#1. परिचय

इस अध्याय में आप सारणियों और ग्राफिक्स के माध्यम से डेटा के प्रतिनिधित्व का अध्ययन करेंगे। यह माप की केंद्रीय प्रवृत्ति की संख्यात्मक विधि से व्याख्या करता है। डेटा का संक्षेपण दैनिक जीवन के उदाहरणों में देखा जा सकता है - जैसे कक्षा में छात्रों द्वारा प्राप्त औसत अंक, किसी क्षेत्र में औसत वर्षा, कारखाने की औसत उत्पादन क्षमता, किसी स्थान पर व्यक्तियों की औसत आय या किसी संस्था में औसत कार्य अवधि आदि।

बैजू एक किसान है। वह अपने गाँव की भूमि में अनाज और भोजन की फसल उगाता है। उसका गाँव बालापुर, बक्सर ज़िला, बिहार में स्थित है। गाँव में लगभग 50 छोटे किसान हैं। बैजू के पास 1 एकड़ भूमि है। आप बालापुर के छोटे किसानों की आर्थिक स्थिति की तुलना करना चाहते हैं। इसके लिए आप बैजू की भूमि के आकार की तुलना गाँव के अन्य किसानों की भूमि से कर सकते हैं। बैजू की भूमि स्वामित्व स्थिति इस प्रकार है: 1. औसत से ऊपर (अंकगणित माध्य देखें) 2. आधे से अधिक किसानों की तुलना में (माध्यिका देखें) 3. अधिकांश किसानों की तुलना में (मोड देखें)

क्रम से बैजू की सापेक्ष आर्थिक स्थिति का मूल्यांकन करें; आपको इसे संक्षेप में प्रस्तुत करना होगा। इसका कोई अनुवाद नहीं है। पूरे समुच्चय के डेटा का भूमि-होल्डिंग्स से संबंधित भाग इसका कोई अनुवाद नहीं है। किसान बालापुर का। यह इसका कोई अनुवाद नहीं है द्वारा किया गया हो सकता है। केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयोग, जो डेटा का सार प्रस्तुत करता है, इसका कोई अनुवाद नहीं है। डेटा को एक एकल मान में इस प्रकार समेटना कि वह पूरे डेटा का प्रतिनिधित्व कर सके—यह केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप है—इसका कोई अनुवाद नहीं है। यह एक प्रतिनिधिक या प्रतिनिधि मान है। केन्द्रीय प्रवृत्ति के कुछ सांख्यिकीय माप या “औसत” होते हैं; इसका कोई अनुवाद नहीं है। तीन सबसे आम प्रयुक्त औसत हैं: अंकगणित माध्य, माध्यिका और बहुलक। ध्यान दें कि औसत के दो और प्रकार भी हैं, अर्थात् ज्यामिति माध्य और हरात्मक माध्य, जो विशिष्ट परिस्थितियों में उपयुक्त होते हैं; इसका कोई अनुवाद नहीं है। वर्तमान चर्चा उपरोक्त तीन प्रकारों तक सीमित रहेगी।

2. अंकगणित माध्य

मान लीजिए छह परिवारों की मासिक आय (रुपयों में) इस प्रकार दी गई है: 1600, 1500, 1400, 1525, 1625, 1630।

इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्य वर्ग आय प्राप्त की जाती है सभी आयों को जोड़कर और परिवार की संख्या से विभाजित करके। इसका कोई अनुवाद नहीं है। $=\frac{1600+1500+1400+1525+1625+1630}{6}$ = रुपये 1,547। यह संकेत करता है कि औसतन एक वर्ग रुपये 1,547 कमाता है। अंकगणित माध्य इसका कोई अनुवाद नहीं है। अधिकांश आमतौर पर प्रयुक्त माप केंद्रीय प्रवृत्ति का। यह निश्चित रूप से इसका कोई अनुवाद नहीं है। सभी प्रेक्षणों के मानों का योग इसका कोई अनुवाद नहीं है। प्रेक्षणों की संख्या से विभाजित करने पर इसका कोई अनुवाद नहीं है। और इसे आमतौर पर $\overline{\mathrm{X}}$ द्वारा दर्शाया जाता है। सामान्य रूप में, यदि $\mathrm{N}$ प्रेक्षण हैं जैसे $X_1,X_2,X_3$, …, $X_N$, तो इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणित माध्य दिया गया है:

$$\bar{X} = \dfrac{X_1 + X_2 + X_3 + \ldots + X_N}{N}$$

इसका कोई अनुवाद नहीं है। दायें हाथ की ओर इसे $\frac{\sum_{i=1}^{N} \mathrm{X}_i}{\mathrm{N}}$ के रूप में भी लिखा जा सकता है। यहाँ, $\mathrm{i}$ एक सूचकांक है जो लगातार मान 1, 2, $3, \ldots \mathrm{N}$ लेता है।

सुविधा के लिए, इसे सरल रूप में लिखा गया है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। सूचकांक i। इस प्रकार $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}$, जहाँ $\Sigma \mathrm{X}=$ सभी प्रेक्षणों का योग और $\mathrm{N}=$ कुल प्रेक्षणों की संख्या। #### अंकगणित माध्य की गणना कैसे की जाती है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणित माध्य की गणना नीचे दिए गए दो व्यापक वर्गों में अध्ययन की जा सकती है: 1. असमूहीकृत आंकड़ों के लिए अंकगणित माध्य। 2. समूहीकृत आंकड़ों के लिए अंकगणित माध्य। #### असमूहीकृत आंकड़ों की श्रृंखला के लिए अंकगणित माध्य सीधा, प्रत्यक्ष विधि अंकगणित माध्य की सीधा, प्रत्यक्ष विधि है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। एक श्रृंखला में सभी प्रेक्षणों का योग कुल प्रेक्षणों की संख्या से विभाजित करना। उदाहरण 1 अंकगणित माध्य की गणना करें। इसका कोई अनुवाद नहीं है। एक कक्षा में अर्थशास्त्र की परीक्षा में छात्रों के अंक: $40,50,55$, $78,58$। $$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} &= \dfrac{\Sigma \mathrm{X}}{\mathrm{N}} \ &= \dfrac{40 + 50 + 55 + 78 + 58}{5} = 56.2 \end{aligned} $$ इसका कोई अनुवाद नहीं है। अर्थशास्त्र की परीक्षा में छात्रों का औसत अंक 56.2 है। माना गया माध्य विधि

