13.1 परिचय

पिछले अध्याय में हमने सीखा कि प्रत्येक परमाणु में धनात्मक आवेश और द्रव्यमान परमाणु के केंद्र में सघन रूप से संकेंद्रित होकर उसका नाभिक (nucleus) बनाते हैं। नाभिक की समग्र विमाएँ परमाणु की विमाओं की तुलना में बहुत छोटी होती हैं। $\alpha$-कणों के प्रकीर्णन के प्रयोगों ने दिखाया कि नाभिक की त्रिज्या परमाणु की त्रिज्या से लगभग $10^{4}$ गुना छोटी है। इसका अर्थ है कि नाभिक का आयतन परमाणु के आयतन से लगभग $10^{-12}$ गुना है। दूसरे शब्दों में, एक परमाणु लगभग खाली होता है। यदि किसी परमाणु को एक कक्षाकक्ष के आकार तक बढ़ाया जाए, तो नाभिक की माप पिनहेड के बराबर होगी। फिर भी, नाभिक में परमाणु का अधिकांश (99.9% से अधिक) द्रव्यमान होता है।

क्या नाभिक की भी कोई संरचना है, जैसे परमाणु की होती है? यदि हाँ, तो नाभिक के घटक क्या हैं? ये एक-दूसरे से कैसे बँधे रहते हैं? इस अध्याय में हम ऐसे प्रश्नों के उत्तर खोजेंगे। हम नाभिकों की विभिन्न विशेषताओं—जैसे आकार, द्रव्यमान और स्थिरता—तथा संबद्ध नाभिकीय घटनाओं—जैसे रेडियोधर्मिता, विखंडन (fission) और संलयन (fusion)—की चर्चा करेंगे।

13.2 परमाणु द्रव्यमान और नाभिक की संरचना

परमाणु का द्रव्यमान, एक किलोग्राम की तुलना में बहुत कम होता है; उदाहरण के लिए, कार्बन परमाणु $ ^{12} \mathrm{C}$ का द्रव्यमान $1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$ है। इतनी छोटी मात्राओं को मापने के लिए किलोग्राम इकाई बहुत सुविधाजनक नहीं है। इसलिए, परमाणु द्रव्यमानों को व्यक्त करने के लिए एक भिन्न द्रव्यमान इकाई प्रयोग की जाती है। यह इकाई परमाणु द्रव्यमान इकाई $(\mathrm{u})$ है, जिसे कार्बन $( ^{12} \mathrm{C})$ परमाणु के द्रव्यमान का $1 / 12^{\mathrm{th}}$ भाग माना गया है। इस परिभाषा के अनुसार

$$ \begin{align*} 1 \mathrm{u} & =\frac{\text { एक } ^{12} \mathrm{C} \text { परमाणु का द्रव्यमान }}{12} \ & =\frac{1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}}{12} \ \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & =1.660539 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.1} \end{align*} $$

विभिन्न तत्वों के परमाणु द्रव्यमान, परमाणु द्रव्यमान इकाई $(\mathrm{u})$ में व्यक्त किए जाएँ तो वे हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यमान के पूर्णांक गुणज के निकट प्रतीत होते हैं। हालाँकि, इस नियम के कई उल्लेखनीय अपवाद भी हैं। उदाहरण के लिए, क्लोरीन परमाणु का परमाणु द्रव्यमान $35.46 \mathrm{u}$ है।

परमाणु द्रव्यवानों की सटीक माप मास स्पेक्ट्रोमीटर से की जाती है। परमाणु द्रव्यवानों की माप से यह पता चलता है कि एक ही तत्व के विभिन्न प्रकार के परमाणु मौजूद होते हैं, जो रासायनिक गुणों में समान होते हैं, परंतु द्रव्यवान में भिन्न होते हैं। एक ही तत्व के ऐसे परमाण्विक प्रजातियाँ जो द्रव्यवान में भिन्न हों, समस्थानिक कहलाती हैं। (ग्रीक में समस्थानिक का अर्थ है समान स्थान, अर्थात् वे तत्वों की आवर्त सारणी में समान स्थान पर आते हैं।) यह पाया गया कि व्यावहारिक रूप से प्रत्येक तत्व कई समस्थानिकों के मिश्रण से बना होता है। विभिन्न समस्थानिकों की सापेक्ष बहुलता तत्व से तत्व में भिन्न होती है। क्लोरीन,

उदाहरण के लिए, दो समस्थानिक रखता है जिनके द्रव्यवान $34.98 \mathrm{u}$ और $36.98 \mathrm{u}$ हैं, जो हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यवान के लगभग पूर्णांक गुणक हैं। इन समस्थानिकों की सापेक्ष बहुलताएँ क्रमशः 75.4 और 24.6 प्रतिशत हैं। इस प्रकार, क्लोरीन परमाणु का औसत द्रव्यवान दोनों समस्थानिकों के द्रव्यवानों का भारित औसत निकालकर प्राप्त किया जाता है, जो निकलता है

$$ \begin{aligned} & =\frac{75.4 \times 34.98+24.6 \times 36.98}{100} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =35.47 \mathrm{u} \end{aligned} $$

जो क्लोरीन के परमाणु द्रव्यवान से मेल खाता है।

सबसे हल्का तत्व, हाइड्रोजन भी तीन समस्थानिक रखता है जिनके द्रव्यवान $1.0078 \mathrm{u}$, $2.0141 \mathrm{u}$, और $3.0160 \mathrm{u}$ हैं। हाइड्रोजन के सबसे हल्के परमाणु का नाभिक, जिसकी सापेक्ष बहुलता $99.985 %$ है, प्रोटॉन कहलाता है। प्रोटॉन का द्रव्यवान

$$ \begin{equation*} m_{p}=1.00727 \mathrm{u}=1.67262 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.2} \\ \end{equation*} $$

यह हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यमान $(=1.00783 \mathrm{u})$ के बराबर है, घटाकर एक एकल इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान $(m_{e}=0.00055 \mathrm{u})$ को। हाइड्रोजन के अन्य दो समस्थानिकों को ड्यूटीरियम और ट्रिटियम कहा जाता है। ट्रिटियम नाभिक अस्थिर होते हैं, प्राकृतिक रूप से नहीं पाए जाते और प्रयोगशालाओं में कृत्रिम रूप से उत्पन्न किए जाते हैं।

नाभिक में धनात्मक आवेश प्रोटॉनों का होता है। एक प्रोटॉन एक मूलभूत आवेश की एक इक्व ले जाता है और स्थिर होता है। पहले यह सोचा जाता था कि नाभिक इलेक्ट्रॉनों को समाहित कर सकता है, लेकिन बाद में क्वांटम सिद्धांत पर आधारित तर्कों का उपयोग करके इसे खारिज कर दिया गया। एक परमाणु के सभी इलेक्ट्रॉन नाभिक के बाहर होते हैं। हम जानते हैं कि परमाणु के नाभिक के बाहर ये इलेक्ट्रॉनों की संख्या $Z$, परमाणु क्रमांक है। परमाणु इलेक्ट्रॉनों का कुल आवेश इस प्रकार $(-Z e)$ है, और चूंकि परमाणु उदासीन है, नाभिक का आवेश $(+Z e)$ है। परमाणु के नाभिक में प्रोटॉनों की संख्या इसलिए ठीक $Z$, परमाणु क्रमांक है।

