max }$ का मान $v$ पर रैखिक रूप से निर्भर करता है और विकिरण की तीव्रता से स्वतंत्र है, जो प्रेक्षण के अनुरूप है। यह इसलिए हुआ है क्योंकि आइंस्टीन के चित्र में, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव एकल इलेक्ट्रॉन द्वारा विकिरण के एकल क्वांटम के अवशोषण से उत्पन्न होता है। विकिरण की तीव्रता (जो प्रति इकाई क्षेत्र प्रति इकाई समय ऊर्जा क्वांटा की संख्या के समानुपाती है) इस मूलभूत प्रक्रिया के लिए अप्रासंगिक है।

अल्बर्ट आइंस्टीन (1879 – 1955)

आइंस्टीन, सभी समय के महानतम भौतिकविदों में से एक, का जन्म उल्म, जर्मनी में हुआ था। 1905 में, उन्होंने तीन मार्गदर्शक पेपर प्रकाशित किए। पहले पेपर में, उन्होंने प्रकाश क्वांटा (अब फोटॉन कहा जाता है) की अवधारणा प्रस्तुत की और इसका उपयोग फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की विशेषताओं को समझाने के लिए किया। दूसरे पेपर में, उन्होंने ब्राउनियन गति का एक सिद्धांत विकसित किया, जिसे कुछ वर्षों बाद प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि मिली और इसने पदार्थ की परमाणु चित्र को एक प्रभावी साक्ष्य प्रदान किया। तीसरे पेपर ने विशेष सापेक्षता सिद्धांत को जन्म दिया। 1916 में, उन्होंने सामान्य सापेक्षता सिद्धांत प्रकाशित किया। आइंस्टीन की कुछ सबसे महत्वपूर्ण बाद की भागीदारियाँ हैं: उत्तेजित उत्सर्जन की अवधारणा जो प्लैंक के काले-पिंड विकिरण नियम के एक वैकल्पिक व्युत्पन्न में प्रस्तुत की गई, ब्रह्मांड का स्थिर मॉडल जिसने आधुनिक कॉस्मोलॉजी की शुरुआत की, भारी बोसॉन गैस के लिए क्वांटम सांख्यिकी, और क्वांटम यांत्रिकी की नींवों की एक महत्वपूर्ण विश्लेषण। 1921 में, उन्हें सैद्धांतिक भौतिकी और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में उनके योगदान के लिए भौतिकी में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

• $\quad$ चूँकि $K_{\max }$ गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, समीकरण (11.2) से सूचित होता है कि फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन तभी संभव है जब

  $\quad\quad$ $h v>\phi_{0}$

  $\quad\quad$ या $v>v_{0}$, जहाँ

  $\quad\quad$ $v_{0}=\frac{\varphi_{0}}{h}$ {11.3}

समीकरण (11.3) दर्शाता है कि कार्य फलन $\phi_{0}$ जितना अधिक होगा, फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम या सीमा आवृत्ति $v_{0}$ उतनी ही अधिक होगी। इस प्रकार, धातु की सतह के लिए एक सीमा आवृत्ति $v_{0}\left(=\phi_{0} / h\right)$ होती है, जिससे नीचे कोई फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन संभव नहीं है, चाहे आपतित विकिरण कितना ही तीव्र क्यों न हो या सतह पर कितनी देर तक पड़ता रहे।

• इस चित्र में, ऊपर उल्लेख किया गया है कि विकिरण की तीव्रता प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय ऊर्जा क्वांटा की संख्या के समानुपाती होती है। उपलब्ध ऊर्जा क्वांटा की संख्या जितनी अधिक होती है, उतने अधिक इलेक्ट्रॉन ऊर्जा क्वांटा को अवशोषित करते हैं और इसलिए धातु से बाहर आने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या भी उतनी ही अधिक होती है (जब $v>v_{0}$)। यह बताता है कि $v>v_{0}$ के लिए फोटोइलेक्ट्रिक धारा तीव्रता के समानुपाती क्यों होती है।

