तरंग चाल

तरंग चाल वह दर है जिस पर एक तरंग किसी माध्यम से गुजरती है। इसे मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है। तरंग चाल माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है, जैसे इसका घनत्व और लोच।

तरंग चाल को प्रभावित करने वाले कारक

निम्नलिखित कारक तरंग चाल को प्रभावित करते हैं:

• घनत्व: जितना घना माध्यम होगा, तरंग चाल उतनी ही धीमी होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि घने माध्यम में कण एक-दूसरे के अधिक निकट पैक होते हैं, इसलिए उनके पास हिलने-डुलने के लिए कम स्थान होता है।
• लोच: जितना अधिक लोचदार माध्यम होगा, तरंग चाल उतनी ही तेज होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि लोचदार माध्यम में कण अपने साम्यावस्था स्थान से अधिक आसानी से विस्थापित हो सकते हैं, इसलिए वे अधिक तेजी से गति कर सकते हैं।
• तापमान: जितना अधिक तापमान होगा, तरंग चाल उतनी ही तेज होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि गर्म माध्यम में कणों के पास अधिक ऊर्जा होती है, इसलिए वे अधिक तेजी से गति कर सकते हैं।

विभिन्न माध्यमों में तरंग चाल

किसी तरंग की तरंग चाल उस माध्यम पर निर्भर करती है जिससे वह गुजर रही है। निम्नलिखित सारणी कुछ सामान्य माध्यमों की तरंग चाल दिखाती है:

तरंग चाल के अनुप्रयोग

तरंग चाल एक महत्वपूर्ण गुण है जिसके कई अनुप्रयोग हैं। तरंग चाल के कुछ अनुप्रयोग इस प्रकार हैं:

• अल्ट्रासाउंड: अल्ट्रासाउंड एक चिकित्सीय इमेजिंग तकनीक है जो उच्च आवृत्ति की ध्वनि तरंगों का उपयोग करके शरीर के अंदर की छवियाँ बनाती है। अल्ट्रासाउंड तरंगों की तरंग चाल का उपयोग इमेज किए जा रहे वस्तुओं की दूरी की गणना करने के लिए किया जाता है।
• राडार: राडार एक ऐसी तकनीक है जो रेडियो तरंगों का उपयोग करके वस्तुओं का पता लगाती है। रेडियो तरंगों की तरंग चाल का उपयोग पता लगाई जा रही वस्तुओं की दूरी की गणना करने के लिए किया जाता है।
• सिस्मोलॉजी: सिस्मोलॉजी भूकंपों का अध्ययन है। भूकंपीय तरंगों की तरंग चाल का उपयोग भूकंपों के स्थान और परिमाण का निर्धारण करने के लिए किया जाता है।

तरंग चाल एक महत्वपूर्ण गुण है जिसके कई अनुप्रयोग हैं। यह एक माप है कि कोई तरंग किसी माध्यम से कितनी तेज़ी से यात्रा करती है। तरंग चाल माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है, जैसे इसका घनत्व, लोच और तापमान।

तरंग चाल का सूत्र

तरंग चाल का सूत्र उस चाल की गणना करता है जिस पर कोई तरंग किसी माध्यम से यात्रा करती है। इसे उस दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो एक तरंग तय करती है, को उस समय से विभाजित करके जो उस दूरी को तय करने में लगता है। सूत्र है:

$$v = \frac{d}{t}$$

जहाँ:

• $v$ तरंग चाल है मीटर प्रति सेकंड (m/s) में
• $d$ तरंग द्वारा तय की गई दूरी है मीटर (m) में
• $t$ वह समय है जो तरंग को दूरी $d$ तय करने में लगता है, सेकंड (s) में

तरंग चाल को प्रभावित करने वाले कारक

तरंग चाल उस माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है जिससे वह गुज़र रही है। कुछ कारक जो तरंग चाल को प्रभावित करते हैं, उनमें शामिल हैं:

• घनत्व: जितना अधिक घना माध्यम होगा, तरंग की चाल उतनी ही धीमी होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि अधिक घने माध्यम में कण एक-दूसरे के अधिक निकट होते हैं, जिससे तरंग के लिए उसमें से गुज़रना कठिन हो जाता है।
• लोच: जितना अधिक लोचदार माध्यम होगा, तरंग की चाल उतनी ही तेज़ होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि लोचदार माध्यम में कण आसानी से विस्थापित हो सकते हैं और अधिक ऊर्जा संचित कर सकते हैं, जिससे तरंग तेज़ी से यात्रा करती है।
• तापमान: जितना अधिक तापमान होगा, तरंग की चाल उतनी ही तेज़ होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि गर्म माध्यम में कणों के पास अधिक ऊर्जा होती है और वे तेज़ी से चलते हैं, जिससे तरंग तेज़ी से यात्रा करती है।

तरंग चाल के उदाहरण

कुछ सामान्य तरंगों की तरंग चाल इस प्रकार हैं:

• हवा में ध्वनि तरंगें: 343 मी/सेकंड 20°C पर
• जल तरंगें: 1.5 मी/सेकंड गहरे पानी में
• भूकंपीय तरंगें: 5,000 मी/सेकंड पृथ्वी की भूपटल में
• विद्युतचुंबकीय तरंगें (प्रकाश): 299,792,458 मी/सेकंड निर्वात में

तरंग चाल सूत्र के अनुप्रयोग

तरंग चाल सूत्र का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में कई अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• ध्वनिकी: तरंग चाल सूत्र का उपयोग विभिन्न माध्यमों में ध्वनि तरंगों की चाल गणना करने के लिए किया जाता है, जो ध्वनि प्रणालियों और शोर नियंत्रण उपायों को डिज़ाइन करने के लिए महत्वपूर्ण है।
• समुद्र विज्ञान: तरंग चाल सूत्र का उपयोग जल तरंगों की चाल गणना करने के लिए किया जाता है, जो ज्वार, धाराओं और तरंग ऊर्जा की भविष्यवाणी करने के लिए महत्वपूर्ण है।
• भूकंप विज्ञान: तरंग चाल सूत्र का उपयोग भूकंपीय तरंगों की चाल गणना करने के लिए किया जाता है, जो पृथ्वी के आंतरिक भाग का अध्ययन करने और भूकंपों का पता लगाने के लिए महत्वपूर्ण है।
• प्रकाशिकी: तरंग चाल सूत्र का उपयोग प्रकाश की चाल गणना करने के लिए किया जाता है, जो प्रकाशीय प्रणालियों को डिज़ाइन करने और प्रकाश के व्यवहार को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।

तरंग चाल को प्रभावित करने वाले कारक

तरंग चाल वह दर है जिस पर एक तरंग किसी माध्यम से यात्रा करती है। यह माध्यम और तरंग दोनों के गुणों द्वारा निर्धारित होती है। निम्नलिखित कारक तरंग चाल को प्रभावित करते हैं:

1. माध्यम घनत्व

• किसी माध्यम का घनत्व प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान होता है।
• जितना घना माध्यम होगा, तरंग चाल उतनी ही धीमी होगी।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि घने माध्यम में कण अधिक निकट से पैक होते हैं, इसलिए उनके पास हिलने और ऊर्जा स्थानांतरित करने के लिए कम स्थान होता है।

2. माध्यम लोच

• लोच किसी माध्यम की वह क्षमता है जिससे वह विकृत होने के बाद अपने मूल आकार में लौट सके।
• जितना अधिक लोचदार माध्यम होगा, तरंग चाल उतनी ही तेज होगी।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि लोचदार माध्यम में कण अधिक मजबूती से बंधे होते हैं, इसलिए वे ऊर्जा अधिक तेजी से स्थानांतरित कर सकते हैं।

3. तरंग आवृत्ति

• किसी तरंग की आवृत्ति वह संख्या है जो एक सेकंड में किसी बिंदु से गुजरती हैं।
• जितनी अधिक आवृत्ति होगी, तरंग की चाल उतनी ही अधिक होगी।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि उच्च आवृत्ति की तरंगों की तरंगदैर्ध्य छोटी होती है, इसलिए वे किसी माध्यम से अधिक तेज़ी से गुजर सकती हैं।