न्यूट्रॉन की खोज

चूँकि ड्यूटीरियम और ट्रिटियम के नाभिक हाइड्रोजन के समस्थानिक हैं, उनमें प्रत्येक में केवल एक प्रोटॉन होना चाहिए। परंतु हाइड्रोजन, ड्यूटीरियम और ट्रिटियम के नाभिकों के द्रव्यमान 1:2:3 के अनुपात में हैं। इसलिए, ड्यूटीरियम और ट्रिटियम के नाभिकों में एक प्रोटॉन के अतिरिक्त कुछ उदासीन पदार्थ होना चाहिए। इन समस्थानिकों के नाभिकों में मौजूद उदासीन पदार्थ की मात्रा, जो प्रोटॉन के द्रव्यमान की इकाइयों में व्यक्त की गई है, क्रमशः लगभग एक और दो के बराबर है। यह तथ्य संकेत देता है कि परमाणुओं के नाभिकों में प्रोटॉनों के अतिरिक्त एक मूल इकाई के गुणजों में उदासीन पदार्थ होता है। इस परिकल्पना की पुष्टि 1932 में जेम्स चैडविक ने की, जिन्होंने देखा कि बेरिलियम नाभिकों को अल्फा-कणों से बमबारी करने पर उदासीन विकिरण उत्सर्जित होता है ($\alpha$-कण हीलियम के नाभिक होते हैं, जिनकी चर्चा बाद के अनुभाग में की जाएगी)। यह पाया गया कि यह उदासीन विकिरण हीलियम, कार्बन और नाइट्रोजन जैसे हल्के नाभिकों से प्रोटॉनों को बाहर निकाल सकता है। उस समय ज्ञात एकमात्र उदासीन विकिरण फोटॉन (विद्युतचुंबकीय विकिरण) थे। ऊर्जा और संवेग संरक्षण के सिद्धांतों के प्रयोग से दिखाया गया कि यदि उदासीन विकिरण फोटॉनों से बना हो, तो फोटॉनों की ऊर्जा बेरिलियम नाभिकों को $\alpha$-कणों से बमबारी से प्राप्त ऊर्जा से कहीं अधिक होनी पड़ती। इस पहेली का समाधान, जिसे चैडविक ने संतोषजनक रूप से किया, यह मानना था कि उदासीन विकिरण न्यूट्रॉन नामक नए प्रकार के उदासीन कणों से बना है। ऊर्जा और संवेग संरक्षण से वह नए कण का द्रव्यमान निर्धारित कर सका ‘जो प्रोटॉन के द्रव्यमान से लगभग बराबर है’।

नाभिक का द्रव्यमान अब उच्च सटीकता से ज्ञात है। यह है

$$ \begin{equation*} m_{\mathrm{n}}=1.00866 \mathrm{u}=1.6749 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.3} \end{equation*} $$

चैडविक को नाभिक की खोज के लिए 1935 का भौतिकी का नोबेल पुरस्कार दिया गया। एक मुक्त नाभिक, एक मुक्त प्रोटॉन के विपरीत, अस्थिर है। यह एक प्रोटॉन, एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटीन्यूट्रिनो (एक अन्य मूलभूत कण) में विघटित होता है, और इसका औसत जीवनकाल लगभग 1000s है। यह, हालांकि, नाभिक के अंदर स्थिर होता है।

नाभिक की संरचना को अब निम्नलिखित पदों और प्रतीकों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

$Z$ - परमाणु संख्या $=$ प्रोटॉनों की संख्या [13.4 (a)]

$N$ - नाभिक संख्या $=$ नाभिकों की संख्या [13.4 (b)]

$A$ - द्रव्यमान संख्या $=Z+N$

$$ \begin{equation*} \text { = प्रोटॉनों और नाभिकों की कुल संख्या } \tag{ 13.4(c) } \end{equation*} $$

एक प्रोटॉन या नाभिक के लिए न्यूक्लियॉन शब्द का भी प्रयोग किया जाता है। इस प्रकार एक परमाणु में न्यूक्लियॉनों की संख्या उसकी द्रव्यमान संख्या $\mathrm{A}$ होती है।

नाभिकीय प्रजातियों या न्यूक्लाइड्स को संकेतन $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ द्वारा दर्शाया जाता है, जहां $X$ प्रजाति का रासायनिक प्रतीक है। उदाहरण के लिए, सोने के नाभिक को $ _{79}^{197} \mathrm{Au}$ द्वारा दर्शाया जाता है। इसमें 197 न्यूक्लियॉन होते हैं, जिनमें से 79 प्रोटॉन होते हैं और शेष 118 नाभिक होते हैं।

किसी तत्व के समस्थानिकों की संरचना को अब सरलता से समझाया जा सकता है। किसी दिए गए तत्व के समस्थानिकों के नाभिकों में समान संख्या में प्रोटॉन होते हैं, परंतु न्यूट्रॉनों की संख्या में वे एक-दूसरे से भिन्न होते हैं। ड्यूटीरियम,
$ _{1}^{2} \mathrm{H}$,
जो हाइड्रोजन का एक समस्थानिक है, में एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन होता है। इसका अन्य समस्थानिक ट्रिटियम, $ _{1}^{3} \mathrm{H}$, में एक प्रोटॉन और दो न्यूट्रॉन होते हैं। सोने (गोल्ड) तत्व के 32 समस्थानिक हैं, जिनका द्रव्यमान संख्या $A=173$ से $A=204$ तक फैला है। हम पहले ही उल्लेख कर चुके हैं कि तत्वों के रासायनिक गुण उनकी इलेक्ट्रॉनिक संरचना पर निर्भर करते हैं। चूँकि समस्थानिकों के परमाणुओं की इलेक्ट्रॉनिक संरचना समान होती है, उनके रासायनिक व्यवहार भी समान होते हैं और वे आवर्त सारणी में एक ही स्थान पर रखे जाते हैं।

सभी न्यूक्लाइड जिनकी समान द्रव्यमान संख्या $A$ होती है, आइसोबार कहलाते हैं। उदाहरण के लिए, न्यूक्लाइड $ _{1}^{3} \mathrm{H}$ और
$ _{2}^{3} \mathrm{He}$ आइसोबार हैं। न्यूक्लाइड जिनकी समान न्यूट्रॉन संख्या $N$ होती है परंतु परमाणु संख्या $Z$ भिन्न होती है, उदाहरण के लिए
$ _{80}^{198} \mathrm{Hg}$ और
$ _{79}^{197} \mathrm{Au}$, आइसोटोन कहलाते हैं।

13.3 नाभिक का आकार

जैसा कि हमने अध्याय 12 में देखा है, रदरफोर्ड वह अग्रणी थे जिन्होंने परमाणु नाभिक के अस्तित्व की कल्पना की और उसे स्थापित किया। रदरफोर्ड के सुझाव पर गाइगर और मार्सडेन ने अपना क्लासिक प्रयोग किया: पतले सोने की पन्नियों से $\alpha$-कणों के प्रकीर्णन का। उनके प्रयोगों ने दिखाया कि $5.5 \mathrm{MeV}$ गतिज ऊर्जा के $\alpha$-कण की सोने के नाभिक से निकटतम निकटता की दूरी लगभग $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ है। सोने की चादर द्वारा $\alpha$-कण के प्रकीर्णन को रदरफोर्ड यह मानकर समझ सके कि प्रकीर्णन के लिए केवल कूलॉम प्रतिकर्षण बल उत्तरदायी है। चूँकि धनात्मक आवेश नाभिक तक सीमित है, नाभिक का वास्तविक आकार $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ से कम होना चाहिए।

यदि हम $5.5 \mathrm{MeV}$ से अधिक ऊर्जा के $\alpha$-कणों का उपयोग करें, तो सोने के नाभिक से निकटतम निकटता की दूरी छोटी हो जाएगी और किसी बिंदु पर प्रकीर्णन लघु परिसर के नाभिकीय बलों से प्रभावित होने लगेगा और रदरफोर्ड की गणनाओं से भिन्न हो जाएगा। रदरफोर्ड की गणनाएँ $\alpha$ कण और सोने के नाभिक के धनात्मक आवेशों के बीच शुद्ध कूलॉम प्रतिकर्षण पर आधारित हैं। जिस दूरी से विचलन प्रारंभ होते हैं, उससे नाभिकीय आकारों का अनुमान लगाया जा सकता है।

प्रकीर्णन प्रयोग करके जिनमें $\alpha$-कणों के स्थान पर तीव्र इलेक्ट्रॉन प्रक्षेपास्त्र के रूप में विभिन्न तत्वों से बने लक्ष्यों पर बमबारी करते हैं, विभिन्न तत्वों के नाभिकों के आकारों को सटीकता से मापा गया है।

यह पाया गया है कि द्रव्यमान संख्या $A$ वाले नाभिक की त्रिज्या

$$ \begin{equation*} R=R_{0} A^{1 / 3} \tag{13.5} \end{equation*} $$

होती है, जहाँ $R_{0}=1.2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}(=1.2 \mathrm{fm} ; 1 \mathrm{fm}=10^{-15} \mathrm{~m})$। इसका अर्थ है कि नाभिक का आयतन, जो $R^{3}$ के समानुपाती है, $A$ के समानुपाती है। इस प्रकार सभी नाभिकों के लिए नाभिक का घनत्व नियत रहता है और यह $A$ पर निर्भर नहीं करता। विभिन्न नाभिक नियत घनत्व वाले द्रव की बूंद के समान हैं। नाभिकीय पदार्थ का घनत्व लगभग $2.3 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ है। यह घनत्व सामान्य पदार्थ, मान लीजिए पानी, जिसका घनत्व $10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ है, की तुलना में बहुत अधिक है। यह समझ में आता है, क्योंकि हम पहले ही देख चुके हैं कि परमाणु का अधिकांश भाग खाली होता है। परमाणुओं से बना सामान्य पदार्थ बहुत अधिक खाली स्थान रखता है।

उदाहरण 13.1 आयरन नाभिक का द्रव्यमान 55.85u और $\mathrm{A}=56$ दिया गया है, तो नाभिकीय घनत्व ज्ञात कीजिए?

