बर्नौली का सिद्धांत

बर्नौली का सिद्धांत द्रव गतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है जो द्रव की वेग, दाब और ऊँचाई के बीच संबंध को वर्णित करता है। यह कहता है कि जैसे-जैसे किसी द्रव का वेग बढ़ता है, वैसे-वैसे उस द्रव द्वारा लगाया गया दाब घटता है। यह सिद्धांत द्रव यांत्रिकी में विभिन्न घटनाओं को समझने के लिए आवश्यक है, जैसे कि वायुयान के पंख पर उत्थान, वेंचुरी नलिका का संचालन और बवंडर का निर्माण।

मुख्य बिंदु

• बर्नौली का सिद्धांत कहता है कि जैसे-जैसे किसी द्रव का वेग बढ़ता है, वैसे-वैसे उस द्रव द्वारा लगाया गया दाब घटता है।
• यह सिद्धांत ऊर्जा संरक्षण पर आधारित है, जो कहता है कि किसी बंद प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
• बर्नौली का सिद्धांत विभिन्न क्षेत्रों में लागू होता है, जिनमें वैमानिकी, जलिकी और मौसम विज्ञान शामिल हैं।

बर्नौली का सिद्धांत द्रव गतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है जिसके अनेक अनुप्रयोग विभिन्न क्षेत्रों में हैं। द्रव के वेग, दाब और ऊँचाई के बीच संबंध को समझकर, अभियंताओं और वैज्ञानिकों द्वारा ऐसी प्रणालियाँ डिज़ाइन और अनुकूलित की जा सकती हैं जिनमें द्रव का प्रवाह शामिल हो।

बर्नौली का समीकरण व्युत्पत्ति

बर्नौली का समीकरण द्रव गतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है जो प्रवाहित द्रव में दाब, वेग और ऊँचाई के बीच संबंध को वर्णित करता है। इसका नाम स्विस गणितज्ञ डैनियल बर्नौली के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे सर्वप्रथम 1738 में अपनी पुस्तक Hydrodynamica में प्रकाशित किया था।

मान्यताएँ

बर्नौली का समीकरण निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:

• द्रव असंपीड़नीय है, अर्थात इसका घनत्व स्थिर रहता है।
• प्रवाह स्थिर है, अर्थात किसी बिंदु पर द्रव का वेग समय के साथ नहीं बदलता।
• प्रवाह घर्षणरहित है, अर्थात द्रव और जिन सतहों पर वह बहता है, उनके बीच कोई घर्षण नहीं होता।

उपपत्ति

बर्नौली का समीकरण ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत से व्युत्पन्न किया जा सकता है। एक स्ट्रीमलाइन पर विचार करें, जो एक ऐसी रेखा है जो हर बिंदु पर द्रव के वेग सदिश के स्पर्शरेखीय होती है। एक स्ट्रीमलाइन के साथ, द्रव की कुल ऊर्जा स्थिर रहनी चाहिए। यह कुल ऊर्जा गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है।

एक द्रव कण की गतिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

जहाँ:

• $KE$ गतिज ऊर्जा है जौल में $(J)$
• $m$ द्रव कण का द्रव्यमान है किलोग्राम में $(kg)$
• $v$ द्रव कण का वेग है मीटर प्रति सेकंड में $(m/s)$

एक द्रव कण की स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:

$$PE = mgh$$

जहाँ:

• $PE$ स्थितिज ऊर्जा है जौल में $(J)$
• $m$ द्रव कण का द्रव्यमान है किलोग्राम में $(kg)$
• $g$ गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है मीटर प्रति सेकंड वर्ग में $(m/s²)$
• $h$ द्रव कण की ऊँचाई है किसी संदर्भ बिंदु से ऊपर मीटर में $(m)$

एक द्रव कण की कुल ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग होती है:

$$E = KE + PE = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$$

एक स्ट्रीमलाइन के साथ, द्रव की कुल ऊर्जा स्थिर रहनी चाहिए। इसका अर्थ है कि किसी भी दो बिंदुओं पर गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग समान होना चाहिए।

$$E_1 = E_2$$

$$\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2$$

समीकरण के दोनों पक्षों को m से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$\frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 = \frac{1}{2}v_2^2 + gh_2$$

