इस अध्याय में, हम एक व्यक्तिगत उपभोक्ता के व्यवहार का अध्ययन करेंगे। उपभोक्ता को यह तय करना होता है कि वह अपनी आय को विभिन्न वस्तुओं पर कैसे खर्च करे। अर्थशास्त्री इसे चयन की समस्या कहते हैं। स्वाभाविक रूप से, कोई भी उपभोक्ता ऐसी वस्तुओं का संयोजन चाहेगा जो उसे अधिकतम संतुष्टि दे। यह ‘सबसे अच्छा’ संयोजन क्या होगा? यह उपभोक्ता की पसंदों और इस बात पर निर्भर करता है कि उपभोक्ता क्या खरीद सकता है। उपभोक्ता की ‘पसंदों’ को ‘प्राथमिकताएँ’ भी कहा जाता है। और उपभोक्ता क्या खरीद सकता है, यह वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय पर निर्भर करता है। यह अध्याय उपभोक्ता व्यवहार को समझाने वाले दो अलग-अलग दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है: (i) कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण और (ii) ऑर्डिनल उपयोगिता विश्लेषण।

प्रारंभिक संकेतन और मान्यताएँ

एक उपभोक्ता सामान्यतः कई वस्तुओं का उपभोग करता है; परंतु सरलता के लिए हम ऐसी स्थिति में उपभोक्ता की चयन समस्या पर विचार करेंगे जहाँ केवल दो वस्तुएँ हैं: केले और आम। दोनों वस्तुओं की मात्रा के किसी भी संयोजन को उपभोग गुट्ठा या संक्षेप में गुट्ठा कहा जाएगा। सामान्यतः हम चर $x_{1}$ का प्रयोग केलों की मात्रा दर्शाने और $x_{2}$ का प्रयोग आमों की मात्रा दर्शाने के लिए करेंगे। $x_{1}$ और $x_{2}$ धनात्मक या शून्य हो सकते हैं। $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ का अर्थ होगा वह गुट्ठा जिसमें $x_{1}$ मात्रा के केले और $x_{2}$ मात्रा के आम हैं। $x_{1}$ और $x_{2}$ के विशिष्ट मानों के लिए, $\left(x_{1}\right.$, $x_{2}$ ), हमें एक विशिष्ट गुट्ठा देगा। उदाहरण के लिए, गुट्ठा $(5,10)$ में 5 केले और 10 आम हैं; गुट्ठा $(10,5)$ में 10 केले और 5 आम हैं।

2.1 उपयोगिता

एक उपभोक्ता सामान्यतः किसी वस्तु की माँग उस उपयोगिता (या संतुष्टि) के आधार पर तय करता है जो वह उससे प्राप्त करता है। उपयोगिता क्या है? किसी वस्तु की उपयोगिता उसकी इच्छा-संतुष्ट करने की क्षमता है। किसी वस्तु की आवश्यकता जितनी अधिक हो या उसे प्राप्त करने की इच्छा जितनी प्रबल हो, वस्तु से प्राप्त होने वाली उपयोगिता उतनी ही अधिक होती है।

उपयोगिता व्यक्तिपरक होती है। विभिन्न व्यक्ति एक ही वस्तु से भिन्न-भिन्न स्तर की उपयोगिता प्राप्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, जो कोई चॉकलेट पसंद करता है, वह चॉकलेट से उस व्यक्ति की तुलना में कहीं अधिक उपयोगिता प्राप्त करेगा जिसे चॉकलेट उतना प्रिय नहीं है। साथ ही, एक ही व्यक्ति को किसी वस्तु से प्राप्त होने वाली उपयोगिता स्थान और समय के परिवर्तन के साथ बदल सकती है। उदाहरण के लिए, रूम हीटर से प्राप्त होने वाली उपयोगिता इस बात पर निर्भर करेगी कि व्यक्ति लद्दाख में है या चेन्नई में (स्थान) और यह गर्मी है या सर्दी (समय)।

2.1.1 कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण

कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण यह मानता है कि उपयोगिता के स्तर को संख्याओं में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, हम किसी कमीज़ से प्राप्त होने वाली उपयोगिता को माप सकते हैं और कह सकते हैं कि यह कमीज़ मुझे 50 इकाई उपयोगिता देती है। आगे बढ़ने से पहले, उपयोगिता के दो महत्वपूर्ण मापकों पर नज़र डालना उपयोगी होगा।

उपयोगिता के मापक

कुल उपयोगिता: किसी वस्तु की निश्चित मात्रा की कुल उपयोगिता (TU) वह कुल संतुष्टि है जो किसी वस्तु $x$ की दी गई मात्रा का उपभोग करने से प्राप्त होती है। वस्तु $x$ की अधिक मात्रा उपभोक्ता को अधिक संतुष्टि देती है। TU उपभोग की गई वस्तु की मात्रा पर निर्भर करती है। इसलिए, $\mathrm{TU}_{\mathrm{n}}$ से तात्पर्य है कि वस्तु $x$ की $n$ इकाइयों के उपभोग से प्राप्त होने वाली कुल उपयोगिता।

सीमांत उपयोगिता: सीमांत उपयोगिता (MU) किसी वस्तु के एक अतिरिक्त इकाई की खपत के कारण कुल उपयोगिता में आया परिवर्तन है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए 4 केले हमें 28 इकाई कुल उपयोगिता देते हैं और 5 केले हमें 30 इकाई कुल उपयोगिता देते हैं। स्पष्ट है कि $5^{\text {वें }}$ केले की खपत के कारण कुल उपयोगिता में 2 इकाई की वृद्धि हुई है (30 इकाई घटा 28 इकाई)। इसलिए, $5^{\text {वें }}$ केले की सीमांत उपयोगिता 2 इकाई है।

$\mathrm{MU} _{5}$=$\mathrm{TU} _{5}-\mathrm{TU} _{4}=30-28=2$

सामान्य रूप से, $\mathrm{MU} _{n}$ = $\mathrm{TU} _{n}-\mathrm{TU} _{n-1}$, जहां उपसर्ग $n$ वस्तु की $n^{\text {वीं}}$ इकाई को संदर्भित करता है

कुल उपयोगिता और सीमांत उपयोगिता को निम्नलिखित तरीके से भी संबद्ध किया जा सकता है।

$\mathrm{TU} _{\mathrm{n}}$=$\mathrm{MU} _{1}+\mathrm{MU} _{2}+\ldots+\mathrm{MU} _{n-1}+\mathrm{MU} _{n}$

इसका सीधा अर्थ है कि केले की $n$ इकाइयों की खपत से प्राप्त TU पहले केले की सीमांत उपयोगिता $\left(\mathrm{MU}_{1}\right)$, दूसरे केले की सीमांत उपयोगिता $\left(\mathrm{MU} _{2}\right)$, और इसी तरह, $n^{\text {वीं}}$ इकाई की सीमांत उपयोगिता तक का योग है।

तालिका सं. 2.1 और चित्र 2.1 एक काल्पनिक उदाहरण दिखाते हैं जिसमें किसी वस्तु की विभिन्न मात्राओं के उपभोग से प्राप्त सीमांत और कुल उपयोगिता के मान दिए गए हैं। सामान्यतः यह देखा जाता है कि वस्तु के उपभोग में वृद्धि के साथ सीमांत उपयोगिता घटती जाती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जब उपभोक्ता को वस्तु की कुछ मात्रा प्राप्त हो जाती है, तो उसकी इच्छा और अधिक मात्रा प्राप्त करने की कमजोर पड़ जाती है। यही बात तालिका और ग्राफ में भी दिखाई गई है।

तालिका 2.1: किसी वस्तु की विभिन्न मात्राओं के उपभोग से प्राप्त सीमांत और कुल उपयोगिता के मान

इकाइयाँ	कुल उपयोगिता	सीमांत उपयोगिता
1	12	12
2	18	6
3	22	4
4	24	2
5	24	0
6	22	-2

ध्यान दीजिए कि $\mathrm{MU} _{3}$, $\mathrm{MU} _{2}$ से कम है। आप यह भी देख सकते हैं कि कुल उपयोगिता बढ़ रही है, लेकिन घटती दर से: वस्तु की उपभोग मात्रा में परिवर्तन के कारण कुल उपयोगिता में परिवर्तन की दर सीमांत उपयोगिता का माप है। यह सीमांत उपयोगिता वस्तु के उपभोग में वृद्धि के साथ घटती जाती है, 12 से 6, 6 से 4 और आगे भी। यह सीमांत उपयोगिता के घटने के नियम से अनुसरण करता है। सीमांत उपयोगिता के घटने का नियम कहता है कि जब अन्य वस्तुओं का उपभोग स्थिर रखा जाता है, तो किसी वस्तु की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई के उपभोग से प्राप्त सीमांत उपयोगिता घटती जाती है जैसे-जैसे उस वस्तु का उपभोग बढ़ता है।

चित्र 2.1

एक वस्तु की विभिन्न मात्राओं के उपभोग से प्राप्त सीमांत और कुल उपयोगिता के मान। उपभोग में वृद्धि के साथ सीमांत उपयोगिता घटती है।

जब कुल उपयोगिता स्थिर रहती है तो उस स्तर पर MU शून्य हो जाती है। उदाहरण में, उपभोग की 5वीं इकाई पर TU नहीं बदलता और इसलिए MU₅ = 0। इसके बाद, TU गिरना शुरू हो जाती है और MU ऋणात्मक हो जाती है।

एकल वस्तु की स्थिति में मांग वक्र की व्युत्पत्ति (सीमांत उपयोगिता के ह्रास का नियम)

कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण का उपयोग किसी वस्तु के लिए मांग वक्र निकालने में किया जा सकता है। मांग क्या है और मांग वक्र क्या है? किसी वस्तु की वह मात्रा जिसे उपभोक्ता खरीदने को तैयार है और जिसे वह वहन कर सकता है, दी गई वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय के साथ, उस वस्तु की मांग कहलाती है। किसी वस्तु x की मांग, x की अपनी कीमत के अलावा, अन्य वस्तुओं की कीमतों (देखें प्रतिस्थापक और पूरक 2.4.4), उपभोक्ता की आय और उपभोक्ताओं की रुचियों और प्राथमिकताओं जैसे कारकों पर निर्भर करती है। मांग वक्र एक ग्राफीय प्रस्तुति है किसी वस्तु की विभिन्न मात्राओं की जिसे उपभोक्ता उसी वस्तु की विभिन्न कीमतों पर खरीदने को तैयार है, जबकि अन्य संबंधित वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय को स्थिर रखा जाता है।

चित्र 2.2 किसी व्यक्ति की वस्तु x के लिए काल्पनिक मांग वक्र प्रस्तुत करता है जब इसकी विभिन्न कीमतें हैं। मात्रा क्षैतिज अक्ष पर और कीमत ऊर्ध्वाधर अक्ष पर मापी जाती है।

नीचे की ओर झुकी माँग वक्र दिखाता है कि कम कीमतों पर, व्यक्ति वस्तु $x$ की अधिक मात्रा खरीदने को तैयार है; उच्च कीमतों पर, वह वस्तु $x$ की कम मात्रा खरीदने को तैयार है। इसलिए, किसी वस्तु की कीमत और माँगी गई मात्रा के बीच एक नकारात्मक संबंध होता है जिसे माँग का नियम कहा जाता है।

चित्र 2.2 किसी व्यक्ति की वस्तु $x$ के लिए माँग वक्र

नीचे की ओर झुकी माँग वक्र की व्याख्या घटती सीमांत उपयोगिता की धारणा पर आधारित है। घटती सीमांत उपयोगिता का नियम कहता है कि किसी वस्तु की प्रत्येक अगली इकाई कम सीमांत उपयोगिता प्रदान करती है।

इसलिए व्यक्ति प्रत्येक अतिरिक्त इकाई के लिए उतना भुगतान करने को तैयार नहीं होगा और इससे नीचे की ओर झुकी माँग वक्र बनती है। ₹40 प्रति इकाई की कीमत पर, व्यक्ति की वस्तु $x$ के लिए माँग 5 इकाइयाँ थी। वस्तु $x$ की $6^{\text {वीं }}$ इकाई की $5^{\text {वीं }}$ इकाई से कम कीमत होगी। व्यक्ति 6वीं इकाई तभी खरीदने को तैयार होगा जब कीमत ₹40 प्रति इकाई से नीचे चली जाए। इस प्रकार, घटती सीमांत उपयोगिता का नियम यह समझाता है कि माँग वक्र नकारात्मक ढलान क्यों रखते हैं।

2.1.2 क्रमांकित उपयोगिता विश्लेषण

कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण को समझना आसान है, लेकिन इसमें उपयोगिता को संख्याओं में मापने की प्रमुख कमी है। वास्तविक जीवन में हम कभी भी उपयोगिता को संख्याओं के रूप में व्यक्त नहीं करते हैं। अधिकतम, हम विभिन्न वैकल्पिक संयोजनों को अधिक या कम उपयोगिता के आधार पर क्रमबद्ध कर सकते हैं। दूसरे शब्दों में, उपभोक्ता उपयोगिता को संख्याओं में नहीं मापता है, यद्यपि वह प्रायः विभिन्न उपभोग संकुलों को क्रमबद्ध करता है। यही इस विषय — क्रमबद्ध उपयोगिता विश्लेषण — का प्रारंभिक बिंदु है।