हल

$m_{\mathrm{Fe}}=55.85$

$\mathrm{u}=9.27 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$

नाभिकीय घनत्व

$$=\frac{\text { द्रव्यमान }}{\text { आयतन }}=\frac{9.27 \times 10^{-26}}{(4 \pi / 3)(1.2 \times 10^{-15})^{3}} \times \frac{1}{56}$$

$$ =2.29 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} $$

नक्षत्र-पिंडों में न्यूट्रॉन तारों (एक खगोलभौतिक वस्तु) में पदार्थ का घनत्व इस घनत्व के तुलनीय है। यह दर्शाता है कि इन वस्तुओं में पदार्थ को इतना संपीड़ित किया गया है कि वे एक बड़े नाभिक के समान हो गए हैं।

13.4 द्रव्यमान-ऊर्जा और नाभिकीय बंधन ऊर्जा

13.4.1 द्रव्यमान-ऊर्जा

आइंस्टीन ने अपने विशेष आपेक्षिकता सिद्धांत से दिखाया कि द्रव्यमान को ऊर्जा के एक अन्य रूप के रूप में मानना आवश्यक है। इस सिद्धांत के आने से पहले यह माना जाता था कि किसी अभिक्रिया में द्रव्यमान और ऊर्जा अलग-अलग संरक्षित होते हैं। परंतु आइंस्टीन ने दिखाया कि द्रव्यमान ऊर्जा का एक रूप है और हम द्रव्यमान-ऊर्जा को अन्य ऊर्जा रूपों—जैसे गतिज ऊर्जा—में बदल सकते हैं और इसका उल्टा भी सम्भव है।

आइंस्टीन ने प्रसिद्ध द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सम्बन्ध दिया

$E = m c^{2}$ (13.6)

इस समीकरण में द्रव्यमान $m$ के समतुल्य ऊर्जा $E$ को दर्शाया गया है, जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश का वेग है और इसका मान लगभग $3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ है।

उदाहरण 13.2 $1 \mathrm{~g}$ पदार्थ के समतुल्य ऊर्जा की गणना कीजिए।

हल

ऊर्जा,

$$ \begin{aligned} E & =10^{-3} \times (3 \times 10^{8})^{2} \mathrm{~J} \ E & =10^{-3} \times 9 \times 10^{16} = 9 \times 10^{13} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

इस प्रकार यदि एक ग्राम द्रव्यमान को ऊर्जा में रूपांतरित किया जाए तो असीमित मात्रा में ऊर्जा मुक्त होती है।

आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा सम्बन्ध के प्रायोगिक सत्यापन को न्यूक्लिऑनों, नाभिकों, इलेक्ट्रॉनों और अन्य हाल ही में खोजे गए कणों के बीच होने वाली नाभिकीय अभिक्रियाओं के अध्ययन में प्राप्त किया गया है। किसी अभिक्रिया में ऊर्जा का संरक्षण नियम यह कहता है कि प्रारम्भिक ऊर्जा और अन्तिम ऊर्जा समान होती हैं बशर्ते द्रव्यमान से सम्बद्ध ऊर्जा को भी शामिल किया जाए। यह अवधारणा नाभिकीय द्रव्यमानों और नाभिकों के पारस्परिक अन्योन्यक्रिया को समझने में महत्वपूर्ण है। ये आगामी कुछ खण्डों का विषय-वस्तु बनाते हैं।

13.4.2 नाभिकीय बंधन ऊर्जा

खण्ड 13.2 में हमने देखा है कि नाभिक न्यूट्रॉनों और प्रोटॉनों से बना होता है। इसलिए यह अपेक्षा की जा सकती है कि नाभिक का द्रव्यमान उसके व्यक्तिगत प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों के कुल द्रव्यमान के बराबर होगा। परन्तु, नाभिकीय द्रव्यमान $M$ सदैव इससे कम पाया जाता है। उदाहरण के लिए, आइए $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ पर विचार करें; एक नाभिक जिसमें 8 न्यूट्रॉन और 8 प्रोटॉन हैं। हमारे पास है

8 न्यूट्रॉनों का द्रव्यमान $=8 \times 1.00866 \mathrm{u}$

8 प्रोटॉनों का द्रव्यमान $=8 \times 1.00727 \mathrm{u}$

8 इलेक्ट्रॉनों का द्रव्यमान $=8 \times 0.00055 \mathrm{u}$

इसलिए $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ नाभिक का अपेक्षित द्रव्यमान

$=8 \times 2.01593 \mathrm{u}=16.12744 \mathrm{u}$।

$ _{8}^{16} \mathrm{O}$ का परमाणु द्रव्यमान

द्रव्यमान स्पेक्ट्रोस्कोपी प्रयोगों से प्राप्त मान $15.99493 \mathrm{u}$ है। इसमें से 8 इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमान $(8 \times 0.00055 \mathrm{u})$ घटाने पर हमें $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ नाभिक का प्रायोगिक द्रव्यमान $15.99053 \mathrm{u}$ प्राप्त होता है।

इस प्रकार हम पाते हैं कि $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ नाभिक का द्रव्यमान इसके घटकों के कुल द्रव्यमान से 0.13691 कम है। किसी नाभिक और इसके घटकों के द्रव्यमान में अंतर, $\Delta M$, को द्रव्यमान त्रुटि कहा जाता है, और यह इस प्रकार दिया जाता है

$$ \begin{equation*} \Delta M=\left[Z m_{p}+(A-Z) m_{n}\right]-M \tag{13.7} \end{equation*} $$

द्रव्यमान त्रुटि का क्या अर्थ है? यहाँ आइंस्टीन का द्रव्यमान और ऊर्जा समतुल्यता सिद्धांत भूमिका निभाता है। चूँकि ऑक्सीजन नाभिक का द्रव्यमान इसके घटकों (8 प्रोटॉन और 8 न्यूट्रॉन, असंबद्ध अवस्था में) के द्रव्यमानों के योग से कम है, ऑक्सीजन नाभिक की समतुल्य ऊर्जा इसके घटकों की समतुल्य ऊर्जाओं के योग से कम है। यदि किसी को ऑक्सीजन नाभिक को 8 प्रोटॉनों और 8 न्यूट्रॉनों में तोड़ना हो, तो यह अतिरिक्त ऊर्जा $\Delta M c^{2}$ आपूर्ति करनी होगी। यह आवश्यक ऊर्जा $E_{\mathrm{b}}$ द्रव्यमान त्रुटि से इस प्रकार संबंधित है

$$ \begin{equation*} E_{b}=\Delta M c^{2} \tag{13.8} \end{equation*} $$

उदाहरण 13.3 एक परमाणु द्रव्यमान इकाई की ऊर्जा समतुल्यता पहले जूल में और फिर MeV में ज्ञात कीजिए। इसका उपयोग करते हुए, $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ की द्रव्यमान त्रुटि को $\mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$ में व्यक्त कीजिए।

हल

$1 \mathrm{u}=1.6605 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

इसे ऊर्जा इकाइयों में बदलने के लिए, हम इसे $c^{2}$ से गुणा करते हैं और पाते हैं कि ऊर्जा समतुल्य

$=1.6605 \times 10^{-27} \times(2.9979 \times 10^{8})^{2} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}^{2}$

$$ =1.4924 \times 10^{-10} \mathrm{~J} $$

$$ =\frac{1.4924 \times 10^{-10}}{1.602 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} $$

$$ =0.9315 \times 10^{9} \mathrm{eV} $$

$$=931.5 \mathrm{MeV}$$

या,

$1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$

$ _{8}^{16} \mathrm{O}$ के लिए, $\quad \Delta M=0.13691 \mathrm{u}=0.13691 \times 931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$

$$ =127.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2} $$

$ _{8}^{16} \mathrm{O}$ को इसके घटकों में अलग करने के लिए आवश्यक ऊर्जा इस प्रकार है

