बीजगणित:

• समूह, उपसमूह, आबेलियन समूह, गैर-आबेलियन समूह, चक्रीय समूह, क्रमचय समूह
• सामान्य उपसमूह, सीमित समूहों के लिए लाग्रांज का प्रमेय
• समूह समरूपता और गुणोत्तर समूह
• वलय, उपवलय, आदर्श, अभाज्य आदर्श
• महत्तम आदर्श; क्षेत्र, गुणोत्तर क्षेत्र

सदिश समष्टियाँ:

• सदिशों का रैखिक आश्रय और स्वतंत्रता
• आधार, विमा, रैखिक रूपांतरण
• क्रमबद्ध आधार के सापेक्ष आव्यूह निरूपण
• परास समष्टि और रिक्त समष्टि, रैंक-रिक्तता प्रमेय
• आव्यूह की रैंक और व्युत्क्रम, सारणिक
• रैखिक समीकरण निकायों के हल, संगतता शर्तें
• आइगेनमान और आइगेनसदिश
• केली-हैमिल्टन प्रमेय
• सममित, विषम-सममित, हरमिटियन, विषम-हरमिटियन, लंबकोणीय और यूनिटरी आव्यूह

वास्तविक विश्लेषण:

• वास्तविक संख्याओं की अनुक्रम और श्रेणियाँ
• अभिसारी और विचर अनुक्रम
• सीमित और एकाधिक अनुक्रम
• वास्तविक संख्या अनुक्रमों के लिए अभिसरण मानदंड
• कोशी अनुक्रम
• पूर्ण और सशर्त अभिसरण
• धनात्मक पदों की श्रेणियों के अभिसरण की जाँच:
  • तुलना परीक्षण
  • अनुपात परीक्षण
  • मूल परीक्षण
  • एकांतर श्रेणियों के अभिसरण के लिए लाइब्निट्ज परीक्षण

एक चर वाले फलन:

• सीमा, सांतत्य, अवकलन
• रोले का प्रमेय, कोची-टेलर का प्रमेय
• आंतरिक बिंदु, सीमा बिंदु, खुले समुच्चय, बंद समुच्चय
• सीमित समुच्चय, संबद्ध समुच्चय, संहत समुच्चय
• R की पूर्णता
• टेलर और मैक्लॉरिन सहित घात श्रेणी
• अभिसरण क्षेत्र
• घात श्रेणी की पद-दर-पद अवकलन और समाकलन

दो वास्तविक चर वाले फलन:

• सीमा, सांतत्य, आंशिक अवकलज
• अवकलनीयता, महत्तम और न्यूनतम
• लाग्रांज गुणजों की विधि
• यूलर के प्रमेय सहित समघात फलन

समिश्र विश्लेषण:

• समिश्र चर के फलन
• अवकलनीयता और विश्लेषिकता
• कोची-रिमान समीकरण
• विश्लेषिक फलन के रूप में घात श्रेणी
• रेखा समाकलनों के गुण
• गौरसा प्रमेय, कोची प्रमेय
• सरल संबद्धता के परिणाम
• बंद वक्रों का सूचकांक
• कोची का समाकल सूत्र
• मोरेारा का प्रमेय
• लियुविल का प्रमेय
• बीजगणित का मूलभूत प्रमेय
• हार्मोनिक फलन

समाकल कलन:

• अवकलन की प्रक्रिया का व्युत्क्रम के रूप में समाकलन
• निश्चित समाकल और उनके गुण
• समाकल कलन का मूलभूत प्रमेय
• द्वि और त्रि समाकल
• समाकलन के क्रम का परिवर्तन
• द्वि समाकल का उपयोग कर सतह क्षेत्रफल और आयतन की गणना
• त्रि समाकल का उपयोग कर आयतन की गणना

अवकल समीकरण:

• प्रथम कोटि के साधारण अवकल समीकरण
• बर्नौली का समीकरण
• निरपेक्ष अवकल समीकरण
• समाकलन गुणक
• लंबकोणीय पथ
• समघातीय अवकल समीकरण—पृथक हल
• नियत गुणांकों वाले द्वितीय और उच्च कोटि के रैखिक अवकल समीकरण
• प्राचल परिवर्तन विधि
• कोशी-ऑयलर समीकरण

सदिश कलन:

• अदिश और सदिश क्षेत्र
• ग्रेडिएंट, डाइवर्जेंस, कर्ल और लैप्लेसियन
• अदिश और सदिश रेखा समाकल
• अदिश और सदिश पृष्ठ समाकल
• ग्रीन, स्टोक्स और गॉस प्रमेय तथा उनके अनुप्रयोग

रैखिक प्रोग्रामन:

• अवतल समुच्चय, चरम बिंदु, अवतल आवरण
• अतल समतल और बहुस्तरीय समुच्चय
• अवतल और अधिवतल फलन
• आधार, मूल समीच्य हलों की संकल्पना
• रैखिक प्रोग्रामन समस्या (LPP) का सूत्रण
• LPP की आलेखीय विधि
• सिंप्लेक्स विधि