उपलब्ध संकुलों के ऊपर उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को प्रायः आरेखीय रूप से दर्शाया जा सकता है। हम पहले ही देख चुके हैं कि उपभोक्ता के लिए उपलब्ध संकुलों को द्वि-आयामीय आरेख में बिंदुओं के रूप में चित्रित किया जा सकता है। बिंदु जो उन संकुलों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो उपभोक्ता को समान उपयोगिता प्रदान करते हैं, उन्हें आमतौर पर मिलाकर एक वक्र प्राप्त की जा सकती है जैसा कि चित्र 2.3 में दिखाया गया है। उपभोक्ता को विभिन्न संकुलों के प्रति उदासीन कहा जाता है क्योंकि प्रत्येक बिंदु वाले संकुल उपभोक्ता को समान उपयोगिता प्रदान करते हैं। ऐसी वक्र जो उन सभी बिंदुओं को मिलाती है जिनके बीच उपभोक्ता उदासीन है, उदासीनता वक्र कहलाती है। सभी बिंदु जैसे A, B, C और D जो एक उदासीनता वक्र पर स्थित हैं, उपभोक्ता को समान संतुष्टि स्तर प्रदान करते हैं।

उदासीनता वक्र। एक उदासीनता वक्र उन सभी बिंदुओं को मिलाती है जो ऐसे संकुलों का प्रतिनिधित्व करते हैं जिनके प्रति उपभोक्ता उदासीन है।

यह स्पष्ट है कि जब कोई उपभोक्ता एक अतिरिक्त केला प्राप्त करता है, तो उसे कुछ आम त्यागने पड़ते हैं, ताकि उसकी कुल उपयोगिता का स्तर समान बना रहे और वह समान उदासीनता वक्र पर बनी रहे। इसलिए, उदासीनता वक्र नीचे की ओर ढलान वाला होता है। आमों की वह मात्रा जिसे उपभोक्ता को एक अतिरिक्त केला प्राप्त करने के लिए त्यागना पड़ता है, उसकी कुल उपयोगिता के स्तर को समान रखते हुए, को सीमांत प्रतिस्थापन दर (MRS) कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, MRS वह दर है जिस पर उपभोक्ता केलों को आमों से प्रतिस्थापित करेगी, ताकि उसकी कुल उपयोगिता स्थिर रहे। इसलिए, $M R S=|\Delta Y / \Delta X|^{3}$।

कोई देख सकता है कि, तालिका 2.2 में, जैसे-जैसे हम केलों की मात्रा बढ़ाते हैं, प्रत्येक अतिरिक्त केले के लिए त्यागी गई आमों की मात्रा घटती है। दूसरे शब्दों में, केलों की संख्या में वृद्धि के साथ MRS घटती है। जैसे-जैसे संख्या

तालिका 2.2: सीमांत प्रतिस्थापन दर के ह्रासमान नियम का प्रतिनिधित्व

संयोजन	केलों की मात्रा (Qx)	आमों की मात्रा (Qy)	MRS
A	1	15	-
B	2	12	$3: 1$
C	3	10	$2: 1$
D	4	9	$1: 1$

केले की मात्रा बढ़ने के साथ उपभोक्ता को प्रत्येक अतिरिक्त केले से प्राप्त सीमांत उपयोगिता (MU) घटती है। इसी प्रकार, आमों की मात्रा घटने पर आमों से प्राप्त सीमांत उपयोगिता बढ़ती है। इसलिए, केले की संख्या बढ़ने पर उपभोक्ता आमों की छोटी-छोटी मात्रा त्यागने को तैयार होगा। केले की मात्रा बढ़ने पर सीमांत प्रतिस्थापन दर (MRS) के घटने की इस प्रवृत्ति को सीमांत प्रतिस्थापन दर का घटता नियम (Law of Diminishing Marginal Rate of Substitution) कहा जाता है। यह चित्र 2.3 में भी देखा जा सकता है। बिंदु A से बिंदु B तक जाने पर उपभोक्ता 1 केले के लिए 3 आम त्यागता है, बिंदु $\mathrm{B}$ से बिंदु $\mathrm{C}$ तक जाने पर उपभोक्ता 1 केले के लिए 2 आम त्यागता है, और बिंदु $\mathrm{C}$ से बिंदु $\mathrm{D}$ तक जाने पर उपभोक्ता 1 केले के लिए केवल 1 आम त्यागता है। इस प्रकार, यह स्पष्ट है कि उपभोक्ता प्रत्येक अतिरिक्त केले के लिए आमों की छोटी-छोटी मात्रा त्यागता है।

उपेक्षा वक्र का आकार

यह उल्लेखनीय है कि सीमांत प्रतिस्थापन दर के घटते नियम के कारण उपेक्षा वक्र मूल बिंदु की ओर उत्तल (convex) होता है। यह उपेक्षा वक्र का सबसे सामान्य आकार है। लेकिन यदि वस्तुएं पूर्ण प्रतिस्थापक हों, तो सीमांत प्रतिस्थापन दर घटती नहीं है। यह समान रहती है। आइए एक उदाहरण लें।

तालिका 2.3: सीमांत प्रतिस्थापन दर के घटते नियम का प्रतिनिधित्व

संयोजन	पाँच रुपये के नोटों की मात्रा (Qx)	पाँच रुपये के सिक्कों की मात्रा (Qy)	MRS
A	1	8	-
B	2	7	$1: 1$
C	3	6	$1: 1$
D	4	5	$1: 1$

यहाँ उपभोक्ता इन सभी संयोजनों के प्रति उदासीन है जब तक कि पाँच रुपये के सिक्कों और पाँच रुपये के नोटों का कुल योग समान रहता है। उपभोक्ता के लिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उसे पाँच रुपये का सिक्का मिले या पाँच रुपये का नोट। इसलिए, चाहे उपभोक्ता के पास कितने भी पाँच रुपये के नोट क्यों न हों, वह एक पाँच रुपये के नोट के लिए केवल एक पाँच रुपये का सिक्का ही त्यागेगी। इसलिए ये दोनों वस्तुएँ उपभोक्ता के लिए पूर्ण प्रतिस्थापनीय हैं और इन्हें दर्शाने वाली उदासीनता वक्र एक सीधी रेखा होगी।

चित्र 2.4 में यह देखा जा सकता है कि उपभोक्ता हर बार एक अतिरिक्त पाँच-रुपये के नोट के लिए समान संख्या में पाँच-रुपये के सिक्के त्यागता है।[^6]

एकदिशी प्राथमिकताएँ

उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ ऐसी मानी जाती हैं कि किन्हीं दो संयोजनों (\left(x_{1}, x_{2}\right)) और (\left(y_{1}, y_{2}\right)) में, यदि (\left(x_{1}, x_{2}\right)) में कम-से-कम एक वस्तु की मात्रा अधिक है और दूसरी वस्तु की मात्रा कम नहीं है, तो उपभोक्ता (\left(x_{1}, x_{2}\right)) को (\left(y_{1}, y_{2}\right)) से अधिक पसंद करता है। ऐसी प्राथमिकताओं को एकदिशी प्राथमिकताएँ कहा जाता है। इस प्रकार, उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ तभी एकदिशी हैं जब किन्हीं दो संयोजनों में से वह संयोजन पसंद किया जाए जिसमें कम-से-कम एक वस्तु की मात्रा अधिक हो और दूसरी वस्तु की मात्रा कम न हो।

पूर्ण प्रतिस्थापनीय वस्तुओं के लिए उदासीन वक्र। दो ऐसी वस्तुओं को दर्शाने वाला उदासीन वक्र, जो पूर्ण प्रतिस्थापनीय हैं, एक सीधी रेखा होता है।

पूर्ण प्रतिस्थापनीय वस्तुओं के लिए उदासीन वक्र। दो ऐसी वस्तुओं को दर्शाने वाला उदासीन वक्र, जो पूर्ण प्रतिस्थापनीय हैं, एक सीधी रेखा होता है।

उदासीन मानचित्र

उपभोक्ता की सभी बंडलों पर प्राथमिकताओं को चित्र 2.5 में दिखाए गए उदासीनता वक्रों के एक परिवार द्वारा दर्शाया जा सकता है। इसे उपभोक्ता की उदासीनता मानचित्र कहा जाता है। एक उदासीनता वक्र पर सभी बिंदु ऐसे बंडलों को दर्शाते हैं जिन्हें उपभोक्ता समान मानता है। प्राथमिकताओं की एकरसता (monotonicity) इस बात को सूचित करती है कि किन्हीं दो उदासीनता वक्रों के बीच, जो वक्र ऊपर स्थित है उस पर मौजूद बंडल, नीचे वाले वक्र पर मौजूद बंडलों से अधिक पसंद किए जाते हैं।

उदासीनता मानचित्र। उदासीनता वक्रों का एक परिवार। तीर दर्शाता है कि उच्चतर उदासीनता वक्रों पर स्थित बंडल, निम्नतर उदासीनता वक्रों पर स्थित बंडलों की तुलना में उपभोक्ता द्वारा अधिक पसंद किए जाते हैं।

उदासीनता वक्र की विशेषताएँ

1. उदासीनता वक्र बाएँ से दाएँ ओर नीचे की ओर ढलान होता है:

एक उदासीनता वक्र बाएँ से दाएँ ओर नीचे की ओर ढलान होता है, जिसका अर्थ है कि केलों की अधिक मात्रा प्राप्त करने के लिए उपभोक्ता को कुछ आमों को त्यागना पड़ता है। यदि उपभोक्ता केलों की संख्या बढ़ने पर कुछ आमों को त्यागे बिना रह जाए, तो इसका अर्थ होगा कि उपभोक्ता के पास समान संख्या में आमों के साथ अधिक केले हैं, जिससे वह एक उच्चतर उदासीनता वक्र पर पहुँच जाती है। इस प्रकार, जब तक उपभोक्ता एक ही उदासीनता वक्र पर रहता है, केलों की वृद्धि की भरपाई आमों की मात्रा में कमी से की जानी चाहिए।

चित्र 2.6

उदासीनता वक्र की ढलान। उदासीनता वक्र नीचे की ओर ढलान वाला होता है। उदासीनता वक्र पर केले की मात्रा में वृद्धि के साथ आमों की मात्रा में कमी जुड़ी होती है। यदि $\Delta x_{1}$ $>0$ तो $\Delta x_{2}<0$।

2. उच्चतर उदासीनता वक्र अधिक उपयोगिता स्तर देता है:

जब तक किसी वस्तु की सीमांत उपयोगिता धनात्मक है, एक व्यक्ति हमेशा उस वस्तु की अधिक मात्रा को प्राथमिकता देगा, क्योंकि वस्तु की अधिक मात्रा संतुष्टि के स्तर को बढ़ाएगी।

तालिका 2.4: वस्तुओं के विभिन्न संयोजनों से प्राप्त विभिन्न उपयोगिता स्तरों का प्रतिनिधित्व

संयोजन	केले की मात्रा	आमों की मात्रा
A	1	10
B	2	10
C	3	10

तालिका 2.4 और आकृति 2.7 में दिखाए गए केले और आमों के विभिन्न संयोजनों A, B और C पर विचार करें। संयोजन A, B और C में आमों की समान मात्रा है लेकिन केले की मात्रा भिन्न है। चूँकि संयोजन B में A से अधिक केले हैं, B व्यक्ति को A की तुलना में अधिक संतुष्टि प्रदान करेगा। इसलिए, B, A की तुलना में उच्चतर उदासीनता वक्र पर स्थित होगा, जो अधिक संतुष्टि को दर्शाता है। इसी प्रकार, C में B से अधिक केले हैं (B और C दोनों में आमों की मात्रा समान है)। इसलिए, C, B की तुलना में अधिक संतुष्टि प्रदान करेगा और B की तुलना में उच्चतर उदासीनता वक्र पर भी स्थित होगा।

एक उच्चतर उदासीनता वक्र जिसमें अधिक आम, या अधिक केले, या दोनों की अधिक मात्रा वाले संयोजन होंगे, वे ऐसे संयोजनों को दर्शाएगा जो उच्चतर संतुष्टि का स्तर देते हैं।

चित्र 2.7

उच्चतर उदासीनता वक्र अधिक उपयोगिता का स्तर देते हैं।

3. दो उदासीनता वक्र कभी एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित नहीं करते:

दो उदासीनता वक्रों के एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करने से विरोधाभासी परिणाम उत्पन्न होंगे। इसे समझाने के लिए, हम दो उदासीनता वक्रों को एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित होने देते हैं जैसा कि चित्र 2.8 में दिखाया गया है। चूँकि बिंदु $A$ और $B$ समान उदासीनता वक्र $\mathrm{IC}1$ पर स्थित हैं, संयोजन $\mathrm{A}$ और संयोजन $\mathrm{B}$ से प्राप्त उपयोगिताएँ समान संतुष्टि स्तर देंगी। इसी प्रकार, चूँकि बिंदु $\mathrm{A}$ और $\mathrm{C}$ समान उदासीनता वक्र $\mathrm{IC}{2}$ पर स्थित हैं, संयोजन $\mathrm{A}$ और संयोजन $\mathrm{C}$ से प्राप्त उपयोगिताएँ समान संतुष्टि स्तर देंगी।

चित्र 2.8

दो उदासीनता वक्र कभी एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित नहीं करते

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि बिंदु $\mathrm{B}$ और बिंदु $\mathrm{C}$ से प्राप्त उपयोगिता भी समान होगी। लेकिन यह स्पष्ट रूप से एक असंगत परिणाम है, क्योंकि बिंदु B पर उपभोक्ता को केले की समान मात्रा के साथ अधिक संख्या में आम प्राप्त होते हैं। इसलिए उपभोक्ता बिंदु $\mathrm{C}$ की तुलना में बिंदु $\mathrm{B}$ पर बेहतर स्थिति में है। इस प्रकार, यह स्पष्ट है कि प्रतिच्छेदी उदासीनता वक्र विरोधाभासी परिणामों की ओर ले जाएंगे। इस प्रकार, दो उदासीनता वक्र एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित नहीं कर सकते।

