दो आवेशों के बीच बल के परिमाण की गणना

कूलॉम का नियम

दो बिंदु आवेशों के बीच स्थिरवैद्युत बल का परिमाण कूलॉम के नियम द्वारा दिया जाता है:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

जहाँ:

• $F$ बल का परिमाण है न्यूटन (N) में
• $k$ स्थिरवैद्युत स्थिरांक है, लगभग $8.988 × 10^9$ N m²/C²
• $q_1$ और $q_2$ आवेशों के परिमाण हैं कूलॉम (C) में
• $r$ आवेशों के बीच की दूरी है मीटर (m) में

दो आवेशों के बीच बल के परिमाण की गणना के चरण

1. दो आवेशों और उनके परिमाणों की पहचान करें।
2. आवेशों के बीच की दूरी निर्धारित करें।
3. कूलॉम के नियम में $q_1$, $q_2$, और $r$ के मानों को प्रतिस्थापित कर बल के परिमाण की गणना करें।

उदाहरण

$3\times10^{-6}$ C और $-2\times10^{-6}$ C के दो आवेशों के बीच स्थिरवैद्युत बल का परिमाण गणना करें जो $0.5$ m की दूरी पर अलग हैं।

हल:

1. आवेशों के परिमाण हैं $q_1 = 3\times10^{-6}$ C और $q_2 = 2\times10^{-6}$ C।
2. आवेशों के बीच की दूरी है $r = 0.5$ m।
3. इन मानों को कूलॉम के नियम में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (8.988 × 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(3\times10^{-6}\text{ C})(2\times10^{-6}\text{ C})}{(0.5\text{ m})^2}$$

$$F = 5.39 × 10^{-3}\text{ N}$$

इसलिए, दो आवेशों के बीच स्थिरवैद्युत बल का परिमाण $5.39 × 10^{-3}$ N है।

एकाधिक आवेशों के बीच कार्यरत बल के लिए व्युत्पत्ति

कूलॉम का नियम कहता है कि दो बिंदु आवेशों के बीच का बल उन आवेशों के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह बल दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदर भी होता है।

कूलॉम के नियम के लिए गणितीय व्यंजक है:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

जहाँ:

• $F$ दो आवेशों के बीच का बल न्यूटन (N) में है
• $k$ कूलॉम स्थिरांक है, जो लगभग $8.988 \times 10^9$ $N m^2/C^2$ है
• $q_1$ और $q_2$ दोनों आवेशों की परिमाण कूलॉम (C) में हैं
• $r$ दोनों आवेशों के बीच की दूरी मीटर (m) में है

एक से अधिक आवेशों के बीच बल

एक से अधिक आवेशों के बीच बल की गणना सुपरपोज़िशन के सिद्धांत का उपयोग करके की जा सकती है। यह सिद्धांत कहता है कि किसी आवेश पर एक से अधिक अन्य आवेशों के कारण उत्पन्न कुल बल, प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के कारण उत्पन्�ित बलों के सदिश योग के बराबर होता है।

एक से अधिक आवेशों के बीच बल की गणना करने के लिए, हम पहले प्रत्येक आवेश युग्म के बीच बल की गणना कूलॉम के नियम का उपयोग करके कर सकते हैं। फिर, हम इन बलों को सदिश रूप से जोड़कर कुल बल प्राप्त कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, तीन आवेश $q_1$, $q_2$, और $q_3$ को क्रमशः स्थानों $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, और $(x_3, y_3)$ पर रखा गया है। आवेश $q_2$ के कारण आवेश $q_1$ पर लगने वाला बल इस प्रकार दिया गया है:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

आवेश $q_3$ के कारण आवेश $q_1$ पर लगने वाला बल इस प्रकार दिया गया है:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

आवेश $q_1$ पर कुल बल तब निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

हम आवेशों $q_2$ और $q_3$ पर बलों की गणना इसी प्रकार कर सकते हैं।

उदाहरण

तीन आवेशों $q_1 = 1 \mu C$, $q_2 = 2 \mu C$, और $q_3 = 3 \mu C$ को क्रमशः स्थानों $(0, 0)$, $(1, 0)$, और $(0, 1)$ मीटर पर रखा गया है। आवेश $q_2$ के कारण आवेश $q_1$ पर बल निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$$F_{12} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2}$$

$$F_{12} = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश $q_3$ के कारण आवेश $q_1$ पर बल निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

$$F_{13} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0 - 0)^2 + (1 - 0)^2}$$

$$F_{13} = 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश $q_1$ पर कुल बल तब निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

$$F_1 = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N} + 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_1 = 44.94 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश $q_1$ के कारण आवेश $q_2$ पर बल, परिमाण में आवेश $q_2$ के कारण आवेश $q_1$ पर बल के बराबर है लेकिन दिशा में विपरीत है। आवेश $q_1$ के कारण आवेश $q_3$ पर बल भी परिमाण में आवेश $q_3$ के कारण आवेश $q_1$ पर बल के बराबर है लेकिन दिशा में विपरीत है।