• आइंस्टीन के चित्र में, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में सम्मिलित मूलभूत प्राथमिक प्रक्रिया एक इलेक्ट्रॉन द्वारा प्रकाश क्वांटा का अवशोषण है। यह प्रक्रिया तात्कालिक होती है। इस प्रकार, चाहे तीव्रता कुछ भी हो, अर्थात् प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय विकिरण के क्वांटा की संख्या कितनी भी हो, फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन तात्कालिक होता है। कम तीव्रता का अर्थ उत्सर्जन में विलंब नहीं होता, क्योंकि मूलभूत प्राथमिक प्रक्रिया एक ही रहती है। तीव्रता केवल यह निर्धारित करती है कि कितने इलेक्ट्रॉन इस प्राथमिक प्रक्रिया (एक एकल इलेक्ट्रॉन द्वारा प्रकाश क्वांटा का अवशोषण) में भाग लेने में सक्षम होते हैं और, इसलिए, फोटोइलेक्ट्रिक धारा कितनी होती है।

समीकरण (11.1) का उपयोग करते हुए, फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण, समीकरण (11.2), को इस प्रकार लिखा जा सकता है

$$ \begin{align*} & e V _{0}=h v-\phi _{0} ; \text { for } v \geq v _{0} \ & \text { or } V _{0}=\left(\frac{h}{e}\right) v-\frac{\phi _{0}}{e} \tag{11.4} \end{align*} $$

यह एक महत्वपूर्ण परिणाम है। यह भविष्यवाणी करता है कि $V_{0}$ बनाम $v$ वक्र एक सीधी रेखा है जिसका ढाल $=(h / e)$ है, जो पदार्थ की प्रकृति से स्वतंत्र है। 1906-1916 के दौरान, मिलिकन ने फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पर एक श्रृंखला प्रयोग किए, जिनका उद्देश्य आइंस्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण को गलत सिद्ध करना था। उसने सोडियम के लिए प्राप्त सीधी रेखा का ढाल मापा, जो कि चित्र 11.5 में दिखाए गए समान है। $e$ के ज्ञात मान का उपयोग करते हुए, उसने प्लांक नियतांक $h$ का मान निर्धारित किया। यह मान प्लांक नियतांक $\left(=6.626 \times 10^{-}\right.$ ${ }^{34} \mathrm{~J} \mathrm{~s})$ के मान के करीब था, जो कि पूरी तरह से भिन्न संदर्भ में निर्धारित किया गया था। इस प्रकार, 1916 में, मिलिकन ने आइंस्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण की वैधता सिद्ध की, इसे गलत सिद्ध करने के बजाय।

फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की प्रकाश क्वांटा की परिकल्पना का उपयोग करके सफल व्याख्या और $h$ और $\phi_{0}$ के मानों का प्रायोगिक निर्धारण, जो अन्य प्रयोगों से प्राप्त मानों के अनुरूप थे, ने आइंस्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के चित्र को स्वीकृति दिलाई। मिलिकन ने फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण को बहुत सटीकता से कई क्षार धातुओं के लिए विकिरण आवृत्तियों की एक विस्तृत श्रेणी पर सत्यापित किया।

11.7 प्रकाश की कण प्रकृति: फोटॉन

फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव ने इस विचित्र तथ्य को प्रमाणित किया कि पदार्थ के साथ अन्योन्यक्रिया में प्रकाश ऐसा व्यवहार करता है मानो वह ऊर्जा के क्वांटा या पैकेटों से बना हो, प्रत्येक की ऊर्जा $h v$ है।

क्या ऊर्जा के इस प्रकाश क्वांटा को किसी कण से जोड़ा जाए? आइंस्टीन ने इस महत्वपूर्ण निष्कर्ष पर पहुँचे कि प्रकाश क्वांता का संबंध संवेग ($h v / c$) से भी हो सकता है। ऊर्जा और संवेग दोनों का निश्चित मान यह प्रबल संकेत है कि प्रकाश क्वांटा को किसी कण से जोड़ा जा सकता है। इस कण का बाद में नाम फोटॉन रखा गया। प्रकाश के कण-सदृश व्यवहार की पुष्टि 1924 में ए.एच. कॉम्प्टन (1892-1962) द्वारा इलेक्ट्रॉनों से एक्स-किरणों के प्रकीर्णन के प्रयोग से हुई। 1921 में आइंस्टीन को सैद्धांतिक भौतिकी और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में योगदान के लिए भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला। 1923 में मिलिकन को विद्युत के मौलिक आवेश और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पर कार्य के लिए भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला।