2.2 उपभोक्ता का बजट

आइए हम एक ऐसे उपभोक्ता पर विचार करें जिसके पास केवल एक निश्चित राशि का धन (आय) है जिसे वह दो वस्तुओं पर खर्च कर सकता है। बाजार में वस्तुओं की कीमतें दी गई हैं। उपभोक्ता दो वस्तुओं के किसी भी और हर संयोजन को नहीं खरीद सकता है जो वह उपभोग करना चाह सकता है। उपभोक्ता के लिए उपलब्ध उपभोग संकुल दो वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय पर निर्भर करते हैं। अपनी निश्चित आय और दो वस्तुओं की कीमतों को देखते हुए, उपभोक्ता केवल वही संकुल खरीद सकता है जो उसकी आय से कम या बराबर की लागत वाले हों।

2.2.1 बजट समुच्चय और बजट रेखा

मान लीजिए उपभोक्ता की आय $M$ है और केले तथा आमों की कीमतें क्रमशः $p_{1}$ और $p_{2}$ हैं। यदि उपभोक्ता $x_{1}$ मात्रा में केले खरीदना चाहती है, तो उसे $p_{1} x_{1}$ राशि खर्च करनी होगी। इसी प्रकार, यदि उपभोक्ता $x_{2}$ मात्रा में आम खरीदना चाहती है, तो उसे $p_{2} x_{2}$ राशि खर्च करनी होगी। इसलिए, यदि उपभोक्ता $x_{1}$ मात्रा के केले और $x_{2}$ मात्रा के आमों वाला बंडल खरीदना चाहती है, तो उसे $p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}$ राशि खर्च करनी होगी। वह इस बंडल को तभी खरीद सकती है जब उसके पास कम-से-कम $p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}$ राशि हो। दी गई कीमतों और उपभोक्ता की आय को देखते हुए, वह कोई भी बंडल चुन सकती है जब तक उसकी लागत उसकी आय से कम या बराबर हो। दूसरे शब्दों में, उपभोक्ता कोई भी बंडल $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ खरीद सकती है जैसा कि

$$ \begin{equation*} p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2} \leq M \tag{2.1} \end{equation*} $$

असमिका (2.1) को उपभोक्ता की बजट सीमा कहा जाता है। उपभोक्ता के लिए उपलब्ध बंडलों के समूह को बजट समुच्चय कहा जाता है। बजट समुच्चय इस प्रकार सभी बंडलों का संग्रह है जो उपभोक्ता अपनी आय और प्रचलित बाजार कीमतों से खरीद सकती है।

उदाहरण 2.1

उदाहरण के लिए, एक उपभोक्ता के पास 20 रुपये हैं, और मान लीजिए, दोनों वस्तुओं की कीमत 5 रुपये है और ये केवल पूर्ण इकाइयों में उपलब्ध हैं। वह बंडल जो यह उपभोक्ता खरीद सकता है वे हैं: $(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,0),(1,1)$, $(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1)$ और $(4,0)$। इन बंडलों में से, $(0,4),(1,3),(2,2),(3,1)$ और $(4,0)$ की कीमत ठीक 20 रुपये है और बाकी सभी बंडलों की कीमत 20 रुपये से कम है। उपभोक्ता $(3,3)$ और $(4,5)$ जैसे बंडल नहीं खरीद सकता क्योंकि वर्तमान कीमतों पर उनकी कीमत 20 रुपये से अधिक है।

यदि दोनों वस्तुएं पूरी तरह से विभाज्य हैं ${ }^{6}$, तो उपभोक्ता का बजट समुच्चय वे सभी बंडल $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ होंगे जहाँ $x_{1}$ और $x_{2}$ कोई भी संख्या 0 से बड़ी या बराबर हैं और $p_{1} x_{1}+$ $p_{2} x_{2} \leq M$। बजट समुच्चय को आरेख में चित्र 2.9 के अनुसार दर्शाया जा सकता है।

धनात्मक चतुर्थांश में सभी बंडल जो रेखा पर या नीचे हैं, बजट समुच्चय में शामिल हैं। रेखा का समीकरण है

$$ \begin{equation*} p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=M \tag{2.2} \end{equation*} $$

यह रेखा उन सभी बंडलों से बनी है जिनकी कीमत ठीक $M$ के बराबर है। इस रेखा को बजट रेखा कहा जाता है। बजट रेखा के नीचे के बिंदु वे बंडल दर्शाते हैं जिनकी कीमत कड़ाई से $M$ से कम है।

चित्र 2.9

बजट समुच्चय। केले की मात्रा को क्षैतिज अक्ष पर और आमों की मात्रा को ऊध्र्वाधर अक्ष पर मापा गया है। आरेख में कोई भी बिंदु दो वस्तुओं के एक समूह को दर्शाता है। बजट समुच्चय उन सभी बिंदुओं से बना है जो सीधी रेखा पर या उसके नीचे स्थित हैं जिसका समीकरण है $p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=\mathrm{M}$।

समीकरण (2.2) को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है

$$ \begin{equation*} x_{2}=\frac{M}{p_{2}}-\frac{p_{1}}{p_{2}} x_{1} \tag{2.3} \end{equation*} $$

बजट रेखा एक सीधी रेखा है जिसका क्षैतिज अंतःखंड $\frac{M}{p_{1}}$ है और ऊध्र्वाधर अंतःखंड $\frac{M}{p_{2}}$ है। क्षैतिज अंतःखंड वह समूह दर्शाता है जो उपभोक्ता केले पर अपनी पूरी आय खर्च करने पर खरीद सकती है। इसी प्रकार, ऊध्र्वाधर अंतःखंड वह समूह दर्शाता है जो उपभोक्ता आमों पर अपनी पूरी आय खर्च करने पर खरीद सकती है। बजट रेखा की प्रवणता $-\frac{p_{1}}{p_{2}}$ है।

मूल्य अनुपात और बजट रेखा की प्रवणता

बजट रेखा पर किसी भी बिंदु के बारे में सोचिए। ऐसा बिंदु एक ऐसे संयुक्त समूह को दर्शाता है जिसकी लागत उपभोक्ता के पूरे बजट के बराबर है। अब मान लीजिए उपभोक्ता एक अतिरिक्त केला चाहती है। वह ऐसा तभी कर सकती है यदि वह दूसरी वस्तु की कुछ मात्रा त्याग दे। यदि वह केले की अतिरिक्त मात्रा चाहती है तो उसे कितने आम त्यागने होंगे? यह दोनों वस्तुओं की कीमतों पर निर्भर करेगा। केले की एक मात्रा की कीमत $p_{1}$ है। इसलिए, यदि वह केले की एक अतिरिक्त मात्रा चाहती है तो उसे आम पर होने वाले व्यय को $p_{1}$ की राशि से कम करना होगा। $p_{1}$ राशि से वह आम की $\frac{p_{1}}{p_{2}}$ मात्राएं खरीद सकती है। इसलिए, यदि उपभोक्ता अपना सारा पैसा खर्च कर रही हो और वह केले की अतिरिक्त मात्रा चाहती है, तो उसे आम की $\frac{p_{1}}{p_{2}}$ मात्राएं त्यागनी होंगी। दूसरे शब्दों में, दिए गए बाजार में

बजट रेखा की ढलान की व्युत्पत्ति

बजट रेखा की ढलान उस बदलाव की मात्रा को मापती है जो आमों में आवश्यक होती है केलों में एक इकाई बदलाव के अनुरूप बजट रेखा के साथ-साथ। बजट रेखा पर स्थित किन्हीं दो बिंदुओं $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ और $\left(x_{1}+\Delta x_{1}, x_{2}+\Delta x_{2}\right)$ पर विचार करें।

यह अवश्य होना चाहिए कि

${}$
$$ \begin{equation*} p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=M \tag{2.4} \end{equation*} $$

और, $p_{1}\left(x_{1}+\Delta x_{1}\right)+p_{2}\left(x_{2}+\Delta x_{2}\right)=M$

(2.4) को (2.5) से घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं

${}$
$$ \begin{equation*} p_{1} \Delta x_{1}+p_{2} \Delta x_{2}=0 \tag{2.6} \end{equation*} $$

(2.6) में पदों को पुनः व्यवस्थित करके, हम प्राप्त करते हैं

${}$
$$ \begin{equation*} \frac{\Delta x_{2}}{\Delta x_{1}}=-\frac{p_{1}}{p_{2}} \tag{2.7} \end{equation*} $$

परिस्थितियों के अंतर्गत, उपभोक्ता केलों के स्थान पर आमों को $\frac{p_{1}}{p_{2}}$ की दर से प्रतिस्थापित कर सकती है। बजट रेखा की ढलान का निरपेक्ष मान उस दर को मापता है जिस पर उपभोक्ता अपना संपूर्ण बजट खर्च करने पर केलों के स्थान पर आमों को प्रतिस्थापित करने में सक्षम होती है।

2.2.2 बजट समुच्चय में परिवर्तन

उपलब्ध संपूर्ण समूहों का समुच्चय दो वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय पर निर्भर करता है। जब किसी एक वस्तु की कीमत या उपभोक्ता की आय बदलती है, तो उपलब्ध समूहों का समुच्चय भी प्रायः बदल जाता है। मान लीजिए उपभोक्ता की आय $M$ से $M^{\prime}$ हो जाती है, परंतु दोनों वस्तुओं की कीमतें अपरिवर्तित रहती हैं। नई आय के साथ उपभोक्ता वे सभी समूह $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ खरीद सकता है जिनके लिए $p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2} \leq M^{\prime}$ हो। अब बजट रेखा का समीकरण है

$$ \begin{equation*} p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=M^{\prime} \tag{2.8} \end{equation*} $$

समीकरण (2.8) को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है

$$ \begin{equation*} x_{2}=\frac{M^{\prime}}{p_{2}}-\frac{p_{1}}{p_{2}} x_{1} \tag{2.9} \end{equation*} $$

ध्यान दें कि नई बजट रेखा की ढलान उपभोक्ता की आय में परिवर्तन से पहले की बजट रेखा की ढलान के समान है। हालांकि, आय में परिवर्तन के बाद ऊर्ध्वाधर अंतःखंड बदल गया है। यदि आय में वृद्धि होती है, अर्थात यदि $M^{\prime}>M$, तो ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों अंतःखंड बढ़ जाते हैं, बजट रेखा समानांतर रूप से बाहर की ओर स्थानांतरित होती है। यदि आय बढ़ती है, तो उपभोक्ता प्रचलित बाजार कीमतों पर अधिक वस्तुएं खरीद सकता है। इसी प्रकार, यदि आय घटती है, अर्थात यदि $M^{\prime}<M$, तो दोनों अंतःखंड घट जाते हैं, और इसलिए बजट रेखा समानांतर रूप से अंदर की ओर स्थानांतरित होती है। यदि आय घटती है, तो वस्तुओं की उपलब्धता घट जाती है। उपभोक्ता की आय में परिवर्तन के परिणामस्वरूप उपलब्ध बंडलों के समुच्चय में होने वाले परिवर्तन, जब दोनों वस्तुओं की कीमतें अपरिवर्तित रहती हैं, को चित्र 2.10 में दिखाया गया है।

उपभोक्ता की आय में परिवर्तन के परिणामस्वरूप वस्तुओं के उपलब्ध बंडलों के समुच्चय में परिवर्तन। आय में कमी होने पर बजट रेखा समानांतर रूप से अंदर की ओर स्थानांतरित होती है जैसा कि पैनल (a) में दिखाया गया है। आय में वृद्धि होने पर बजट रेखा समानांतर रूप से बाहर की ओर स्थानांतरित होती है जैसा कि पैनल (b) में दिखाया गया है।

अब मान लीजिए केले की कीमत $p_{1}$ से $p_{1}^{\prime}$ हो जाती है, लेकिन आमों की कीमत और उपभोक्ता की आय अपरिवर्तित रहती है। केले की नई कीमत पर, उपभोक्ता वे सभी बंडल $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ खरीद सकता है जहाँ $p_{1}^{\prime} x_{1}+$ $p_{2} x_{2} \leq M$। बजट रेखा का समीकरण है

$$ \begin{equation*} p_{1}^{\prime} x_{1}+p_{2} x_{2}=M \tag{2.10} \end{equation*} $$

समीकरण (2.10) को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है

$$ \begin{equation*} x_{2}=\frac{M}{p_{2}}-\frac{p_{1}^{\prime}}{p_{2}} x_{1} \tag{2.11} \end{equation*} $$

ध्यान दें कि नई बजट रेखा का ऊर्ध्वाधर अंतःखंड केले की कीमत में परिवर्तन से पहले की बजट रेखा के ऊर्ध्वाधर अंतःखंड के समान है। हालांकि, कीमत परिवर्तन के बाद बजट रेखा की ढलान और क्षैतिज अंतःखंड बदल गए हैं। यदि केले की कीमत बढ़ती है, अर्थात यदि $p_{1}^{\prime}>p_{1}$, तो बजट रेखा की ढलान का निरपेक्ष मान बढ़ जाता है, और बजट रेखा अधिक ढालू हो जाती है (यह ऊर्ध्वाधर अंतःखंड के चारों ओर अंदर की ओर घूमती है और क्षैतिज अंतःखंड घट जाता है)। यदि केले की कीमत घटती है, अर्थात $p_{1}^{\prime}<p_{1}$, तो बजट रेखा की ढलान का निरपेक्ष मान घट जाता है और इसलिए बजट रेखा अधिक समतल हो जाती है (यह ऊर्ध्वाधर अंतःखंड के चारों ओर बाहर की ओर घूमती है और क्षैतिज अंतःखंड बढ़ जाता है)। चित्र 2.11 दिखाता है कि जब केवल एक वस्तु की कीमत बदलती है जबकि दूसरी वस्तु की कीमत और उपभोक्ता की आय स्थिर रहती है, तो बजट समुच्चय में कैसे परिवर्तन होता है।