यह बर्नौली का समीकरण है।

बर्नौली का समीकरण द्रवों के व्यवहार को समझने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है। यह ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है और इसका उपयोग दबाव, वेग और ऊंचाई जैसी विभिन्न द्रव गुणों की गणना के लिए किया जा सकता है।

निरंतरता का सिद्धांत

निरंतरता का सिद्धांत कहता है कि कोई भौतिक प्रणाली अचानक या असतत रूप से नहीं बदलेगी, बल्कि समय के साथ धीरे-धीरे और सुचारू रूप से बदलेगी। यह सिद्धांत इस अवलोकन पर आधारित है कि प्राकृतिक प्रक्रियाएं निरंतर होती हैं, और कि अचानक परिवर्तन अक्सर बाहरी बलों या व्यवधानों का परिणाम होते हैं।

निरंतरता के सिद्धांत के अनुप्रयोग

निरंतरता के सिद्धांत का विज्ञान और इंजीनियरिंग में व्यापक अनुप्रयोग है। कुछ उदाहरणों में शामिल हैं:

• भौतिकी में, निरंतरता का सिद्धांत द्रवों और गैसों के व्यवहार को समझाने के लिए प्रयुक्त होता है। उदाहरण के लिए, निरंतरता के सिद्धांत का उपयोग द्रवों और गैसों के गति के समीकरणों को व्युत्पन्न करने और विभिन्न परिस्थितियों में इन द्रवों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है।
• अभियांत्रिकी में, निरंतरता का सिद्धांत उन प्रणालियों को डिज़ाइन और विश्लेषित करने के लिए प्रयुक्त होता है जिनमें द्रवों या गैसों का प्रवाह शामिल होता है। उदाहरण के लिए, निरंतरता के सिद्धांत का उपयोग पाइपलाइनों, पंपों और कंप्रेसरों को डिज़ाइन करने के लिए किया जा सकता है।
• जीव विज्ञान में, निरंतरता का सिद्धांत जीवों के विकास और वृद्धि को समझाने के लिए प्रयुक्त होता है। उदाहरण के लिए, निरंतरता के सिद्धांत का उपयोग यह समझाने के लिए किया जा सकता है कि एक निषेचित अंडा एक जटिल जीव में कैसे विकसित होता है, और एक जीव समय के साथ कैसे बढ़ता और बदलता है।

निरंतरता के सिद्धांत का गणितीय सूत्रीकरण

निरंतरता के सिद्धांत को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0$$

जहाँ:

• $\rho$ द्रव या गैस का घनत्व है
• $\mathbf{v}$ द्रव या गैस का वेग है
• $t$ समय है

यह समीकरण कहता है कि अंतरिक्ष में किसी बिंदु पर घनत्व में परिवर्तन की दर, द्रव्यमान प्रवाह के विचलन के ऋण के बराबर होती है। दूसरे शब्दों में, निरंतरता का सिद्धांत कहता है कि द्रव्यमान संरक्षित रहता है, और इसे न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है।

निरंतरता का सिद्धांत विज्ञान और अभियांत्रिकी का एक मौलिक सिद्धांत है। यह इस अवलोकन पर आधारित है कि प्राकृतिक प्रक्रियाएँ निरंतर होती हैं और अचानक परिवर्तन अक्सर बाहरी बलों या व्यवधानों का परिणाम होते हैं। निरंतरता के सिद्धांत का व्यापक अनुप्रयोग है, जिसमें भौतिकी, अभियांत्रिकी और जीव विज्ञान शामिल हैं।

बर्नौली के सिद्धांत के अनुप्रयोग

बर्नौली का सिद्धांत कहता है कि जैसे-जैसे किसी द्रव की गति बढ़ती है, द्रव द्वारा लगाया गया दबाव घटता है। इस सिद्धांत के विभिन्न क्षेत्रों में कई अनुप्रयोग हैं, जिनमें विमानन, अभियांत्रिकी और दैनिक जीवन शामिल हैं। यहाँ बर्नौली के सिद्धांत के कुछ उल्लेखनीय अनुप्रयोग दिए गए हैं:

1. विमानों की उड़ान

बर्नौली का सिद्धांत विमानों की उड़ान में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। विमान के पंखों की आकृति इस प्रकार डिज़ाइन की जाती है कि पंख की ऊपरी और निचली सतहों के बीच वायु दबाव में अंतर पैदा हो। जैसे ही वायु पंख पर बहती है, यह ऊपरी वक्र सतह पर निचली समतल सतह की तुलना में तेजी से बहती है। बर्नौली के सिद्धांत के अनुसार, तेजी से बहती वायु कम दबाव डालती है धीमी गति से बहती वायु की तुलना में। यह दबाव अंतर एक ऊपर की ओर उठाने वाला बल पैदा करता है जो विमान को हवा में रखता है।

2. वेंचुरी प्रभाव

वेंचुरी प्रभाव एक ऐसी घटना है जब कोई द्रव पाइप के संकीर्ण भाग से गुजरता है। जैसे ही द्रव संकुचन से गुजरता है, उसकी गति बढ़ जाती है और दबाव घट जाता है। इस प्रभाव का उपयोग विभिन्न उपकरणों में किया जाता है, जैसे:

• वेंचुरी ट्यूब: पाइपों में द्रव के प्रवाह की दर मापने के लिए प्रयुक्त।
• कार्बुरेटर: आंतरिक दहन इंजनों में ईंधन और हवा को मिलाते हैं।
• एटोमाइज़र: इत्र की बोतलों और स्प्रे नोजल में बारीक धुंआ बनाने के लिए प्रयुक्त।

3. सेलबोट

बर्नौली का सिद्धांत सेलबोट के पालों पर भी लागू होता है। जैसे ही हवा पालों पर बहती है, यह पाल के वक्र भाग पर समतल भाग की तुलना में तेज़ गति से चलती है। यह दबाव अंतर एक बल उत्पन्न करता है जो सेलबोट को आगे बढ़ाता है।

4. मैग्नस प्रभाव

मैग्नस प्रभाव एक ऐसी घटना है जब कोई घूर्णन वस्तु द्रव में गति करती है। घूर्णन वस्तु द्रव में एक भँवर गति उत्पन्न करती है, जिससे वस्तु के दोनों ओर दबाव अंतर उत्पन्न होता है। यह दबाव अंतर गति की दिशा के लंबवत एक बल उत्पन्न करता है, जिसे मैग्नस बल कहा जाता है। मैग्नस प्रभाव विभिन्न खेलों में देखा जाता है, जैसे:

• बेसबॉल: गेंद की घूर्णन गति उसकी ट्रैजेक्टरी को प्रभावित करती है और इसे मोड़ सकती है।
• टेनिस: गेंद की घूर्णन गति उसकी उछाल को प्रभावित करती है और विरोधी के लिए इसे वापस करना कठिन बना सकती है।
• गोल्फ: गेंद की घूर्णन गति उसकी उड़ान पथ को प्रभावित करती है और गोल्फरों को अपने शॉट की दूरी और सटीकता को नियंत्रित करने में मदद कर सकती है।

5. रोज़मर्रा की ज़िंदगी में बर्नौली का प्रभाव

बर्नौली का सिद्धांत रोज़मर्रा की ज़िंदगी में व्यावहारिक उपयोग रखता है, जिनमें शामिल हैं:

• स्ट्रॉ: जब आप स्ट्रॉ से चूसते हैं, तो आप अपने मुंह में एक निम्न-दबाव क्षेत्र बनाते हैं, जिससे तरल स्ट्रॉ में ऊपर उठता है।
• नेबुलाइज़र: ये चिकित्सा उपकरण बर्नौली के सिद्धांत का उपयोग करके तरल दवा को साँस लेने के लिए बारीक धुंध में बदलते हैं।
• शॉवरहेड: शॉवरहेड बर्नौली के सिद्धांत का उपयोग करके पानी के साथ हवा मिलाते हैं, जिससे अधिक प्रभावशाली और कुशल पानी की धार बनती है।

संक्षेप में, बर्नौली का सिद्धांत द्रव गतिकी का एक मौलिक सिद्धांत है जिसका विमानन, इंजीनियरिंग, खेल और रोज़मर्रा की ज़िंदगी में व्यापक उपयोग है। बर्नौली के सिद्धांत को समझना हमें उन विभिन्न प्रणालियों और उपकरणों को डिज़ाइन और अनुकूलित करने की अनुमति देता है जिनमें द्रवों का प्रवाह शामिल होता है।