एकाधिक आवेशों के बीच बल पर हल किए गए उदाहरण

स्थिरविद्युत में, दो बिंदु आवेशों के बीच का बल कूलॉम के नियम द्वारा दिया जाता है:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

जहाँ:

• $F$ दो आवेशों के बीच का बल न्यूटन (N) में है
• $k$ कूलॉम स्थिरांक है $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$ और $q_2$ दोनों आवेशों की परिमाण कूलॉम (C) में हैं
• $r$ दोनों आवेशों के बीच की दूरी मीटर (m) में है

एकाधिक आवेशों के बीच का बल अध्यारोपण के सिद्धांत का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है। यह सिद्धांत कहता है कि एक आवेश पर अन्य एकाधिक आवेशों के कारण निवल बल, प्रत्येक व्यक्तिगत आवेश के कारण बलों का सदिश योग होता है।

उदाहरण 1: तीन आवेशों के बीच बल

तीन बिंदु आवेशों $q_1 = 1 \mu \text{C}$, $q_2 = 2 \mu \text{C}$, और $q_3 = 3 \mu \text{C}$ पर विचार करें जो 1 मीटर भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के कोनों पर स्थित हैं। आवेश $q_1$ पर निवल बल ज्ञात कीजिए।

हल:

प्रत्येक आवेश युग्म के बीच की दूरी है:

$$r = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} \text{ m}$$

आवेश $q_2$ के कारण आवेश $q_1$ पर बल है:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{12} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश $q_3$ के कारण आवेश $q_1$ पर बल है:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{13} = 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश $q_1$ पर कुल बल है:

$$F_{net} = F_{12} + F_{13} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N} + 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_{net} = 1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$$

आवेश $q_1$ पर कुल बल $1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$ है, जो क्षैतिज से $30^\circ$ ऊपर की ओर है।

उदाहरण 2: विद्युत क्षेत्र में आवेश पर बल

मान लीजिए एक बिंदु आवेश $q = 1 \mu \text{C}$ एक विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = 1000 \text{ N/C}$ में स्थित है जो दाएँ ओर दिशात्मक है। आवेश पर बल ज्ञात कीजिए।

हल:

आवेश पर बल दिया गया है:

$$\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$$

$$F = qE = (1 \times 10^{-6} \text{ C})(1000 \text{ N/C})$$

$$F = 1 \times 10^{-3} \text{ N}$$

आवेश पर बल $1 \times 10^{-3} \text{ N}$ है, जो दाएँ ओर दिशात्मक है।

बहु आवेशों के बीच बल FAQs

बहु आवेशों के बीच बल क्या है?

बहु आवेशों के बीच बल प्रत्येक आवेश युग्म के बीच के बलों का सदिश योग होता है। दो आवेशों के बीच बल कूलॉम्ब के नियम द्वारा दिया जाता है:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

जहाँ:

• $F$ बल है न्यूटन (N) में
• $k$ कूलॉम नियतांक है $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$ और $q_2$ आवेशों के परिमाण हैं कूलॉम्ब (C) में
• $r$ आवेशों के बीच की दूरी है मीटर (m) में

एक से अधिक आवेशों के बीच बल की दिशा क्या होती है?

एक से अधिक आवेशों के बीच बल की दिशा, आवेशों के बीच कुल बल (नेट बल) की दिशा के समान होती है। नेट बल प्रत्येक आवेश-युग्म के बीच के बलों का सदिश योग होता है।

एक से अधिक आवेशों के बीच बल का परिमाण क्या होता है?

एक से अधिक आवेशों के बीच बल का परिमाण, प्रत्येक आवेश-युग्म के बीच के बलों के परिमाणों के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है।

एक से अधिक आवेशों के बीच बल की गणना कैसे करते हैं?

एक से अधिक आवेशों के बीच बल की गणना करने के लिए, पहले प्रत्येक आवेश-युग्म के बीच बल की गणना करनी होती है। फिर, उन बलों को मिलाकर नेट बल ज्ञात करना होता है।

एक से अधिक आवेशों के बीच बल के कुछ उदाहरण क्या हैं?

एक से अधिक आवेशों के बीच बल के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं:

• नाभिक में दो प्रोटॉनों के बीच बल
• परमाणु में दो इलेक्ट्रॉनों के बीच बल
• विलयन में दो आयनों के बीच बल
• प्लाज़्मा में दो आवेशित कणों के बीच बल

एक से अधिक आवेशों के बीच बल के अनुप्रयोग क्या हैं?

एक से अधिक आवेशों के बीच बल के कई अनुप्रयोग हैं, जिनमें शामिल हैं:

• परमाणुओं और अणुओं की संरचना को समझना
• प्लाज़्मा के व्यवहार को समझना
• कण त्वरक डिज़ाइन करना
• नए पदार्थ विकसित करना

निष्कर्ष

बहु आवेशों के बीच बल भौतिकी की एक मूलभूत अवधारणा है। इसका उपयोग परमाणुओं की संरचना से लेकर प्लाज़्मा के व्यवहार तक विभिन्न प्रकार की घटनाओं को समझने के लिए किया जाता है।