$127.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$।

प्रक्रिया में। ऊर्जा $E_{b}$ को नाभिक की बंधन ऊर्जा कहा जाता है। यदि हम एक नाभिक को इसके न्यूक्लियोनों में अलग करें, तो हमें उन कणों को कुल ऊर्जा $E_{b}$ के बराबर आपूर्ति करनी होगी। यद्यपि हम इस तरह से एक नाभिक को अलग नहीं कर सकते, नाभिकीय बंधन ऊर्जा फिर भी एक सुविधाजनक माप है कि नाभिक को कितनी अच्छी तरह से एक साथ रखा गया है। नाभिक के घटकों के बीच बंधन का एक अधिक उपयोगी माप प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा, $E_{b n}$ है, जो कि एक नाभिक की बंधन ऊर्जा $E_{b}$ का उस नाभिक में न्यूक्लियोनों की संख्या, $A$, से अनुपात है:

$$ \begin{equation*} E_{b n}=E_{b} / A \tag{13.9} \end{equation*} $$

हम बाइंडिंग एनर्जी प्रति न्यूक्लियॉन को इस प्रकार सोच सकते हैं कि यह औसत ऊर्जा प्रति न्यूक्लियॉन है जो किसी न्यूक्लियस को उसके व्यक्तिगत न्यूक्लियॉनों में अलग करने के लिए आवश्यक होती है।

चित्र 13.1 एक प्लॉट है

चित्र 13.1 बाइंडिंग एनर्जी प्रति न्यूक्लियॉन को द्रव्यमान संख्या के फलन के रूप में दर्शाता है। बाइंडिंग एनर्जी प्रति न्यूक्लियॉन (E_{b n}) बनाम द्रव्यमान संख्या (A) बड़ी संख्या में न्यूक्लियस के लिए है। हम इस प्लॉट की निम्नलिखित मुख्य विशेषताओं को देखते हैं:

(i) बाइंडिंग एनर्जी प्रति न्यूक्लियॉन, (E_{b n}), व्यावहारिक रूप से नियत है, अर्थात् मध्यम द्रव्यमान संख्या वाले न्यूक्लियस ((30<\mathrm{A}<170)) के लिए यह परमाणु संख्या से व्यावहारिक रूप से स्वतंत्र है। यह वक्र (A=56) के लिए लगभग (8.75 \mathrm{MeV}) पर अधिकतम है और (A=238) के लिए इसका मान (7.6 \mathrm{MeV}) है।

(ii) (E_{b n}) हल्के न्यूक्लियस ((A<30)) और भारी न्यूक्लियस ((A>170)) दोनों के लिए कम है।

हम इन दो प्रेक्षणों से कुछ निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

(i) यह बल आकर्षक है और पर्याप्त रूप से प्रबल है कि यह प्रति न्यूक्लियॉन कुछ MeV की बाइंडिंग एनर्जी उत्पन्न कर सके।

(ii) बंधन ऊर्जा का $30<\mathrm{A}<170$ सीमा में स्थिर रहना इस तथ्य का परिणाम है कि नाभिकीय बल अल्प परास वाला होता है। पर्याप्त बड़े नाभिक के अंदर एक विशिष्ट न्यूक्लियॉन पर विचार करें। यह केवल अपने कुछ पड़ोसियों के प्रभाव में होगा, जो नाभिकीय बल की परास के भीतर आते हैं। यदि कोई अन्य न्यूक्लियॉन इस विशिष्ट न्यूक्लियॉन से नाभिकीय बल की परास से अधिक दूरी पर है, तो उसका विचाराधीन न्यूक्लियॉन की बंधन ऊर्जा पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा। यदि एक न्यूक्लियॉन के पास अधिकतम $p$ पड़ोसी नाभिकीय बल की परास के भीतर हो सकते हैं, तो उसकी बंधन ऊर्जा $p$ के समानुपाती होगी। मान लीजिए नाभिक की बंधन ऊर्जा $p k$ है, जहाँ $k$ एक नियतांक है जिसकी विमाएँ ऊर्जा की हैं। यदि हम $A$ को बढ़ाकर न्यूक्लियॉन जोड़ते हैं, तो वे अंदर स्थित किसी न्यूक्लियॉन की बंधन ऊर्जा को नहीं बदलेंगे। चूँकि एक बड़े नाभिक में अधिकांश न्यूक्लियॉन भीतर रहते हैं, सतह पर नहीं, इसलिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा में परिवर्तन छोटा होता है। प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा एक नियतांक है और लगभग $p k$ के बराबर है। यह गुणधर्म कि एक दिया गया न्यूक्लियॉन केवल निकटस्थ न्यूक्लियॉनों को प्रभावित करता है, नाभिकीय बल के संतृप्ति गुण के रूप में भी जाना जाता है।

(iii) एक बहुत भारी नाभिक, मान लीजिए (A=240), का न्यूक्लियॉन-प्रति बंधन ऊर्जा (A=120) वाले नाभिक की तुलना में कम होती है। इस प्रकार यदि कोई (A=240) नाभिक दो (A=120) नाभिकों में टूटता है, तो न्यूक्लियॉन अधिक दृढ़ता से बँध जाते हैं। इसका तात्पर्य है कि इस प्रक्रिया में ऊर्जा मुक्त होगी। इसके ऊर्जा उत्पादन के लिए विखंडन (fission) के माध्यम से होने वाले उपयोग के बहुत महत्वपूर्ण प्रभाव हैं, जिन पर बाद में अनुच्छेद 13.7.1 में चर्चा की जाएगी।

(iv) विचार कीजिए कि दो बहुत हल्के नाभिक ((A \leq 10)) मिलकर एक भारी नाभिक बनाते हैं। संलयित भारी नाभिक की न्यूक्लियॉन-प्रति बंधन ऊर्जा, हल्के नाभिकों की न्यूक्लियॉन-प्रति बंधन ऊर्जा से अधिक होती है। इसका अर्थ है कि अंतिम तंत्र प्रारंभिक तंत्र की तुलना में अधिक दृढ़ता से बँधा हुआ है। पुनः ऐसी संलयन (fusion) प्रक्रिया में ऊर्जा मुक्त होगी। यही सूर्य की ऊर्जा स्रोत है, जिस पर बाद में अनुच्छेद 13.7.2 में चर्चा की जाएगी।

13.5 नाभिकीय बल

परमाणु इलेक्ट्रॉनों की गति निर्धारित करने वाला बल परिचित कूलॉम बल है। अनुभाग 13.4 में हमने देखा कि औसत द्रव्यमान के नाभिक के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा लगभग 8 MeV है, जो परमाणुओं की बंधन ऊर्जा से बहुत अधिक है। इसलिए नाभिक को एक साथ बाँधने के लिए एक अलग प्रकार का प्रबल आकर्षण बल होना चाहिए। यह बल इतना प्रबल होना चाहिए कि (धनात्मक आवेश वाले) प्रोटॉनों के बीच के प्रतिकर्षण को दूर करके प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों दोनों को छोटे नाभिकीय आयतन में बाँध सके। हम पहले ही देख चुके हैं कि प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा की नियतता इसके अल्प परास की व्याख्या देती है। नाभिकीय बंधन बल के अनेक लक्षण नीचे संक्षेप में दिए गए हैं। ये 1930 से 1950 के बीच किए गए विविध प्रयोगों से प्राप्त किए गए हैं।

(i) नाभिकीय बल आवेशों के बीच के कूलॉम बल या द्रव्यमानों के बीच के गुरुत्वाकर्षण बल से बहुत अधिक प्रबल है। नाभिक के भीतर प्रोटॉनों के बीच के कूलॉम प्रतिकर्षण बल पर नाभिकीय बंधन बल को प्रभावी होना पड़ता है। ऐसा केवल इसलिए संभव है क्योंकि नाभिकीय बल कूलॉम बल से बहुत अधिक प्रबल है। गुरुत्वाकर्षण बल तो कूलॉम बल से भी बहुत कमजोर है।

(ii) दो न्यूक्लिऑनों के बीच नाभिकीय बल तेजी से शून्य हो जाता है जब उनकी दूरी कुछ फेम्टोमीटर से अधिक हो जाती है। इससे मध्यम या बड़े आकार के नाभिक में बलों का संतृप्त होना होता है, जो प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा की स्थिरता का कारण है। दो न्यूक्लिऑनों के बीच स्थितिज ऊर्जा का एक सरल आरेख उनकी दूरी के फलन के रूप में चित्र 13.2 में दिखाया गया है। स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम $r_{0}$ के बारे में $0.8 \mathrm{fm}$ की दूरी पर होती है। इसका अर्थ है कि बल आकर्षक होता है जब दूरी $0.8 \mathrm{fm}$ से अधिक हो और प्रतिकर्षक होता है जब वे $0.8 \mathrm{fm}$ से कम दूरी पर हों।

