विद्युत फ्लक्स

विद्युत फ्लक्स किसी दी गई सतह से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र की मात्रा का एक माप है। इसे उस कुल विद्युत क्षेत्र की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है जो किसी सतह से गुजरता है, जिसमें क्षेत्र की दिशा और सतह के क्षेत्रफल को ध्यान में रखा जाता है।

गणितीय परिभाषा

किसी सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स, Φ, निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:

$$\Phi = \oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A}$$

जहाँ:

• $\overrightarrow{E}$ विद्युत क्षेत्र सदिश है
• $d\overrightarrow{A}$ एक अवकल क्षेत्रफल सदिश है जो सतह के लंबवत् है
• समाकलन पूरी सतह पर लिया जाता है

विद्युत फ्लक्स के गुण

विद्युत फ्लक्स के कई महत्वपूर्ण गुण होते हैं:

• विद्युत फ्लक्स एक अदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि इसमें केवल परिमाण होता है और कोई दिशा नहीं होती।
• विद्युत फ्लक्स धनात्मक होता है यदि कुल विद्युत क्षेत्र सतह से बाहर की ओर इंगित कर रहा हो, और ऋणात्मक होता है यदि कुल विद्युत क्षेत्र सतह के अंदर की ओर इंगित कर रहा हो।
• विद्युत फ्लक्स सतह के क्षेत्रफल के समानुपाती होता है, यदि विद्युत क्षेत्र एकसमान है।
• विद्युत फ्लक्स विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के समानुपाती होता है, यदि सतह क्षेत्र के लंबवत् है।

विद्युत फ्लक्स के अनुप्रयोग

विद्युत फ्लक्स का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• एक बिन्दु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की गणना करना
• एक आवेशित तार के कारण विद्युत क्षेत्र की गणना करना
• एक आवेशित प्लेट के कारण विद्युत क्षेत्र की गणना करना
• विद्युत क्षेत्र की दिशा निर्धारित करना
• किसी बिन्दु पर विद्युत विभव ज्ञात करना

उदाहरण

मान लीजिए मूल बिन्दु पर +1 C का एक बिन्दु आवेश स्थित है। इस आवेश के कारण उत्पन्न विद्युत क्षेत्र निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$$\overrightarrow{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{r}$$

जहाँ:

• $\varepsilon_0$ निर्वात की परिवर्त्यता है
• $q$ आवेश है
• $r$ आवेश से बिन्दु की दूरी है
• $\hat{r}$ आवेश से बिन्दु की ओर इंगित करने वाला इकाई सदिश है

आवेश के केन्द्र में स्थित त्रिज्या $R$ के गोलीय पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$$\Phi = \oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A} = \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{R^2}\cos\theta R^2\sin\theta d\theta d\phi$$

जहाँ:

• $\theta$ ध्रुवीय कोण है
• $\phi$ अभिमथ कोण है

इंटीग्रल मूल्यांकन करने पर हम पाते हैं:

$$\Phi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{R^2}\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^{\pi}\cos\theta\sin\theta d\theta$$

$$\Phi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{R^2}\left[2\pi\right]\left[1\right]$$

$$\Phi = \frac{q}{\varepsilon_0R^2}$$

यह परिणाम दर्शाता है कि +1 C के बिन्दु आवेश के केन्द्र में स्थित त्रिज्या $R$ के गोलीय पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $q/\varepsilon_0R^2$ के बराबर है।

विद्युत फ्लक्स का SI इकाई और विमा सूत्र

विद्युत फ्लक्स का एसआई इकाई

विद्युत फ्लक्स का एसआई इकाई न्यूटन मीटर वर्ग प्रति कूलॉम (N m²/C) है। यह किसी दिए गए क्षेत्रफल से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र की मात्रा को मापने का एक माप है।

विद्युत फ्लक्स का विम सूत्र

विद्युत फ्लक्स का विम सूत्र [M L³ T⁻¹ I⁻¹] है

• M द्रव्यमान को दर्शाता है
• L लंबाई को दर्शाता है
• T समय को दर्शाता है
• I विद्युत धारा को दर्शाता है