4. तरंग आयाम

• किसी तरंग का आयाम माध्यम के कणों की संतुलन स्थिति से अधिकतम विस्थापन है।
• जितना बड़ा आयाम होगा, तरंग की चाल उतनी ही धीमी होगी।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि बड़े आयाम वाली तरंग के कणों में अधिक ऊर्जा होती है, इसलिए उन्हें संतुलन स्थिति पर लौटने में अधिक समय लगता है।

5. तापमान

• तापमान गैसों और द्रवों में तरंग की चाल को प्रभावित करता है।
• जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, तरंग की चाल बढ़ती है।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि उच्च तापमान पर गैस या द्रव के कण तेज़ी से चलते हैं, इसलिए वे ऊर्जा अधिक तेज़ी से स्थानांतरित कर सकते हैं।

6. बाहरी बल

• बाहरी बल, जैसे गुरुत्वाकर्षण और चुंबकीय क्षेत्र, तरंग की चाल को भी प्रभावित कर सकते हैं।
• उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण जल तरंगों की चाल को धीमा कर सकता है, जबकि चुंबकीय क्षेत्र विद्युतचुंबकीय तरंगों की चाल को बढ़ा सकता है।

तरंग गति को प्रभावित करने वाले कारक जटिल और परस्पर संबंधित होते हैं। सामान्यतः, जितना माध्यम अधिक घना होता है, तरंग गति उतनी ही धीमी होती है। माध्यम जितना अधिक लचीला होता है, तरंग गति उतनी ही तेज होती है। आवृत्ति जितनी अधिक होती है, तरंग गति उतनी ही तेज होती है। आयाम जितना बड़ा होता है, तरंग गति उतनी ही धीमी होती है। तापमान गैसों और द्रवों में तरंग गति को प्रभावित करता है, बढ़ते तापमान के साथ तरंग गति बढ़ती है। बाहरी बल भी तरंग गति को प्रभावित कर सकते हैं।

विभिन्न तरंगों की तरंग गति

तरंगें विक्षोभ होती हैं जो किसी माध्यम के माध्यम से प्रसारित होती हैं। तरंग की गति इस बात पर निर्भर करती है कि माध्यम की क्या विशेषताएँ हैं और तरंग किस प्रकार की है।

तरंग गति को प्रभावित करने वाले कारक

निम्नलिखित कारक तरंग की गति को प्रभावित करते हैं:

• माध्यम: माध्यम की घनत्व और लचीलापन तरंग की गति को प्रभावित करते हैं। सामान्यतः, तरंगें घने और अधिक लचीले माध्यमों में तेजी से यात्रा करती हैं।
• तरंग का प्रकार: विभिन्न प्रकार की तरंगें विभिन्न गतियों से यात्रा करती हैं। उदाहरण के लिए, ध्वनि तरंगें जल तरंगों की तुलना में तेजी से यात्रा करती हैं।
• आवृत्ति: तरंग की आवृत्ति भी इसकी गति को प्रभावित करती है। सामान्यतः, उच्च आवृत्ति वाली तरंगें निम्न आवृत्ति वाली तरंगों की तुलना में तेजी से यात्रा करती हैं।

तरंग गति के सूत्र

तरंग की गति निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

• ध्वनि तरंगें: $$v = f\lambda$$
  • जहाँ:
    • v तरंग की चाल है मीटर प्रति सेकंड (m/s) में
    • f तरंग की आवृत्ति है हर्ट्ज़ (Hz) में
    • λ तरंग की तरंगदैर्ध्य है मीटर (m) में
• जल तरंगें: $$v = \sqrt{gd}$$
  • जहाँ:
    • v तरंग की चाल है मीटर प्रति सेकंड (m/s) में
    • g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s²) में
    • d जल की गहराई है मीटर (m) में
• विद्युतचुंबकीय तरंगें: $$v = c$$
  • जहाँ:
    • v तरंग की चाल है मीटर प्रति सेकंड (m/s) में
    • c प्रकाश की चाल है मीटर प्रति सेकंड (m/s) में