इसका कोई अनुवाद नहीं है। संख्या के प्रेक्षण में इसका कोई अनुवाद नहीं है। यदि डेटा अधिक है और/या आकृतियाँ बड़ी हैं, तो अंकगणितीय माध्य की सीधी विधि से गणना करना कठिन होता है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। अभिकलन को आसान बनाया जा सकता है माना गया माध्य विधि का उपयोग करके। समय की बचत के लिए, जब डेटा समुच्चय में बड़ी संख्या में प्रेक्षण हों जैसे कि बड़ी संख्यात्मक आकृतियाँ, तो आप माना गया माध्य विधि का उपयोग कर सकते हैं। यहाँ आप मानते हैं कि एक विशेष आकृति में डेटा अंकगणितीय माध्य के आसपास है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। आधार तर्क/अनुभव है। फिर आप विचलन ले सकते हैं माना गया माध्य से प्रत्येक प्रेक्षण का। आप फिर इन विचलनों का योग ले सकते हैं और इसे डेटा में प्रेक्षणों की संख्या से विभाजित कर सकते हैं। इसका कोई अनुवाद नहीं है। वास्तविक अंकगणितीय माध्य का आकलन माना गया माध्य और विचलनों के योग के अनुपात से प्रेक्षणों की संख्या से किया जाता है। प्रतीकात्मक रूप से, मान लीजिए, $\mathrm{A}=$ माना गया माध्य

$\mathrm{X}=$ व्यक्तिगत प्रेक्षण, $\mathrm{N}=$ कुल प्रेक्षणों की संख्या, $d=$ माध्य से व्यक्तिगत प्रेक्षण का विचलन, अर्थात् $d=X-A$। फिर सभी विचलनों का योग लिया गया: $\Sigma \mathrm{d}=\Sigma(\mathrm{X}-\mathrm{A})$। फिर $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ ज्ञात कीजिए। फिर $\mathrm{A}$ और $\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ को मिलाकर $\overline{\mathrm{X}}$ प्राप्त कीजिए। इसलिए, $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{d}}{\mathrm{N}}$। आपको याद रखना चाहिए कि कोई भी मान, जिसका कोई अनुवाद नहीं है, data हो या न हो, माना गया माध्य लिया जा सकता है। हालांकि, गणना को सरल बनाने के लिए, data का कोई अनुवाद नहीं है, केंद्र से स्थित मान को माना गया माध्य चुना जा सकता है। उदाहरण 2 निम्नलिखित data 10 परिवारों की साप्ताहिक आय दिखाता है। वर्ग: $\text{A B C D E F G H I J}$ साप्ताहिक आय (रुपयों में): 850 700 100 750 5000 80 420 2500 400 360

गणना करें माध्य वर्ग आय।
Table 5.1 अभिकलन का अंकगणित माध्य द्वारा माना गया माध्य विधि

अंकगणित माध्य उपयोग करना माना गया माध्य विधि
[ \begin{aligned} \overline{X} &= A + \dfrac{\Sigma d}{N} = 850 + (2,660)/10 \ &= \text{₹ }1,116 \end{aligned} ]

इस प्रकार, औसत साप्ताहिक आय का वर्ग द्वारा दोनों तरीकों से मान ₹1,116 है। तुम इसे सीधी विधि का उपयोग करके भी जांच सकते हो।
कदम विचलन विधि

इसका कोई अनुवाद नहीं है। गणना को आगे सरल बनाने के लिए सभी मानों को एक सामान्य गुणनखंड ‘c’ से विभाजित किया जाता है। विचलन को माना गया माध्य से लिया गया माना जाता है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। उद्देश्य बड़ी संख्यात्मक संख्याओं से बचना है, अर्थात् यदि d = X - A बहुत बड़ा है, तो d’ खोजें। यह निम्नानुसार किया जा सकता है:

d’ = d/c = (X - A)/c

इसका कोई अनुवाद नहीं है। सूत्र नीचे दिया गया है:

X̄ = A + (Σd’/N) × c

जहाँ d’ = (X - A)/c, c = सामान्य गुणनखंड, N = प्रेक्षणों की संख्या, A = माना गया माध्य। इस प्रकार, आप इसका गणना कर सकते हैं। इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणितीय माध्य में इसका कोई अनुवाद नहीं है। उदाहरण 2, विचलन विधि द्वारा, X = 850 + (266/10) × 10 = ₹1,116।

गणना का अंकगणित माध्य for समूहीकृत data

विविक्त श्रृंखला

सीधा, प्रत्यक्ष विधि

केस की विविक्त श्रृंखला में, प्रत्येक प्रेक्षण को उसकी आवृत्ति से गुणा किया जाता है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान का इसका कोई अनुवाद नहीं है। प्रेक्षण। इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान, इसलिए प्राप्त होता है, योग को ऊपर किया जाता है और विभाजित किया जाता है कुल आवृत्तियों की संख्या से। प्रतीकात्मक रूप से, $$\overline{\mathrm{X}} = \dfrac{\Sigma \mathrm{fX}}{\Sigma \mathrm{f}}$$ जहाँ, $\Sigma \mathrm{fX}=$ चर और आवृत्तियों के उत्पाद का योग। $\Sigma f=$ आवृत्तियों का योग। उदाहरण 3 चित्र में एक आवास कॉलोनी में केवल तीन आकार आते हैं: 100 वर्ग मीटर, 200 वर्ग मीटर और 300 वर्ग मीटर और इसका कोई अनुवाद नहीं है। चित्रों की संख्या क्रमशः 200, 50 और 10 है। Table 5.2 अभिकलन का अंकगणित माध्य सीधे, प्रत्यक्ष विधि द्वारा | 1. भूखंड, प्लॉट 2. आलेख आकार वर्ग मीटर में $X$ | चित्रों की संख्या (f) | | $d^{\prime}=X-200$ | | | :— | :— | :— | :— | :— | | | | $fX$ | 100 | $fd^{\prime}$ | | 100 | 200 | 20000 | -1 | -200 | | 200 | 50 | 10000 | 0 | 0 | | 300 | 10 | 3000 | +1 | 10 | | | 260 | 33000 | 0 | -190 |
अंकगणित माध्य सीधे, प्रत्यक्ष विधि का उपयोग करके,