आम की कीमत में परिवर्तन, जब केले की कीमत और उपभोक्ता की आय अपरिवर्तित रहती है, तो उपभोक्ता के बजट समुच्चय में समान परिवर्तन लाएगा।

केले की कीमत में परिवर्तन के परिणामस्वरूप वस्तुओं के उपलब्ध समुच्चय में परिवर्तन। केले की कीमत में वृद्धि बजट रेखा को अधिक ढालू बनाती है जैसा कि पैनल (a) में दिखाया गया है। केले की कीमत में कमी बजट रेखा को अधिक समतल बनाती है जैसा कि पैनल (b) में दिखाया गया है।

2.3 उपभोक्ता की इष्टतम पसंद

बजट समुच्चय उन सभी संयोजनों से बना होता है जो उपभोक्ता के लिए उपलब्ध हैं। उपभोक्ता अपना उपभोग संयोजन बजट समुच्चय से चुन सकती है। लेकिन वह उपलब्ध संयोजनों में से अपना उपभोग संयोजन किस आधार पर चुनती है? अर्थशास्त्र में यह माना जाता है कि उपभोक्ता अपना उपभोग संयोजन बजट समुच्चय में मौजूद संयोजनों पर अपने स्वाद और पसंद के आधार पर चुनती है। आमतौर पर यह माना जाता है कि उपभोक्ता के पास सभी संभावित संयोजनों पर स्पष्ट रूप से परिभाषित पसंद होती है। वह किन्हीं भी दो संयोजनों की तुलना कर सकती है। दूसरे शब्दों में, किन्हीं भी दो संयोजनों के बीच वह या तो एक को दूसरे से अधिक पसंद करती है या दोनों के बीच उदासीन होती है।

सीमांत प्रतिस्थापन दर और मूल्य अनुपात की समानता

उपभोक्ता का इष्टतम बंडल उस बिंदु पर स्थित होता है जहाँ बजट रेखा अल्पांतर वक्रों में से किसी एक को स्पर्श करती है। यदि बजट रेखा किसी बिंदु पर अल्पांतर वक्र को स्पर्श करती है, तो उस बिंदु पर अल्पांतर वक्र की ढलान (MRS) और बजट रेखा की ढलान (मूल्य अनुपात) का निरपेक्ष मान समान होता है। हमारी पिछली चर्चा से याद कीजिए कि अल्पांतर वक्र की ढलान वह दर है जिस पर उपभोक्ता एक वस्तु को दूसरे वस्तु के लिए प्रतिस्थापित करने को तैयार है। बजट रेखा की ढलान वह दर है जिस पर उपभोक्ता बाजार में एक वस्तु को दूसरे वस्तु के लिए प्रतिस्थापित करने में सक्षम है। इष्टतम बिंदु पर, ये दोनों दरें समान होनी चाहिए। इसका कारण समझने के लिए, एक ऐसे बिंदु पर विचार कीजिए जहाँ ऐसा नहीं है। मान लीजिए कि किसी बिंदु पर MRS 2 है और दोनों वस्तुओं का मूल्य समान है। इस बिंदु पर, उपभोक्ता 2 आम छोड़ने को तैयार है यदि उसे एक अतिरिक्त केला दिया जाए। लेकिन बाजार में, वह एक अतिरिक्त केला खरीद सकती है यदि वह केवल 1 आम छोड़ती है। इसलिए, यदि वह एक अतिरिक्त केला खरीदती है, तो वह उस बिंदु द्वारा दर्शाए गए बंडल की तुलना में दोनों वस्तुओं में अधिक रख सकती है, और इस प्रकार, एक अधिक पसंदीदा बंडल पर जा सकती है। इस प्रकार, एक बिंदु जहाँ MRS अधिक है, वह मूल्य अनुपात इष्टतम नहीं हो सकता। एक समान तर्क किसी भी बिंदु पर लागू होता है जहाँ MRS मूल्य अनुपात से कम है।

अर्थशास्त्र में, यह आमतौर पर माना जाता है कि उपभोक्ता एक तर्कसंगत व्यक्ति होता है। एक तर्कसंगत व्यक्ति स्पष्ट रूप से जानता है कि उसके लिए क्या अच्छा है और क्या बुरा है, और किसी भी दी गई स्थिति में वह हमेशा अपने लिए सर्वश्रेष्ठ प्राप्त करने की कोशिश करता है। इस प्रकार, न केवल उपभोक्ता के पास उपलब्ध बंडलों के ऊपर स्पष्ट रूप से परिभाषित प्राथमिकताएँ होती हैं, बल्कि वह अपनी प्राथमिकताओं के अनुसार कार्य भी करता है। उपलब्ध बंडलों में से, एक तर्कसंगत उपभोक्ता हमेशा वही बंडल चुनता है जो उसे अधिकतम संतुष्टि देता है।

पिछले खंडों में यह देखा गया था कि बजट समुच्चय उन बंडलों का वर्णन करता है जो उपभोक्ता के लिए उपलब्ध हैं और उपलब्ध बंडलों के प्रति उसकी प्राथमिकताएँ आमतौर पर एक उदासीनता मानचित्र द्वारा दर्शाई जा सकती हैं। इसलिए, उपभोक्ता की समस्या को इस प्रकार भी कहा जा सकता है: तर्कसंगत उपभोक्ता की समस्या यह है कि वह अपने बजट समुच्चय को देखते हुए सबसे ऊँची सम्भव उदासीनता वक्र पर पहुँचने की कोशिश करता है।

यदि ऐसा बिंदु मौजूद है, तो वह कहाँ स्थित होगा? इष्टतम बिंदु बजट रेखा पर स्थित होगा। बजट रेखा के नीचे कोई बिंदु इष्टतम नहीं हो सकता। बजट रेखा के नीचे के किसी बिंदु की तुलना में, बजट रेखा पर हमेशा कोई ऐसा बिंदु होता है जिसमें कम से कम एक वस्तु की अधिक मात्रा होती है और दूसरी वस्तु की मात्रा कम से कम उतनी ही होती है, और इसलिए वह एक ऐसे उपभोक्ता द्वारा पसंद किया जाता है जिसकी प्राथमिकताएँ एकदिश (monotonic) हैं। इसलिए, यदि उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ एकदिश हैं, तो बजट रेखा के नीचे के किसी भी बिंदु के लिए, बजट रेखा पर कोई ऐसा बिंदु होता है जिसे उपभोक्ता अधिक पसंद करता है। बजट रेखा के ऊपर के बिंदु उपभोक्ता के लिए उपलब्ध नहीं होते हैं। इसलिए, उपभोक्ता का इष्टतम (सबसे अधिक पसंद किया गया) बंडल बजट रेखा पर होगा।

बजट रेखा पर इष्टतम बंडल कहाँ स्थित होगा? वह बिंदु जहाँ बजट रेखा किसी एक उदासीनता वक्र को स्पर्श करती है (स्पर्शज होती है), वही इष्टतम होगा। ${ }^{9}$ यह देखने के लिए कि ऐसा क्यों है, ध्यान दें कि बजट रेखा पर कोई भी बिंदु, जहाँ वह उदासीनता वक्र को स्पर्श नहीं करती, एक निम्न उदासीनता वक्र पर स्थित होता है और इसलिए वह निम्नस्तरीय है। इसलिए, ऐसा बिंदु उपभोक्ता का इष्टतम नहीं हो सकता। इष्टतम बंडल बजट रेखा पर उस बिंदु पर स्थित होता है जहाँ बजट रेखा किसी उदासीनता वक्र की स्पर्शज होती है।

आकृति 2.12 उपभोक्ता के इष्टतम को दर्शाती है। $\left(x_{1}^{}, x_{2}^{}\right)$ पर, बजट रेखा काले रंग की उदासीनता वक्र को स्पर्श करती है। पहली बात जो ध्यान देने योग्य है वह यह है कि बजट रेखा को स्पर्श करने वाली उदासीनता वक्र उपभोक्ता के बजट समुच्चय के लिए संभव सबसे ऊँची उदासीनता वक्र है। इससे ऊपर की उदासीनता वक्रों पर स्थित बंडल, जैसे कि ग्रे रंग की वक्र, वहन योग्य नहीं हैं। इससे नीचे की उदासीनता वक्रों पर स्थित बिंदु, जैसे कि नीले रंग की वक्र, निश्चित रूप से उदासीनता वक्र पर स्थित बिंदुओं से निम्नस्तरीय हैं, जो

आकृति 2.12

उपभोक्ता का इष्टतम। बिंदु $\left(x _{1}^{*}, x _{2}^{*}\right)$, जिस पर बजट रेखा एक उदासीनता वक्र को स्पर्श करती है, उपभोक्ता को बजट रेखा को स्पर्श करता हुआ दर्शाता है। बजट रेखा पर कोई अन्य बिंदु एक निम्न उदासीनता वक्र पर स्थित होता है और इसलिए, $\left(x _{1}^{*}, x _{2}^{*}\right)$ से निम्नस्तरीय होता है। इसलिए, $\left(x _{1}^{*}, x _{2}^{*}\right)$ उपभोक्ता का इष्टतम बंडल है।

2.4 मांग

पिछले खंड में, हमने उपभोक्ता की चयन समस्या का अध्ययन किया और वस्तुओं की कीमतों, उपभोक्ता की आय और उसकी प्राथमिकताओं को देखते हुए उपभोक्ता के इष्टतम बंडल को प्राप्त किया। यह देखा गया कि वह वस्तु की मात्रा जिसे उपभोक्ता इष्टतम रूप से चुनता है, उस वस्तु की अपनी कीमत, अन्य वस्तुओं की कीमतों, उपभोक्ता की आय और उसके स्वाद व प्राथमिकताओं पर निर्भर करती है। किसी वस्तु की वह मात्रा जिसे उपभोक्ता खरीदने को तैयार है और जिसे वह वस्तुओं की कीमतों और अपने स्वाद व प्राथमिकताओं को देखते हुए वहन कर सकता है, को उस वस्तु की मांग कहा जाता है। जब भी इनमें से एक या अधिक चर बदलते हैं, उपभोक्ता द्वारा चुनी गई वस्तु की मात्रा भी संभवतः बदल जाती है। यहाँ हम इन चरों में से एक-एक करके परिवर्तन करेंगे और अध्ययन करेंगे कि उपभोक्ता द्वारा चुनी गई वस्तु की मात्रा उस चर से किस प्रकार संबंधित है।

2.4.1 मांग वक्र और मांग का नियम

यदि अन्य वस्तुओं की कीमतें, उपभोक्ता की आय और उसके स्वाद व प्राथमिकताएँ अपरिवर्तित रहें, तो उपभोक्ता द्वारा इष्टतम रूप से चुनी गई वस्तु की मात्रा पूरी तरह उसकी कीमत पर निर्भर हो जाती है। किसी वस्तु की मात्रा के उपभोक्ता के इष्टतम चयन और उसकी कीमत के बीच का संबंध बहुत महत्वपूर्ण है और इस संबंध को मांग फलन कहा जाता है। इस प्रकार, किसी वस्तु के लिए उपभोक्ता का मांग फलन

चित्र 2.13

मांग वक्र। मांग वक्र वह संबंध है जो उपभोक्ता द्वारा चुनी गई वस्तु की मात्रा और वस्तु की कीमत के बीच होता है। स्वतंत्र चर (कीमत) को ऊध्र्वाधर अक्ष पर मापा जाता है और आश्रित चर (मात्रा) को क्षैतिज अक्ष पर मापा जाता है। मांग वक्र प्रत्येक कीमत पर उपभोक्ता द्वारा मांगी गई मात्रा दिखाता है।

कार्य (Functions)

कोई भी दो चर $x$ और $y$ लीजिए। एक कार्य

${}$
$$ y=f(x) $$

दो चरों $x$ और $y$ के बीच एक ऐसा सम्बन्ध है जिसमें $x$ के प्रत्येक मान के लिए चर $y$ का एक अद्वितीय मान होता है। दूसरे शब्दों में, $f(x)$ एक ऐसा नियम है जो $x$ के प्रत्येक मान के लिए $y$ का एक अद्वितीय मान निर्धारित करता है। चूँकि $y$ का मान $x$ के मान पर निर्भर करता है, $y$ को आश्रित चर (dependent variable) कहा जाता है और $x$ को स्वतंत्र चर (independent variable) कहा जाता है।

उदाहरण 1

उदाहरण के लिए, एक ऐसी स्थिति पर विचार कीजिए जहाँ $x$ मान ले सकता है $0,1,2,3$ और मान लीजिए कि संगत मान $y$ के क्रमशः $10,15,18$ और $20$ हैं। यहाँ $y$ और $x$ एक कार्य $y=f(x)$ द्वारा सम्बन्धित हैं जो इस प्रकार परिभाषित है: $f(0)=10 ; f(1)=15 ; f(2)=18$ और $f(3)=20$।

उदाहरण 2

एक अन्य स्थिति पर विचार कीजिए जहाँ $x$ मान ले सकता है $0,5,10$ और $20$। और मान लीजिए कि संगत मान $y$ के क्रमशः 100, 90, 70 और 40 हैं।

यहाँ, $y$ और $x$ एक कार्य $y=f(x)$ द्वारा सम्बन्धित हैं जो इस प्रकार परिभाषित है: $f(0)=100 ; f(10)=90 ; f(15)=70$ और $f(20)=40$।

बहुत बार दो चरों के बीच एक कार्यात्मक सम्बन्ध बीजगणितीय रूप में व्यक्त किया जा सकता है जैसे