बर्नौली के समीकरण और ऊर्जा संरक्षण के बीच संबंध

बर्नौली का समीकरण और ऊर्जा संरक्षण दो मौलिक सिद्धांत हैं जो गतिशील द्रवों के व्यवहार को वर्णित करते हैं। जहाँ बर्नौली का समीकरण प्रवाहित द्रव में दबाव, वेग और ऊँचाई के बीच संबंध पर केंद्रित है, वहीं ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि एक बंद प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है। ये दोनों सिद्धांत घनिष्ठ रूप से संबंधित हैं और एक-दूसरे से व्युत्पन्न किए जा सकते हैं।

बर्नौली का समीकरण

बर्नौली का समीकरण कहता है कि एक असंपीड्य, अचिपट द्रव की स्थिर प्रवाह में प्रति इकाई आयतन कुल यांत्रिक ऊर्जा नियत रहती है। इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$$ P + \frac{1}{2}ρv² + ρgh = constant $$

जहाँ:

• $P$ द्रव का दाब है
• $ρ$ द्रव का घनत्व है
• $v$ द्रव का वेग है
• $g$ गुरुत्वाकर्षण त्वरण है
• $h$ द्रव की किसी संदर्भ बिंदु से ऊँचाई है

बर्नौली का समीकरण ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत से व्युत्पन्न किया जा सकता है, जिसमें द्रव तत्व के साथ स्ट्रीमलाइन के अनुदेश चलते समय दाब बलों तथा गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य पर विचार किया जाता है।

ऊर्जा संरक्षण

ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि एक बंद प्रणाली की कुल ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है। इसका अर्थ है कि ऊर्जा न तो बनाई जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है, परंतु इसे एक रूप से दूसरे रूप में स्थानांतरित किया जा सकता है। प्रवाहित द्रव के मामले में कुल ऊर्जा में द्रव की गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा तथा आंतरिक ऊर्जा सम्मिलित होती है।

द्रव की गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है और इसे इस प्रकार दिया गया है:

$$ KE = \frac{1}{2}ρv² $$

द्रव की स्थितिज ऊर्जा उसकी स्थिति के कारण होती है और इसे इस प्रकार दिया गया है:

$$ PE = ρgh $$

द्रव की आंतरिक ऊर्जा उसके अणुओं की यादृच्छिक गति से संबद्ध ऊर्जा है और सामान्यतः द्रव यांत्रिक गणनाओं में इसे नज़रअंदाज़ कर दिया जाता है।

बर्नौली का समीकरण ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत से व्युत्पन्न किया जा सकता है, जब हम एक द्रव तत्व पर दाब बलों और गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य को विचार करते हैं जैसे ही वह एक स्ट्रीमलाइन के साथ गति करता है। दाब बलों द्वारा किया गया कार्य इस प्रकार दिया गया है:

$$ W = -∫PdV $$

जहाँ dV द्रव तत्व के आयतन में परिवर्तन है। गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा किया गया कार्य इस प्रकार दिया गया है:

$$ W = -ρg∫hdV $$

द्रव तत्व पर किया गया कुल कार्य दाब बलों और गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा किए गए कार्यों का योग है:

$$ W = -∫PdV - ρg∫hdV $$

द्रव तत्व की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन इस प्रकार दिया गया है:

$$ ΔKE = \frac{1}{2}ρv_f^2 - \frac{1}{2}ρv_i^2 $$

जहाँ vi और vf क्रमशः द्रव तत्व की प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं।

द्रव तत्व की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन इस प्रकार दिया गया है:

$$ ΔPE = ρgh_f - ρgh_i $$

जहाँ hi और hf क्रमशः द्रव तत्व की प्रारंभिक और अंतिम ऊँचाइयाँ हैं।

ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि द्रव तत्व पर किया गया कुल कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के योग के बराबर है:

$$ -∫PdV - ρg∫hdV = \frac{1}{2}ρv_f^2 - \frac{1}{2}ρv_i^2 + ρgh_f - ρgh_i $$

इस समीकरण को पुनः व्यवस्थित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$$ P + \frac{1}{2}ρv² + ρgh = constant $$