तरंग चाल के उदाहरण

निम्न सारणी विभिन्न प्रकार की तरंगों की चाल दिखाती है:

तरंग की चाल माध्यम के गुणों और तरंग के प्रकार पर निर्भर करती है। सामान्यतः, तरंगें घने और अधिक प्रत्यास्थ माध्यमों में तेज़ी से चलती हैं। ध्वनि तरंगें जल तरंगों से तेज़ चलती हैं, और विद्युतचुंबकीय तरंगें सबसे तेज़ होती हैं।

तरंग चाल की गणना के अनुप्रयोग

तरंग चाल की गणना के अनेक व्यावहारिक अनुप्रयोग विभिन्न क्षेत्रों में हैं। यहाँ कुछ प्रमुख क्षेत्र दिए गए हैं जहाँ तरंग चाल महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है:

1. समुद्र विज्ञान और समुद्री विज्ञान:

• सूनामी की भविष्यवाणी: तरंग चाल सूनामी के समुद्र में फैलने की गति की भविष्यवाणी करने के लिए अत्यावश्यक है। तरंग चाल की गणना कर वैज्ञानिक तटीय समुदायों को समय पर चेतावनी जारी कर सकते हैं, जिससे निकासी और न्यूनीकरण प्रयास संभव हो सकते हैं।

• महासागरीय धाराओं की माप: तरंग चाप माप समुद्री धाराओं की गति और दिशा निर्धारित करने में सहायक होते हैं। यह जानकारी महासागरीय परिसंचरण प्रतिरूपों को समझने के लिए अत्यावश्यक है, जो मौसम और जलवायु को प्रभावित करते हैं, साथ ही नौवहन और समुद्री परिवहन के लिए भी।

2. भूकंप विज्ञान और भूभौतिकी:

• भूकंप विश्लेषण: भूकंपों द्वारा उत्पन्न भूकंपीय तरंगें पृथ्वी की परतों के गुणों के आधार पर भिन्न चालों से यात्रा करती हैं। तरंग चाप को मापकर भूकंपविद् भूकंप के स्थान, तीव्रता और गहराई का निर्धारण कर सकते हैं, जो भूकंप जोखूम मूल्यांकन और प्रारंभ चेतावनी प्रणालियों में सहायक होता है।

• भूभौतिकीय अन्वेषण: तरंग चाप माप भूभौतिकीय अन्वेषण विधियों जैसे भूकंपीय परावर्तन और अपवर्तन में प्रयुक्त होती हैं। ये तकनीकें भूमिगत भूगर्भीय संरचनाओं का मानचित्रण, संभावित खनिज संसाधनों की पहचान और भूमिगत संरचनाओं की स्थिरता का आकलन करने में सहायक होती हैं।

3. ध्वनि विज्ञान और ध्वनि अभियांत्रिकी:

• ध्वनि प्रसार: तरंग चाप यह समझने में महत्वपूर्ण है कि ध्वनि तरंगें विभिन्न माध्यमों—जैसे वायु, जल और ठोस—के माध्यम से कैसे प्रसारित होती हैं। यह ज्ञान ध्वनि प्रणालियों, वास्तुकला ध्वनिकी और शोर नियंत्रण उपायों को डिज़ाइन और अनुकूलित करने के लिए अत्यावश्यक है।

• अल्ट्रासाउंड इमेजिंग: चिकित्सीय अल्ट्रासाउंड में, तरंग चाल माप से ऊतक की गहराई का सटीक निर्धारण और आंतरिक अंगों व संरचनाओं का दृश्यीकरण संभव होता है।

4. प्रकाशिकी और विद्युतचुंबकीय तरंगें:

• फाइबर ऑप्टिक्स: तरंग चाल फाइबर ऑप्टिक संचार प्रणालियों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। ऑप्टिकल फाइबर में तरंग चाल को सटीकता से नियंत्रित करके डेटा को लंबी दूरी तक न्यूनतम सिग्नल विरूपण के साथ प्रेषित किया जा सकता है।