हम विद्युतचुंबकीय विकिरण के फोटॉन चित्र को इस प्रकार संक्षेपित कर सकते हैं:

(i) विकिरण की पदार्थ के साथ अन्योन्यक्रिया में विकिरण ऐसा व्यवहार करता है मानो वह फोटॉन नामक कणों से बना हो।

(ii) प्रत्येक फोटन की ऊर्जा $E(=h v)$ और संवेग $p(=h v / c)$ होता है, और चाल $c$, अर्थात् प्रकाश की चाल होती है।

(iii) किसी विशेष आवृत्ति $v$, या तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के प्रकाश के सभी फोटॉन समान ऊर्जा $E(=h v=h c / \lambda)$ और संवेग $p(=h v / c=h / \lambda)$ रखते हैं, चाहे विकिरण की तीव्रता कुछ भी हो। दी गई तरंगदैर्ध्य के प्रकाश की तीव्रता बढ़ाने पर केवल प्रति सेकंड किसी निश्चित क्षेत्रफल को पार करने वाले फोटॉनों की संख्या में वृद्धि होती है, प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा समान रहती है। इस प्रकार, फोटॉन ऊर्जा विकिरण की तीव्रता से स्वतंत्र होती है।

(iv) फोटॉन विद्युत-तटस्थ होते हैं और विद्युत तथा चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विचलित नहीं होते।

(v) किसी फोटॉन-कण टक्कर (जैसे फोटॉन-इलेक्ट्रॉन टक्कर) में कुल ऊर्जा और कुल संवेग संरक्षित रहते हैं। हालाँकि, टक्कर में फोटॉनों की संख्या संरक्षित रहना आवश्यक नहीं है। फोटॉन अवशोषित हो सकता है या एक नया फोटॉन उत्पन्न हो सकता है।

उदाहरण 11.1 एक लेज़र द्वारा $6.0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$ आवृत्ति का एकवर्णी प्रकाश उत्पन्न किया जाता है। उत्सर्जित शक्ति $2.0 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$ है। (a) प्रकाश पुंज के एक फोटॉन की ऊर्जा क्या है? (b) औसतन स्रोत प्रति सेकंड कितने फोटॉन उत्सर्जित करता है?

हल

(a) प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा

$$ \begin{aligned} E & =h v=\left(6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(6.0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}\right) \ & =3.98 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(b) यदि स्रोत द्वारा प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $N$ है, तो पुस्तिका में संचरित शक्ति $P$ फोटॉन-दर-फोटॉन ऊर्जा $E$ के $N$ गुना के बराबर होती है, अतः $P=N E$। तब

$$ \begin{aligned} N & =\frac{P}{E}=\frac{2.0 \times 10^{-3} \mathrm{~W}}{3.98 \times 10^{-19} \mathrm{~J}} \ & =5.0 \times 10^{15} \text { फोटॉन प्रति सेकंड। } \end{aligned} $$

उदाहरण 11.2 सीज़ियम का कार्य-फलन $2.14 \mathrm{eV}$ है। ज्ञात कीजिए (a) सीज़ियम के लिए दहली आवृत्ति, और (b) आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य यदि फोटोधारा $0.60 \mathrm{~V}$ के रोधी विभव से शून्य हो जाती है।

हल

(a) कट-ऑफ या दहली आवृत्ति के लिए आपतित विकिरण की ऊर्जा $h v_{0}$ कार्य-फलन $\phi_{0}$ के बराबर होनी चाहिए, अतः

$$ \begin{aligned} v_{0} & =\frac{\varphi_{0}}{h}=\frac{2.14 \mathrm{eV}}{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}} \ & =\frac{2.14 \times 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}=5.16 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

इस प्रकार, इस दहली आवृत्ति से कम आवृत्तियों पर कोई फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होते।