$\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}}=\frac{33000}{260}=126.92$ वर्ग मीटर। इसलिए, इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्य 1. भूखंड, प्लॉट 2. आलेख आकार में इसका कोई अनुवाद नहीं है। आवास कॉलोनी है 126.92 वर्ग मीटर। माना गया माध्य विधि जैसा कि केस की व्यक्तिगत श्रृंखला इसका कोई अनुवाद नहीं है। गणना सरल हो सकती है उपयोग करके माना गया माध्य विधि, जैसा वर्णित पहले, एक सरल परिवर्तन, रूपांतरण, अंशांतरण के साथ। चूंकि आवृत्ति (f) की प्रत्येक वस्तु दी गई है यहाँ, हम गुणा करते हैं; प्रत्येक विचलन (d) को इसकी आवृत्ति से। प्राप्त होता है fd। फिर हम प्राप्त करते हैं $\Sigma \mathrm{fd}$। इसका कोई अनुवाद नहीं है। अगला कदम है प्राप्त करना इसका कोई अनुवाद नहीं है। सभी आवृत्तियों का योग अर्थात् $\Sigma \mathrm{f}$। फिर खोजें $\Sigma \mathrm{fd} / \Sigma \mathrm{f}$। Finally, इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणित माध्य परिकलित किया जाता है $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma \mathrm{fd}}{\Sigma \mathrm{f}}$ का उपयोग करके माना गया माध्य विधि। कदम विचलन विधि

इस केस का कोई अनुवाद नहीं है। विचलन को विभाजित किया गया है, इसका कोई अनुवाद नहीं है। सामान्य गुणनखंड ‘c’ जो इसे सरल बनाता है, इसका कोई अनुवाद नहीं है। गणना: यहाँ हम आकलन करते हैं $d^{\prime}=\frac{d}{c}=\frac{X-A}{c}$ को क्रम से घटाकर, इसका कोई अनुवाद नहीं है। संख्यात्मक आकृतियों का आकार आसान गणना के लिए। फिर प्राप्त करें $\mathrm{fd}^{\prime}$ और $\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}$। इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणितीय माध्य का सूत्र कदम विचलन विधि का उपयोग करते हुए दिया गया है: $$ \overline{\mathrm{X}} = \mathrm{A} + \dfrac{\Sigma \mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma \mathrm{f}} \times \mathrm{c} $$ > सक्रियता > > - खोजें इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्य 1. भूखंड, प्लॉट 2. आलेख आकार इसका कोई अनुवाद नहीं है। दिए गए डेटा में उदाहरण 3, कदम विचलन और माना गया माध्य तरीके का उपयोग करके। #### निरंतर श्रृंखला

यहाँ क्लास अंतराल दिया गया है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। प्रक्रिया की गणना अंकगणितीय माध्य में केस की निरंतर श्रृंखला के समान है जैसे कि एक विविक्त श्रृंखला। इसका कोई अनुवाद नहीं है। केवल अंतर है कि इसका कोई अनुवाद नहीं है। मध्य-अंक के लिए विभिन्न क्लास अंतराल लिए गए हैं। हम पहले से जानते हैं कि क्लास अंतराल विशेष या समावेशी हो सकते हैं या असमान आकार के हो सकते हैं। उदाहरण के लिए विशेष क्लास अंतराल हैं, कहें, 0-10, 10-20 और आगे। उदाहरण के लिए समावेशी क्लास अंतराल हैं, कहें, 0-9, 10-19 और आगे। उदाहरण के लिए असमान क्लास अंतराल हैं, कहें, 0-20, 20-50 और आगे। इन सभी मामलों में, गणना का अंकगणितीय माध्य एक समान तरीके से किया गया है। उदाहरण 4 गणना कीजिए औसत अंक का इसका कोई अनुवाद नहीं है। निम्नलिखित छात्रों का उपयोग करके (a) सीधी प्रत्यक्ष विधि (b) कदम विचलन विधि। सीधी प्रत्यक्ष विधि अंक 0-10 $\quad$ 10-20 $\quad$ 20-30 $\quad$ 30-40 $\quad$ 40-50 50-60 $\quad$ 60-70 नहीं। छात्रों की संख्या 5 $\quad$ 12 $\quad$ 15 $\quad$ 25 $\quad$ 8 3 $\quad$ 2 Table 5.3 अभिकलन का औसत अंक विशेष क्लास अंतराल के लिए सीधी प्रत्यक्ष विधि द्वारा

| Mark $(x)$ | नहीं . का छात्र $(f)$ | मध्य मान ( m ) | $\underset{(2) \times(3)}{f m}$ | $d^{\prime}=\frac{(m-35)}{10}$ | $f d^{\prime}$ | | : - - - | : - - - : | : - - - : | : - - - : | : - - - : | - - - : | | ( 1 ) | $(2)$ | ( 3 ) | ( 4 ) | ( 5 ) | ( 6 ) | | $0-10$ | 5 | 5 | 25 | - 3 | - 15 | | $10-20$ | 12 | 15 | 180 | - 2 | - 24 | | $20-30$ | 15 | 25 | 375 | - 1 | - 15 | | $30-40$ | 25 | 35 | 875 | 0 | 0 | | $40-50$ | 8 | 45 | 360 | 1 | 8 | | $50-60$ | 3 | 55 | 165 | 2 | 6 | | $60-70$ | 2 | 65 | 130 | 3 | 6 | | | 70 | | 2110 | | - 34 | क्रम : 1 . प्राप्त करें मध्य मान for प्रत्येक class दर्शाया गया द्वारा $\mathrm{m}$ . 2 . प्राप्त करें $\Sigma \mathrm{fm}$ और लागू करें इसका कोई अनुवाद नहीं है। सीधा, प्रत्यक्ष विधि सूत्र : $$ \overline{\mathrm{x}} = \dfrac{\sigma \mathrm{fm}}{\sigma \mathrm{f}} = \dfrac{2110}{70} = 30.14 \mathrm{अंक} $$ कदम विचलन विधि 1 . प्राप्त करें $\mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{m}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}}$ 2 . लेना $\mathrm{A}=35$ , ( कोई भी मनमाना figure ) , $\mathrm{c}=$ सामान्य गुणनखंड .

$$\begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} &= \mathrm{A} + \dfrac{\Sigma \mathrm{fd’}}{\Sigma \mathrm{f}} \times \mathrm{c} = 35 + \dfrac{(-34)}{70} \times 10 \ &= 30.14 \text{ अंक} \end{aligned}$$

दो रोचक गुणधर्म A.M. के

(i) इसका कोई अनुवाद नहीं है। विचलनों के योग का अंकगणितीय माध्य हमेशा शून्य के बराबर होता है। प्रतीकात्मक रूप से, $\Sigma(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})=0$।

(ii) अंकगणितीय माध्य अत्यंत मानों से प्रभावित होता है। कोई भी बड़ा मान, पर या समाप्त, इसे ऊपर या नीचे धक्का दे सकता है।