• विद्युतचुंबकीय तरंग प्रसार: तरंग चाल गणनाएँ रेडियो तरंगों, माइक्रोवेव और प्रकाश सहित विद्युतचुंबकीय तरंगों के प्रसार को समझने के लिए मौलिक हैं। यह ज्ञान एंटेना, वायरलेस संचार प्रणालियों और ऑप्टिकल उपकरणों के डिज़ाइन के लिए अत्यावश्यक है।

5. एयरोस्पेस इंजीनियरिंग:

• एरोडायनामिक्स: तरंग चाल एरोडायनामिक्स में एक प्रमुख कारक है, जो विमान डिज़ाइन, प्रदर्शन और दक्षता को प्रभावित करती है। विंग और अन्य एरोडायनामिक सतहों पर वायु प्रवाह की तरंग चाल को समझने से इंजीनियर लिफ्ट, ड्रैग और स्थिरता को अनुकूलित करने में मदद पाते हैं।

• रॉकेट प्रोपल्शन: तरंग चाल रॉकेट प्रोपल्शन प्रणालियों में महत्वपूर्ण है, विशेष रूप से सुपरसोनिक निकास प्ल्यूम द्वारा उत्पन्न शॉक तरंगों के व्यवहार को समझने में।

6. सिविल इंजीनियरिंग:

• संरचनात्मक विश्लेषण: तरंग चाल माप संरचनात्मक स्वास्थ्य निगरानी में पुल, इमारतों और अन्य संरचनाओं में क्षति या क्षय का पता लगाने के लिए उपयोग की जाती हैं। तरंग चाल में परिवर्तन संभावित संरचनात्मक समस्याओं का संकेत दे सकते हैं।

• भू-प्रौद्योगिकी अभियांत्रिकी: तरंग-चाल मापन से मिट्टी और चट्टानों की गतिशील विशेषताओं का आकलन होता है, जो नींव, सुरंग और अन्य भूमिगत संरचनाओं के डिज़ाइन के लिए अत्यावश्यक है।

7. सामग्री विज्ञान:

• सामग्री वर्णन: तरंग-चाल मापन का उपयोग सामग्रियों की प्रत्यास्थ गुणधर्मों—जैसे यंग गुणांक और कतरनी गुणांक—का निर्धारण करने में होता है। यह जानकारी विविध अभियांत्रिकी अनुप्रयोगों में सामग्री चयन और डिज़ाइन के लिए अनिवार्य है।

• अविनाशी परीक्षण: तरंग-चाल मापन सामग्रियों और संरचनाओं में दोष और त्रुटियों का पता लगाने वाली अविनाशी परीक्षण विधियों में प्रयुक्त होती हैं।

ये तरंग-चाल गणना के विविध अनुप्रयोगों के कुछ उदाहरण मात्र हैं। तरंग-चाल को समझना और सटीकता से मापना विविध वैज्ञानिक और अभियांत्रिकी विषयों में हमारे ज्ञान को आगे बढ़ाने के लिए मौलिक है, जिससे अनेक क्षेत्रों में तकनीकी नवाचार और व्यावहारिक समाधान संभव होते हैं।

हल किए गए उदाहरण तरंग-चाल पर

उदाहरण 1: तरंग-चाल की गणना

एक तरंग 4 सेकंड में 20 मीटर की दूरी तय करती है। तरंग-चाल की गणना कीजिए।

हल:

तरंग-चाल सूत्र द्वारा दी जाती है:

$tarang-chaal = doori / samay$

दी गई मानों को रखने पर:

$tarang-chaal = 20 m / 4 s = 5 m/s$

अतः तरंग-चाल 5 मीटर प्रति सेकंड है।

एक तरंग की आवृत्ति 20 हर्ट्ज़ है और तरंग की चाल 40 मीटर प्रति सेकंड है। तरंग की तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए।

हल:

तरंगदैर्ध्य सूत्र द्वारा दिया गया है:

$tarangdaidghy = tarang chaal / aavratty$

दी गई मानों को रखने पर, हम पाते हैं:

$tarangdaidghy = 40 meters per second / 20 hertz = 2 meters$

इसलिए, तरंग की तरंगदैर्ध्य 2 मीटर है।

उदाहरण 3: आवृत्ति की गणना

एक तरंग की तरंगदैर्ध्य 0.5 मीटर है और तरंग की चाल 10 मीटर प्रति सेकंड है। तरंग की आवृत्ति की गणना कीजिए।