चित्र 13.2 एक न्यूक्लिऑन युग्म की स्थितिज ऊर्जा उनके पृथक्करण के फलन के रूप में। $r_{0}$ से अधिक पृथक्करण के लिए बल आकर्षक होता है और $r_{0}$ से कम पृथक्करण के लिए बल प्रबलतः प्रतिकर्षक होता है।

(iii) न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन, प्रोटॉन-न्यूट्रॉन और प्रोटॉन-प्रोटॉन के बीच नाभिकीय बल लगभग समान होता है। नाभिकीय बल विद्युत आवेश पर निर्भर नहीं करता है। कूलॉम के नियम या न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के विपरीत नाभिकीय बल का कोई सरल गणितीय रूप नहीं है।

मैरी स्क्लोडोव्स्का क्यूरी (1867-1934) का जन्म पोलैंड में हुआ था। वे एक भौतिकविद् और रसायनज्ञ दोनों के रूप में मान्यता प्राप्त हुईं। हेनरी बेक्वेरेल द्वारा 1896 में रेडियोधर्मिता की खोज ने मैरी और उनके पति पियरे क्यूरी को उनके शोध और विश्लेषणों के लिए प्रेरित किया, जिससे रेडियम और पोलोनियम तत्वों को पृथक करने में सफलता मिली। वे दो नोबेल पुरस्कार प्राप्त करने वाली पहली वैज्ञानिक थीं: पहला भौतिकी में 1903 में और दूसरा रसायन विज्ञान में 1911 में।

13.6 रेडियोधर्मिता

ए. एच. बेक्वेरेल ने 1896 में रेडियोधर्मिता की खोज शुद्ध रूप से संयोग से की। दृश्य प्रकाश से विकिरणित यौगिकों के फ्लोरेसेंस और फॉस्फोरेसेंस का अध्ययन करते समय, बेक्वेरेल ने एक रोचक घटना देखी। यूरेनियम-पोटैशियम सल्फेट के कुछ टुकड़ों को दृश्य प्रकाश से प्रकाशित करने के बाद, उसने उन्हें काले कागज़ में लपेटा और पैकेज को चांदी की एक परत द्वारा एक फोटोग्राफिक प्लेट से अलग कर दिया। जब कई घंटों के एक्सपोज़र के बाद फोटोग्राफिक प्लेट को डेवलप किया गया, तो उसमें कालापन दिखाई दिया जो किसी ऐसी चीज़ के कारण होना था जो यौगिक द्वारा उत्सर्जित हुई होगी और काले कागज़ और चांदी दोनों को भेद कर गुजरने में सक्षम थी।

बाद में किए गए प्रयोगों ने दिखाया कि रेडियोधर्मिता एक परमाणुक घटना है जिसमें एक अस्थिर नाभिक क्षय से गुजरता है। इसे रेडियोधर्मी क्षय कहा जाता है। प्रकृति में तीन प्रकार के रेडियोधर्मी क्षय होते हैं:

(i) $\alpha$-क्षय जिसमें एक हीलियम नाभिक $( _{2}^{4} \mathrm{He})$ उत्सर्जित होता है;

(ii) $\beta$-क्सय जिसमें इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन (ऐसे कण जिनका द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के समान होता है, परन्तु आवेश इलेक्ट्रॉन के ठीक विपरीत होता है) उत्सर्जित होते हैं;

(iii) $\gamma$-क्सय जिसमें उच्च ऊर्जा (सैकड़ों $\mathrm{keV}$ या अधिक) के फोटॉन उत्सर्जित होते हैं।

इनमें से प्रत्येक क्षय पर आगे के उप-अनुभागों में विचार किया जाएगा।

13.7 नाभिकीय ऊर्जा

आबंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लियॉन $E_{b n}$ की वक्र, जो आकृति 13.1 में दी गई है, का एक लंबा समतल मध्य भाग है $A=30$ और $A=170$ के बीच। इस क्षेत्र में आबंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लियॉन लगभग नियत $(8.0 \mathrm{MeV})$ है। हल्के नाभिक क्षेत्र के लिए, $A<30$, और भारी नाभिक क्षेत्र के लिए, $A>170$, आबंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लियॉन $8.0 \mathrm{MeV}$ से कम है, जैसा कि हम पहले उल्लेख कर चुके हैं। अब, जितनी अधिक आबंधन ऊर्जा होती है, एक बंधित तंत्र, जैसे कि नाभिक, का कुल द्रव्यमान उतना ही कम होता है। परिणामस्वरूप, यदि कम कुल आबंधन ऊर्जा वाले नाभिक अधिक आबंधन ऊर्जा वाले नाभिकों में रूपांतरित होते हैं, तो एक शुद्ध ऊर्जा मुक्त होगी। यही होता है जब कोई भारी नाभिक दो या अधिक मध्यम द्रव्यमान के खंडों में विघटित होता है (विखंडन) या जब हल्के नाभिक एक भारी नाभिक में संलयित होते हैं (संलयन)।

परम्परागत ऊर्जा स्रोतों—जैसे कोयला या पेट्रोलियम—के पीछे ऊष्माक्षेपी (एग्ज़ोथर्मिक) रासायनिक अभिक्रियाएँ होती हैं। यहाँ ऊर्जाएँ इलेक्ट्रॉन-वोल्ट की सीमा में होती हैं। दूसरी ओर, किसी नाभिकीय अभिक्रिया में ऊर्जा-मुक्ति $\mathrm{MeV}$ के क्रम की होती है। इस प्रकार, समान मात्रा के पदार्थ के लिए नाभिकीय स्रोत रासायनिक स्रोत की तुलना में लाख गुना अधिक ऊर्जा उत्पन्न करते हैं। उदाहरण के लिए, $1 \mathrm{~kg}$ यूरेनियम के विखण्डन से $10^{14} \mathrm{~J}$ ऊर्जा उत्पन्न होती है; इसकी तुलना $1 \mathrm{~kg}$ कोयले के जलने से प्राप्त $10^{7} \mathrm{~J}$ ऊर्जा से करें।

13.7.1 विखण्डन (Fission)

प्राकृतिक रेडियोधक्‍त विघटन से आगे बढ़कर जब हम अन्य नाभिकीय कणों—जैसे प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, $\alpha$-कण आदि—द्वारा नाभिकों की बमबारी करके नाभिकीय अभिक्रियाओं का अध्ययन करते हैं, तो नई संभावनाएँ उभरती हैं।

न्यूट्रॉन-प्रेरित एक अत्यन्त महत्वपूर्ण नाभिकीय अभिक्रिया विखण्डन है। विखण्डन का एक उदाहरण तब होता है जब यूरेनियम समस्थानिक $ _{92}^{235} \mathrm{U}$ को एक न्यूट्रॉन से बमबारी करने पर यह दो मध्यम द्रव्यवर्गीय नाभिकीय खंडों में टूट जाता है

$ _{0}^{1} \mathrm{n}+ _{92}^{235} \mathrm{U} \rightarrow _{92}^{236} \mathrm{U} \rightarrow _{56}^{144} \mathrm{Ba}+ _{36}^{89} \mathrm{Kr}+3 _{0}^{1} \mathrm{n}$

वही अभिक्रिया मध्यम द्रव्यवर्गीय खंडों के अन्य युग्म भी उत्पन्न कर सकती है

$ _{0}^{1} \mathrm{n}+ _{92}^{235} \mathrm{U} \rightarrow _{92}^{236} \mathrm{U} \rightarrow _{51}^{133} \mathrm{Sb}+ _{41}^{99} \mathrm{Nb}+4 _{0}^{1} \mathrm{n}$

या, एक अन्य उदाहरण के रूप में,

$ _{0}^{1} \mathrm{n}+ _{92}^{235} \mathrm{U} \rightarrow _{54}^{140} \mathrm{Xe}+ _{38}^{94} \mathrm{Sr}+2 _{0}^{1} \mathrm{n}$

खंड उत्पाद रेडियोधर्मी नाभिक हैं; वे स्थिर अंतिम उत्पादों को प्राप्त करने के लिए क्रमशः $\beta$ कणों का उत्सर्जन करते हैं।

नाभिकों की विखंडन अभिक्रिया में जारी ऊर्जा ($Q$ मान) यूरेनियम जैसे नाभिकों के लिए प्रति विखंडित नाभिक लगभग $200 \mathrm{MeV}$ के क्रम की होती है। इसका आकलन इस प्रकार किया जाता है:

