एलसीआर श्रेणी परिपथ

एलसीआर श्रेणी परिपथ एक ऐसा परिपथ है जिसमें एक प्रेरक (L), एक संधारित्र (C) और एक प्रतिरोधक (R) श्रेणी क्रम में जुड़े होते हैं। एलसीआर श्रेणी परिपथ में धारा उस पर लगाए गए वोल्टेज, प्रेरक की प्रेरकत्व, संधारित्र की धारिता और प्रतिरोधक के प्रतिरोध द्वारा निर्धारित होती है।

प्रेरक

प्रेरक एक निष्क्रिय विद्युत घटक है जो ऊर्जा को चुंबकीय क्षेत्र में संचित करता है। जब प्रेरक से धारा प्रवाहित होती है, तो वह एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता प्रेरक से प्रवाहित धारा के समानुपाती होती है। जब धारा प्रवाहित होना बंद हो जाती है, तो चुंबकीय क्षेत्र ढह जाता है और प्रेरक में एक वोल्टता प्रेरित होती है। प्रेरक द्वारा प्रेरित वोल्टता प्रेरक से प्रवाहित धारा के परिवर्तन की दर के समानुपाती होती है।

संधारित्र

संधारित्र एक निष्क्रिय विद्युत घटक है जो ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र में संचित करता है। जब संधारित्र पर वोल्टता लगाई जाती है, तो वह चार्ज होता है और ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र में संचित करता है। जब वोल्टता हटा दी जाती है, तो संधारित्र डिस्चार्ज होता है और संचित ऊर्जा को मुक्त करता है। संधारित्र द्वारा संचित की जा सकने वाली ऊर्जा की मात्रा संधारित्र की धारिता के समानुपाती होती है।

प्रतिरोधक

प्रतिरोधक एक निष्क्रिय विद्युत घटक है जो धारा के प्रवाह में बाधा डालता है। प्रतिरोधक का प्रतिरोध ओम में मापा जाता है। प्रतिरोध जितना अधिक होगा, प्रतिरोधक से धारा प्रवाहित करना उतना ही कठिन होगा।

LCR श्रेणी परिपथ में धारा

LCR (प्रेरक-संधारित्र-प्रतिरोधक) श्रेणी परिपथ में धारा का व्यवहार प्रेरक (L), संधारित्र (C) और प्रतिरोधक (R) के मानों तथा लगाये गये प्रत्यावर्ती धारा (AC) वोल्टता की आवृत्ति से प्रभावित होता है। यहाँ LCR श्रेणी परिपथ में धारा के व्यवहार की विस्तृत व्याख्या दी गयी है:

1. LCR परिपथ में प्रतिबाधा

LCR श्रेणी परिपथ की कुल प्रतिबाधा (Z) निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

$$ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} $$

जहाँ:

• $ R $ प्रतिरोध ओह्म (Ω) में है।
• $ X_L = 2\pi f L $ प्रेरकीय अभिक्षमता है, जहाँ $ f $ आवृत्ति हर्ट्ज़ (Hz) में है और $ L $ प्रेरकत्व हेनरी (H) में है।
• $ X_C = \frac{1}{2\pi f C} $ संधारित्रीय अभिक्षमता है, जहाँ $ C $ संधारित्रता फ़ैराड (F) में है।

2. धारा की गणना

परिपथ में धारा (I) ओम के नियम का उपयोग करके निकाली जा सकती है, जो कहता है कि धारा वोल्टता (V) को प्रतिबाधा (Z) से भाग देने पर बराबर है:

$$ I = \frac{V}{Z} $$

जहाँ:

• $ V $ परिपथ के पार वोल्टता है।

3. कला कोण

LCR परिपथ में वोल्टता और धारा के बीच कला कोण ($ \phi $) निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$ \tan(\phi) = \frac{X_L - X_C}{R} $$

• यदि $ X_L > X_C $, परिपथ प्रेरकीय है और धारा वोल्टता से पिछड़ती है।
• यदि $ X_C > X_L $, परिपथ संधारित्रीय है और धारा वोल्टता से आगे होती है।
• यदि $ X_L = X_C $, परिपथ अनुनाद पर है और धारा तथा वोल्टता समकला में हैं।

4. अनुनाद की स्थिति

एक श्रेणी LCR परिपथ में अनुनाद (रेसोनेंस) तब होता है जब प्रेरक प्रतिघात बराबर होता है धारितीय प्रतिघात के:

$$ X_L = X_C \quad \Rightarrow \quad 2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C} $$