हल:

आवृत्ति सूत्र द्वारा दी जाती है:

$aavratty = tarang chaal / tarangdaidghy$

दी गई मानों को रखने पर, हम पाते हैं:

$aavratty = 10 meters per second / 0.5 meters = 20 hertz$

इसलिए, तरंग की आवृत्ति 20 हर्ट्ज़ है।

उदाहरण 4: आवर्त निर्धारण

एक तरंग की आवृत्ति 50 हर्ट्ज़ है। तरंग का आवर्त की गणना कीजिए।

हल:

आवर्त सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$aavart = 1 / aavratty$

दी गई मान को रखने पर, हम पाते हैं:

$aavart = 1 / 50 hertz = 0.02 seconds$

इसलिए, तरंग का आवर्त 0.02 सेकंड है।

उदाहरण 5: आयाम की गणना

एक तरंग का अधिकतम विस्थापन 0.1 मीटर है। तरंग के आयाम की गणना कीजिए।

हल:

आयाम अधिकतम विस्थापन का आधा होता है। इसलिए, तरंग का आयाम है:

$aayaam = 0.1 meters / 2 = 0.05 meters$

इसलिए, तरंग का आयाम 0.05 मीटर है।

तरंग चाल अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

तरंग चाल क्या है?

तरंग चाल वह दर है जिस पर एक तरंग किसी माध्यम से गुजरती है। इसे मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है।

तरंग चाल को कौन-से कारक प्रभावित करते हैं?

किसी तरंग की तरंग चाल निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करती है:

• वह माध्यम जिससे तरंग गुजर रही है: विभिन्न माध्यमों में तरंग चाल भिन्न होती है। उदाहरण के लिए, ध्वनि तरंगें ठोसों से द्रवों या गैसों की तुलना में तेज़ी से गुजरती हैं।
• तरंग की तरंगदैर्ध्य: तरंग चाल तरंग की तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इसका अर्थ है कि छोटी तरंगें लंबी तरंगों की तुलना में तेज़ी से यात्रा करती हैं।
• तरंग की आवृत्ति: तरंग चाल तरंग की आवृत्ति के अनुक्रमानुपाती होती है। इसका अर्थ है कि उच्च आवृत्ति की तरंगें निम्न आवृत्ति की तरंगों की तुलना में तेज़ी से यात्रा करती हैं।

तरंग चाल की गणना कैसे की जाती है?

तरंग चाल निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

$$ v = fλ $$

जहाँ:

• v तरंग चाल है मीटर प्रति सेकंड (m/s) में
• f तरंग की आवृत्ति है हर्ट्ज़ (Hz) में
• λ तरंग की तरंगदैर्ध्य है मीटर (m) में

तरंग चाल के कुछ उदाहरण क्या हैं?

यहाँ विभिन्न माध्यमों में तरंग चाल के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

• वायु में ध्वनि तरंगें: 343 m/s
• जल में ध्वनि तरंगें: 1,482 m/s
• इस्पात में ध्वनि तरंगें: 5,960 m/s
• वायु में प्रकाश तरंगें: 299,792,458 m/s
• जल में प्रकाश तरंगें: 225,000,000 m/s
• काँच में प्रकाश तरंगें: 197,000,000 m/s

तरंग चाल और ऊर्जा के बीच क्या संबंध है?

तरंग चाल तरंग की ऊर्जा से निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है:

$$ E = hv $$

जहाँ:

• E तरंग की ऊर्जा है जौल (J) में
• h प्लांक नियतांक है (6.626 × 10$^{-34}$ J s)
• v तरंग की चाल है मीटर प्रति सेकंड (m/s) में

यह सूत्र दर्शाता है कि तरंग की ऊर्जा तरंग की चाल के समानुपाती होती है। इसका अर्थ है कि उच्च ऊर्जा वाली तरंगें निम्न ऊर्जा वाली तरंगों की तुलना में तेज चलती हैं।