जो बर्नौली का समीकरण है।

इसलिए, बर्नौली का समीकरण ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का एक प्रत्यक्ष परिणाम है और यह किसी बहते हुए द्रव के किसी भी बिंदु पर दाब, वेग और ऊँचाई की गणना करने का एक सुविधाजनक तरीका प्रदान करता है।

बर्नौली के सिद्धांत के हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: वायुयान के पंख

समस्या: समझाइए कि बर्नौली का सिद्धांत वायुयान के पंख पर उत्थान कैसे उत्पन्न करता है।

हल:

1. वायुयान के पंख की आकृति इस प्रकार डिज़ाइन की जाती है कि पंख के ऊपर और नीचे वायु की गति में अंतर पैदा हो। पंख की ऊपरी सतह वक्र होती है, जबकि निचली सतह अपेक्षाकृत समतल होती है।
2. जब वायु पंख के ऊपर से बहती है, तो वक्र ऊपरी सतह वायु को तेजी से बहने और पंख के नीचे की वायु से तेज चलने का कारण बनती है।
3. बर्नौली के सिद्धांत के अनुसार, पंख के ऊपर तेज चलने वाली वायु, नीचे की धीरे चलने वाली वायु की तुलना में कम दाब डालती है।
4. यह दाब अंतर एक ऊपर की ओर बल उत्पन्न करता है, जिसे उत्थान कहा जाता है, जो वायुयान के भार का विरोध करता है और उसे हवा में बनाए रखता है।

उदाहरण 2: वेंचुरी नलिका

समस्या: वर्णन कीजिए कि वेंचुरी नलिका कैसे काम करती है और यह बर्नौली के सिद्धांत को कैसे प्रदर्शित करती है।

हल:

1. वेंचुरी ट्यूब एक ऐसा उपकरण है जिसमें एक संकीर गले वाले पाइप का एक हिस्सा होता है।
2. जब द्रव वेंचुरी ट्यूब से बहता है, तो संकीर गले से गुज़रते समय द्रव का वेग बढ़ जाता है।
3. बर्नौली के सिद्धांत के कारण, गले में द्रव के बढ़े हुए वेग से दबाव घट जाता है।
4. ट्यूब के चौड़े हिस्सों और गले के बीच दबाव का अंतर एक दबाव ढाल बनाता है, जिसे विभिन्न अनुप्रयोगों—जैसे द्रव प्रवाह दर मापना, सक्शन बनाना या द्रव इंजेक्ट करना—के लिए उपयोग किया जा सकता है।

उदाहरण 3: बेसबॉल में कर्वबॉल

समस्या: समझाइए कि बर्नौली का सिद्धांत किस प्रकार पिचर द्वारा फेंके गए बेसबॉल के कर्व में योगदान देता है।

हल:

1. जब कोई पिचर बेसबॉल को घूर्णन गति के साथ फेंकता है, तो गेंद के एक ओर की तुलना में दूसरी ओर हवा तेज़ी से बहती है।
2. तेज़ी से बहती हवा गेंद पर कम दबाव डालती है, जिससे एक दबाव अंतर बनता है।
3. यह दबाव अंतर एक बल उत्पन्न करता है जो गेंद को उसके मूल पथ से विचलित कर देता है, जिससे बेसबॉल की विशिष्ट कर्व बनती है।

उदाहरण 4: नल से पानी का प्रवाह

समस्या: नल का मुंह जब संकीर होता है तो पानी तेज़ी से क्यों बहता है?

हल:

1. जब पानी नल से बहता है, तो संकरी जगह से गुज़रते समय पानी का वेग बढ़ जाता है।
2. बर्नौली के सिद्धांत के अनुसार, पानी के वेग में वृद्धि के कारण दबाव घट जाता है।
3. नल के चौड़े हिस्से और संकरी जगह के बीच दबाव का अंतर एक बल पैदा करता है जो पानी को तेज़ी से बहने के लिए त्वरित करता है।

ये उदाहरण बर्नौली के सिद्धांत के व्यावहारिक अनुप्रयोगों को विभिन्न परिस्थितियों में दर्शाते हैं, और इस बात पर प्रकाश डालते हैं कि यह सिद्धांत द्रव गतिकी को समझने और रोज़मर्रा की घटनाओं पर इसके प्रभाव को समझने में कितना महत्वपूर्ण है।

बर्नौली के सिद्धांत से जुड़े अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बर्नौली का सिद्धांत क्या है?