(b) फोटोधारा शून्य हो जाती है जब उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा रोधी विभव $V_{0}$ द्वारा उत्पन्न विभव ऊर्जा $e V_{0}$ के बराबर हो जाती है। आइंस्टीन का फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण है

$$ \begin{aligned} e V_{0} & =h v-\phi_{0}=\frac{h c}{\lambda}-\phi_{0} \ \text { या, } \lambda & =h c /\left(e V_{0}+\phi_{0}\right) \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =\frac{\left(6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right) \times\left(3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right)}{(0.60 \mathrm{eV}+2.14 \mathrm{eV})} \\ & =\frac{19.89 \times 10^{-26} \mathrm{~J} \mathrm{~m}}{(2.74 \mathrm{eV})} \\ \lambda & =\frac{19.89 \times 10^{-26} \mathrm{~J} \mathrm{~m}}{2.74 \times 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}=454 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

11.8 पदार्थ की तरंग प्रकृति

प्रकाश (सामान्यतः विद्युतचुंबकीय विकिरण) की द्वैत (तरंग-कण) प्रकृति इस और पिछले अध्यायों में सीखी गई बातों से स्पष्ट रूप से सामने आती है। प्रकाश की तरंग प्रकृति व्यतिकरण, विवर्तन और ध्रुवण जैसी घटनाओं में प्रकट होती है। दूसरी ओर, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव और कॉम्प्टन प्रभाव जैसी घटनाएँ जिनमें ऊर्जा और संवेग का हस्तांतरण होता है, विकिरण ऐसा व्यवहार करता है मानो वह कणों के एक समूह—फोटॉनों—से बना हो। किसी प्रयोग को समझने के लिए कण या तरंग वर्णन कौन-सा उपयुक्त है, यह प्रयोग की प्रकृति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, अपनी आँख से किसी वस्तु को देखने की सामान्य घटना में दोनों वर्णन महत्वपूर्ण हैं। आँख के लेंस द्वारा प्रकाश को इकट्ठा करने और केन्द्रित करने की क्रिया तरंग चित्र में अच्छी तरह वर्णित है, परंतु रेटिना के छड़ और शंकु कोशिकाओं द्वारा उसके अवशोषण के लिए प्रकाश का फोटॉन चित्र आवश्यक है।

एक स्वाभाविक प्रश्न उठता है: यदि विकिरण की द्वैत (तरंग-कण) प्रकृति है, तो क्या प्रकृति के कण (इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन आदि) भी तरंग-जैसे लक्षण प्रदर्शित नहीं कर सकते? 1924 में फ्रांसीसी भौतिकविद् लुई विक्टर दे ब्रॉग्ली (उच्चारण: दे ब्रॉय) (1892-1987) ने साहसिक परिकल्पना रखी कि द्रव्यमान के गतिशील कण उपयुक्त परिस्थितियों में तरंग-जैसे गुण प्रदर्शित करने चाहिए। उन्होंने तर्क दिया कि प्रकृति सममित है और दो मूलभूत भौतिक सत्ताएँ—द्रव्यमान और ऊर्जा—सममित लक्षण वाली होनी चाहिए। यदि विकिरण द्वैत पहलू दिखाता है, तो द्रव्यमान को भी ऐसा करना चाहिए। दे ब्रॉग्ली ने प्रस्तावित किया कि कण के संवेग $p$ से संबद्ध तरंगदैर्ध्य $\lambda$ इस प्रकार दी जाती है

$$ \begin{equation*} \lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{m v} \tag{11.5} \end{equation*} $$

जहाँ $m$ कण का द्रव्यमान है और $v$ इसकी चाल है।

लुई विक्टर दे ब्रॉग्ली (1892 – 1987) फ्रांसीसी भौतिकविद् जिन्होंने द्रव्यमान की तरंग प्रकृति की क्रांतिकारी अवधारणा प्रस्तुत की। इस विचार को अर्निन श्रोडिंगर ने पूर्ण विकसित क्वांटम यांत्रिकी सिद्धांत में विकसित किया जिसे सामान्यतः तरंग यांत्रिकी के नाम से जाना जाता है। 1929 में उन्हें इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति की खोज के लिए भौतिकी का नोबेल पुरस्कार प्रदान किया गया।