स्वांगित अंकगणितीय माध्य

कभी-कभी यह महत्वपूर्ण होता है कि बाट के अनुसार विभिन्न वस्तुओं का महत्व दिया जाए। जब तुम गणना करें तो इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणित माध्य। उदाहरण के लिए, वहाँ दो वस्तुएँ हैं, आम और आलू। तुम इसका कोई अनुवाद नहीं है खोजने में इच्छुक हो। आम की औसत कीमत $P_1$ और आलू की $P_2$ है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणित माध्य होगा $\frac{p_1+p_2}{2}$। हालांकि, तुम चाह सकते हो कि आलू की कीमत $P_2$ को अधिक महत्व दिया जाए। ऐसा करने के लिए, तुम ‘बाट’ जैसा उपयोग कर सकते हो। इसका कोई अनुवाद नहीं है उपभोक्ता आम के लिए बजट में वजन $\left(\mathrm{W}{1}\right)$ रखता है और आलू के लिए बजट में वजन $\left(\mathrm{W}{2}\right)$ रखता है। अब इसका कोई अनुवाद नहीं है स्वांगित अंकगणित माध्य होगा $\frac{\mathrm{W}{1} \mathrm{P}{1}+\mathrm{W}{2} \mathrm{P}{2}}{\mathrm{~W}{1}+\mathrm{W}{2}}$। सामान्य स्वांगित अंकगणित माध्य दिया गया है,

$$\ \dfrac { \ \mathrm { w } _ { 1 } \ \mathrm { x } _ { 1 } + \ \mathrm { w } _ { 2 } \ \mathrm { x } _ { 2 } + \ \ldots + \ \mathrm { w } _ { \ \mathrm { n } } \ \mathrm { x } _ { \ \mathrm { n } } } { \ \mathrm { w } _ { 1 } + \ \mathrm { w } _ { 2 } + \ \ldots + \ \mathrm { w } _ { \ \mathrm { n } } } = \ \dfrac { \ सिग्मा \ \mathrm { wx } } { \ सिग्मा \ \mathrm { w } } $$ जब इसका कोई अनुवाद नहीं है। कीमतें बढ़ें, तो आप इसमें रुचि रख सकते हैं। बढ़ती हुई कीमतों वाली वस्तुएं आपके लिए अधिक महत्वपूर्ण हैं। आप इसके बारे में अध्याय 8 में संख्याओं की चर्चा में अधिक पढ़ेंगे। > * * गतिविधियाँ * * > > - जांचें गुण का अंकगणित माध्य for इसका कोई अनुवाद नहीं है। निम्नलिखित उदाहरण : > > $\qquad$ X : $\quad$ 4 $\quad$ 6 $\quad$ 8 $\quad$ 10 $\quad$ 12 > > - में इसका कोई अनुवाद नहीं है। ऊपर उदाहरण if माध्य है बढ़ा हुआ द्वारा 2 , फिर क्या होता है से इसका कोई अनुवाद नहीं है। व्यक्तिगत प्रेक्षण . > - If पहला तीन वस्तुएं वृद्धि द्वारा 2 , फिर क्या चाहिए होना इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान का इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंतिम दो वस्तुएं , इसलिए वह माध्य रहता है इसका कोई अनुवाद नहीं है। समान . > - प्रतिस्थापित करें इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान 12 द्वारा 96 . क्या होता है से इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणित माध्य ? टिप्पणी . # # # 3 . माध्यिका

माध्यिका वह स्थानिक मान है जिसका कोई अनुवाद नहीं होता। यह वह चर है जो वितरण को दो बराबर भागों में विभाजित करता है। एक भाग में सभी मान माध्यिका से अधिक या बराबर होते हैं और दूसरे भाग में सभी मान माध्यिका से कम या बराबर होते हैं। माध्यिका को “मध्य” तत्व भी कहा जाता है जब डेटा समुच्चय को क्रमबद्ध रूप में व्यवस्थित किया जाता है। चूंकि माध्यिका डेटा की स्थिति द्वारा निर्धारित होती है, इसलिए यह विभिन्न मानों के आकार से अप्रभावित रहती है। यदि सबसे बड़ा मान बढ़ भी जाता है, तो माध्यिका पर इसका प्रभाव नहीं पड़ता।

अभिकलन का माध्यिका: माध्यिका को आसानी से गणना किया जा सकता है डेटा को छाँटकर सबसे छोटे से सबसे बड़े क्रम में और फिर मध्य मान खोजकर।

उदाहरण 5: मान लीजिए हमारे पास निम्नलिखित प्रेक्षणों का एक डेटा समुच्चय है: $5,7,6,1,8$, $10,12,4$, और 3। डेटा को वृद्धि क्रम में व्यवस्थित करने पर आपको मिलता है: $1,3,4,5,6,7,8,10,12$।

इसका कोई अनुवाद नहीं है। “मध्य स्कोर” 6 है, इसलिए इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका 6 है। आधा का इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंक 6 से बड़े हैं और आधा का इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंक छोटे हैं। यदि सम संख्याएँ हों तो इसका कोई अनुवाद नहीं है। डेटा में दो प्रेक्षण होंगे जो मध्य में गिरते हैं। इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका में इस केस में गणना जैसे अंकगणित माध्य का कोई अनुवाद नहीं है। दो मध्य मान।

गतिविधियाँ

• सभी चार श्रृंखलाओं के माध्य और माध्यिका की गणना करें। आप क्या प्रेक्षण करते हैं?

तालिका 5.4 विभिन्न श्रृंखलाओं का माध्य और माध्यिका

• क्या माध्यिका अत्यंत मानों से प्रभावित होती है? क्या अपवाद हैं?
• क्या माध्यिका माध्य से बेहतर विधि है?

