अनुनाद

अनुनाद एक ऐसी घटना है जब किसी तंत्र पर आवर्ती बल लगाया जाता है जो उसके स्वाभाविक कम्पन आवृत्ति से मेल खाता है। इससे तंत्र उससे अधिक आयाम के साथ कम्पित होता है जितना कि बल न होने पर होता।

अनुनाद के प्रकार

अनुनाद एक ऐसी घटना है जब किसी तंत्र पर आवर्ती बल लगाया जाता है जो उसकी स्वाभाविक आवृत्ति से मेल खाता है। इससे तंत्र बड़े आयाम के साथ कम्पित हो सकता है, भले ही बल अपेक्षाकृत छोटा हो। अनुनाद के कई अलग-अलग प्रकार होते हैं, प्रत्येक की अपनी विशिष्ट विशेषताएँ होती हैं।

यांत्रिक अनुनाद

यांत्रिक अनुनाद तब होता है जब किसी यांत्रिक तंत्र, जैसे कि स्प्रिंग-द्रव्यमान तंत्र या लोलक, पर आवर्ती बल लगाया जाता है जो उसकी स्वाभाविक आवृत्ति से मेल खाता है। इससे तंत्र बड़े आयाम के साथ कम्पित हो सकता है, भले ही बल अपेक्षाकृत छोटा हो।

ध्वनिक अनुनाद

ध्वनिक अनुनाद तब होता है जब कोई ध्वनि तरंग किसी अनुनादी वस्तु, जैसे कि संगीत वाद्य या कमरा, से टकराती है। इससे वस्तु कम्पित हो सकती है और अपनी ध्वनि तरंगें उत्पन्न कर सकती है। ध्वनिक अनुनाद संगीत वाद्यों की गूँजती ध्वनि और कमरों में ध्वनि की प्रतिध्वनि के लिए उत्तरदायी है।

विद्युत अनुनाद

विद्युत अनुनाद तब होता है जब किसी विद्युत परिपथ पर आवर्ती वोल्टेज या धारा लगाई जाती है जो उसकी प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाती है। इससे परिपथ बड़े आयाम से दोलन कर सकता है, भले ही वोल्टेज या धारा अपेक्षाकृत कम हो। विद्युत अनुनाद का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे रेडियो ट्यूनिंग और विद्युत संचरण।

प्रकाशीय अनुनाद

प्रकाशीय अनुनाद तब होता है जब प्रकाश तरंगें किसी अनुनादी वस्तु, जैसे लेज़र गुहिका या प्रिज़्म, से टकराती हैं। इससे वस्तु दोलन कर सकती है और अपनी खुद की प्रकाश तरंगें उत्सर्जित कर सकती है। प्रकाशीय अनुनाद का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे लेज़र और स्पेक्ट्रोस्कोपी।

चुंबकीय अनुनाद

चुंबकीय अनुनाद तब होता है जब किसी ऐसे पदार्थ पर चुंबकीय क्षेत्र लगाया जाता है जिसमें चुंबकीय परमाणु या अणु होते हैं। इससे परमाणु या अणु चुंबकीय क्षेत्र के अनुरूप संरेखित हो सकते हैं और अपना खुद का चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न कर सकते हैं। चुंबकीय अनुनाद का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (MRI) और न्यूक्लियर चुंबकीय अनुनाद (NMR) स्पेक्ट्रोस्कोपी।

अनुनाद एक मूलभूत घटना है जो विभिन्न प्रणालियों में होती है। इसका उपयोग विभिन्न घटनाओं को समझाने के लिए किया जा सकता है, जैसे संगीत वाद्ययंत्रों की समृद्ध ध्वनि से लेकर लेज़र के संचालन तक।

LCR परिपथ में अनुनाद

प्रस्तावना

एक LCR सर्किट में अनुनाद तब होता है जब प्रेरक की प्रेरकीय प्रतिघात और संधारित्र की धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे सर्किट पूर्णतः प्रतिरोधकी बन जाता है। यह स्थिति तब प्राप्त होती है जब प्रत्यावर्ती धारा (AC) स्रोत की आवृत्ति सर्किट की अनुनादी आवृत्ति से मेल खाती है।

अनुनादी आवृत्ति

एक LCR सर्किट की अनुनादी आवृत्ति सूत्र द्वारा दी जाती है:

$$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

जहाँ:

• $f_r$ अनुनादी आवृत्ति हर्ट्ज़ (Hz) में है
• $L$ प्रेरक की प्रेरकत्व हेनरी (H) में है
• $C$ संधारित्र की धारिता फैराड (F) में है