समीकरण (11.5) को डी ब्रॉग्ले संबंध कहा जाता है और पदार्थ तरंग की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को डी ब्रॉग्ले तरंगदैर्ध्य कहा जाता है। पदार्थ की द्वैत प्रकृति डी ब्रॉग्ले संबंध में स्पष्ट होती है। समीकरण (11.5) के बाएँ हाथ की ओर, $\lambda$ एक तरंग का गुण है जबकि दाएँ हाथ की ओर संवेग $p$ कण का एक विशिष्ट गुण है। प्लांक नियतांक $h$ इन दोनों गुणों को जोड़ता है।
भौतिक कण के लिए समीकरण (11.5) मूलतः एक परिकल्पना है जिसकी वैधता केवल प्रयोग द्वारा ही परखी जा सकती है। फिर भी, यह देखना रोचक है कि यह फोटॉन के लिए भी संतुष्ट होता है। एक फोटॉन के लिए, जैसा कि हमने देखा है,

$$ \begin{equation*} p=h v / c \tag{11.6} \end{equation*} $$

इसलिए,

$$ \begin{equation*} \frac{h}{p}=\frac{c}{v}=\lambda \tag{11.7} \end{equation*} $$

अर्थात्, समीकरण (11.5) द्वारा दिया गया फोटॉन का डी ब्रॉग्ले तरंगदैर्ध्य उस विद्युतचुंबकीय विकिरण की तरंगदैर्ध्य के बराबर है जिसका फोटॉन ऊर्जा और संवेग का एक क्वांटम है।

स्पष्ट है कि समीकरण (11.5) से, भारी कण (बड़ा $m$) या अधिक ऊर्जावान कण (बड़ा $v$) के लिए $\lambda$ छोटा होता है। उदाहरण के लिए, 0.12 kg द्रव्यमान की एक गेंद जो 20 m s⁻¹ की चाल से चल रही है, का डी ब्रॉग्ले तरंगदैर्ध्य आसानी से परिकलित किया जा सकता है:

$$ \begin{aligned} & p=m v=0.12 \mathrm{~kg} \times 20 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=2.40 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \ & \lambda=\frac{h}{p}=\frac{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}{2.40 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}=2.76 \times 10^{-34} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

यह तरंगदैर्ध्य इतनी छोटी है कि यह किसी भी माप से परे है। यही कारण है कि हमारे दैनिक जीवन में मैक्रोस्कोपिक वस्तुएं तरंग-समान गुण नहीं दिखातीं। दूसरी ओर, उप-परमाणु क्षेत्र में कणों की तरंग प्रकृति महत्वपूर्ण और मापने योग्य होती है।

उदाहरण 11.3 डी ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य क्या है जुड़ी हुई है (a) एक इलेक्ट्रॉन से जो $5.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ की गति से चल रहा है, और (b) $150 \mathrm{~g}$ द्रव्यमान की एक गेंद से जो $30.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ की गति से यात्रा कर रही है?

हल

(a) इलेक्ट्रॉन के लिए:

$$ \begin{aligned} & \text { द्रव्यमान } m=9.11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}, \text { गति } v=5.4 \times 10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \ & \text { तब, संवेग } p=m v=9.11 \times 10^{-31}(\mathrm{~kg}) \times 5.4 \times 10^6(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) \ & p=4.92 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

डी ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य, $\lambda=h / p$

$$ \begin{aligned} & =\frac{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}{4.92 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s}} \ \lambda & =0.135 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

(b) गेंद के लिए:

द्रव्यमान (m^{\prime}=0.150 \mathrm{~kg}), चाल (v^{\prime}=30.0 \mathrm{~m/s})।

तब संवेग

[ \begin{aligned} & p^{\prime}=m^{\prime} v^{\prime}=0.150 (\mathrm{kg}) \times 30.0 (\mathrm{m/s}) \ & p^{\prime}=4.50 \mathrm{kg m/s} \end{aligned} ]

डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य (\lambda^{\prime}=h / p^{\prime})।

[ =\frac{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{J s}}{4.50 \mathrm{kg m/s}} ]

[ \lambda^{\prime}=1.47 \times 10^{-34} \mathrm{m} ]

इलेक्ट्रॉन का डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य एक्स-किरण तरंगदैर्ध्यों के समतुल्य है। परंतु गेंद के लिए यह प्रोटॉन के आकार का लगभग (10^{-19}) गुना है, जो प्रायोगिक माप से कहीं परे है।

सारांश

1. किसी धातु सतह से इलेक्ट्रॉन को बाहर आने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का कार्य-फलन कहा जाता है। धातु सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के लिए कार्य-फलन (\left(\phi_{\mathrm{o}}\right)) से अधिक ऊर्जा को उपयुक्त तापन, प्रबल विद्युत क्षेत्र का आरोपण या उपयुक्त आवृत्ति के प्रकाश से आपूर्ति किया जा सकता है।

2. फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव वह घटना है जिसमें धातुएँ उपयुक्त आवृत्ति के प्रकाश से प्रकाशित होने पर इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन करती हैं। कुछ धातुएँ पराबैंगनी प्रकाश पर प्रतिक्रिया करती हैं जबकि अन्य केवल दृश्य प्रकाश के प्रति भी संवेदनशील होती हैं। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में प्रकाश ऊर्जा का विद्युत ऊर्जा में रूपांतरण होता है। यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का पालन करता है। फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन एक तात्कालिक प्रक्रिया है और इसमें कुछ विशेष लक्षण होते हैं।

3. फोटोइलेक्ट्रिक धारा इस पर निर्भर करती है: (i) आपतित प्रकाश की तीव्रता, (ii) दो इलेक्ट्रोडों के बीच लगाया गया विभवांतर, और (iii) उत्सर्जक पदार्थ की प्रकृति।

4. रोधी विभव $\left(V_{\mathrm{o}}\right)$ इस पर निर्भर करता है: (i) आपतित प्रकाश की आवृत्ति, और (ii) उत्सर्जक पदार्थ की प्रकृति। आपतित प्रकाश की एक दी गई आवृत्ति के लिए, यह उसकी तीव्रता से स्वतंत्र होता है। रोधी विभव उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा से सीधे संबंधित होता है:

$e V_{0}=(1 / 2) m v_{\max }^{2}=K_{\text {max }}$

5. एक निश्चित आवृत्ति (देहली आवृत्ति) $v_{0}$ से नीचे, जो धातु की विशेषता होती है, कोई फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन नहीं होता, चाहे तीव्रता कितनी भी अधिक क्यों न हो।

6. शास्त्रीय तरंग सिद्धांत प्रकाश विद्युत प्रभाव की मुख्य विशेषताओं की व्याख्या नहीं कर सका। विकिरण से ऊर्जा के सतत अवशोषण की इसकी धारणा $K_{\max }$ की तीव्रता से स्वतंत्रता, $v_{\mathrm{o}}$ के अस्तित्व और प्रक्रिया के तात्कालिक स्वरूप की व्याख्या नहीं कर पाई। आइंस्टीन ने प्रकाश के फोटॉन चित्र के आधार पर इन विशेषताओं की व्याख्या की। इसके अनुसार, प्रकाश ऊर्जा के विविक्त पैकेटों, क्वांटा या फोटॉनों से बना होता है। प्रत्येक फोटॉन ऊर्जा $E(=h v)$ और संवेग $p(=h / \lambda)$ ले जाता है, जो आपतित प्रकाश की आवृत्ति $(v)$ पर निर्भर करते हैं, न कि इसकी तीव्रता पर। धातु की सतह से प्रकाश विद्युत उत्सर्जन एक इलेक्ट्रॉन द्वारा फोटॉन के अवशोषण के कारण होता है।

7. आइंस्टीन का प्रकाश विद्युत समीकरण ऊर्जा संरक्षण नियम के अनुरूप है जैसा कि धातु में इलेक्ट्रॉन द्वारा फोटॉन अवशोषण पर लागू किया जाता है। अधिकतम गतिज ऊर्जा $(1 / 2) m v_{\max }^{2}$ फोटॉन ऊर्जा $(h v)$ से लक्ष्य धातु के कार्य फलन $\phi_{0}\left(=h v_{0}\right)$ घटाने के बराबर होती है:

$$ \frac{1}{2} m v_{\max }^{2}=V_{0} e=h v-\phi_{0}=h\left(v-v_{0}\right) $$

यह प्रकाश विद्युत समीकरण प्रकाश विद्युत प्रभाव की सभी विशेषताओं की व्याख्या करता है। मिलिकन के प्रथम सटीक मापों ने आइंस्टीन के प्रकाश विद्युत समीकरण की पुष्टि की और प्लांक नियतांक $h$ का एक सटीक मान प्राप्त किया। इससे आइंस्टीन द्वारा प्रस्तुत विद्युत चुम्बकीय विकिरण के कण या फोटॉन विवरण (स्वभाव) को स्वीकृति मिली।