अनुनाद पर, प्रतिबाधा न्यूनतम होकर केवल प्रतिरोध रह जाती है:

$$ Z = R $$

अनुनाद पर धारा अधिकतम होती है और इसे इस प्रकार परिकलित किया जा सकता है:

$$ I_{resonance} = \frac{V}{R} $$

5. धारा वेवरूप

एक AC परिपथ में धारा का वेवरूप साइनसॉइडल होगा और इसका आयाम परिपथ की प्रतिबाधा पर निर्भर करेगा। धारा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$$ I(t) = I_0 \sin(\omega t + \phi) $$

जहाँ:

• $ I_0 $ शिखर धारा है।
• $ \omega = 2\pi f $ कोणीय आवृत्ति है।
• $ \phi $ कलांश कोण है।

6. LCR परिपथ में शक्ति

एक LCR परिपथ में उपभोगित औसत शक्ति (P) इस सूत्र से परिकलित की जा सकती है:

$$ P = V_{rms} I_{rms} \cos(\phi) $$

जहाँ:

• $ V_{rms }$ वर्ग माध्य मूल वोल्टता है।
• $ I_{rms} $ वर्ग माध्य मूल धारा है।
• $ \cos(\phi) $ शक्ति गुणांक है, जो दर्शाता है कि धारा कितनी प्रभावी उपयोगी कार्य में बदल रही है।

निष्कर्ष

एक LCR श्रेणी परिपथ में धारा प्रतिबाधा, लगायी गयी वोल्टता और वोल्टता तथा धारा के बीच कलांश संबंध द्वारा निर्धारित होती है। इन संबंधों को समझना प्रेरक, धारितीय और प्रतिरोधक युक्त परिपथों के विश्लेषण और अभिकल्पन के लिए अत्यावश्यक है।

LCR श्रेणी परिपथों के अनुप्रयोग

LCR श्रेणी परिपथों का उपयोग विविध अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• रेडियो और टेलीविज़न में ट्यूनिंग सर्किट
• किसी सिग्नल से अवांछित आवृत्तियों को हटाने के लिए फिल्टर
• विद्युत प्रणालियों की दक्षता सुधारने के लिए पावर फैक्टर सुधार सर्किट
• ऑसिलेटर और अन्य इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में अनुनादी सर्किट

एलसीआर सर्किट का इम्पीडेंस

एलसीआर सर्किट एक प्रकार का विद्युत सर्किट है जिसमें एक प्रेरक (इंडक्टर), एक संधारित्र (कैपेसिटर) और एक प्रतिरोधक (रेज़िस्टर) श्रेणी में जुड़े होते हैं। एलसीआर सर्किट का इम्पीडेंस सर्किट से प्रवाहित होने वाली प्रत्यावर्ती धारा (एसी) के प्रतिरोध का माप है। यह एक जटिल राशि है जिसमें परिमाण और कला दोनों होते हैं।

इम्पीडेंस

एलसीआर सर्किट का इम्पीडेंस निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है:

$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$

जहाँ:

• Z इम्पीडेंस है ओम में
• R प्रतिरोध है ओम में
• $X_L$ प्रेरक प्रतिघात है ओम में
• $X_C$ संधारित्र प्रतिघात है ओम में

प्रेरक प्रतिघात

किसी प्रेरक का प्रेरक प्रतिघात निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है:

$$X_L = 2\pi f L$$

जहाँ:

• $X_L$ प्रेरक प्रतिघात है ओम में
• f एसी धारा की आवृत्ति है हर्ट्ज़ में
• L प्रेरक का प्रेरकत्व है हेनरी में

संधारित्र प्रतिघात

किसी संधारित्र का संधारित्र प्रतिघात निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है:

$$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$

जहाँ:

• $X_C$ संधारित्र प्रतिघात है ओम में
• f एसी धारा की आवृत्ति है हर्ट्ज़ में
• C संधारित्र की धारिता है फैराड में

कला कोण

एलसीआर सर्किट का फेज कोण निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है:

$$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right)$$

जहाँ:

• $\phi$ फेज कोण रेडियन में है
• $X_L$ प्रेरकीय प्रतिघात ओम में है
• $X_C$ धारितीय प्रतिघात ओम में है
• R प्रतिरोध ओम में है

अनुनाद

एलसीआर सर्किट की अनुनाद आवृत्ति वह आवृत्ति है जिस पर प्रेरकीय प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात बराबर होते हैं। इस आवृत्ति पर, सर्किट का प्रतिबाधा न्यूनतम होता है और धारा अधिकतम होती है।

एलसीआर सर्किट की अनुनाद आवृत्ति निम्न समीकरण द्वारा दी जाती है:

$$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

जहाँ:

• $f_r$ अनुनाद आवृत्ति हर्ट्ज में है
• L प्रेरक का प्रेरकत्व हेनरी में है
• C संधारित्र की धारिता फैराड में है