मान लीजिए $A=240$ वाला एक नाभिक दो खंडों में टूटता है, प्रत्येक का $A=120$ है। तब

$A=240$ नाभिक के लिए $E_{b n}$ लगभग $7.6 \mathrm{MeV}$ है,

दो $A=120$ खंड नाभिकों के लिए $E_{b n}$ लगभग $8.5 \mathrm{MeV}$ है।

$\therefore$ नाभिक के लिए बंधन ऊर्जा में लाभ लगभग $0.9 \mathrm{MeV}$ है।

अतः बंधन ऊर्जा में कुल लाभ $240 \times 0.9$ या $216 \mathrm{MeV}$ है।

विखंडन घटनाओं में विघटन ऊर्जा पहले खंडों और न्यूट्रॉनों की गतिज ऊर्जा के रूप में प्रकट होती है। अंततः यह परिकर पदार्थ में स्थानांतरित होकर ऊष्मा के रूप में प्रकट होती है। परमाणु रिएक्टरों, जो विद्युत उत्पन्न करते हैं, में ऊर्जा का स्रोत परमाणु विखंडन है। एक परमाणु बम में जारी विपुल ऊर्जा अनियंत्रित परमाणु विखंडन से आती है।

13.7.2 नाभिकीय संलयन - तारों में ऊर्जा उत्पन्न करना

जब दो हल्के नाभिक एक बड़े नाभिक में संलयित होते हैं, तो ऊर्जा जारी होती है, क्योंकि बड़ा नाभिक अधिक दृढ़तः बंधा होता है, जैसा कि चित्र 13.1 में बंधन ऊर्जा वक्र से देखा जाता है। ऐसी कुछ ऊर्जा-मुक्त करने वाली नाभिकीय संलयन अभिक्रियाओं के उदाहरण हैं:

$$ \begin{align*} & _{1}^{1} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H} \rightarrow _{1}^{2} \mathrm{H}+e^{+}+v+0.42 \mathrm{MeV} \tag{a}\\ & _{1}^{2} \mathrm{H}+ _{1}^{2} \mathrm{H} \rightarrow _{2}^{3} \mathrm{He}+n+3.27 \mathrm{MeV} \tag{b}\\ & _{1}^{2} \mathrm{H}+ _{1}^{2} \mathrm{H} \rightarrow _{1}^{3} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H}+4.03 \mathrm{MeV} \tag{c} \end{align*} $$

पहली अभिक्रिया में, दो प्रोटॉन मिलकर एक ड्यूटेरॉन और एक पॉज़िट्रॉन बनाते हैं और 0.42 MeV ऊर्जा मुक्त होती है। अभिक्रिया [13.13 (b)] में, दो ड्यूटेरॉन मिलकर हीलियम के हल्के समस्थानिक का निर्माण करते हैं। अभिक्रिया [13.13 (c)] में, दो ड्यूटेरॉन मिलकर एक ट्राइटॉन और एक प्रोटॉन बनाते हैं। संलयन होने के लिए, दो नाभिक इतने निकट आने चाहिए कि आकर्षी अल्प-परास परमाण्विक बल उन पर प्रभावी हो सके। हालांकि, चूँकि वे दोनों धनावेशित कण हैं, वे कूलॉम प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं। इसलिए उन्हें इस कूलॉम अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होनी चाहिए। अवरोध की ऊँचाई परस्पर क्रिया कर रहे दोनों नाभिकों के आवेशों और त्रिज्याओं पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, यह दिखाया जा सकता है कि दो प्रोटॉन के लिए अवरोध ऊँचाई ~400 keV है, और उच्च आवेश वाले नाभिकों के लिए यह अधिक है। हम अनुमान लगा सकते हैं कि किस ताप पर प्रोटॉन गैस में दो प्रोटॉन के पास औसतन कूलॉम अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होगी: $(3 / 2) k T=K \simeq 400 \mathrm{keV}$, जो देता है $\mathrm{T} \sim 3 \times 10^{9} \mathrm{~K}$।

जब संलयन को प्राप्त करने के लिए तंत्र का तापमान इतना बढ़ाया जाता है कि कणों के पास कूलॉम प्रतिकर्षण को पार करने के लिए पर्याप्त गतिज ऊर्जा हो, तो इसे थर्मोन्यूक्लीय संलयन कहा जाता है।

थर्मोन्यूक्लीय संलयन तारों के आंतरिक भाग में ऊर्जा उत्पादन का स्रोत है। सूर्य के आंतरिक भाग का तापमान $1.5 \times 10^{7} \mathrm{~K}$ है, जो कि औसत ऊर्जा के कणों के संलयन के लिए आवश्यक अनुमानित तापमान से काफी कम है। स्पष्ट है कि सूर्य में संलयन उन प्रोटॉनों से संबंधित है जिनकी ऊर्जा औसत ऊर्जा से कहीं अधिक है।

सूर्य में संलयन प्रतिक्रिया एक बहु-चरणीय प्रक्रिया है जिसमें हाइड्रोजन को हीलियम में जलाया जाता है। इस प्रकार, सूर्य में ईंधन इसके केंद्र में स्थित हाइड्रोजन है। प्रोटॉन-प्रोटॉन ($\mathrm{p}, \mathrm{p}$) चक्र, जिससे यह घटित होता है, निम्नलिखित प्रतिक्रियाओं के समूह द्वारा दर्शाया गया है:

$$ \begin{align*} & _{1}^{1} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H} \rightarrow _{1}^{2} \mathrm{H}+e^{+}+v+0.42 \mathrm{MeV} \tag{i}\\ & e^{+}+e^{-} \rightarrow \gamma+\gamma+1.02 \mathrm{MeV} \tag{ii}\\ & _{1}^{2} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H} \rightarrow _{2}^{3} \mathrm{He}^{+} \gamma+5.49 \mathrm{MeV} \tag{iii}\\ & _{2}^{3} \mathrm{He}+ _{2}^{3} \mathrm{He} \rightarrow _{2}^{4} \mathrm{He}+ _{1}^{1} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H}+12.86 \mathrm{MeV} \quad \text { (iv) } \tag{13.14} \end{align*} $$

चौथी अभिक्रिया घटित होने के लिए, पहली तीन अभिक्रियाओं को दो बार घटित होना चाहिए, जिस स्थिति में दो हल्के हीलियम नाभिक सामान्य हीलियम नाभक से मिलकर बनते हैं। यदि हम संयोजन 2(i) + 2(ii) + 2(iii) + (iv) पर विचार करें, तो शुद्ध प्रभाव है

$$ \begin{equation*} 4{ } _{1}^{1} \mathrm{H}+2 e^{-} \rightarrow{ } _{2}^{4} \mathrm{He}+2 v+6 \gamma+26.7 \mathrm{MeV} \end{equation*} $$

या

$(4 _{1}^{1} \mathrm{H}+4 e^{-}) \rightarrow( _{2}^{4} \mathrm{He}+2 e^{-})+2 \nu+6 \gamma+26.7 \mathrm{MeV} \quad {(13.15)} $

इस प्रकार, चार हाइड्रोजन परमाणु मिलकर एक $ _{2}^{4} \mathrm{He}$ परमाणु बनाते हैं और 26.7 MeV ऊर्जा मुक्त होती है।

हीलियम ही एकमात्र तत्व नहीं है जो तारे के भीतर संश्लेषित हो सकता है। जैसे-जैसे क्रो में हाइड्रोजन समाप्त होकर हीलियम बनता जाता है, क्रो ठंडा होने लगता है। तारा अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के अधीन ढहने लगता है जिससे क्रो का ताप बढ़ जाता है। यदि यह ताप लगभग $10^{8} \mathrm{~K}$ तक बढ़ जाता है, तो पुनः संलयन होता है, इस बार हीलियम नाभिकों का कार्बन में संलयन। इस प्रकार की प्रक्रिया संलयन द्वारा उच्च और उच्च द्रव्यमान संख्या के तत्व उत्पन्न कर सकती है। परंतु उन तत्वों से अधिक द्रव्यमान वाले तत्व जो आकृति 13.1 में बंधन ऊर्जा वक्र के शिखर के निकट हैं, इस प्रकार उत्पन्न नहीं किए जा सकते।