8. विकिरण की दोहरी प्रकृति होती है: तरंग और कण। प्रयोग की प्रकृति यह निर्धारित करती है कि प्रयोग के परिणाम को समझने के लिए तरंग या कण विवरण में से कौन-सा सर्वोत्तम उपयुक्त है। यह तर्क देते हुए कि विकिरण और पदार्थ प्रकृति में सममित होने चाहिए, लुई विक्टर दे ब्रॉग्ली ने पदार्थ (भौतिक कणों) को तरंग-स्वभावी बताया। गतिमान भौतिक कणों से संबद्ध तरंगों को पदार्थ तरंगें या दे ब्रॉग्ली तरंगें कहा जाता है।

9. गतिमान कण से संबद्ध दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ उसके संवेग $p$ से इस प्रकार संबंधित है: $\lambda=h / p$। पदार्थ की द्वैतता दे ब्रॉग्ली संबंध में निहित है, जिसमें एक तरंग अवधारणा $(\lambda)$ और एक कण अवधारणा $(p)$ दोनों समाहित हैं। दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य भौतिक कण के आवेश और प्रकृति से स्वतंत्र होता है। यह केवल उप-परमाणु कणों—जैसे इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन आदि—के सन्दर्भ में (उनकी छोटी द्रव्यमान और इसलिए छोटे संवेग के कारण) पर्याप्त रूप से मापने योग्य (क्रिस्टलों में परमाणु-तलों के अंतराल के क्रम का) होता है। तथापि, दैनंदिन जीवन में सामान्यतः मिलने वाले स्थूल पिण्डों के मामले में यह अत्यंत छोटा होता है और माप से परे होता है।

विचार करने योग्य बिंदु

1. धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन मुक्त इस अर्थ में होते हैं कि वे धातु के अंदर एक नियत विभव में गतिशील रहते हैं (यह केवल एक सन्निकटन है)। वे धातु से बाहर जाने के लिए मुक्त नहीं होते। धातु से बाहर निकलने के लिए उन्हें अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

2. धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन सभी की ऊर्जा समान नहीं होती। गैस जार में अणुओं की तरह, इलेक्ट्रॉनों की एक निश्चित ताप पर एक निश्चित ऊर्जा वितरण होता है। यह वितरण गैसों की गतिक सिद्धांत के अध्ययन में आपने जो मैक्सवेल का वितरण सीखा है, उससे भिन्न होता है। आप इसे आगे के पाठ्यक्रमों में सीखेंगे, परंतु अंतर इस तथ्य से संबंधित है कि इलेक्ट्रॉन पॉली के अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं।

3. धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा वितरण के कारण, धातु से बाहर आने के लिए एक इलेक्ट्रॉन द्वारा आवश्यक ऊर्जा विभिन्न इलेक्ट्रॉनों के लिए भिन्न होती है। उच्च ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों को धातु से बाहर आने के लिए कम अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है, जबकि कम ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों को अधिक। कार्य फलन वह न्यूनतम ऊर्जा है जो एक इलेक्ट्रॉन को धातु से बाहर आने के लिए आवश्यक होती है।

4. फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पर प्रेक्षणों से यह निहित होता है कि पदार्थ-प्रकाश अन्योन्यक्रिया की घटना में, ऊर्जा का अवशोषण $h v$ की विविक्त इकाइयों में होता है। यह कहना कि प्रकाश कणों से बना है, जिनमें से प्रत्येक की ऊर्जा $h v$ है, से पूरी तरह समान नहीं है।

5. रोक विभव पर प्रेक्षण (इसकी तीव्रता से स्वतंत्रता और आवृत्ति पर निर्भरता) फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के तरंग-चित्र और फोटॉन-चित्र के बीच निर्णायक भेदक हैं।

6. द्रव्य तरंग द्वारा दी गई तरंगदैर्ध्य $\lambda=\frac{h}{p}$ का भौतिक महत्व है; इसका प्रावस्था वेग $v_{p}$ का कोई भौतिक महत्व नहीं है। हालांकि, द्रव्य तरंग का समूह वेग भौतिक रूप से सार्थक है और यह कण के वेग के बराबर होता है।