गुणात्मक गुणांक

एक LCR सर्किट का गुणात्मक गुणांक (Q) इसकी ऊर्जा संचय करने और धीरे-धीरे उसे मुक्त करने की क्षमता का माप है। यह सर्किट में संचित ऊर्जा और प्रति चक्र विसर्जित ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है। उच्च Q-गुणांक कम-हानि वाले सर्किट को दर्शाता है, जबकि निम्न Q-गुणांक अधिक-हानि वाले सर्किट को दर्शाता है।

एक LCR सर्किट का Q-गुणांक सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$Q = \frac{\omega_0L}{R}$$

जहाँ:

• $Q$ गुणात्मक गुणांक है
• $\omega_0$ अनुनादी कोणीय आवृत्ति रेडियन प्रति सेकंड (rad/s) में है
• $L$ प्रेरक की प्रेरकत्व हेनरी (H) में है
• $R$ सर्किट का प्रतिरोध ओम ($\Omega$) में है

अनुनादी आवृत्ति

एक अनुनादी आवृत्ति वह आवृत्ति होती है जिस पर कोई वस्तु विघटित होने पर स्वाभाविक रूप से कंपन करती है। यह वह आवृत्ति है जिस पर वस्तु एक आवर्ती बल के अधीन होने पर अधिकतम आयाम से कंपन करेगी।

अनुनादी आवृत्ति को समझना

हर वस्तु की एक प्राकृतिक अनुनादी आवृत्ति होती है, जो उसके भौतिक गुणों—जैसे द्रव्यमान, कठोरता और आकृति—द्वारा निर्धारित होती है। जब किसी वस्तु पर उसकी अनुनादी आवृत्ति पर आवर्ती बल लगाया जाता है, तो वह अधिकतम आयाम से कंपन करती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि बल वस्तु के प्राकृतिक कंपनों के साथ समकक्ष होता है और इस प्रकार वह तंत्र में ऊर्जा जोड़ता है।

अनुनादी आवृत्ति के अनुप्रयोग

किसी वस्तु की अनुनादी आवृत्ति का उपयोग विभिन्न उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है, जिनमें शामिल हैं:

• संगीत वाद्यों को स्वरबद्ध करना: गिटार या वायलिन की तारों को विशिष्ट अनुनादी आवृत्तियों पर स्वरबद्ध किया जाता है ताकि वे वांछित स्वरों पर कंपन करें।
• इमारतों और पुलों का डिज़ाइन: अभियंता भूकंपीय तरंगों की आवृत्तियों के निकट न होने सुनिश्चित करके इमारतों और पुलों को भूकंप सहने योग्य बनाते हैं।
• ध्वनि प्रभाव बनाना: ध्वनि डिज़ाइनर विशिष्ट ध्वनि प्रभाव—जैसे काँच टूटने की आवाज़ या शेर की गर्जना—बनाने के लिए अनुनादी आवृत्तियों का उपयोग करते हैं।

अनुनादी आवृत्ति की गणना

किसी वस्तु की अनुनादी आवृत्ति निम्न सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

$$ f = 1 / (2π) * \sqrt{(k / m)} $$

जहाँ:

• f अनुनादी आवृत्ति है, हर्ट्ज़ (Hz) में
• k वस्तु की कठोरता है, न्यूटन प्रति मीटर (N/m) में
• m वस्तु का द्रव्यमान है, किलोग्राम (kg) में

अनुनादी आवृत्ति भौतिकी और अभियांत्रिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। इसका उपयोग के अनेक क्षेत्र हैं, संगीत वाद्यों को सुर में करने से लेकर इमारतों और पुलों के डिज़ाइन तक। अनुनादी आवृत्ति को समझकर हम अपने चारों ओर की दुनिया को बेहतर समझ सकते हैं और उसे अपने लाभ के लिए कैसे उपयोग करें, यह जान सकते हैं।

अनुनाद के उपयोग

अनुनाद एक ऐसी घटना है जब किसी तंत्र पर आवधिक बल लगाया जाता है जिसकी आवृत्ति तंत्र की प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाती है। इससे तंत्र बड़े आयाम से कंपन कर सकता है, भले ही बल अपेक्षाकृत छोटा हो।

अनुनाद का विज्ञान, अभियांत्रिकी और दैनिक जीवन में अनेक उपयोग हैं। अनुनाद के कुछ सबसे सामान्य उपयोग इस प्रकार हैं:

1. संगीत वाद्यों को सुर में करना

गिटार या वायलिन की तारों को उनके तनाव को समायोजित करके इस प्रकार सुर में किया जाता है कि वे विशिष्ट आवृत्तियों पर कंपन करें। जब कोई तार छेड़ा जाता है, तो वह अपनी प्राकृतिक आवृत्ति पर कंपन करता है और उत्पन्न ध्वनि वाद्य के धड़ के अनुनाद द्वारा प्रवर्धित होती है।

2. पुलों और अग्रगामी इमारतों का निर्माण

पुलों और अग्रगामी इमारतों को हवा और भूकंप के बलों का सामना करने के लिए डिज़ाइन किया जाता है। ये बल संरचनाओं को कंपित कर सकते हैं और यदि कंपन अत्यधिक हो जाए तो संरचनाएं ढह सकती हैं। अभियंता इन संरचनाओं की प्राकृतिक आवृत्तियों की गणना अनुनाद का उपयोग करके करते हैं और उन्हें इस प्रकार डिज़ाइन करते हैं कि वे हवा और भूकंप के बलों के साथ अनुनाद न करें।

3. अल्ट्रासाउंड बनाना

अल्ट्रासाउंड एक ध्वनि तरंग है जिसकी आवृत्ति इतनी अधिक होती है कि मनुष्य उसे सुन नहीं सकता। इसका उपयोग चिकित्सीय इमेजिंग, सफाई और वेल्डिंग जैसी विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है। अल्ट्रासाउंड पीज़ोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल का उपयोग करके उच्च आवृत्ति पर कंपन करके बनाया जाता है। क्रिस्टल के कंपन ध्वनि तरंगें उत्पन्न करते हैं जो आसपास की हवा के अनुनाद द्वारा प्रवर्धित होती हैं।

4. लेज़र संचालित करना

लेज़र ऐसे उपकरण हैं जो बहुत संकीर्ण किरण में प्रकाश उत्सर्जित करते हैं। इनका उपयोग ऑप्टिकल संचार, सर्जरी और विनिर्माण जैसे विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है। लेज़र एक अनुनादी गुहिका का उपयोग करके प्रकाश तरंगों को प्रवर्धित करते हैं। अनुनादी गुहिका एक कक्ष होता है जो प्रकाश तरंगों को आगे-पीछे परावर्तित करता है, जिससे उनकी तीव्रता बढ़ती है।

5. एंटेना डिज़ाइन करना

एंटेना ऐसे उपकरण हैं जो रेडियो तरंगों को प्रसारित और ग्रहण करते हैं। इनका उपयोग संचार, नेविगेशन और रिमोट कंट्रोल जैसे विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है। एंटेना विशिष्ट आवृत्तियों पर अनुनादित होने के लिए डिज़ाइन किए जाते हैं, ताकि वे रेडियो तरंगों को कुशलता से प्रसारित और ग्रहण कर सकें।

6. संगीत वाद्ययंत्रों की ध्वनि को बढ़ाना

किसी संगीत वाद्ययंत्र की ध्वनि को रेज़ोनेटर का उपयोग करके बढ़ाया जा सकता है। रेज़ोनेटर एक ऐसा उपकरण होता है जो वाद्ययंत्र द्वारा उत्पन्न ध्वनि तरंगों को प्रवर्धित करता है। रेज़ोनेटर अक्सर गिटार, वायलिन और अन्य तार वाले वाद्ययंत्रों में उपयोग किए जाते हैं।

7. फिल्मों और टीवी शो में विशेष प्रभाव बनाना

अनुनाद का उपयोग फिल्मों और टीवी शो में विशेष प्रभाव बनाने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अनुनाद का उपयोग काँच के टूटने की आवाज़ या शेर की दहाड़ बनाने के लिए किया जा सकता है।

8. परमाणुओं और अणुओं की संरचना का अध्ययन

अनुनाद का उपयोग परमाणुओं और अणुओं की संरचना का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है। न्यूक्लियर मैग्नेटिक रेज़ोनेंस (NMR) नामक तकनीक का उपयोग करके वैज्ञानिक एक अणु में परमाणुओं की स्थिति और प्रकार निर्धारित कर सकते हैं।

9. छिपी हुई वस्तुओं का पता लगाना

अनुनाद का उपयोग छिपी हुई वस्तुओं का पता लगाने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, धातु डिटेक्टर धातु की वस्तुओं की उपस्थिति का पता लगाने के लिए अनुनाद का उपयोग करते हैं।