विद्युत फ्लक्स के विम सूत्र की व्युत्पत्ति

विद्युत फ्लक्स को किसी दिए गए क्षेत्रफल से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है। विद्युत क्षेत्र एक सदिश राशि है, और इसकी एसआई इकाई न्यूटन प्रति कूलॉम (N/C) है। क्षेत्रफल एक अदिश राशि है, और इसकी एसआई इकाई मीटर वर्ग (m²) है। इसलिए, विद्युत फ्लक्स की एसआई इकाई N m²/C है।

विद्युत फ्लक्स का विम सूत्र इसकी एसआई इकाई से व्युत्पन्न किया जा सकता है। विद्युत फ्लक्स की एसआई इकाई N m²/C है, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$$N m²/C = (kg m/s²) m²/C$$

$$= kg m³/s² C⁻¹$$

$$= [M L³ T⁻¹ I⁻¹]$$

इसलिए, विद्युत फ्लक्स का विम सूत्र [M L³ T⁻¹ I⁻¹] है।

विद्युत फ्लक्स घनत्व

विद्युत फ्लक्स घनत्व, जिसे विद्युत विस्थापन क्षेत्र भी कहा जाता है, एक सदिश क्षेत्र है जो किसी दिए गए सतह से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स की मात्रा का वर्णन करता है। इसे विद्युत क्षेत्र और माध्यम की परमिटिविटा के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है।

गणितीय परिभाषा

विद्युत फ्लक्स घनत्व D को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$ \mathbf{D} = \epsilon \mathbf{E} $$

जहां:

• D विद्युत फ्लक्स घनत्व है, जो कूलम्ब प्रति वर्ग मीटर (C/m²) में मापा जाता है
• ε माध्यम की परमिटिविटी है, जो फैराड प्रति मीटर (F/m) में मापी जाती है
• E विद्युत क्षेत्र है, जो वोल्ट प्रति मीटर (V/m) में मापा जाता है

भौतिक व्याख्या

विद्युत फ्लक्स घनत्व उस विद्युत आवेश की मात्रा को दर्शाता है जो क्षेत्र रेखाओं के लम्बवत् एक छोटे पृष्ठ से होकर बहेगा। जितना अधिक विद्युत फ्लक्स घनत्व होगा, उतना ही अधिक आवेश उस पृष्ठ से होकर बहेगा।

इकाइयाँ

विद्युत फ्लक्स घनत्व की SI इकाई कूलम्ब प्रति वर्ग मीटर (C/m²) है। कुछ अन्य इकाइयाँ जिनका कभी-कभी प्रयोग किया जाता है, वे हैं:

• गाउस (G): 1 G = 1 × 10$⁻⁴$ C/m²
• मैक्सवेल (Mx): 1 Mx = 1 × 10$⁻⁸$ C/m²

विद्युत फ्लक्स घनत्व विद्युत चुंबकत्व का एक मौलिक अवधारणा है। इसका उपयोग किसी दिए गए पृष्ठ से होकर बहने वाले विद्युत आवेश की मात्रा को वर्णित करने के लिए किया जाता है और इसका विद्युत अभियांत्रिकी तथा भौतिकी में विविध अनुप्रयोग हैं।

विद्युत फ्लक्स सूत्र

विद्युत फ्लक्स किसी दिए गए पृष्ठ से होकर गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र की मात्रा को मापने का एक माप है। इसे उस कुल विद्युत क्षेत्र की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है जो किसी पृष्ठ से होकर गुजरता है, क्षेत्र की दिशा को ध्यान में रखते हुए। विद्युत फ्लक्स सूत्र इस प्रकार है:

$$\Phi_E = \oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A}$$

जहाँ:

• $\Phi_E$ विद्युत फ्लक्स है जो वोल्ट प्रति मीटर (V/m) में मापा जाता है
• $\overrightarrow{E}$ विद्युत क्षेत्र सदिश है जो वोल्ट प्रति मीटर (V/m) में मापा जाता है
• $d\overrightarrow{A}$ अवकल क्षेत्र सदिश है जो वर्ग मीटर (m$^2$) में मापा जाता है
• डॉट गुणनफल $\overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A}$ विद्युत क्षेत्र सदिश का वह घटक दर्शाता है जो सतह के लंबवत है।

विद्युत फ्लक्स की गणना

किसी सतह से होकर जाने वाले विद्युत फ्लक्स की गणना करने के लिए, आपको सतह पर विद्युत क्षेत्र सदिश का समाकलन करना होता है। यह सतह को छोटे टुकड़ों में बांटकर, प्रत्येक टुकड़े से होकर जाने वाले विद्युत फ्लक्स की गणना करके, और फिर परिणामों को जोड़कर किया जा सकता है।