उदाहरण 6

निम्नलिखित डेटा 20 छात्रों के अंक प्रदान करता है। आपको माध्यिका अंक की गणना करनी आवश्यक है।

$25,72,28,65,29,60,30,54,32,53$, 33, 52, 35, 51, 42, 48, 45, 47, 46, 33

डेटा को वृद्धि क्रम में व्यवस्थित करने पर, आप प्राप्त करते हैं:

$25,28,29,30,32,33,33,35,42$, $45,46,47,48,51,52,53,54,60$, 65, 72

आप देख सकते हैं कि मध्य में दो प्रेक्षण हैं, 45 और 46। माध्यिका इन दो प्रेक्षणों का माध्य लेकर प्राप्त की जा सकती है:

माध्यिका $=\frac{45+46}{2}=45.5$ अंक

क्रम से गणना करें। माध्यिका जानना महत्वपूर्ण है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। स्थिति का इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका, अर्थात् वस्तु/वस्तुएँ, जिसका इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका झूठ है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। स्थिति का इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका परिकलित की जा सकती है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। निम्नलिखित सूत्र: स्थिति का माध्यका $=\frac{(\mathrm{N}+1)^{\text{th}}}{2}$ वस्तु, जहाँ $\mathrm{N}=$ वस्तुओं की संख्या। आप नोट कर सकते हैं कि इसका कोई अनुवाद नहीं है। ऊपर दिया गया सूत्र आपको इसका कोई अनुवाद नहीं है। स्थिति का इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका एक क्रमबद्ध सरणी में होती है, न कि इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका स्वयं। माध्यिका गणना की जाती है इसका कोई अनुवाद नहीं है। सूत्र: माध्यिका $=$ आकार का $\frac{(\mathrm{N}+1)^{\text{th}}}{2}$ वस्तु विविक्त श्रृंखला में। case का विविक्त श्रृंखला इसका कोई अनुवाद नहीं है। स्थिति का माध्यिका, अर्थात् $(\mathrm{N}+1)/2^{\text{th}}$ वस्तु, संचयी आवृत्ति के माध्यम से स्थित हो सकती है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। संगत मान पर यह स्थिति है इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान की माध्यिका। उदाहरण 7 इसका कोई अनुवाद नहीं है। आवृत्ति वितरण का इसका कोई अनुवाद नहीं है। व्यक्तियों की संख्या और उनकी संबंधित आय (Rs में) नीचे दी गई है। गणना करें इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका आय। $\begin{array}{lllll}\text{Income (in Rs):} & 10 & 20 & 30 & 40\end{array}$

संख्या व्यक्ति: 2, 4, 4, 10, 4 क्रमशः गिनती के अनुसार हैं। माध्यिका आय, तुम तैयार कर सकते हो। आवृत्ति वितरण नीचे दिया गया है। Table 5.5 विविक्त श्रृंखला की माध्यिका का अभिकलन | आय (Rs में) | व्यक्ति संख्या (f) | संचयी आवृत्ति (cf) | |—|—|—| | 10 | 2 | 2 | | 20 | 4 | 6 | | 30 | 10 | 16 | | 40 | 4 | 20 |
माध्यिका स्थिति में है: $(\mathrm{N}+1)/2=(20+1)/2=10.5^{\text{th}}$ प्रेक्षण। यह संचयी आवृत्ति के माध्यम से आसानी से स्थित हो सकता है। $10.5^{\text{th}}$ प्रेक्षण cf 16 में आता है। संगत आय Rs 30 है, इसलिए माध्यिका आय Rs 30 है। निरंतर श्रृंखला

मेडियन क्लास की निरंतर श्रृंखला में स्थिति $(\mathrm{N}/2)^{\text{th}}$ वस्तु है, न कि $[(\mathrm{N}+1)/2]^{\text{th}}$ वस्तु। मेडियन निम्न सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है:

$$\text{मेडियन} = \mathrm{L} + \frac{(\mathrm{N}/2 - \text{c.f.})}{\mathrm{f}} \times \mathrm{h}$$

जहाँ,
$\mathrm{L}$ = मेडियन क्लास की निचली सीमा,
c.f. = मेडियन क्लास से पहले वाली क्लासों की संचयी आवृत्ति,
$\mathrm{f}$ = मेडियन क्लास की आवृत्ति,
$\mathrm{h}$ = मेडियन क्लास अंतराल की चौड़ाई।

कोई समायोजन आवश्यक नहीं है यदि आवृत्तियाँ असमान आकार या चौड़ाई की हों।

उदाहरण 8
निम्नलिखित डेटा एक कारखाने में काम करने वाले व्यक्तियों की दैनिक मजदूरी से संबंधित है। दैनिक वेतन का मेडियन ज्ञात कीजिए।

दैनिक मजदूरी (₹ में):
55–60, 50–55, 45–50, 40–45, 35–40, 30–35, 25–30, 20–25

कर्मचारियों की संख्या:
7, 13, 15, 20, 30, 33, 28, 14

उपरोक्त डेटा अवरोही क्रम में दिया गया है।

मेरा इसका कोई अनुवाद नहीं है। ऊपर चित्रण माध्यिका क्लास है, इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान का $(\mathrm{N} / 2)^{\text{th}}$ वस्तु (i.e. 160 / 2) = 80^{\text{th}}$ वस्तु है, इसका कोई अनुवाद नहीं है। श्रृंखला, जो 35-40 क्लास अंतराल में आती है, इसका कोई अनुवाद नहीं है। सूत्र का इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका जैसा: Table 5.6 अभिकलन का माध्यिका for निरंतर श्रृंखला | दैनिक मजदूरी (में $\mathrm{Rs}$) | नहीं. का कर्मचारी (f) | संचयी आवृत्ति | | :— | :—: | :—: | | 0-25 | 14 | 14 | | 25-30 | 28 | 42 | | 30-35 | 33 | 75 | | 35-40 | 30 | 105 | | 40-45 | 20 | 125 | | 45-50 | 15 | 140 | | 50-55 | 13 | 153 | | 55-60 | 7 | 160 | $$\begin{aligned} \text{माध्यिका} &= \mathrm{L} + \dfrac{(\mathrm{N}/2 - \text{c.f.})}{\mathrm{f}} \times \mathrm{h} \ &= \dfrac{35 + (80 - 75)}{30} \times (40 - 35) \ &= \text{₹}35.83 \end{aligned}$$ इस प्रकार, इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका दैनिक वेतन है ₹35.83। इसका अर्थ है कि 50% कर्मचारी ₹35.83 से कम या बराबर प्राप्त करते हैं और 50% कर्मचारी इस वेतन से अधिक या बराबर प्राप्त करते हैं।