${}$
$$ y=5+x \text { और } y=50-x $$

एक कार्य $y=f(x)$ एक वर्धमान कार्य (increasing function) है यदि $x$ के मान में वृद्धि के साथ $y$ का मान घटता नहीं है। यह एक ह्रासमान कार्य (decreasing function) है यदि $x$ के मान में वृद्धि के साथ $y$ का मान बढ़ता नहीं है। उदाहरण 1 में दिया गया कार्य एक वर्धमान कार्य है। कार्य $y=x+5$ भी ऐसा ही है। उदाहरण 2 में दिया गया कार्य एक ह्रासमान कार्य है। कार्य $y=50-x$ भी ह्रासमान है।

कार्य का आलेखीय निरूपण (Graphical Representation of a Function)

किसी कार्य $y=f(x)$ का आलेख (graph) उस कार्य का एक आरेखीय निरूपण है। नीचे उपरोक्त उदाहरणों में दिए गए कार्यों के आलेख दिए गए हैं।

सामान्यतः, एक आलेख में स्वतंत्र चर क्षैतिज अक्ष (horizontal axis) पर और आश्रित चर ऊध्र्वाधर अक्ष (vertical axis) पर मापा जाता है। हालाँकि, अर्थशास्त्र में अक्सर इसका उल्टा किया जाता है। माँग वक्र (demand curve), उदाहरण के लिए, इस प्रकार खींचा जाता है कि स्वतंत्र चर (मूल्य) को ऊध्र्वाधर अक्ष पर और आश्रित चर (मात्रा) को क्षैतिज अक्ष पर लिया जाता है। एक वर्धमान कार्य का आलेख ऊपर की ओर ढाल वाला (upward sloping) होता है और एक ह्रासमान कार्य का आलेख नीचे की ओर ढाल वाला (downward sloping) होता है। जैसा कि हम ऊपर दिए गए आरेखों से देख सकते हैं, $y=5+x$ का आलेख ऊपर की ओर ढाल वाला है और $y=50-x$ का आलेख नीचे की ओर ढाल वाला है।

वह मात्रा देता है जिसे उपभोक्ता अन्य चीज़ों को अपरिवर्तित रखते हुए उस वस्तु के विभिन्न मूल्य स्तरों पर चुनता है। किसी वस्तु के लिए उपभोक्ता की मांग को उसके मूल्य के फलन के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है

$$ \begin{equation*} \mathrm{X}=f(\mathrm{P}) \tag{2.12} \end{equation*} $$

जहाँ $\mathrm{X}$ वस्तु की मात्रा और $\mathrm{P}$ उसका मूल्य दर्शाता है।

मांग फलन को चित्र 2.13 की तरह आलेखीय रूप से भी दर्शाया जा सकता है। मांग फलन के इस आलेखीय प्रतिनिधित्व को मांग वक्र कहा जाता है। उपभोक्ता की किसी वस्तु के लिए मांग और उस वस्तु के मूल्य के बीच संबंध सामान्यतः ऋणात्मक होने की संभावना रहती है। दूसरे शब्दों में, जब वस्तु का मूल्य गिरता है तो उपभोक्ता द्वारा इष्टतम रूप से चुनी जाने वाली मात्रा बढ़ने की संभावना रहती है और जब मूल्य बढ़ता है तो वह मात्रा घटने की संभावना रहती है।

2.4.2 उदासीन वक्रों और बजट बाध्यताओं से मांग वक्र प्राप्त करना

मान लीजिए कोई व्यक्ति केले $\left(\mathrm{X} _{1}\right)$ और आम $\left(\mathrm{X} _{2}\right)$ का उपभोग कर रहा है, जिसकी आय $\mathrm{M}$ है और बाज़ार में $\mathrm{X} _{1}$ और $\mathrm{X} _{2}$ की कीमतें क्रमशः $\mathrm{P} _{1}{ } _{1}$ और $\mathrm{P}^{\prime}{ } _{2}$ हैं। चित्र (a) में उसकी उपभोग संतुलन स्थिति बिंदु $\mathrm{C}$ पर दिखाई गई है, जहाँ वह क्रमशः $\mathrm{X} _{1}{ } _{1}$ और $\mathrm{X}^{\prime}{ } _{2}$ मात्रा में केले और आम खरीदती है। चित्र 2.14 के पैनल (b) में, हम $\mathrm{P}^{\prime}{ } _{1}$ को $\mathrm{X} _{1}$ के विरुद्ध प्लॉट करते हैं, जो $\mathrm{X} _{1}$ की मांग वक्र पर पहला बिंदु है।

उत्कल्पना वक्रों और बजट सीमाओं से मांग वक्र प्राप्त करना

मान लीजिए $\mathrm{X} _{1}$ की कीमत घटकर $\overline{\mathrm{P}} _{1}$ हो जाती है जबकि $\mathrm{P}^{\prime}{ } _{2}$ और $\mathrm{M}$ अपरिवर्तित रहते हैं। पैनल (a) में बजट समुच्चय फैल जाता है और नया उपभोग संतुलन उच्चतर उपेक्षा वक्र पर बिंदु $\mathrm{D}$ पर है, जहाँ वह केले की अधिक मात्रा खरीदती है ($\overline{\mathrm{X}} _{1}>\mathrm{X} _{1}^{\prime}$)। इस प्रकार, केले की कीमत घटने पर उसकी मांग बढ़ जाती है। हम चित्र 2.14 के पैनल (b) में $\overline{\mathrm{P}} _{1}$ को $\overline{\mathrm{X}} _{1}$ के विरुद्ध आलेखित करते हैं ताकि $\mathrm{X} _{1}$ की मांग वक्र पर दूसरा बिंदु प्राप्त हो। इसी प्रकार केले की कीमत को और घटाकर $\hat{\mathrm{P}} _{1}$ किया जा सकता है, जिससे केले की खपत और बढ़कर $\hat{\mathrm{X}} _{1}$ हो जाती है। $\hat{\mathrm{P}} _{1}$ को $\hat{\mathrm{X}} _{1}$ के विरुद्ध आलेखित करने पर हमें मांग वक्र पर तीसरा बिंदु मिलता है। इसलिए, हम देखते हैं कि केले की कीमत घटने पर उपयोगिता अधिकतम करने वाले व्यक्ति द्वारा खरीदे गए केले की मात्रा बढ़ जाती है। केले की मांग वक्र इस प्रकार ऋणात्मक ढाल वाला है।

मांग वक्र की ऋणात्मक ढाल को दो प्रभावों—प्रतिस्थापन प्रभाव और आय प्रभाव—के संदर्भ में भी समझाया जा सकता है, जो किसी वस्तु की कीमत बदलने पर सक्रिय होते हैं। जब केले सस्ते हो जाते हैं, तो उपभोक्ता उपयोगिता अधिकतम करने के लिए केले को आम के स्थान पर प्रतिस्थापित करता है ताकि समान संतुष्टि स्तर प्राप्त हो सके, जिससे केले की मांग बढ़ जाती है।

इसके अलावा, जब केले की कीमत घटती है, तो उपभोक्ता की क्रय शक्ति बढ़ जाती है, जो केले (और आम) की मांग को और बढ़ा देती है। यह कीमत परिवर्तन की आय प्रभाव है, जिससे केले की मांग में और वृद्धि होती है।

मांग का नियम: मांग का नियम कहता है कि अन्य चीज़ें समान रहते हुए, किसी वस्तु की मांग और उसकी कीमत के बीच ऋणात्मक संबंध होता है। दूसरे शब्दों में, जब वस्तु की कीमत बढ़ती है, तो उसकी मांग घटती है और जब वस्तु की कीमत घटती है, तो उसकी मांग बढ़ती है, अन्य कारक समान रहते हुए।

रैखिक मांग

एक रैखिक मांग वक्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है

$$ \begin{align*} d(p) & =a-b p ; 0 \leq p \leq \frac{a}{b} \\ & =0 ; p>\frac{a}{b} \tag{2.13} \end{align*} $$

जहाँ $a$ क्षैतिज अंतःखंड है, $b$ मांग वक्र की ढाल है। कीमत 0 होने पर, मांग $a$ है, और कीमत $\frac{a}{b}$ के बराबर होने पर, मांग 0 है। मांग वक्र की ढाल मांग में कीमत के सापेक्ष परिवर्तन की दर को मापती है। वस्तु की कीमत में एक इकाई की वृद्धि होने पर, मांग $b$ इकाई घट जाती है। चित्र 2.15 एक रैखिक मांग वक्र को दर्शाता है।

रैखिक मांग वक्र। आरेख समीकरण 2.13 द्वारा दिए गए रैखिक मांग वक्र को दर्शाता है।

2.4.3 सामान्य और ह्रास वस्तुएँ

मांग फलन एक ऐसा संबंध है जो उपभोक्ता की किसी वस्तु की मांग और उसकी कीमत के बीच होता है जब अन्य चीजें स्थिर रहती हैं। हम यह अध्ययन करने के बजाय कि किसी वस्तु की मांग और उसकी कीमत के बीच क्या संबंध है, यह भी अध्ययन कर सकते हैं कि उपभोक्ता की उस वस्तु की मांग और उपभोक्ता की आय के बीच क्या संबंध है। उपभोक्ता द्वारा मांगी जाने वाली वस्तु की मात्रा आय में वृद्धि होने पर बढ़ या घट सकती है, यह वस्तु की प्रकृति पर निर्भर करता है। अधिकांश वस्तुओं के लिए, वह मात्रा जिसे उपभोक्ता चुनता है, उपभोक्ता की आय बढ़ने पर बढ़ती है और आय घटने पर घटती है। ऐसी वस्तुओं को सामान्य वस्तुएं कहा जाता है। इस प्रकार, किसी सामान्य वस्तु के प्रति उपभोक्ता की मांग उपभोक्ता की आय की दिशा में ही चलती है। हालांकि, कुछ ऐसी वस्तुएं भी होती हैं जिनकी मांग उपभोक्ता की आय के विपरीत दिशा में चलती है। ऐसी वस्तुओं को निम्न वस्तुएं कहा जाता है। जैसे-जैसे उपभोक्ता की आय बढ़ती है, निम्न वस्तु की मांग घटती है, और जैसे-जैसे आय घटती है, निम्न वस्तु की मांग बढ़ती है। निम्न वस्तुओं के उदाहरणों में निम्न गुणवत्ता वाले खाद्य पदार्थ जैसे मोटे अनाज शामिल हैं।

उपभोक्ता की क्रय शक्ति (आय) में वृद्धि कभी-कभी उपभोक्ता को किसी वस्तु की खपत घटाने के लिए प्रेरित कर सकती है। ऐसी स्थिति में प्रतिस्थापन प्रभाव और आय प्रभाव विपरीत दिशाओं में काम करेंगे। ऐसी वस्तु की मांग इन दो विपरीत प्रभावों की सापेक्ष ताकतों पर निर्भर करते हुए इसकी कीमत से व्युत्क्रम या सकारात्मक रूप से संबंधित हो सकती है। यदि प्रतिस्थापन प्रभाव आय प्रभाव से अधिक मजबूत है, तो वस्तु की मांग और वस्तु की कीमत अभी भी व्युत्क्रम रूप से संबंधित होंगे। हालांकि, यदि आय प्रभाव प्रतिस्थापन प्रभाव से अधिक मजबूत है, तो वस्तु की मांग इसकी कीमत से सकारात्मक रूप से संबंधित होगी। ऐसी वस्तु को गिफेन वस्तु कहा जाता है।

एक वस्तु उपभोक्ता के लिए आय के कुछ स्तरों पर सामान्य वस्तु हो सकती है और आय के अन्य स्तरों पर निम्न वस्तु हो सकती है। बहुत कम आय के स्तरों पर, उपभोक्ता की निम्न गुणवत्ता वाले अनाजों की मांग आय के साथ बढ़ सकती है। लेकिन, एक स्तर से परे, उपभोक्ता की आय में कोई भी वृद्धि ऐसे खाद्य पदार्थों की उसकी खपत को घटाने की संभावना रखती है क्योंकि वह बेहतर गुणवत्ता वाले अनाजों पर स्विच करती है।

2.4.4 प्रतिस्थापक और पूरक वस्तुएं

हम यह भी अध्ययन कर सकते हैं कि उपभोक्ता द्वारा चुनी गई किसी वस्तु की मात्रा और संबंधित वस्तु की कीमत के बीच क्या संबंध है। उपभोक्ता द्वारा चुनी गई किसी वस्तु की मात्रा संबंधित वस्तु की कीमत में वृद्धि के साथ बढ़ या घट सकती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि दोनों वस्तुएं प्रतिस्थापी हैं या पूरक। वस्तुएं जो एक साथ उपभोग की जाती हैं, पूरक वस्तुएं कहलाती हैं। ऐसी वस्तुओं के उदाहरण जो एक-दूसरे की पूरक हैं, में चाय और चीनी, जूते और मोजे, पेन और स्याही आदि शामिल हैं। चूंकि चाय और चीनी एक साथ प्रयोग की जाती हैं, चीनी की कीमत में वृद्धि से चाय की मांग घटने की संभावना होती है और चीनी की कीमत में कमी से चाय की मांग बढ़ने की संभावना होती है। अन्य पूरक वस्तुओं के साथ भी ऐसा ही है। सामान्यतः, किसी वस्तु की मांग उसकी पूरक वस्तुओं की कीमत के विपरीत दिशा में चलती है।

पूरक वस्तुओं के विपरीत, चाय और कॉफी जैसी वस्तुएं एक साथ नहीं खपत की जातीं। वास्तव में, ये एक-दूसरे के प्रतिस्थापी हैं। चूंकि चाय कॉफी का प्रतिस्थापी है, यदि कॉफी की कीमत बढ़ जाती है, तो उपभोक्ता चाय की ओर रुख कर सकते हैं और इसलिए चाय की खपत बढ़ने की संभावना है। दूसरी ओर, यदि कॉफी की कीमत घट जाती है, तो चाय की खपत घटने की संभावना है। किसी वस्तु की मांग सामान्यतः उसके प्रतिस्थापी वस्तुओं की कीमत की दिशा में चलती है।

2.4.5 मांग वक्र में स्थानांतरण

मांग वक्र इस मान्यता के तहत खींचा गया था कि उपभोक्ता की आय, अन्य वस्तुओं की कीमतें और उपभोक्ता की प्राथमिकताएं दी हुई हैं। जब इनमें से कोई भी चीज़ बदलती है तो मांग वक्र पर क्या प्रभाव पड़ता है?