सूर्य की आयु लगभग $5 \times 10^{9} \mathrm{y}$ है और अनुमान लगाया गया है कि सूर्य में पर्याप्त हाइड्रोजन है जो उसे अगले 5 अरब वर्षों तक चलने के लिए पर्याप्त है। उसके बाद, हाइड्रोजन जलना बंद हो जाएगा और सूर्य ठंडा होना शुरू हो जाएगा और गुरुत्वाकर्षण के कारण ढहना शुरू कर देगा, जिससे कोर का तापमान बढ़ जाएगा। सूर्य का बाहरी आवरण फैल जाएगा, जिससे वह तथाकथित लाल दानव (red giant) में बदल जाएगा।

13.7.3 नियंत्रित थर्मोन्यूक्लीय संलयन

एक तारे में प्राकृतिक थर्मोन्यूक्लीय संलयन प्रक्रिया को एक थर्मोन्यूक्लीय संलयन उपकरण में दोहराया जाता है। नियंत्रित संलयन रिएक्टरों में, उद्देश्य नाभिकीय ईंधन को $10^{8} \mathrm{~K}$ के तापमान तक गरमाकर स्थिर ऊर्जा उत्पन्न करना है। इन तापमानों पर, ईंधन धनात्मक आयनों और इलेक्ट्रॉनों के मिश्रण (प्लाज्मा) का होता है। चुनौती इस प्लाज्मा को बांधने की है, क्योंकि कोई भी कंटेनर इतने उच्च तापमान को सहन नहीं कर सकता। दुनिया भर के कई देशों सहित भारत इस संबंध में तकनीकों का विकास कर रहे हैं। यदि सफल रहे, तो संलयन रिएक्टरों से मानवता को लगभग असीमित ऊर्जा मिलने की उम्मीद है।

उदाहरण 13.4 निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(a) क्या नाभिकीय अभिक्रियाओं के समीकरण (जैसे कि अनुभाग 13.7 में दिए गए हैं) ‘संतुलित’ होते हैं इस अर्थ में जैसे एक रासायनिक समीकरण (जैसे $2 \mathrm{H} _{2}+\mathrm{O} _{2} \rightarrow 2 \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}$) होता है? यदि नहीं, तो वे दोनों पक्षों पर किस अर्थ में संतुलित होते हैं?

(b) यदि प्रत्येक नाभिकीय अभिक्रिया में प्रोटॉनों की संख्या और न्यूट्रॉनों की संख्या दोनों संरक्षित रहती हैं, तो नाभिकीय अभिक्रिया में द्रव्यमान ऊर्जा में (या इसके विपरीत) किस प्रकार रूपांतरित होता है?

(c) एक सामान्य धारणा है कि द्रव्यमान-ऊर्जा पारस्परिक रूपांतरण केवल नाभिकीय अभिक्रियाओं में होता है और रासायनिक अभिक्रियाओं में कभी नहीं। यह कड़ाई से कहा जाए तो गलत है। समझाइए।

हल

(a) एक रासायनिक समीकरण संतुलित होता है इस अर्थ में कि प्रत्येक तत्व के परमाणुओं की संख्या समीकरण के दोनों ओर समान होती है। एक रासायनिक अभिक्रिया मात्र परमाणुओं की मूल संयोजनाओं को बदलती है। एक नाभिकीय अभिक्रिया में तत्वों का रूपांतरण हो सकता है। इस प्रकार, नाभिकीय अभिक्रिया में प्रत्येक तत्व के परमाणुओं की संख्या आवश्यक नहीं कि संरक्षित रहे। हालांकि, नाभिकीय अभिक्रिया में प्रोटॉनों की संख्या और न्यूट्रॉनों की संख्या दोनों अलग-अलग संरक्षित रहती हैं। [वास्तव में, यह भी बहुत उच्च ऊर्जाओं के क्षेत्र में कड़ाई से सत्य नहीं है — जो कड़ाई से संरक्षित रहता है वह कुल आवेश और कुल ‘बैरियन संख्या’ है। हमें इस विषय को यहाँ आगे नहीं बढ़ाना है।] नाभिकीय अभिक्रियाओं में (उदा., समी. 13.10), समीकरण की दोनों ओर प्रोटॉनों की संख्या और न्यूट्रॉनों की संख्या समान होती है।

(b) हम जानते हैं कि किसी नाभिक की बंधन ऊर्जा उस नाभिक के द्रव्यमान (द्रव्यमान-ह्रास) में ऋणात्मक योगदान देती है। अब, चूँकि नाभिकीय अभिक्रिया में प्रोटॉन संख्या और न्यूट्रॉन संख्या संरक्षित रहती हैं, इसलिए अभिक्रिया के दोनों ओर न्यूट्रॉनों और प्रोटॉनों का कुल विराम द्रव्यमान समान रहता है। लेकिन बाईं ओर के नाभिकों की कुल बंधन ऊर्जा का मान दाहिनी ओर की बंधन ऊर्जा के समान होना आवश्यक नहीं है। इन बंधन ऊर्जाओं के बीच का अंतर ऊर्जा के रूप में प्रकट होता है जो नाभिकीय अभिक्रिया में मुक्त होती है या अवशोषित होती है। चूँकि बंधन ऊर्जा द्रव्यमान में योगदान देती है, हम कहते हैं कि दोनों ओर के नाभिकों के कुल द्रव्यमान के बीच का अंतर ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है या इसका विपरीत होता है। इस अर्थ में एक नाभिकीय अभिक्रिया द्रव्यमान-ऊर्जा पारस्परिक रूपांतरण का एक उदाहरण है।

(c) द्रव्यमान-ऊर्जा परस्पर रूपांतरण के दृष्टिकोण से, एक रासायनिक अभिक्रिया सिद्धांततः एक नाभिकीय अभिक्रिया के समान है। किसी रासायनिक अभिक्रिया में मुक्त या अवशोषित ऊर्जा, अभिक्रिया के दोनों ओर मौजूद परमाणुओं और अणुओं की रासायनिक (नाभिकीय नहीं) बंधन ऊर्जाओं के अंतर के कारण होती है। चूँकि कड़ाई से कहा जाए तो रासायनिक बंधन ऊर्जा भी परमाणु या अणु की कुल द्रव्यमान में ऋणात्मक योगदान (द्रव्यमान-ह्रास) देती है, हम यह भी कह सकते हैं कि रासायनिक अभिक्रिया की दोनों ओर मौजूद परमाणुओं या अणुओं के कुल द्रव्यमान के अंतर का रूपांतरण ऊर्जा में होता है या इसका विपरीत। तथापि, किसी रासायनिक अभिक्रिया में सम्मिलित द्रव्यमान-ह्रास, किसी नाभिकीय अभिक्रिया की तुलना में लगभग एक लाख गुना छोटे होते हैं। यही कारण है कि सामान्य धारणा (जो गलत है) बन गई है कि रासायनिक अभिक्रिया में द्रव्यमान-ऊर्जा परस्पर रूपांतरण नहीं होता।

सारांश

1. एक परमाणु में एक नाभिक होता है। नाभिक धनात्मक आवेशित होता है। नाभिक की त्रिज्या परमाणु की त्रिज्या से $10^{4}$ गुना छोटी होती है। परमाणु का $99.9 %$ से अधिक द्रव्यमान नाभिक में केंद्रित होता है।

2. परमाणु पैमाने पर द्रव्यमान परमाणु द्रव्यमान इकाइयों (u) में मापा जाता है। परिभाषा के अनुसार, 1 परमाणु द्रव्यमान इकाई $(1 \mathrm{u})$ $ ^{12} \mathrm{C}$ के एक परमाणु के द्रव्यमान का $1 / 12^{\text {वाँ}}$ भाग है; $1 \mathrm{u}=1.660563 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$।

3. नाभिक में एक उदासीन कण न्यूट्रॉन होता है। इसका द्रव्यमान लगभग प्रोटॉन के बराबर होता है

4. परमाणु संख्या $Z$ किसी तत्व के परमाणु नाभिक में मौजूद प्रोटॉनों की संख्या होती है। द्रव्यमान संख्या $A$ नाभिक में मौजूद प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों की कुल संख्या होती है; $A=Z+N$; यहाँ $N$ नाभिक में मौजूद न्यूट्रॉनों की संख्या को दर्शाता है।
एक नाभिकीय प्रजाति या न्यूक्लाइड को $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ $\mathrm{X}$ उस प्रजाति का रासायनिक प्रतीक होता है।