तुम्हें याद रखना चाहिए कि माध्यिका, जैसे कि माप केंद्रीय प्रवृत्ति का, न तो सुग्राही होती है, न सूक्ष्मग्राही और न ही संवेदनशील। इसका कोई अनुवाद नहीं होता मान में। इसका कोई अनुवाद नहीं होता श्रृंखला में। यह संकेंद्रित करता है पर इसका कोई अनुवाद नहीं होता मान का। इसका कोई अनुवाद नहीं होता केंद्रीय वस्तुओं का। चतुर्थांश चतुर्थक हैं; इसका कोई अनुवाद नहीं होता। वे माप होते हैं जो डेटा को चार बराबर भागों में विभाजित करते हैं, प्रत्येक भाग में बराबर संख्या की प्रेक्षण होती है। वहाँ तीन चतुर्थक होते हैं। पहला चतुर्थांश (दर्शाया गया Q₁ द्वारा) या निचला चतुर्थांश है 25% वस्तुओं का जो इसके नीचे होती हैं और 75% वस्तुएँ इससे ऊपर होती हैं। दूसरा चतुर्थांश (दर्शाया गया Q₂ द्वारा) या माध्यिका है 50% वस्तुओं के नीचे और 50% प्रेक्षणों के ऊपर। तीसरा चतुर्थांश (दर्शाया गया Q₃ द्वारा) या पृष्ठ चतुर्थांश है 75% वस्तुओं के वितरण के नीचे और 25% वस्तुओं के ऊपर। इस प्रकार, Q₁ और Q₃ दर्शाते हैं दो सीमाएँ भीतर जो केंद्रीय 50% डेटा झूठा होता है।

प्रतिशताइयाँ

प्रतिशताइयाँ विभाजित करें। इसका कोई अनुवाद नहीं है। वितरण में सौ बराबर भाग होते हैं, इसलिए आप 99 विभाजित भागों को P₁, P₂, P₃, …, P₉₉ के रूप में देख सकते हैं। P₅₀ इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका मान…

यदि आप किसी प्रबंधन प्रवेश परीक्षा में 82 प्रतिशताइक में सुरक्षित हैं, इसका अर्थ है कि आपकी स्थिति कुल उम्मीदवारों के निचले 18 प्रतिशत में है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। परीक्षा।

यदि कुल एक लाख छात्र उपस्थित हुए, तो आप कहाँ खड़े हैं?

गणना का बुआरटाइल्स इसका कोई अनुवाद नहीं है।

विधि स्थान निर्धारण के लिए इसका कोई अनुवाद नहीं है। चतुर्थांस माध्यिका के समान होता है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। व्यक्तिगत और विविक्त श्रृंखला के मामले में माध्यिका…

माना कि Q₁ और S₃ का मान एक क्रमबद्ध श्रृंखला से प्राप्त किया जा सकता है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। निम्नलिखित सूत्र जहाँ N प्रेक्षणों की संख्या है:

Q₁ = आकार का (N+1)/4 वाँ पद

$Q _{3}=$ आकार का $\frac{3(\mathrm{~N}+1)^{\text {th }}}{4}$ वस्तु। उदाहरण 9 गणना करें इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान का निचला चतुर्थांश से इसका कोई अनुवाद नहीं है। data का इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंक प्राप्त करने वाले दस छात्रों में एक परीक्षा: $22,26,14,30,18,11,35,41,12,32$। व्यवस्थित करना इसका कोई अनुवाद नहीं है। data में एक वृद्धि क्रम: $11,12,14,18,22,26,30,32,35,41$। $Q _{1}=$ आकार का $\frac{(\mathrm{N}+1)^{\text {th }}}{4}$ वस्तु $=$ आकार का $\frac{(10+1)^{\text {th }}}{4}$ वस्तु $=$ आकार का $2.75^{\text {th }}$ वस्तु $=2$ वीं वस्तु + .75 (3rd वस्तु - 2 वीं वस्तु) $=12+.75(14-12)=13.5$ अंक। > सक्रियता > > - खोजें बाहर $\mathrm{B} _{3}$ खुद। ### 5. मोड

कभी-कभी तुम हो सकते हैं इच्छुक जानने में कि किसकी कोई अनुवाद नहीं है। अधिकांश प्रतिनिधिक मान की a श्रृंखला या इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान चारों ओर जहाँ अधिकतम सांद्रता वस्तुओं की घटित होती है। For उदाहरण, a निर्माता होगा पसंद से जानना इसका कोई अनुवाद नहीं है। आकार के जूते वह है अधिकतम मांग या style का इसका कोई अनुवाद नहीं है। कमीज़ वह है अधिक अक्सर मांगा गया। यहाँ, मोड है इसका कोई अनुवाद नहीं है। अधिकांश उपयुक्त मापना। इसका कोई अनुवाद नहीं है। शब्द मोड है रहा प्राप्त से इसका कोई अनुवाद नहीं है। फ्रेंच शब्द “ला मोड” जो दर्शाता है इसका कोई अनुवाद नहीं है। अधिकांश फैशनेबल मान का a वितरण, क्योंकि यह है दोहराया गया इसका कोई अनुवाद नहीं है। सबसे ऊँची संख्या के बारे में इसका कोई अनुवाद नहीं है। श्रृंखला। मोड है इसका कोई अनुवाद नहीं है। अधिकांश अक्सर प्रेक्षित data मान। यह है दर्शाया गया द्वारा $\mathrm{M}_{\text{o}}$। #### अभिकलन का मोड विविक्त श्रृंखला विचार करें इसका कोई अनुवाद नहीं है। data समुच्चय $1,2,3,4,4,5$। इसका कोई अनुवाद नहीं है। मोड for यह data है 4 क्योंकि 4 घटित होता है अधिकांश अक्सर (दो बार) में इसका कोई अनुवाद नहीं है। data। उदाहरण 10 देखो पर इसका कोई अनुवाद नहीं है। निम्नलिखित विविक्त श्रृंखला:
चर  10  20  30  40  50
आवृत्ति  2  8  20  10  5

यहाँ, जैसा तुम देख सकते हो, इसका कोई अनुवाद नहीं है। अधिकतम आवृत्ति 20 है, इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान का मोड 30 है। इस केस में, जैसा कि वहाँ एक अनियमित मान का मोड है, इसका कोई अनुवाद नहीं है। डेटा एक-शिखर है। लेकिन इसका कोई अनुवाद नहीं है। मोड अनिवार्य रूप से अनियमित नहीं होता, के विपरीत अंकगणित माध्य और माध्यिका के। तुम डेटा के साथ दो मोड्स (बायोलॉजिकल इंजीनियरिंग-मोडल) या दो से अधिक मोड्स (बहु-मोडल) पा सकते हो। यह संभव हो सकता है कि कोई मोड न हो यदि कोई मान ऐसा नहीं लगता जो किसी भी अन्य मान से अधिक बार-बार आता हो, इसका कोई अनुवाद नहीं है। वितरण में। उदाहरण के लिए, एक श्रृंखला $1,1,2,2,3,3,4,4$ में कोई मोड नहीं है। निरंतर श्रृंखला के केस में निरंतर आवृत्ति वितरण का, मोडल क्लास वह होती है जिसकी सबसे बड़ी आवृत्ति होती है। मोड को इस सूत्र का उपयोग करके परिकलित किया जा सकता है: $$\mathrm{M_{o}} = \mathrm{L} + \dfrac{\mathrm{D_{1}}}{\mathrm{D_{1}} + \mathrm{D_{2}}} \times \mathrm{h}$$