अन्य वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को स्थिर मानते हुए, यदि आय बढ़ती है, तो प्रत्येक कीमत पर वस्तु की मांग बदल जाती है, और इस प्रकार मांग वक्र में एक स्थानांतरण होता है। सामान्य वस्तुओं के लिए, मांग वक्र दायीं ओर स्थानांतरित होता है और निम्न वस्तुओं के लिए, मांग वक्र बायीं ओर स्थानांतरित होता है।

उपभोक्ता की आय और उसकी प्राथमिकताओं को स्थिर मानते हुए, यदि किसी संबंधित वस्तु की कीमत बदलती है, तो प्रत्येक कीमत स्तर पर वस्तु की मांग बदल जाती है, और इस प्रकार मांग वक्र में एक स्थानांतरण होता है। यदि किसी प्रतिस्थापी वस्तु की कीमत में वृद्धि होती है, तो मांग वक्र दायीं ओर स्थानांतरित होता है। दूसरी ओर, यदि किसी पूरक वस्तु की कीमत में वृद्धि होती है, तो मांग वक्र बायीं ओर स्थानांतरित होता है।

उपभोक्ता की रुचियों और पसंदों में बदलाव के कारण भी मांग वक्र स्थानांतरित हो सकता है। यदि उपभोक्ता की पसंद किसी वस्तु के पक्ष में बदलती है, तो ऐसी वस्तु का मांग वक्र दायीं ओर स्थानांतरित होता है। दूसरी ओर, उपभोक्ता की पसंद में प्रतिकूल बदलाव के कारण मांग वक्र बायीं ओर स्थानांतरित होता है। उदाहरण के लिए, गर्मियों में आइसक्रीम के प्रति पसंद बढ़ जाने के कारण आइसक्रीम का मांग वक्र दायीं ओर स्थानांतरित होने की संभावना है। यह तथ्य उजागर होना कि कोल्ड-ड्रिंक्स स्वास्थ्य के लिए हानिकारक हो सकते हैं, कोल्ड-ड्रिंक्स के प्रति पसंद को प्रतिकूल रूप से प्रभावित कर सकता है। इससे कोल्ड-ड्रिंक्स के मांग वक्र में बायीं ओर स्थानांतरण की संभावना है।

चित्र 2.16 मांग में स्थानांतरण। पैनल (a) में मांग वक्र बायीं ओर स्थानांतरित होता है और पैनल (b) में दायीं ओर।

मांग वक्र में स्थानांतरण को चित्र 2.16 में दर्शाया गया है। यह उल्लेखनीय है कि मांग वक्र में स्थानांतरण तब होता है जब वस्तु की कीमत के अतिरिक्त किसी अन्य कारक में बदलाव होता है।

2.4.6 मांग वक्र के साथ गति और मांग वक्र में स्थानांतरण

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, किसी वस्तु की वह मात्रा जिसे उपभोक्ता चुनता है, वह उस वस्तु की कीमत, अन्य वस्तुओं की कीमतों, उपभोक्ता की आय तथा उसके स्वाद और प्राथमिकताओं पर निर्भर करती है। मांग फलन एक ऐसा संबंध है जो अन्य चीज़ों को अपरिवर्तित रखते हुए वस्तु की मात्रा और उसकी कीमत के बीच स्थापित करता है। मांग वक्र मांग फलन का एक आलेखीय चित्रण है। उच्च कीमतों पर मांग कम होती है और निम्न कीमतों पर मांग अधिक होती है। इस प्रकार, कीमत में कोई भी परिवर्तन मांग वक्र पर गति उत्पन्न करता है। दूसरी ओर, अन्य किसी भी चीज़ में परिवर्तन मांग वक्र के स्थानांतरण का कारण बनता है। चित्र 2.17 मांग वक्र पर गति और मांग वक्र के स्थानांतरण को दर्शाता है।

चित्र 2.17

मांग वक्र पर गति और मांग वक्र का स्थानांतरण। पैनल (a) मांग वक्र पर गति को दर्शाता है और पैनल (b) मांग वक्र के स्थानांतरण को दर्शाता है।

2.5 बाज़ार मांग

पिछले खंड में हमने व्यक्तिगत उपभोक्ता की चयन समस्या का अध्ययन किया और उपभोक्ता की मांग वक्र प्राप्त की। हालाँकि, किसी वस्तु के बाज़ार में कई उपभोक्ता होते हैं। यह जानना महत्वपूर्ण है कि वस्तु की बाज़ार मांग क्या है। किसी विशेष कीमत पर वस्तु की बाज़ार मांग सभी उपभोक्ताओं की कुल मांग होती है। व्यक्तिगत मांग वक्रों से वस्तु की बाज़ार मांग प्राप्त की जा सकती है। मान लीजिए कि केवल दो

चित्र 2.18

बाज़ार की मांग वक्र का व्युत्पन्न। बाज़ार की मांग वक्र को व्यक्तिगत मांग वक्रों की क्षैतिज योगज के रूप में व्युत्पन्न किया जा सकता है।

किसी वस्तु के बाज़ार में उपभोक्ता। मान लीजिए मूल्य $p^{\prime}$ पर, उपभोक्ता 1 की मांग $q _{1}^{\prime}$ है और उपभोक्ता 2 की मांग $q _{2}^{\prime}$ है। तब, मूल्य $p^{\prime}$ पर वस्तु की बाज़ार मांग $q _{1}^{\prime}+q _{2}^{\prime}$ है। इसी प्रकार, मूल्य $\hat{p}$ पर, यदि उपभोक्ता 1 की मांग $\hat{q} _{1}$ है और उपभोक्ता 2 की मांग $\hat{q} _{2}$ है, तो मूल्य $\hat{p}$ पर वस्तु की बाज़ार मांग $\hat{q} _{1}+\hat{q} _{2}$ है। इस प्रकार, प्रत्येक मूल्य पर वस्तु की बाज़ार मांग को उस मूल्य पर दोनों उपभोक्ताओं की मांगों को जोड़कर व्युत्पन्न किया जा सकता है। यदि किसी वस्तु के बाज़ार में दो से अधिक उपभोक्ता हैं, तो बाज़ार मांग को इसी प्रकार व्युत्पन्न किया जा सकता है।

किसी वस्तु के बाज़ार मांग वक्र को व्यक्तिगत मांग वक्रों से आलेखीय रूप से भी व्युत्पन्न किया जा सकता है, जैसा कि चित्र 2.18 में दिखाया गया है, व्यक्तिगत मांग वक्रों को क्षैतिज रूप से जोड़कर। दो वक्रों को इस प्रकार जोड़ने की विधि को क्षैतिज योगज कहा जाता है।

दो रैखिक मांग वक्रों को जोड़ना

उदाहरण के लिए, एक बाज़ार पर विचार करें जहाँ दो उपभोक्ता हैं और दोनों उपभोक्ताओं की मांग वक्र इस प्रकार दी गई हैं

$$ \begin{align*} d_{1}(p) & =10-p \tag{2.14}\\ \text { और } \quad d_{2}(p) & =15-p \tag{2.15} \end{align*} $$

इसके अतिरिक्त, किसी भी मूल्य 10 से अधिक होने पर उपभोक्ता 1 वस्तु की 0 इकाई की मांग करता है, और इसी प्रकार, किसी भी मूल्य 15 से अधिक होने पर उपभोक्ता 2 वस्तु की 0 इकाई की मांग करता है। बाजार की मांग समीकरणों (2.14) और (2.15) को जोड़कर प्राप्त की जा सकती है। किसी भी मूल्य 10 से कम या बराबर होने पर, बाजार की मांग $25-2 p$ द्वारा दी जाती है, किसी भी मूल्य 10 से अधिक और 15 से कम या बराबर होने पर, बाजार की मांग $15-p$ है, और किसी भी मूल्य 15 से अधिक होने पर, बाजार की मांग 0 है।

2.6 मांग की लोच

किसी वस्तु की मांग उसके मूल्य के विपरीत दिशा में चलती है। लेकिन मूल्य परिवर्तन का प्रभाव हमेशा समान नहीं होता। कभी-कभी, किसी वस्तु की मांग छोटे मूल्य परिवर्तनों के लिए भी काफी बदल जाती है। दूसरी ओर, कुछ ऐसी वस्तुएं हैं जिनकी मांग मूल्य परिवर्तनों से ज्यादा प्रभावित नहीं होती।

कुछ वस्तुओं की मांग मूल्य परिवर्तनों के प्रति बहुत संवेदनशील होती है जबकि कुछ अन्य वस्तुओं की मांग इतनी संवेदनशील नहीं होती। मांग की मूल्य लोच किसी वस्तु की मांग के मूल्य परिवर्तनों के प्रति संवेदनशीलता का एक माप है। किसी वस्तु की मांग की मूल्य लोच को उस वस्तु की मांग में प्रतिशत परिवर्तन को उसके मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। किसी वस्तु की मांग की मूल्य लोच

$$ \begin{align*} e_{D}= & \frac{\text{वस्तु की मांग में प्रतिशत परिवर्तन}}{\text{वस्तु की कीमत में प्रतिशत परिवर्तन}} \tag{2.16a}\\ & =\frac{\frac{\Delta Q}{Q} \times 100}{\frac{\Delta P}{P} \times 100} \\ & =\left(\frac{\Delta Q}{\Theta}\right) \times\left(\frac{P}{\Delta P}\right) \tag{2.16b} \end{align*} $$

जहाँ, $\Delta P$ वस्तु की कीमत में परिवर्तन है और $\Delta Q$ वस्तु की मात्रा में परिवर्तन है।

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उदाहरण 2.2

मान लीजिए कोई व्यक्ति 15 केले तब खरीदता है जब उसकी कीमत Rs. 5 प्रति केला होती है। जब कीमत बढ़कर Rs. 7 प्रति केला हो जाती है, तो वह अपनी मांग घटाकर 12 केले कर देता है।

प्रति केला कीमत (Rs.) : P	केलों की मांग की मात्रा : $\mathbf{3}$
पुरानी कीमत $: P_{1}=5$	पुरानी मात्रा : $Q_{1}=15$
नई कीमत $: P_{2}=7$	नई मात्रा: $Q_{2}=12$

केले के लिए उसकी मांग की लोच ज्ञात करने के लिए, हम सारणी में दी गई जानकारी का उपयोग करके मांग की मात्रा में और कीमत में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करते हैं।

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ध्यान दें कि मांग की कीमत लोच एक ऋणात्मक संख्या होती है क्योंकि किसी वस्तु की मांग उस वस्तु की कीमत से नकारात्मक रूप से संबंधित होती है। हालांकि, सरलता के लिए, हम हमेशा लोच के निरपेक्ष मान की बात करेंगे।

मांगी गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन $=\frac{\Delta Q}{\Theta_{1}} \times 100$

$$ \begin{aligned} & =\left(\frac{\Theta_{2}-\Theta_{1}}{\Theta_{1}}\right) \times 100 \\ & =\frac{12-15}{15} \times 100=-20 \end{aligned} $$

बाजार मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन $=\frac{\Delta P}{P_{1}} \times 100$

$$ \begin{aligned} & =\left(\frac{P_{2}-P_{1}}{P_{1}}\right) \times 100 \\ & =\frac{7-5}{5} \times 100=40 \end{aligned} $$

इसलिए, हमारे उदाहरण में, केले के मूल्य में 40 प्रतिशत की वृद्धि होने पर केले की मांग 20 प्रतिशत घट जाती है। मांग की मूल्य प्रत्यास्थता $\left|e_{D}\right|=\frac{20}{40}=0.5$। स्पष्ट है कि केले की मांग केले के मूल्य में परिवर्तन के प्रति अत्यधिक प्रतिक्रियाशील नहीं है। जब मांगी गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन बाजार मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन से कम होता है, तो $\left|e_{p}\right|$ का अनुमान एक से कम होता है और उस मूल्य पर वस्तु की मांग अप्रत्यास्थ कही जाती है। आवश्यक वस्तुओं की मांग प्रायः अप्रत्यास्थ पाई जाती है।

जब मांगी गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन बाजार मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन से अधिक होता है, तो मांग को बाजार मूल्य में परिवर्तन के प्रति अत्यधिक प्रतिक्रियाशील कहा जाता है और अनुमानित $\left|e_{p}\right|$ एक से अधिक होता है। वस्तु की मांग उस मूल्य पर प्रत्यास्थ कही जाती है। विलासिता की वस्तुओं की मांग उनके बाजार मूल्य में परिवर्तन के प्रति अत्यधिक प्रतिक्रियाशील पाई जाती है और $\left|e_{p}\right|>1$।

जब मांगी गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन उसके बाजार मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन के बराबर होता है, तो $\left|e_{p}\right|$ को 1 के बराबर अनुमानित किया जाता है और उस मूल्य पर वस्तु की मांग को इकाई-लोचिक (Unitary-elastic) कहा जाता है। ध्यान दें कि कुछ वस्तुओं की मांग विभिन्न मूल्यों पर लोचिक, इकाई लोचिक और अलोचिक हो सकती है। वास्तव में, अगले खंड में, एक रैखिक मांग वक्र पर विभिन्न मूल्यों पर लोच का अनुमान लगाया गया है और दिखाया गया है कि नीचे की ओर झुकते मांग वक्र के प्रत्येक बिंदु पर यह भिन्न होती है।