बर्नौली का सिद्धांत कहता है कि जैसे-जैसे किसी द्रव (तरल या गैस) की गति बढ़ती है, वैसे-वैसे उस द्रव द्वारा लगाया गया दबाव घटता है। यह सिद्धांत द्रव गतिकी की कई घटनाओं को समझने के लिए मूलभूत है, जैसे कि हवाई जहाज़ की पंख पर उठान, वेंचुरी नली का संचालन और बवंडर का निर्माण।

बर्नौली के सिद्धांत के कुछ वास्तविक जगत में अनुप्रयोग क्या हैं?

बर्नौली के सिद्धांत के वास्तविक जगत में कई अनुप्रयोग हैं, जिनमें शामिल हैं:

• विमान के पंख: विमान के पंख का आकार इस प्रकार डिज़ाइन किया जाता है कि पंख के ऊपर कम दबाव का क्षेत्र और नीचे उच्च दबाव का क्षेत्र बनता है। इस दबाव अंतर से उत्पन्न होने वाला उठान बल (लिफ्ट) विमान को उड़ने में सक्षम बनाता है।
• वेंचुरी नलिकाएँ: वेंचुरी नलिकाएँ ऐसे उपकरण होते हैं जिनका उपयोग किसी द्रव के प्रवाह दर को मापने के लिए किया जाता है। वेंचुरी नलिका में पाइप का एक हिस्सा बीच में संकीर्ण होता है। जब द्रव इस संकीर्ण भाग से गुज़रता है, तो द्रव की गति बढ़ जाती है और दबाव घट जाता है। वेंचुरी नलिका के ऊपर वाले और नीचे वाले हिस्सों के बीच दबाव अंतर का उपयोग द्रव की प्रवाह दर की गणना करने के लिए किया जा सकता है।
• टॉर्नेडो: टॉर्नेडो तब बनते हैं जब ज़मीन से गर्म, नमी भरी हवा तेज़ी से ऊपर उठती है। जैसे-जैसे हवा ऊपर उठती है, वह ठंडी होकर संघनित होती है और गुप्त ऊष्मा छोड़ती है। यह ऊष्मा हवा को फैला देती है और उसे कम घना बना देती है। कम घनी हवा ऊपर उठती है, जिससे सतह पर कम दबाव का क्षेत्र बनता है। आसपास की हवा इस कम दबाव वाले क्षेत्र में खिंचती है, जिससे टॉर्नेडो बनता है।

बर्नौली के सिद्धांत की कुछ सीमाएँ क्या हैं?

बर्नौली का सिद्धांत द्रव प्रवाह का एक सरलीकृत मॉडल है जो उन सभी कारकों को ध्यान में नहीं रखता है जो द्रव प्रवाह को प्रभावित कर सकते हैं। बर्नौली के सिद्धांत की कुछ सीमाएँ इस प्रकार हैं:

• श्यानता: श्यानता किसी द्रव के बहने के प्रतिरोध को कहते हैं। जब किसी द्रव की श्यानता अधिक होती है, तो वह द्रव बहने में अधिक प्रतिरोध करता है और बर्नौली का सिद्धांत उतनी अच्छी तरह लागू नहीं होता।
• संपीड़नीयता: संपीड़नीयता किसी द्रव के संपीड़ित होने की क्षमता को कहते हैं। जब किसी द्रव की संपीड़नीयता अधिक होती है, तो वह द्रव आसानी से संपीड़ित हो जाता है और बर्नौली का सिद्धांत उतनी अच्छी तरह लागू नहीं होता।
• अशांति: अशांति एक प्रकार का द्रव प्रवाह है जो अराजक, अनियमित गति से विशेषता होता है। जब किसी द्रव का प्रवाह अशांत होता है, तो बर्नौली का सिद्धांत उतनी अच्छी तरह लागू नहीं होता।

निष्कर्ष

बर्नौली का सिद्धांत द्रव गतिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है जिसके वास्तविक दुनिया में कई अनुप्रयोग हैं। हालांकि, यह जरूरी है कि बर्नौली के सिद्धांत की सीमाओं से अवगत रहें ताकि इसे सही तरीके से उपयोग किया जा सके।