जहाँ L = निचली सीमा, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
मोडल क्लास D₁ = अंतराल, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
आवृत्ति, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
मोडल क्लास और आवृत्ति, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
क्लास पूर्ववर्ती, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
मोडल क्लास (अनदेखा करने का संकेत)।
D₂ = अंतराल, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
आवृत्ति, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
मोडल क्लास और आवृत्ति, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
क्लास सफल, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
मोडल क्लास (अनदेखा करने का संकेत)।
h = क्लास अंतराल, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
वितरण।
ध्यान दें कि यदि निरंतर श्रृंखला का मामला हो, तो क्लास अंतराल बराबर होने चाहिए और श्रृंखला विशेष से गणना की जानी चाहिए, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
मोड।
यदि मध्यांक दिए गए हैं, तो क्लास अंतराल से प्राप्त होते हैं।

उदाहरण 11
गणना कीजिए मान का मोडल कार्यकर्ता वर्ग की मासिक आय से, इसका कोई अनुवाद नहीं है।
निम्नलिखित डेटा:

कम से कम संचयी आवृत्ति वितरण आय प्रति महीने (हज़ार रुपये में)

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह एक संचयी आवृत्ति वितरण का मामला है। मोड की गणना करने के लिए आपको इसे क्रमबद्ध श्रेणी में बदलना होगा। इस उदाहरण में श्रृंखला अवरोही क्रम में है। इस तालिका को सामान्य आवृत्ति तालिका (तालिका 5.7) में बदलने पर इसकी मोडल कक्षा का पता चलता है।

मोड का मान 25-30 वर्ग अंतराल में है। निरीक्षण से भी यह स्पष्ट है कि यह मोडल कक्षा है। अब $\mathrm{L}=25, \mathrm{D}{1}=(30-18)=12, \mathrm{D}{2}=(30-20)=10, h=5$

इसका उपयोग करने का कोई अनुवाद नहीं है। सूत्र, तुम इसे प्राप्त कर सकते हो, इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान का इसका कोई अनुवाद नहीं है। मोड जैसा: $\mathrm{M}{\mathrm{O}}$ (में ‘000 रुपये) $$\begin{aligned} \mathrm{M}{\mathrm{o}} &= \mathrm{L} + \dfrac{\mathrm{D}{1}}{\mathrm{D}{1} + \mathrm{D}_{2}} \times \mathrm{h} \ &= 25 + \dfrac{12}{12 + 10} \times 5 = 27.273 \end{aligned}$$ इस प्रकार इसका कोई अनुवाद नहीं है। मोडल कार्यकर्ता वर्ग की मासिक आय ₹27.273 है।

गतिविधियाँ

• A जूता कंपनी, जो केवल वयस्कों के लिए जूते बनाती है, जानना चाहती है कि सबसे लोकप्रिय जूते का आकार कौन-सा है। इसके लिए कौन-सा औसत सबसे उपयुक्त होगा?
• कंपनियाँ निम्नलिखित में से किस माल का उत्पादन करती हैं? क्यों? (i) डायरी और नोटबुकें
  (ii) विद्यालय बैग्स
  (iii) जींस और T-क़मीज़ें
• अपनी कक्षा में एक छोटा सर्वेक्षण करके जानिए कि छात्रों की चीनी भोजन के प्रति प्राथमिकता के लिए केन्द्रीय प्रवृत्ति को मापने के लिए कौन-सा उपयुक्त मापक उपयोग करें।
• क्या मोड को आलेखीय रूप से दर्शाया जा सकता है?

6. सापेक्ष स्थिति का अंकगणित माध्य, माध्यिका और मोड

मान लीजिए हम व्यक्त करते हैं:

• अंकगणित माध्य = Mₑ
• माध्यिका = Mᵢ
• मोड = Mₒ

इनका कोई अनुवाद नहीं है। सापेक्ष परिमाण का कोई अनुवाद नहीं है। तीन स्थितियाँ हो सकती हैं: Mₑ > Mᵢ > Mₒ या Mₑ < Mᵢ < Mₒ (प्रत्यय होता हुआ वर्णानुक्रमिक क्रम)। इनका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका हमेशा बीच में होती है। अंकगणित माध्य और मोड का कोई अनुवाद नहीं है।

7. निष्कर्ष

माप की केंद्रीय प्रवृत्ति या औसत डेटा को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए प्रयुक्त होता है। यह निर्दिष्ट करता है कि डेटा समुच्चय को एक एकल प्रतिनिधि मान द्वारा वर्णित किया जाए। अंकगणित माध्य सबसे अधिक प्रचलित औसत है। इसकी गणना सरल होती है और यह सभी प्रेक्षणों पर आधारित होता है। लेकिन यह अत्यंत वस्तुओं की उपस्थिति से अनुचित रूप से प्रभावित होता है। माध्यिका ऐसे डेटा के लिए एक बेहतर सारांश होता है। मोड गुणात्मक डेटा का वर्णन करने के लिए सामान्यतः प्रयुक्त होता है। माध्यिका और मोड को आलेखीय रूप से आसानी से गणना किया जा सकता है। खुले-समाप्त वितरण के मामले में भी इन्हें आसानी से गणना किया जा सकता है। इस प्रकार, विश्लेषण के उद्देश्य और वितरण की प्रकृति के आधार पर एक उपयुक्त औसत चुनना महत्वपूर्ण है।

सारांश

• माप की केंद्रीय प्रवृत्ति डेटा का एक एकल मान प्रस्तुत करती है जो संपूर्ण डेटा का प्रतिनिधित्व कर सकता है।
• अंकगणित माध्य सभी प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
• अंकगणित माध्य विचलनों के योग से हमेशा शून्य के बराबर होता है।
• कभी-कभी यह महत्वपूर्ण होता है कि विभिन्न वस्तुओं को उनके महत्व के अनुसार वेट दिया जाए।
• माध्यिका वितरण का केंद्रीय मान होता है, जिसका अर्थ है कि आधे मान माध्यिका से कम होते हैं और आधे माध्यिका से अधिक।
• चतुर्थांश कुल समुच्चय के मानों को चार बराबर भागों में विभाजित करता है।
• मोड वह मान होता है जो सबसे अधिक बार घटित होता है।

अभ्यास 1.