2.6.1 एक रैखिक मांग वक्र पर लोच

आइए हम एक रैखिक मांग वक्र $q=a-b p$ पर विचार करें। ध्यान दें कि मांग वक्र के किसी भी बिंदु पर, मूल्य में प्रति इकाई परिवर्तन के कारण मांग में परिवर्तन $\frac{\Delta q}{\Delta p}=-b$ होता है।

$\frac{\Delta q}{\Delta p}$ का मान (2.16b) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं, $e_{D}=-b \frac{p}{q}$

$q$ का मान रखने पर,

$$ \begin{equation*} e_{D}=-\frac{b p}{a-b p} \tag{2.17} \end{equation*} $$

(2.17) से स्पष्ट है कि एक रैखिक मांग वक्र पर विभिन्न बिंदुओं पर मांग की लोच भिन्न-भिन्न होती है। $p=0$ पर लोच 0 है, $q=0$ पर लोच $\infty$ है। $p=\frac{a}{2 b}$ पर लोच 1 है, किसी भी मूल्य पर जो 0 से अधिक और $\frac{a}{2 b}$ से कम है, लोच 1 से कम है, और किसी भी मूल्य पर जो $\frac{a}{2 b}$ से अधिक है, लोच 1 से अधिक है। समीकरण (2.17) द्वारा दिए गए रैखिक मांग वक्र के साथ मांग की मूल्य लोच को आकृति 2.19 में दर्शाया गया है।

एक रैखिक मांग वक्र के साथ प्रत्यास्थता। रैखिक मांग वक्र पर विभिन्न बिंदुओं पर मांग की मूल्य प्रत्यास्थता भिन्न-भिन्न होती है।

रैखिक मांग वक्र पर प्रत्यास्थता का ज्यामितीय माप

रैखिक मांग वक्र की प्रत्यास्थता को सरलता से ज्यामितीय रूप से मापा जा सकता है। किसी सीधी रेखा वाले मांग वक्र पर किसी बिंदु की मांग प्रत्यास्थता उस बिंदु पर वक्र के निखले खंड तथा ऊपरी खंड के अनुपात के बराबर होती है। यह क्यों है, इसे समझने के लिए नीचे दी गई आकृति पर विचार करें जो एक सीधी रेखा वाला मांग वक्र, $q=a-b p$ दर्शाती है।

मान लीजिए मूल्य $p^{0}$ पर वस्तु की मांग $q^{0}$ है। अब मूल्य में एक छोटा-सा परिवर्तन लीजिए। नया मूल्य $p^{1}$ है, और इस मूल्य पर वस्तु की मांग $q^{1}$ है।

$\Delta q=q^{1} q^{0}=C D$ और $\Delta p=p^{1} p^{0}=C E$।

इसलिए, $e_{D}=\frac{\Delta q / q^{0}}{\Delta p / p^{0}}=\frac{\Delta q}{\Delta p} \times \frac{p^{0}}{q^{0}}=\frac{q^{1} q^{0}}{p^{1} p^{0}} \times \frac{O p^{0}}{O q^{0}}=\frac{C D}{C E} \times \frac{O p^{0}}{O q^{0}}$

चूँकि $E C D$ और $B p^{0} D$ समरूप त्रिभुज हैं, $\frac{C D}{C E}=\frac{p^{0} D}{p^{0} B}$। परंतु $\frac{p^{0} D}{p^{0} B}=\frac{O q^{o}}{p^{\circ} B}$

$e_{D}=\frac{o p^{0}}{P^{0} B}=\frac{q^{0} D}{P^{0} B}$

चूँकि, $B p^{\circ} D$ और $B O A$ समरूप त्रिभुज हैं, $\frac{q^{0} D}{p^{0} B}=\frac{D A}{D B}$

इस प्रकार, $e_{D}=\frac{D A}{D B}$।

सीधी रेखा वाले मांग वक्र पर विभिन्न बिंदुओं पर मांग की प्रत्यास्थता इस विधि से निकाली जा सकती है। प्रत्यास्थता का मान वहाँ 0 होता है जहाँ मांग वक्र क्षैतिज अक्ष से मिलता है और यह $\propto$ होता है जहाँ मांग वक्र ऊर्ध्वाधर अक्ष से मिलता है। मांग वक्र के मध्य बिंदु पर प्रत्यास्थता 1 होती है, मध्य बिंदु के बाईं ओर किसी भी बिंदु पर यह 1 से अधिक होती है और दाईं ओर किसी भी बिंदु पर यह 1 से कम होती है।

ध्यान दें कि क्षैतिज अक्ष के साथ $p=0$, ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ $q=0$ और मांग वक्र के मध्य बिंदु पर $p=\frac{a}{2 b}$ होता है।

स्थिर प्रत्यास्थता मांग वक्र

एक रैखिक मांग वक्र पर विभिन्न बिंदुओं पर मांग की प्रत्यास्थता भिन्न-भिन्न होती है, जो 0 से $\infty$ तक परिवर्तित होती है। परंतु कभी-कभी मांग वक्र ऐसे हो सकते हैं जिन पर मांग की प्रत्यास्थता सर्वत्र समान रहती है। उदाहरण के लिए, एक ऊध्र्वाधर मांग वक्र पर विचार करें जैसा कि चित्र 2.20(अ) में दर्शाया गया है। मूल्य चाहे जो भी हो, मांग स्तर $\bar{q}$ पर निश्चित है। ऐसे मांग वक्र पर मूल्य कभी भी मांग में परिवर्तन उत्पन्न नहीं करता और $\left|e_{D}\right|$ सदैव 0 रहता है। इसलिए, एक ऊध्र्वाधर मांग वक्र पूर्णतः अप्रत्यास्थ होता है।

चित्र 2.20(ब) एक क्षैतिज मांग वक्र दर्शाता है, जहाँ बाजार मूल्य $\overline{\mathrm{P}}$ पर चाहे वस्तु की मांग का स्तर कुछ भी हो, स्थिर रहता है। किसी अन्य मूल्य पर मांगित मात्रा शून्य हो जाती है और इसलिए $\left|e_{d}\right|=\infty$। एक क्षैतिज मांग वक्र पूर्णतः प्रत्यास्थ होता है।

स्थिर प्रत्यास्थता मांग वक्र। पैनल (अ) में दिखाए गए ऊध्र्वाधर मांग वक्र के सभी बिंदुओं पर मांग की प्रत्यास्थता 0 है। पैनल (ब) में दिखाए गए क्षैतिज मांग वक्र के सभी बिंदुओं पर मांग की प्रत्यास्थता $\infty$ है। पैनल (स) में दिखाए गए मांग वक्र के सभी बिंदुओं पर प्रत्यास्थता 1 है।

आकृति 2.20(c) एक ऐसी मांग वक्र को दर्शाती है जिसका आकार आयताकार अतिशयोक्ति (rectangular hyperbola) जैसा होता है। इस मांग वक्र की एक विशेषता यह है कि इस वक्र पर मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन हमेशा मात्रा में समान प्रतिशत परिवर्तन का कारण बनता है। इसलिए, इस मांग वक्र के प्रत्येक बिंदु पर $\left|e_{D}\right|=1$ होता है। इस मांग वक्र को इकाई प्रत्यास्थ (unitary elastic) मांग वक्र कहा जाता है।

2.6.2 किसी वस्तु की मूल्य प्रत्यास्थता को निर्धारित करने वाले कारक

किसी वस्तु की मांग की मूल्य प्रत्यास्थता उस वस्तु की प्रकृति और उसके निकट प्रतिस्थापक वस्तुओं की उपलब्धता पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, आवश्यक वस्तुओं जैसे भोजन पर विचार करें। ऐसी वस्तुएं जीवन के लिए आवश्यक होती हैं और इनके मूल्यों में परिवर्तन के प्रति इनकी मांग अधिक नहीं बदलती है। भोजन के मूल्य बढ़ने पर भी भोजन की मांग अधिक नहीं बदलती है। दूसरी ओर, विलासिता की वस्तुओं की मांग मूल्य परिवर्तनों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील हो सकती है। सामान्यतः, किसी आवश्यक वस्तु की मांग मूल्य अप्रत्यास्थ होने की संभावना होती है जबकि विलासिता की वस्तु की मांग मूल्य प्रत्यास्थ होने की संभावना होती है।

यद्यपि भोजन की मांग अप्रत्यास्थ होती है, विशिष्ट भोजन वस्तुओं की मांग अधिक प्रत्यास्थ होने की संभावना होती है। उदाहरण के लिए, दालों की किसी विशेष किस्म पर विचार करें। यदि इस किस्म की दाल का मूल्य बढ़ जाता है, तो लोग किसी अन्य किस्म की दाल जो निकट प्रतिस्थापक है, की ओर रुख कर सकते हैं। यदि किसी वस्तु के निकट प्रतिस्थापक आसानी से उपलब्ध हैं, तो उस वस्तु की मांग प्रत्यास्थ होने की संभावना होती है। दूसरी ओर, यदि निकट प्रतिस्थापक आसानी से उपलब्ध नहीं हैं, तो उस वस्तु की मांग अप्रत्यास्थ होने की संभावना होती है।

2.6.3 प्रत्यास्थता और व्यय

किसी वस्तु पर व्यय उस वस्तु की मांग और उसके मूल्य के गुणनफल के बराबर होता है। प्रायः यह जानना महत्वपूर्ण होता है कि मूल्य में परिवर्तन के परिणामस्वरूप किसी वस्तु पर व्यय कैसे बदलता है। किसी वस्तु का मूल्य और उस वस्तु की मांग एक-दूसरे से व्युत्क्रमतः सम्बद्ध होते हैं। किसी वस्तु के मूल्य में वृद्धि होने पर उस वस्तु पर व्यय बढ़ेगा या घटेगा, यह इस बात पर निर्भर करता है कि मूल्य परिवर्तन के प्रति वस्तु की मांग कितनी संवेदनशील है।

किसी वस्तु के मूल्य में वृद्धि पर विचार कीजिए। यदि मात्रा में प्रतिशत गिरावट मूल्य में प्रतिशत वृद्धि से अधिक है, तो वस्तु पर व्यय घट जाएगा। उदाहरण के लिए, सारणी 2.5 की पंक्ति 2 देखिए जो दर्शाती है कि किसी वस्तु का मूल्य $ 10 \% $ बढ़ने पर उसकी मांग $ 12 \% $ गिर जाती है, जिससे वस्तु पर व्यय में गिरावट आती है। दूसरी ओर, यदि मात्रा में प्रतिशत गिरावट मूल्य में प्रतिशत वृद्धि से कम है, तो वस्तु पर व्यय बढ़ जाएगा (सारणी 2.5 की पंक्ति 1 देखिए)। और यदि मात्रा में प्रतिशत गिरावट मूल्य में प्रतिशत वृद्धि के बराबर है, तो वस्तु पर व्यय अपरिवर्तित रहेगा (सारणी 2.5 की पंक्ति 3 देखिए)।

अब मान लीजिए वस्तु की कीमत में गिरावट आती है। यदि मात्रा में प्रतिशत वृद्धि, कीमत में प्रतिशत गिरावट से अधिक है, तो वस्तु पर व्यय बढ़ जाएगा (टेबल 2.5 की पंक्ति 4 देखें)। दूसरी ओर, यदि मात्रा में प्रतिशत वृद्धि, कीमत में प्रतिशत गिरावट से कम है, तो वस्तु पर व्यय घट जाएगा (टेबल 2.5 की पंक्ति 5 देखें)। और यदि मात्रा में प्रतिशत वृद्धि, कीमत में प्रतिशत गिरावट के बराबर है, तो वस्तु पर व्यय अपरिवर्तित रहेगा (टेबल 2.5 की पंक्ति 6 देखें)।

वस्तु पर व्यय, कीमत में परिवर्तन के विपरीत दिशा में तभी बदलेगा जब मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन, कीमत में प्रतिशत परिवर्तन से अधिक हो, अर्थात यदि वस्तु मूल्य-प्रत्यास्थ हो (टेबल 2.5 की पंक्तियाँ 2 और 4 देखें)। वस्तु पर व्यय, कीमत में परिवर्तन की समान दिशा में तभी बदलेगा जब मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन, कीमत में प्रतिशत परिवर्तन से कम हो, अर्थात यदि वस्तु मूल्य-अप्रत्यास्थ हो (टेबल 2.5 की पंक्तियाँ 1 और 5 देखें)। वस्तु पर व्यय तभी अपरिवर्तित रहेगा जब मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन, कीमत में प्रतिशत परिवर्तन के बराबर हो, अर्थात यदि वस्तु इकाई-प्रत्यास्थ हो (टेबल 2.5 की पंक्तियाँ 3 और 6 देखें)।

टेबल 2.5: किसी वस्तु की कीमत में काल्पनिक रूप से वृद्धि और गिरावट के मामलों के लिए, निम्न तालिका प्रत्यास्थता और व्यय में परिवर्तन के बीच संबंध का सारांश प्रस्तुत करती है

	परिवर्तन मूल्य में (P)	मांग में मात्रा में परिवर्तन (Q)	मांग में मूल्य में % परिवर्तन	व्यय में मात्रा में % परिवर्तन व्यय	मांग की मूल्य प्रत्यास्थता का स्वभाव $\left|e_{e}\right|$
1	$\uparrow$	$\downarrow$	+10	-8	$\uparrow$	मूल्य अस्थिर
2	$\uparrow$	$\downarrow$	+10	-12	$\downarrow$	मूल्य प्रत्यास्थ
3	$\uparrow$	$\downarrow$	+10	-10	कोई परिवर्तन नहीं	इकाई प्रत्यास्थ
4	$\downarrow$	$\uparrow$	-10	+15	$\uparrow$	मूल्य प्रत्यास्थ
5	$\downarrow$	$\uparrow$	-10	+7	$\downarrow$	मूल्य अस्थिर
6	$\downarrow$	$\uparrow$	-10	+10	कोई परिवर्तन नहीं	इकाई प्रत्यास्थ