10. ध्वनि की गति को मापना

अनुनाद का उपयोग ध्वनि की गति मापने के लिए किया जा सकता है। ट्यूनिंग फोर्क नामक उपकरण का उपयोग करके वैज्ञानिक ध्वनि तरंग की आवृत्ति निर्धारित कर सकते हैं और फिर उस आवृत्ति का उपयोग करके ध्वनि की गति की गणना कर सकते हैं।

अनुनाद के हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: सरल आवर्त गति

एक द्रव्यमान-स्प्रिंग प्रणाली पर विचार करें जिसमें 1 kg का द्रव्यमान और 100 N/m का स्प्रिंग स्थिरांक है। प्रणाली प्रारंभ में विराम में है, और फिर द्रव्यमान पर 10 N का बल लगाया जाता है। प्रणाली के लिए गति का समीकरण है:

$$m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = F_0\cos(\omega t)$$

जहाँ $x$ द्रव्यमान का अपने साम्य स्थान से विस्थापन है, $t$ समय है, $m$ द्रव्यमान है, $k$ स्प्रिंग स्थिरांक है, और $F_0$ और $\omega$ क्रमशः लगाए गए बल का आयाम और कोणीय आवृत्ति हैं।

प्रणाली की प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

इस स्थिति में, प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति है:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{100 \text{ N/m}}{1 \text{ kg}}} = 10 \text{ rad/s}$$

प्रणाली की अनुनाद आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:

$$\omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - \frac{F_0^2}{mk^2}}$$

इस स्थिति में, अनुनाद आवृत्ति है:

$$\omega_r = \sqrt{10^2 \text{ rad/s}^2 - \frac{10^2 \text{ N}^2}{(1 \text{ kg})(100 \text{ N/m})^2}} = 9.95 \text{ rad/s}$$

प्रणाली अनुनाद करेगी जब आरोपित बल की कोणीय आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति के बराबर हो। इस स्थिति में, प्रणाली तब अनुनाद करेगी जब आरोपित बल की कोणीय आवृत्ति 9.95 rad/s हो।

उदाहरण 2: अवमंदित सुसंगत गति

एक द्रव्यमान-स्प्रिंग-डैम्पर प्रणाली पर विचार करें जिसमें 1 kg का द्रव्यमान, 100 N/m का स्प्रिंग स्थिरांक और 10 Ns/m का अवमंदन गुणांक है। प्रणाली प्रारंभ में विराम में है, और फिर द्रव्यमान पर 10 N का बल आरोपित किया जाता है। प्रणाली के लिए गति का समीकरण है:

$$m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t)$$

जहाँ $x$ द्रव्यमान का उसकी साम्यावस्था स्थिति से विस्थापन है, $t$ समय है, $m$ द्रव्यमान है, $c$ अवमंदन गुणांक है, $k$ स्प्रिंग स्थिरांक है, और $F_0$ तथा $\omega$ क्रमशः आरोपित बल का आयाम और कोणीय आवृत्ति हैं।

प्रणाली की प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

इस स्थिति में, प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति है:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{100 \text{ N/m}}{1 \text{ kg}}} = 10 \text{ rad/s}$$

प्रणाली का डैम्पिंग अनुपात इस प्रकार दिया गया है:

$$\zeta = \frac{c}{2m}$$

इस स्थिति में, डैम्पिंग अनुपात है:

$$\zeta = \frac{10 \text{ Ns/m}}{2(1 \text{ kg})} = 5 \text{ s}^{-1}$$

प्रणाली की अनुनाद आवृत्ति इस प्रकार दी गई है:

$$\omega_r = \omega_0\sqrt{1-\zeta^2}$$

इस स्थिति में, अनुनाद आवृत्ति है:

$$\omega_r = 10 \text{ rad/s}\sqrt{1-5^2 \text{ s}^{-2}} = 7.07 \text{ rad/s}$$

प्रणाली अनुनाद करेगी जब आरोपित बल की कोणीय आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति के बराबर हो। इस स्थिति में, प्रणाली अनुनाद करेगी जब आरोपित बल की कोणीय आवृत्ति 7.07 rad/s हो।

उदाहरण 3: बलित सुसमय गति

एक द्रव्यमान-स्प्रिंग प्रणाली पर विचार करें जिसमें 1 kg का द्रव्यमान और 100 N/m का स्प्रिंग स्थिरांक है। प्रणाली प्रारंभ में विराम पर है, और फिर द्रव्यमान पर 10 N का बल आरोपित किया जाता है। प्रणाली के लिए गति का समीकरण है:

$$m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = F_0\cos(\omega t)$$

जहाँ $x$ द्रव्यमान का साम्यावस्था से विस्थापन है, $t$ समय है, $m$ द्रव्यमान है, $k$ स्प्रिंग स्थिरांक है, और $F_0$ तथा $\omega$ क्रमशः आरोपित बल का आयाम और कोणीय आवृत्ति हैं।