निम्नलिखित चरण दिखाते हैं कि किसी समतल, आयताकार सतह से होकर जाने वाले विद्युत फ्लक्स की गणना कैसे करें:

1. सतह को छोटे आयतों में विभाजित करें।
2. प्रत्येक आयत के लिए, आयत के केंद्र पर विद्युत क्षेत्र सदिश की गणना करें।
3. प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल गणना करें।
4. प्रत्येक आयत के क्षेत्रफल से विद्युत क्षेत्र सदिश को गुणा करके प्रत्येक आयत से होकर जाने वाले विद्युत फ्लक्स की गणना करें।
5. सभी आयतों से होकर जाने वाले विद्युत फ्लक्स को जोड़कर सतह से होकर जाने वाले कुल विद्युत फ्लक्स प्राप्त करें।

विद्युत फ्लक्स विद्युत चुंबकत्व का एक मौलिक अवधारणा है। इसका उपयोग किसी दी गई सतह से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र की मात्रा की गणना के लिए किया जाता है और इसके विद्युत चुंबकत्व के क्षेत्र में विभिन्न अनुप्रयोग हैं।

विद्युत फ्लक्स अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

विद्युत फ्लक्स क्या है?

विद्युत फ्लक्स किसी दी गई सतह से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र की मात्रा का एक माप है। इसे सतह पर विद्युत क्षेत्र के समाकल के रूप में परिभाषित किया गया है, और इसे समीकरण द्वारा दिया गया है:

$$\Phi_E = \oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A}$$

जहाँ:

• $\Phi_E$ विद्युत फ्लक्स है
• $\overrightarrow{E}$ विद्युत क्षेत्र है
• $d\overrightarrow{A}$ एक अवकल क्षेत्र सदिश है

विद्युत फ्लक्स की इकाइयाँ क्या हैं?

विद्युत फ्लक्स की इकाइयाँ वोल्ट प्रति मीटर (V/m) हैं।

विद्युत फ्लक्स का क्या महत्व है?

विद्युत फ्लक्स महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका उपयोग किसी सतह से घिराये गए आवेश की मात्रा की गणना के लिए किया जा सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि किसी बंद सतह से होकर जाने वाला विद्युत फ्लक्स उस सतह से घिरे कुल आवेश के बराबर होता है, जिसे निःसारणशीलता से विभाजित किया जाता है।

विद्युत फ्लक्स के कुछ उदाहरण क्या हैं?

विद्युत फ्लक्स के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं:

• किसी बिंदु आवेश को घेरने वाली गोलीय सतह से होकर जाने वाला विद्युत फ्लक्स आवेश को निःसारणशीलता से विभाजित करने के बराबर होता है।
• किसी लंबे, सीधे तार को घेरने वाली बेलनाकार सतह से होकर जाने वाला विद्युत फ्लक्स तार से बहने वाली धारा को निःसारणशीलता से विभाजित करने के बराबर होता है।
• एकसमान विद्युत क्षेत्र के समानांतर किसी समतल सतह से होकर जाने वाला विद्युत फ्लक्स विद्युत क्षेत्र और सतह के क्षेत्रफल के गुणनफल के बराबर होता है।

विद्युत फ्लक्स के कुछ अनुप्रयोग क्या हैं?

विद्युत फ्लक्स का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• एक संधारित्र की धारिता की गणना करना
• विद्युत मोटरों और जनित्रों का डिज़ाइन करना
• विभिन्न सामग्रियों में विद्युत क्षेत्रों के व्यवहार का विश्लेषण करना

निष्कर्ष

विद्युत फ्लक्स विद्युतचुंबकत्व की एक मूलभूत अवधारणा है। यह किसी दी गई सतह से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र की मात्रा को मापने का एक साधन है, और इसका उपयोग किसी सतह से घिरे आवेश की मात्रा की गणना करने के लिए किया जा सकता है। विद्युत फ्लक्स का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें एक संधारित्र की धारिता की गणना करना, विद्युत मोटरों और जनित्रों का डिज़ाइन करना, और विभिन्न सामग्रियों में विद्युत क्षेत्रों के व्यवहार का विश्लेषण करना शामिल है।