आयताकार हाइपरबोला

एक समीकरण जिसका रूप इस प्रकार है

${}$
$$ x y=c $$

जहाँ $x$ और $y$ दो चर हैं और $c$ एक स्थिरांक है, हमें एक वक्र देता है जिसे आयताकार हाइपरबोला कहा जाता है। यह $x-y$ समतल में एक नीचे की ओर झुका हुआ वक्र है जैसा कि आरेख में दिखाया गया है। वक्र पर किन्हीं दो बिंदुओं $p$ और $q$ के लिए, दो आयतों $O y_{1} p x_{1}$ और $O y_{2} q x_{2}$ के क्षेत्रफल समान हैं और $c$ के बराबर हैं।

यदि किसी मांग वक्र का समीकरण रूप $p q=e$ लेता है, जहाँ $e$ एक स्थिरांक है, तो यह एक आयताकार हाइपरबोला होगी, जहाँ मूल्य $(p)$ गुणा मात्रा $(q)$ एक स्थिरांक है। ऐसे मांग वक्र के साथ, कोई फर्क नहीं पड़ता कि उपभोक्ता किस बिंदु पर उपभोग करता है, उसका व्यय हमेशा समान होता है और $e$ के बराबर होता है।

एक वस्तु पर व्यय में लोच और परिवर्तन के बीच संबंध

मान लीजिए मूल्य $p$ पर, किसी वस्तु की मांग $q$ है, और मूल्य $p+\Delta p$ पर, वस्तु की मांग $q+\Delta q$ है।

मूल्य $p$ पर, वस्तु पर कुल व्यय $p q$ है, और मूल्य $p+\Delta p$ पर, वस्तु पर कुल व्यय $(p+\Delta p)(q+\Delta q)$ है।

यदि मूल्य $p$ से $(p+\Delta p)$ में बदलता है, तो वस्तु पर व्यय में परिवर्तन, $(p+\Delta p)(q+\Delta q)-p q=q \Delta p+p \Delta q+\Delta p \Delta q$ है।

$\Delta p$ और $\Delta q$ के छोटे मानों के लिए, पद $\Delta p \Delta q$ का मान नगण्य होता है, और उस स्थिति में, वस्तु पर व्यय में परिवर्तन लगभग $q \Delta p+p \Delta q$ द्वारा दिया जाता है।

व्यय में अनुमानित परिवर्तन $=\Delta E=q \Delta p+p \Delta q=\Delta p\left(q+p \frac{\Delta q}{\Delta p}\right)$

$=\Delta p\left[q\left(1+\frac{\Delta q}{\Delta p} \frac{p}{q}\right)\right]=\Delta p\left[q\left(1+e_{D}\right)\right]$।

ध्यान दें कि

यदि $e_{D}<-1$, तो $q\left(1+e_{D}\right)<0$, और इसलिए, $\Delta E$ का चिह्न $\Delta p$ के विपरीत है, यदि $e_{D}>-1$, तो $q\left(1+e_{D}\right)>0$, और इसलिए, $\Delta E$ का चिह्न $\Delta p$ के समान है, यदि $e_{D}=-1$, तो $q\left(1+e_{D}\right)=0$, और इसलिए, $\Delta E=0$।

सारांश

• बजट समुच्चय उन सभी वस्तुओं के समूहों का संग्रह है जिन्हें उपभोक्ता अपनी आय से प्रचलित बाजार मूल्यों पर खरीद सकती है।
• बजट रेखा वे सभी समूह दर्शाती है जिन पर उपभोक्ता की सम्पूर्ण आय खर्च हो जाती है। बजट रेखा ऋणात्मक ढाल वाली होती है।
• यदि दोनों मूल्यों में से कोई एक या आय बदलती है तो बजट समुच्चय बदल जाता है।
• उपभोक्ता के पास सम्भावित सभी समूहों के संग्रह पर स्पष्ट प्राथमिकताएँ होती हैं। वह उपलब्ध समूहों को अपनी प्राथमिकताओं के अनुसार क्रमबद्ध कर सकती है।
• उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को एकदिष्ट (मोनोटोनिक) माना जाता है।
• उदासीनता वक्र उन सभी बिन्दुओं का स्थानचिह्न है जो ऐसे समूहों को दर्शाते हैं जिनके बीच उपभोक्ता उदासीन है।
• प्राथमिकताओं की एकदिष्टता इस बात को सूचित करती है कि उदासीनता वक्र नीचे की ओर ढाल वाला होता है।
• सामान्यतः उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को एक उदासीनता मानचित्र द्वारा दर्शाया जा सकता है।
• सामान्यतः उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को एक उपयोगिता फलन द्वारा भी दर्शाया जा सकता है।
• एक तर्कसंगत उपभोक्ता हमेशा बजट समुच्चय से अपना सर्वाधिक पसन्द किया हुआ समूह चुनती है।
• उपभोक्ता का इष्टतम समूह बजट रेखा और उदासीनता वक्र के स्पर्श बिन्दु पर स्थित होता है।
• उपभोक्ता की माँग वक्र वस्तु की विभिन्न मूल्य-स्तरों पर उसकी माँग की मात्रा दर्शाती है जबकि अन्य वस्तुओं के मूल्य, उपभोक्ता की आय और उसके स्वाद-प्राथमिकताएँ अपरिवर्तित रहते हैं।
• माँग वक्र सामान्यतः नीचे की ओर ढाल वाली होती है।
• सामान्य वस्तु की माँग उपभोक्ता की आय बढ़ने (घटने) पर बढ़ती (घटती) है।
• ह्रास वस्तु की माँग उपभोक्ता की आय बढ़ने (घटने) पर घटती (बढ़ती) है।
• बाजार माँग वक्र बाजार में सभी उपभोक्ताओं की मिलाकर वस्तु के विभिन्न मूल्य-स्तरों पर माँग को दर्शाती है।
• किसी वस्तु की माँग की मूल्य प्रत्यास्थता को उस वस्तु की माँग में प्रतिशत परिवर्तन को उसके मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
• माँग की प्रत्यास्थता एक शुद्ध संख्या होती है।
• किसी वस्तु की माँग की प्रत्यास्थता और उस वस्तु पर कुल व्यय परस्पर घनिष्ठ रूप से सम्बन्धित होते हैं।

प्रमुख अवधारणा

बजट समुच्चय	बजट रेखा
पसंद	उदासीनता
उदासीनता वक्र	प्रतिस्थापन की सीमांत दर
एकरस प्राथमिकताएँ	प्रतिस्थापन की घटती दर
उदासीनता मानचित्र, उपयोगिता फलन	उपभोक्ता की इष्टतम स्थिति
मांग	मांग का नियम
मांग वक्र	प्रतिस्थापन प्रभाव
आय प्रभाव	सामान्य वस्तु
हीन वस्तु	प्रतिस्थापी
पूरक	मांग की मूल्य प्रत्यास्थता

अभ्यास

1. उपभोक्ता के बजट समुच्चय से आपका क्या तात्पर्य है?

2. बजट रेखा क्या है?

3. समझाइए कि बजट रेखा ढलान क्यों होती है।

4. एक उपभोक्ता दो वस्तुओं का उपभोग करना चाहता है। दोनों वस्तुओं के मूल्य क्रमशः रु 4 और रु 5 हैं। उपभोक्ता की आय रु 20 है।

(i) बजट रेखा का समीकरण लिखिए।

(ii) यदि उपभोक्ता अपनी सम्पूर्ण आय उस वस्तु पर खर्च करे तो वह वस्तु 1 की कितनी मात्रा उपभोग कर सकता है?

(iii) यदि वह अपनी सम्पूर्ण आय उस वस्तु पर खर्च करे तो वह वस्तु 2 की कितनी मात्रा उपभोग कर सकती है?

(iv) बजट रेखा की ढलान क्या है?

प्रश्न 5, 6 और 7 प्रश्न 4 से सम्बद्ध हैं।

5. यदि उपभोक्ता की आय बढ़कर रु 40 हो जाए पर मूल्य यथावत रहें, तो बजट रेखा कैसे बदलती है?

6. यदि वस्तु 2 का मूल्य एक रुपया घट जाए पर वस्तु 1 का मूल्य और उपभोक्ता की आय यथावत रहे, तो बजट रेखा कैसे बदलती है?

7. यदि मूल्यों के साथ-साथ आय भी दोगुनी हो जाए तो बजट समुच्चय को क्या होता है?

8. मान लीजिए एक उपभोक्ता अपनी पूरी आय खर्च करने पर वस्तु 1 की 6 इकाइयाँ और वस्तु 2 की 8 इकाइयाँ खरीद सकती है। दोनों वस्तुओं के मूल्य क्रमशः ₹6 और ₹8 हैं। उपभोक्ता की आय कितनी है?

9. मान लीजिए एक उपभोक्ता दो ऐसी वस्तुओं का उपभोग करना चाहता है जो केवल पूर्णांक इकाइयों में ही उपलब्ध हैं। दोनों वस्तुओं की समान कीमत ₹10 है और उपभोक्ता की आय ₹40 है।

(i) वे सभी बंडल लिखिए जो उपभोक्ता के लिए उपलब्ध हैं।

(ii) उपलब्ध बंडलों में से उन बंडलों की पहचान कीजिए जिनकी लागत ठीक ₹40 है।

10. ‘एकदिश प्राथमिकताएँ’ से आपका क्या तात्पर्य है?

11. यदि किसी उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ एकदिश हैं, तो क्या वह बंडलों $(10,8)$ और $(8,6)$ के बीच उदासीन हो सकती है?

12. मान लीजिए किसी उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ एकदिश हैं। बंडलों $(10,10)$, $(10,9)$ और $(9,9)$ के ऊपर उसकी प्राथमिकता क्रम के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

13. मान लीजिए आपका मित्र बंडलों $(5,6)$ और $(6,6)$ के प्रति उदासीन है। क्या आपके मित्र की प्राथमिकताएँ एकदिश हैं?

14. मान लीजिए किसी वस्तु के बाज़ार में दो उपभोक्ता हैं और उनकी मांग फलन इस प्रकार हैं:

$d_{1}(p)=20-p$ किसी भी मूल्य के लिए जो 20 से कम या बराबर हो, और $d_{1}(p)=0$ किसी भी मूल्य के लिए जो 20 से अधिक हो।

$d_{2}(p)=30-2 p$ किसी भी मूल्य के लिए जो 15 से कम या बराबर हो और $d_{1}(p)=0$ किसी भी मूल्य के लिए जो 15 से अधिक हो।

बाज़ार मांग फलन ज्ञात कीजिए।

15. मान लीजिए किसी वस्तु के 20 उपभोक्ता हैं और उन सभी का मांग फलन समान है:

$d(p)=10-3 p$ किसी भी मूल्य के लिए जो $\frac{10}{3}$ से कम या बराबर है और $d_{1}(p)=0$ किसी भी मूल्य के लिए जो $\frac{10}{3}$ से अधिक है।

बाज़ार की मांग फलन क्या है?

16. एक ऐसे बाज़ार पर विचार कीजिए जहाँ केवल दो उपभोक्ता हैं और मान लीजिए कि वस्तु के लिए उनकी मांगें इस प्रकार दी गई हैं:

वस्तु के लिए बाज़ार मांग की गणना कीजिए।

$p$	$d_{1}$	$d_{2}$
1	9	24
2	8	20
3	7	18
4	6	16
5	5	14
6	4	12

17. आप ‘सामान्य वस्तु’ से क्या अभिप्राय रखते हैं?

18. आप ‘निम्न वस्तु’ से क्या अभिप्राय रखते हैं? कुछ उदाहरण दीजिए।

19. आप ‘प्रतिस्थापक’ से क्या अभिप्राय रखते हैं? ऐसी दो वस्तुओं के उदाहरण दीजिए जो एक-दूसरे के प्रतिस्थापक हों।

20. आप ‘पूरक’ से क्या अभिप्राय रखते हैं? ऐसी दो वस्तुओं के उदाहरण दीजिए जो एक-दूसरे की पूरक हों।

21. मांग की मूल्य प्रत्यास्थता की व्याख्या कीजिए।

22. किसी वस्तु की मांग पर विचार कीजिए। मूल्य ₹4 पर वस्तु की मांग 25 इकाई है। मान लीजिए वस्तु का मूल्य बढ़कर ₹5 हो जाता है, और परिणामस्वरूप वस्तु की मांग घटकर 20 इकाई रह जाती है। मूल्य प्रत्यास्थता की गणना कीजिए।

23. मांग वक्र $D(p)=10-3 p$ पर विचार कीजिए। मूल्य $\frac{5}{3}$ पर प्रत्यास्थता क्या है?

24. मान लीजिए किसी वस्तु की मांग की मूल्य प्रत्यास्थता -0.2 है। यदि वस्तु के मूल्य में 5\% की वृद्धि होती है, तो वस्तु की मांग कितने प्रतिशत घट जाएगी?

25. मान लीजिए किसी वस्तु की मांग की मूल्य प्रत्यास्थता -0.2 है। यदि वस्तु के मूल्य में 10% की वृद्धि हो जाए, तो वस्तु पर व्यय किस प्रकार प्रभावित होगा?

26. मान लीजिए किसी वस्तु के मूल्य में 4% की कमी हुई, और परिणामस्वरूप वस्तु पर व्यय 2% बढ़ गया। आप मांग की प्रत्यास्थता के बारे में क्या कह सकते हैं?