वे न्यूक्लाइड जिनकी परमाणु संख्या $Z$ समान होती है, लेकिन न्यूट्रॉन संख्या $N$ भिन्न होती है, समस्थानिक (isotopes) कहलाते हैं। वे न्यूक्लाइड जिनकी $A$ समान होती हैं, समभारिक (isobars) कहलाते हैं और जिनकी $N$ समान होती है, वे समन्यूट्रॉनिक (isotones) होते हैं।
अधिकांश तत्व दो या अधिक समस्थानिकों के मिश्रण होते हैं। किसी तत्व का परमाणु द्रव्यमान उसके समस्थानिकों के द्रव्यमानों का भारित औसत होता है और यह उनके सापेक्ष बहुलता के अनुसार परिकलित किया जाता है।

5. एक नाभिक को गोलाकार आकृति का माना जा सकता है और उसे एक त्रिज्या दी जा सकती है। इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन प्रयोग नाभिक की त्रिज्या निर्धारित करने की अनुमति देते हैं; यह पाया गया है कि नाभिकों की त्रिज्याएँ सूत्र के अनुरूप होती हैं

$R=R_{0} A^{1 / 3}$,

जहाँ $R_{0}=$ एक नियतांक $=1.2 \mathrm{fm}$। इसका तात्पर्य है कि नाभिकीय घनत्व $A$ पर निर्भर नहीं करता है। यह $10^{17} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$ के क्रम का होता है।

6. न्यूट्रॉन और प्रोटॉन एक नाभिक में लघु-परास की प्रबल नाभिकीय बल द्वारा बंधे होते हैं। नाभिकीय बल न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के बीच भेद नहीं करता है।

7. नाभिकीय द्रव्यमान $M$ हमेशा इसके घटकों के कुल द्रव्यमान $\Sigma m$ से कम होता है। किसी नाभिक और उसके घटकों के द्रव्यमान के बीच के अंतर को द्रव्यमान घाट कहा जाता है,

$\Delta M=(Z m_{p}+(A-Z) m_{n})-M$

आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा सम्बन्ध का प्रयोग कर हम इस द्रव्यमान अंतर को ऊर्जा के रूप में इस प्रकार व्यक्त करते हैं

$\Delta E_{b}=\Delta M c^{2}$

ऊर्जा $\Delta E_{b}$ नाभिक की बंधन ऊर्जा को दर्शाती है। द्रव्यमान संख्या सीमा $A=30$ से 170 तक बंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लियॉन लगभग नियत रहती है, लगभग $8 \mathrm{MeV} /$ न्यूक्लियॉन।

8. नाभिकीय प्रक्रियाओं से सम्बद्ध ऊर्जाएँ रासायनिक प्रक्रियाओं की तुलना में लगभग एक लाख गुना अधिक होती हैं।

9. किसी नाभिकीय प्रक्रिया का $Q$-मान

$Q=$ अंतिम गतिज ऊर्जा - प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा।

द्रव्यमान-ऊर्जा संरक्षण के कारण यह भी है,

$Q=$ (प्रारम्भिक द्रव्यमानों का योग - अंतिम द्रव्यमानों का योग) $c^{2}$

10. रेडियोधर्मिता वह घटना है जिसमें किसी दी गई प्रजाति के नाभिक $\alpha$ या $\beta$ या $\gamma$ किरणें उत्सर्जित करते हुए रूपांतरित होते हैं; $\alpha$-किरणें हीलियम नाभिक होती हैं; $\beta$-किरणें इलेक्ट्रॉन होते हैं। $\gamma$-किरणें X-किरणों से छोटी तरंगदैर्घ्यों की वैद्युतचुंबकीय विकिरण होती हैं।

11. जब कम दृढ़ता से बंधे नाभिक अधिक दृढ़ता से बंधे नाभिकों में रूपांतरित होते हैं तो ऊर्जा मुक्त होती है। विखंडन में, एक भारी नाभिक जैसे $ _{92}^{235} \mathrm{U}$ दो छोटे टुकड़ों में टूट जाता है, उदाहरणस्वरूप, $ _{92}^{235} \mathrm{U}+ _{0}^{1} \mathrm{n} \rightarrow _{51}^{133} \mathrm{Sb}+ _{41}^{99} \mathrm{Nb}+4 _{0}^{1} \mathrm{n}$

१२. संलयन में हल्के नाभिक एक बड़े नाभिक में संयुक्त होते हैं। हाइड्रोजन नाभिकों का हीलियम नाभिकों में संलयन सभी तारों—हमारे सूर्य सहित—की ऊर्जा का स्रोत है।

विचार करने योग्य बिंदु

१. नाभिकीय पदार्थ का घनत्व नाभिक के आकार से स्वतंत्र होता है। परमाणु का द्रव्यमान घनत्व इस नियम का पालन नहीं करता।

२. इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन द्वारा निर्धारित नाभिक की त्रिज्या अल्फा-कण प्रकीर्णन द्वारा निर्धारित त्रिज्या से थोड़ी भिन्न पाई जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन नाभिक के आवेश वितरण को महसूस करता है, जबकि अल्फा तथा समान कण नाभिकीय पदार्थ को महसूस करते हैं।

3. आइंस्टीन ने द्रव्यमान और ऊर्जा की तुल्यता, $E=m c^{2}$, दिखाने के बाद, हम अब द्रव्यमान के संरक्षण और ऊर्जा के संरक्षण के अलग-अलग नियमों की बात नहीं कर सकते, बल्कि हमें द्रव्यमान और ऊर्जा के संरक्षण के एकीकृत नियम की बात करनी होगी। इस सिद्धांत के प्रकृति में कार्यरत होने के सबसे प्रभावशाली प्रमाण नाभिकीय भौतिकी से आते हैं। यह नाभिकीय ऊर्जा की हमारी समझ और इसे शक्ति के स्रोत के रूप में उपयोग करने के लिए केंद्रीय है। इस सिद्धांत का उपयोग करके, किसी नाभिकीय प्रक्रिया (क्षय या अभिक्रिया) का $Q$ प्रारंभिक और अंतिम द्रव्यमानों के पदों में भी व्यक्त किया जा सकता है।

4. बंधन ऊर्जा (प्रति न्यूक्लिऑन) वक्र की प्रकृति दिखाती है कि बाह्य ऊर्जा वाली नाभिकीय अभिक्रियाएँ संभव हैं, जब दो हल्के नाभिक संलयन करते हैं या जब कोई भारी नाभिक मध्यम द्रव्यमान वाले नाभिकों में विखंडन करता है।

5. संलयन के लिए, हल्के नाभिकों में कूलॉम विभव बाधा को पार करने के लिए पर्याप्त प्रारंभिक ऊर्जा होनी चाहिए। इसीलिए संलयन के लिए बहुत उच्च तापमान की आवश्यकता होती है।

6. यद्यपि बंधन ऊर्जा (प्रति न्यूक्लिऑन) वक्र चिकना और धीरे-धीरे परिवर्तित होता है, यह $ ^{4} \mathrm{He}, ^{16} \mathrm{O}$ जैसे न्यूक्लाइड्स पर चोटियाँ दिखाता है। इसे नाभिकों में परमाणु-जैसी शैल संरचना के प्रमाण के रूप में माना जाता है।

7. इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन एक कण-प्रतिकण युग्म हैं। वे द्रव्यमान में समान हैं; उनके आवेश परिमाण में समान और विपरीत हैं। (यह पाया गया है कि जब एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन साथ आते हैं, वे एक-दूसरे को विलोपित कर देते हैं और गामा-किरण फोटॉनों के रूप में ऊर्जा देते हैं।)

8. रेडियोधर्मिता नाभिकों की अस्थिरता का संकेत है। स्थिरता के लिए हल्के नाभिकों में न्यूट्रॉन तथा प्रोटॉन का अनुपात लगभग 1:1 होना चाहिए। भारी नाभिकों के लिए यह अनुपात लगभग 3:2 तक बढ़ जाता है। (प्रोटॉनों के बीच विकर्षण के प्रभाव को कम करने के लिए अधिक न्यूट्रॉनों की आवश्यकता होती है।) जो नाभिक इस स्थिरता अनुपात से दूर हैं, अर्थात् जिनमें न्यूट्रॉन या प्रोटॉन की अधिकता है, वे अस्थिर होते हैं। वास्तव में, सभी तत्वों के ज्ञात समस्थानिकों में से केवल लगभग $10 %$ ही स्थिर हैं। शेष या तो प्रयोगशाला में स्थिर नाभिकीय प्रजातियों के लक्ष्यों पर $\alpha, \mathrm{p}, \mathrm{d}, \mathrm{n}$ या अन्य कणों की बमबारी करके कृत्रिम रूप से उत्पन्न किए गए हैं, या ब्रह्मांड में पदार्थ की खगोलीय अवलोकनों में पहचाने गए हैं।