इस समीकरण का स्थायी-अवस्था हल इस प्रकार दिया गया है:

$$x(t) = \frac{F_0}{k}\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{\omega_0^2})^2 + \left(\frac{2\zeta\omega}{\omega_0}\right)^2}}\cos(\omega t - \phi)$$

जहाँ $\phi$ कलांत कोण है।

स्थायी-अवस्था प्रतिक्रिया का आयाम इस प्रकार दिया गया है:

$$A = \frac{F_0}{k}\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{\omega_0^2})^2 + \left(\frac{2\zeta\omega}{\omega_0}\right)^2}}$$

इस स्थिति में, स्थिर-स्थिति प्रतिक्रिया का आयाम है:

$$A = \frac{10 \text{ N}}{100 \text{ N/m}}\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{10^2 \text{ rad/s}^2}{10^2 \text{ rad/s}^2})^2 + \left(\frac{2(5 \text{ s}^{-1})(10 \text{ rad/s})}{10 \text{ rad/s}}\right)^2}} = 0.1 \text{ m}$$

फेस कोण इस प्रकार दिया गया है:

$$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{2\zeta\omega}{\omega_0(1-\frac{\omega^2}{\omega_0^2})}\right)$$

इस स्थिति में, फेस कोण है:

$$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{2(5 \text{ s}^{-1})(10 \text{ rad/s})}{10 \text{ rad/s}(1-\frac{10^2 \text{ rad/s}^2}{10^2 \text{ rad/s}^2})}\right) = 0.464 \text{ rad}$$

प्रणाली अनुनाद करेगी जब आरोपित बल की कोणीय आवृत्ति प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति के बराबर हो। इस स्थिति में, प्रणाली तब अनुनाद करेगी जब आरोपित बल की कोणीय आवृत्ति 10 rad/s हो।

अनुनाद FAQs

अनुनाद क्या है?

अनुनाद किसी प्रणाली की प्रवृत्ति है कि वह कुछ आवृत्तियों पर अन्य आवृत्तियों की तुलना में अधिक आयाम से दोलन करे। यह घटना तब घटित होती है जब आरोपित आवर्ती बल की आवृत्ति प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाती है।

अनुनाद के विभिन्न प्रकार क्या हैं?

अनुनाद के दो मुख्य प्रकार होते हैं:

• यांत्रिक अनुनाद तब होता है जब कोई यांत्रिक तंत्र, जैसे द्रव्य-स्प्रिंग प्रणाली या लोलक, अपनी प्राकृतिक आवृत्ति पर अधिक आयाम के साथ दोलन करता है।
• ध्वनि अनुनाद तब होता है जब कोई ध्वनि तरंग किसी वस्तु को उसकी प्राकृतिक आवृत्ति पर कंपित कर देती है।

अनुनाद के कुछ उदाहरण क्या हैं?

अनुनाद के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं:

• लोलक का झूलना
• गिटार की तार का कंपन
• ट्यूनिंग फोर्क का अनुनाद
• तीव्र स्वर से काँच का टूटना

अनुनाद के अनुप्रयोग क्या हैं?

अनुनाद के विस्तृत अनुप्रयोग हैं, जिनमें शामिल हैं:

• संगीत वाद्यों को ट्यून करना
• भूकंप से बचाने के लिए पुलों और इमारतों का डिज़ाइन करना
• अल्ट्रासोनिक क्लीनर बनाना
• चिकित्सा इमेजिंग तकनीकों का विकास

अनुनाद के खतरे क्या हैं?

अनुनाद खतरनाक हो सकता है यदि यह किसी तंत्र को अत्यधिक आयाम के साथ कंपित कर दे। इससे तंत्र को क्षति या पूर्ण विनाश भी हो सकता है।

अनुनाद को नियंत्रित कैसे किया जा सकता है?

अनुनाद को विभिन्न तरीकों से नियंत्रित किया जा सकता है, जिनमें शामिल हैं:

• तंत्र में डैम्पिंग जोड़ना
• तंत्र की प्राकृतिक आवृत्ति बदलना
• तंत्र को कंपन के स्रोतों से अलग करना

निष्कर्ष

अनुनाद एक मौलिक घटना है जिसके विस्तृत अनुप्रयोग हैं। अनुनाद को समझकर हम ऐसे तंत्र डिज़ाइन कर सकते हैं जो सुरक्षित और कुशल हों।