निम्नलिखित मामलों में कौन सा औसत उपयुक्त होगा?

(i) तैयार वस्त्रों का औसत आकार (ii) एक कक्षा में छात्रों की औसत बुद्धि (iii) एक कारखाने में प्रति विस्थापन औसत उत्पादन (iv) एक औद्योगिक इकाई में औसत वेतन

(v) जब इसका कोई अनुवाद नहीं होता है। योग का निरपेक्ष, परम विचलन से औसत न्यूनतम होता है।
(वि) जब मात्राओं का इसका कोई अनुवाद नहीं होता है। चर में अनुपात हैं।
(सात) में case का खुला-समाप्त आवृत्ति वितरण है।
2. संकेत करना इसका कोई अनुवाद नहीं होता है। अधिकांश उपयुक्त वैकल्पिक से इसका कोई अनुवाद नहीं होता है। अनेकों विकल्प प्रदान किए गए हैं प्रत्येक प्रश्न के खिलाफ।
(i) इसका कोई अनुवाद नहीं होता है। अधिकांश उपयुक्त औसत गुणात्मक मापन के लिए है
(a) अंकगणित माध्य
(b) माध्यिका
(c) मोड
(d) ज्यामिति माध्य
(e) कोई नहीं का इसका कोई अनुवाद नहीं होता है ऊपर
(ii) जो औसत प्रभावित होता है अधिकांश द्वारा इसका कोई अनुवाद नहीं होता है उपस्थिति की अत्यंत वस्तुओं?
(a) माध्यिका
(b) मोड
(c) अंकगणित माध्य
(d) कोई नहीं का इसका कोई अनुवाद नहीं होता है ऊपर
(iii) इसका कोई अनुवाद नहीं होता है। बीजगणितीय योग का विचलन का एक समुच्चय के $n$ मानों से A.M. है
(a) $\mathrm{n}$
(b) 0
(c) 1
(d) कोई नहीं का इसका कोई अनुवाद नहीं होता है ऊपर
[उत्तर: (i) b (ii) c (iii) b]
3. टिप्पणी कि इसका कोई अनुवाद नहीं होता है। निम्नलिखित कथन true या false हैं।
(i) इसका कोई अनुवाद नहीं होता है। योग का विचलन वस्तुओं से माध्यिका का शून्य है।
(ii) एक औसत अकेला पर्याप्त नहीं है तुलना करने के लिए श्रृंखला की।
(iii) अंकगणित माध्य एक स्थानिक मान है।

(चतुर्थ) पृष्ठ चतुर्थांश है, इसका कोई अनुवाद नहीं है। निम्नतम मान की शीर्ष 25% वस्तुएँ। (v) माध्यिका अनुचित रूप से अत्यंत प्रेक्षणों से प्रभावित होती है। [उत्तर: (i) False (ii) True (iii) False (चतुर्थ) True (v) False]

4. इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणित माध्य का इसका कोई अनुवाद नहीं है। दिया गया डेटा नीचे है 28, खोजें (a) इसका कोई अनुवाद नहीं है। गायब आवृत्ति, और (b) इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका का इसका कोई अनुवाद नहीं है। श्रृंखला: लाभ प्रति खुदरा दुकान (में रुपये) 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 संख्या की खुदरा दुकानें 12 18 27 - 17 6 (उत्तर: इसका कोई अनुवाद नहीं है। मान की गायब आवृत्ति है 20 और इसका कोई अनुवाद नहीं है। माध्यिका है रुपये 27.41)

5. इसका कोई अनुवाद नहीं है। निम्नलिखित तालिका देती है इसका कोई अनुवाद नहीं है। दस कर्मचारियों की दैनिक आय एक कारखाने में। खोजें इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणित माध्य। कर्मचारी A B C D E F G H I J दैनिक आय (में रुपये) 120 150 180 200 250 300 220 350 370 260 (उत्तर: रुपये 240)

6. निम्नलिखित जानकारी से संबंधित, इसका कोई अनुवाद नहीं है। 150 परिवारों की दैनिक आय की गणना करें। इसका कोई अनुवाद नहीं है। अंकगणित माध्य।

(उत्तर: रुपये 116.3)

7. इसका कोई अनुवाद नहीं है। एक गाँव में 380 परिवारों की भूमि होल्डिंग्स का आकार नीचे दिया गया है। इसका कोई अनुवाद नहीं है। भूमि होल्डिंग्स के आकार की माध्यिका खोजें।

भूमि होल्डिंग्स का आकार (एकड़ में): 100 से कम, 100-200, 200-300, 300-400, 400 और ऊपर

परिवारों की संख्या: 40, 89, 148, 64, 39

(उत्तर: 241.22 एकड़)

8. इसका कोई अनुवाद नहीं है। निम्नलिखित श्रृंखला से संबंधित, इसका कोई अनुवाद नहीं है। एक दृढ़ में नियोजित कर्मचारियों की दैनिक आय की गणना करें:

(a) सबसे ऊँची आय वाले निम्नतम 50% कर्मचारी
(b) शीर्ष 25% कर्मचारियों द्वारा अर्जित न्यूनतम आय
(c) निम्नतम 25% कर्मचारियों द्वारा अर्जित अधिकतम आय

दैनिक आय (रुपयों में) $\quad 10-14 \quad 15-19 \quad 20-24 \quad 25-29 \quad 30-34 \quad 35-39$
कर्मचारियों की संख्या $\quad 5 \quad 10 \quad 15 \quad 20 \quad 10 \quad 5$
(संकेत: माध्यिका, निचला चतुर्थांश और ऊपरी चतुर्थांश की गणना करें।)
[उत्तर: (a) रुपये 25.11 (b) रुपये 19.92 (c) रुपये 29.19]

9.
निम्नलिखित सारणी एक गाँव के 150 खेतों में मक्के की उत्पादन उपज (किग्रा. प्रति हेक्टेयर) देता है। माध्य, माध्यिका और मोड की गणना करें।
उत्पादन उपज (kg प्रति हेक्टेयर) $\quad 50-53 \quad 53-56 \quad 56-59 \quad 59-62 \quad 62-65 \quad 65-68 \quad 68-71 \quad 71-74 \quad 74-77$
खेतों की संख्या $\quad 3 \quad 8 \quad 14 \quad 30 \quad 36 \quad 28 \quad 16 \quad 10 \quad 5$
(उत्तर: माध्य = 63.82 kg प्रति हेक्टेयर, माध्यिका = 63.67 kg प्रति हेक्टेयर, मोड = 63.29 kg प्रति हेक्टेयर)